5.8找最小公倍数基础练习 北师大版数学五年级上册（含解析）

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5.8找最小公倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．6和10的最小公倍数是( )；24和30的最大公因数是( )。
2．五（1）班同学去秋游，每8人或每6人坐一艘小艇都正好坐满无剩余同学。已知五（1）班的学生数在40人到50人之间，则五（1）班有( )个同学。
3．18和24的最大公因数是( )；6和8的最小公倍数是( )。
4．a、b、c是三个不同的且不为0的自然数，，则a、b、c这三个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。21cnjy.com
5．如图所示，小红平均每分钟跑140米，她和妈妈同时从起点出发，她们第一次在起点相遇时小红跑了( )米。21教育名师原创作品
6．李叔叔的车牌号后四位由不同的四个数字组成，第一个数字是最小的合数；第二个数字是10以内最大的质数；第三个数字既是8的因数，又是8的倍数；第四个数字是2和3的最小公倍数，李叔叔车牌号的后四位数字是( )。www.21-cn-jy.com
二、选择题
7．13和65的最大公因数是（　　）
A．1 B．13 C．65 D．845
8．五(1)班同学带了一些树苗去植树，每行植树的棵数相同，每行植8棵或10棵树苗，都剩下3棵，他们至少带了( )棵树苗．
A．37 B．43 C．77 D．83
9．沿小路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，插到另外一端共插了37面彩旗．如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有（　　）面彩旗不用移动．
A．12 B．13 C．14 D．15
10．6和10的最小公倍数是（ ）。
A．6 B．10 C．30 D．60
11．公共汽车409每隔6分开出一趟，公共汽车408每隔8分开出一趟。这两辆公共汽车第一次同时发车后，（ ）分后两车会再次同时发车。
A．2 B．8 C．24 D．48
12．为了弘扬优秀的中华文化，增强学生们的文化自信和民族自豪感，某校举办了“诵经典、品书香、扬梦想”的经典诵读活动。这次活动中获得三等奖的学生有30多人，将这些学生不管是分成4人一组，还是9人一组，都正好分完。这次活动中获得三等奖的学生有（ ）人。
A．32 B．36 C．38 D．43
三、判断题
13．如果两个数的最大公因数是1，那么最小公倍数一定是它们的乘积。( )
14．两个数的公因数是有限的，最小公倍数也是有限的。( )
15．两个质数没有最小公倍数。( )
16．12和18的最小公倍数是36。( )
17．通分就是使两个分数都变大．( )
四、解答题
18．爸爸今天拍了一些照片，比40张多，比50张少，放在电脑上整理时如果每4张分为一组，还多1张；如果每5张分为一组，还少1张．这些照片有多少张？
如图，A、B、C是三个顺次咬和的齿轮，当A转4圈时，B恰好转3圈：当B转4圈时，C恰好转5圈，则A、B、C的齿数的最小数分别是多少？
20．佩戴口罩可以有效防止病毒传播。某超市对一批一次性医用口罩进行包装，无论2个装一包，3个装一包还是5个装一包，都正好剩1个。这批口罩最少有多少个？
21．甲、乙、丙三人围绕600米的环形跑道跑步，甲跑一圈要2分钟，乙跑一圈要3分钟，丙跑一圈要4分钟，三人同时从同一地点出发，至少经过多少分钟，三人在出发点再次相遇？三人各跑了多少米？21·cn·jy·com
22．人工智能技术正迅速渗透到社会、经济等各个领域，对社会治理思维的转型提出迫切要求。某校请来一名人工智能研究专家在本校开一场相关知识讲座，听讲座的学生不管是分成8人一组，还是9人一组，都正好分完。听讲座的学生至少有多少人？
参考答案：
1． 30 6
【分析】先把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数；把公有的质因数和独有的质因数相乘就是两个数的最小公倍数；据此解答。
【详解】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是2×3×5＝30。
24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
24和30的最大公因数是2×3＝6。
【点睛】此题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法，除了用分解质因数的方法，还可以用短除法。
2．48
【分析】每8人或每6人坐一艘小艇都正好坐满无剩余同学，说明五（1）班的学生人数是8和6的公倍数，先用短除法找出8和6的最小公倍数，再找出40到50之间的那个数就是全班人数。2-1-c-n-j-y
【详解】
8和6的最小公倍数是2×4×3＝24。
8和6的公倍数有24，48，72……，已知五（1）班的学生数在40人到50人之间，则五（1）班可能有48个同学。21*cnjy*com
【点睛】本题考查公倍数的应用，理解学生人数是8和6的公倍数是解题的关键。
3． 6 24
【分析】求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般用短除法解答。
【详解】
18和24的最大公因数是2×3＝6。 6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。
【点睛】用短除法求几个数的最大公因数，只把左边的除数相乘；求最小公倍数，要把除数和最后的商乘起来。
4． c a
【分析】a除以b等于2，说明a是b的倍数，b除以c等于3，说明b是c的倍数，那么a最大，c最小，a、b、c的最小公倍数是a，最大公因数是c。
【详解】c既是b的因数，也是a的因数，也是自己的因数，所以c是a、b、c的最大公因数；
a既是b的倍数，也是c的倍速，也是自己的倍数，所以a是a、b、c的最小公倍数。
【点睛】一个数的因数的因数一定是这个数的因数，一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数。
5．1680
【分析】根据题意，求出4和6的最小公倍数，就是小红和妈妈第一次在起点相遇所用的时间，再根据路程＝速度×时间，用小红每分钟跑得速度×他们第一次相遇用的时间，即可解答。21·世纪*教育网
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，第一次相遇用了12分钟。
140×12＝1680（米）
如图所示，小红平均每分钟跑140米，她和妈妈同时从起点出发，她们第一次在起点相遇时小红跑了1680米。
【点睛】解答本题的关键是分析出小红和妈妈第一次相遇的时间。
6．4786
【分析】
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。
【详解】第一个数字是最小的合数，即4；
第二个数字是10以内最大的质数，即7；
第三个数字既是8的因数，又是8的倍数，即8；
第四个数字是2和3的最小公倍数，即2×3＝6；
李叔叔车牌号的后四位数字是4786。
7．B
【详解】试题分析：13和65有倍数关系，小数是它们的最大公因数，大数是它们的最小公倍数．
解：因为65÷13=5，13是65的因数，65是13的倍数，
所以13和65的最大公因数是13，
故选B．
点评：对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．21世纪教育网版权所有
8．B
【解析】略
9．B
【分析】根据题意先将路头插的一面除去，再利用间隔米数×（彩旗面数-1）=路的总长度；再求出4和6的最小公倍数，算一算路的总长里有多少个这样的最小公倍数；就有多少面彩旗不用移动，最后加上开始那面．2·1·c·n·j·y
【详解】4和6的最小公倍数是12，
路长：4×（37-1）=144（米），
144÷12=12（面），
12+1=13（面），
答：可以有13面彩旗不用移动．
故选：B．
10．C
【分析】先把6和10分解质因数，这两个数的最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。【出处：21教育名师】
【详解】6＝2×3；10＝2×5；
6和10的最小公倍数是
2×3×5
＝6×5
＝30
故答案为：C
【点睛】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数和独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数。
11．C
【分析】分析题意可知，求经过多长时间两车会再次同时发车，求出6和8的最小公倍数即可。
【详解】
2×3×4＝24（分钟）
所以，经过24分钟两车会再次同时发车。
故答案为：C
【点睛】本题考查最小公倍数的应用，掌握短除法求最小公倍数的方法是解答题目的关键。
12．B
【分析】这些学生不管是分成4人一组，还是9人一组，说明这些学生的人数是4和9的公倍数，先求出4和9的最小公倍数，然后求出在30～40之间的公倍数即可。
【详解】4与9互质
4×9＝36（人）
30＜36＜40
所以这次活动中获得三等奖的学生有36人。
故答案为：B
【点睛】解决此题要先求出4和9的最小公倍数，再求出在30～40之间的公倍数即可解答。
13．√
【分析】求两个数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】如果两个数的最大因数是1，说明这两个数互质，那么这两数的最小公倍数就是它们的乘积。此说法正确。www-2-1-cnjy-com
故答案为：√
【点睛】此题主要考查两个数是互质关系时求最小公倍数的方法，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
14．√
【分析】公因数：两个数公有的因数是公因数；最小公倍数：两个数公有的最小的倍数就是最小公倍数，两个数的最小公倍数的个数只有1个，由此即可解答。
【详解】由分析可知，两个数的公因数是有限的，最小公倍数也是有限的。此说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查公因数和公倍数的意义，要注意公倍数是无限的，最小公倍数是有限的。
15．×
【详解】质数是只有1和它本身两个因数，两个质数的公因数也只有1，如果两个数只有公因数1，则它们的乘积就是它们的最小公倍数；【来源：21·世纪·教育·网】
如7和8都是质数，则7和8的最小公倍数＝7×8＝56。
故答案为：×。
16．√
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积。据此解答。21*cnjy*com
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
12和18的最小公倍数是36。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据求两个数最小公倍数的方法进行解答。
17．×
【详解】略
18．49张．
【详解】略
19．15，20,16
【详解】当A转4圈时，B恰好转3圈，则A、B齿数的比值为，同理，B、C的齿数比值为．所以A、B、C齿数比值为，所以此时A齿数至少为15，B的齿数至少是20，C齿数至少是16．【来源：21cnj*y.co*m】
20．31个
【分析】分析题目，求这批口罩最少有多少个，就是求2、3、5的最小公倍数再加1，因为2、3、5是互质的关系，所以它们的最小公倍数是三个数的乘积，据此解答即可。
【详解】2×3×5＝30（个）
30＋1＝31（个）
答：这批口罩最少有31个。
【点睛】明确：求这批口罩最少有多少个，就是求2、3、5的最小公倍数再加1是解答本题的关键。
21．12分钟；甲3600米，乙2400米，丙1800米
【分析】根据题意，三人在出发点再次相遇时经过的最少时间，就是2、3、4的最小公倍数。成倍数关系的两个数，其中的较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则最小公倍数是它们的乘积。据此求出三个数的最小公倍数即可解答。21教育网
用三人在出发点再次相遇时经过的最少时间，分别除以2、3、4，求出再次相遇三人各自跑了几圈，再分别乘一圈的长度600米，即可求出三人各跑了多少米。
【详解】2和4是倍数关系，则4是2和4的最小公倍数，而4和3是互质数，则2、3和4的最小公倍数是4×3＝12。【版权所有：21教育】
12÷2×600
＝6×600
＝3600（米）
12÷3×600
＝4×600
＝2400（米）
12÷4×600
＝3×600
＝1800（米）
答：至少经过12分钟，三人在出发点再次相遇。甲跑了3600米，乙跑了2400米，丙跑了1800米。
22．72人
【分析】8人一组，还是9人一组，都正好分完，说明听讲座的人数是8和9的公倍数，求出8和9的最小公倍数就是听讲座的至少人数。两数互质，最小公倍数是两数的积。
【详解】8×9＝72（人）
答：听讲座的学生至少有72人。
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