2024年秋沪科版七年级数学上册2.1.3 代数式的值 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
七年级上册数学（沪科版）
3. 代数式的值
第 2 章 整式及其加减
2.1 代数式
教学目标
1. 会求代数式的值， 感受代数式求值是一个转换过程.
2. 通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
重点：求代数式的值.
难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求
第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学，
第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学，
第三位同学把听到的数减 3 后报出结果.
看看哪三位同学计算得又快又好？
游戏比拼
x
x + 1
(x + 1)2
(x + 1)2 - 3
比如：1 → 2 → 4 → 1.
1
求代数式的值
思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 = .
实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x，
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33.
33
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = .
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
合作探究
一项调查研究显示：一个10~50 岁的人，每天所需的睡眠时间 t h 与他的年龄 n 岁之间的关系为
例如，30 岁的人每天所需的睡眠时间为
算一算，你每天需要多少睡眠时间
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
知识要点
例1 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值：
解：
当 x = -3，y = 2 时
典例精析
1. 求代数式的值的步骤：
(1) 写出条件：当……时
(2) 抄写代数式
(3) 代入数值
(4) 计算
解：当 x = 2，y = -3 时，
x(x - y)
= 2×[2 - (-3)]
= 2×5
= 10
1. 当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x(x - y) 的值.
练一练
(1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
在代入数值时应注意：
归纳总结
例2 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____.
0
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中.
2.【变式】已知 x2 - 2x - 3 = 0，则 2x2 - 4x 的值是多少？
解：由 x2 - 2x - 3 = 0 ，可得
将 x2 - 2x = 3 代入上式：
练一练
x2 - 2x = 3，
2x2 - 4x = 2(x2 - 2x).
2x2 - 4x = 2×3 = 6.
2
求实际问题中代数式的值
例3 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积.
解：梯形面积公式为：
将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得
答：堤坝的横截面积是
3. 如图，用式子表示圆环的面积．当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积( π 取 3.14)．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 πR2－πr2 .
　　当 R = 15 cm ，r = 10 cm 时，
圆环的面积 (单位：cm2) 是
练一练
πR2－πr2≈3.14×152－3.14×102
= 392.5(cm2)
代数式的值
概念
应用
用数值代替代数式中的 ，
按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值
运算
字母
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
1. 代入
2. 计算
2. （无锡·中考模拟）当 a = 2，b = -3 时，代数式
(a - b)2 + 2ab 的值为 ( ).
A.13 B.27 C. -5 D.-7
1.（海南·期中）当 y = -4 时，代数式 -1 + 5y 的值为 ( )
A.-19 B.19 C.21 D.-21
D
A
3.（湖南·月考）已知 |a| = 6，|b| = 3，且 ab < 0，求 a + b 的值.
解：因为 |a| = 6，|b| = 3，
所以 a = ±6，b = ±3.
因为 ab < 0，
所以 a = 6，b = -3 或 a = -6，b = 3.
①当 a = 6，b = -3 时，
②当 a = -6，b = 3 时，
a + b = 6 + (-3) = 3.
a + b = (-6) + 3 = -3.
综上所述，a + b 的值为 3 或 -3.
4. 如图，已知长方体的高为 h，底面是边长为 a 的正方形. 当 h = 3，a = 2 时，分别求其体积 V 和表面积 S.
h
a
解：因为
所以，当 h = 3，a = 2 时，