(共26张PPT)
七年级上册数学（沪科版）
第 1 课时 代数式
第 2 章 整式及其加减
2.1.2 代数式
教学目标
1. 掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代数式，掌握代数式的规范写法.
2. 会根据实际问题正确列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义.
3. 通过具体情境，感受把实际问题如何抽象成数学问题.
重点：正确列代数式，掌握代数式的规范写法.
难点：构造现实情景，根据实际问题正确列代数式.
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！
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深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低 4 摄氏度，北京的气温为 摄氏度.
游程1:准备
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深圳到北京的距离是 s 千米，高铁的速度为 300千米/时，到达北京需 小时.
游程2:出发
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门票价格
成人：每人 60 元 学生：每人 20 元
我们有 a 个成人，b 个学生，买门票需付
___________元钱.
游程3:买票
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太和殿占地呈长方形，长 m 米，宽 n 米，太和殿占地面积有多少平方米呢？
【 平方米】
游程4:参观
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珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为 a 米. 地面面积有多少平方米呢？
【 平方米】
游程4:参观
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珍珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是 p、q、s 米. 此玻璃罩的体积为多少？
【 立方米】
游程4:参观
1
代数式的概念
在前面，出现了 等，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．
单个的数或字母也是代数式．
方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .
(2) 单独的一个数或字母也是代数式.
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
（1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0
（4）x + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6）
√
×
√
√
×
√
典例精析
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照 26 个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
④ 1 或 -1 与字母相乘时，1 通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
代数式书写中的注意事项
100×t
100t
nm
mn
a · a
a2
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1 n
4n
3
例2 设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示：
（1）甲数的 3 倍与乙数的一半的差；
解：（1）
（2）
2
列代数式
（2）甲、乙两数和的平方.
（3）含盐 10% 的盐水 800 g，在其中加入盐 a g 后，盐水含盐的百分率为___________________.
例3 填空：
（1）本商店上月收入 x 元，本月收入比上月的 2 倍还多 5 万元，该商店本月收入为 _______________元；
（2）一件 a 元的衬衫，降价 10% 后，价格为_______元；
例4 用代数式表示：
（1）把 a 本书平均分给若干名学生，若每人 5 本，还剩余 3 本，求学生数；
解：从 a 本书中去掉 3 本后，按每人 5 本正好分完，故学生数为 .
（2）某次高铁列车先以 290 km/h 的速度运行 a h，后以 310 km/h的速度运行 b h. 求它行驶的路程.
解：该次高铁列车行驶的路程为 (290a + 310b) km.
列式要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
方法归纳
练一练
1. 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水时
逆水时
船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
行船问题
分析：
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v－2.5) km/h.
代数式 10x＋5y 可以表示什么？
如果用 x 表示 1 支铅笔的价格，用 y 表示 1 本练习本的价格，那么 10x＋5y 可以表示_______________________的总钱数.
想一想：
10 支铅笔与 5 本练习本
3
解释代数式所表示的实际意义
例5 说出下列代数式的意义：
（1）如果圆珠笔每支售价 a 元，练习簿每本售价 b 元，那么 3a + 4b 表示什么？
（2）如果长方形的长、宽分别为 a、b，那么 a(b + 1) 表示什么？
解：（1）3 支圆珠笔与 4 本练习簿的总价格.
（2）长为 a、宽为 b + 1 的长方形的面积.
变式 下列代数式可以表示什么实际意义呢？
（1）2a－b； （2）2(a－b).
解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，则 2a - b 可表示买两个篮球比买一个足球多花的钱数.
（2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为 b 元，则 2(a - b) 可表示该商店卖出两台学习机的盈利.
答案不唯一.
代数式
定义
应用
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把______或表示数的________连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个______或_____也是代数式
数
字母
数
字母
代数式的概念
列代数式
代数式表示的意义
注意书写规范
1. 下列式子中，书写规范的是 ( )
A. 1÷a B. x·3
C. D.
C
2. (江阴·月考) 请用字母表示有理数减法法则：
.
a - b = a + (-b)
（1）5 箱苹果重 m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ；
（3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共
本.
2. 用式子表示下列数量：
