2.5 角和角的度量 课件(共27张PPT)2024-2025学年冀教版七年级数学上册

(共27张PPT)
2.5 角和角的度量
第二章 几何图形的初步认识
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
角的定义
角的表示方法
角的度量与单位换算
知1－讲
感悟新知
知识点
角的定义
1
1. 角的定义
定义 示例 组成元素
“静”态的观点 有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角 这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边
“动”态的观点 角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋 转到另一个位置所形成的图形 起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线 .
2. 角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的 两边张开的幅度有关.
3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是一条直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是一条射线 .
4. 在不特别说明的情况下，初中阶段我们说的角都是小于平角的角.
感悟新知
2. 平角与周角 射线OA绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫作平角，如图2.5-1；继续旋转，当OB和OA重合时，所形成的角叫作周角，如图2.5-2.
知1－讲
知1－练
感悟新知
下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小
与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成
一个平角 .
其中，正确说法的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
例1
知1－练
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解：①是错误的，若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；②是错误的，角的大小与所画边的长短无关；③是正确的；④是错误的，直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不同 . 故有 1 个说法正确 .
解题秘方：紧扣角的定义中的关键词进行辨析 .
答案：A
知1－练
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1-1.下列说法中正确的是( )
A. 平角就是一条直线
B. 小于平角的角是钝角
C. 平角的两条边在同一条直线上
D. 周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0°
C
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1-2.赵师傅透过放大5 倍的放大镜从正上方看30°的角，则他看到的角的度数为( )
A.30° B.90°
C.150° D.180°
A
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知2－讲
知识点
角的表示方法
2
角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种
表示方法 示例 记法 方法解读
用三个大写字母表示 ∠ AOB 或∠ BOA 字母 O 表示顶点，要写在中间， A， B 分别表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角
用一个大写字母表示 ∠ O 当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用表示这个顶点的字母来表示
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知2－讲
表示方法 示例 记法 方法解读
用数字 表示 ∠ 1 在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母 . 该表示法形象直观
用希腊字母表示 ∠ α 注意： 角的符号应书写标准，“ ∠ ”不可与“ <”混淆 .
知2－讲
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特别提醒
◆用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部，靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围，即从哪边到哪边 .
◆若无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都是在 0°~180°之间.
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知2－练
[母题 教材 P81 习题 T2] 如图 2.5-3，写出符合以下条件的角：
(1) 能用一个大写字母表示的角；
(2) 以 A 为顶点的角；
(3) 小于平角的角 .
例2
知2－练
感悟新知
解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范围”，再根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来 .
知2－练
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解：∠ B， ∠ C.
(1) 能用一个大写字母表示的角；
(2) 以 A 为顶点的角；
(3) 小于平角的角 .
∠ BAC， ∠ BAD， ∠ CAD.
∠ BAC， ∠ B， ∠ C， ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4.
知2－练
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2-1. [期末· 保定]如图，下列说法错误的是( )
A. ∠ 1 与 ∠ AOB 表示同一个角
B. ∠ AOC 也可用 ∠ O表示
C. 图中共有三个角，分别是
∠ AOB，∠ BOC，∠ AOC
D. ∠ β表示的是∠ BOC
B
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知3－讲
知识点
角的度量与单位换算
3
1. 度量角的方法 度量角的工具是量角器，用量角器(图 2.5-4)量角的步骤：
(1) 对中(角的顶点对准量角器的中心)；
(2) 重合(角的一条边与量角器的零度刻度线重合)；
(3) 读数(读出角的另一条边所指向的度数) .
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知3－讲
2. 角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1 ° ；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″ .
知3－讲
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要点归纳
1. 角的度、分、秒是 60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
2. 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.
3. 使用直角三角尺可以画出30°， 45°， 60°， 90°等特殊角，使用量角器可以画出任何给定度数的角.
4. 使用量角器时，注意量角器的刻度的读数的旋转方向，即选择内刻度的读数还是外刻度的读数 .
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知3－讲
3. 角的换算 1 周角 =360° ， 1 平角 =180° .
1° =60′， 1′ =60″， 1′ = () ° ， 1″ = () ′ .
1° =60′ =3 600″， 1″ = () ′ =()° .
知3－练
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[母题 教材 P79 例 1 例 2 ]计算：
(1) 将 14.28°用度、分、秒表示；
(2) 将 45° 57′ 18″用度表示 .
例3
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方法进行计算 .
知3－练
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解：先把 0 . 28 ° 化成分， 0 . 28 ° =
0.28 × 60′= 16.8′，
再把 0 . 8′化成秒， 0.8′= 0.8 × 60″= 48″，
所以 14 . 28 ° = 14 ° 16′ 48″．
(1) 将 14.28°用度、分、秒表示；
高级单位化低级单位乘 60.
知3－练
感悟新知
解： 先把 18″化成分， 18″= () ′× 18 = 0 .3′，
5 7′+ 0 . 3′= 5 7 . 3′.
再把 57 . 3′化为度， 57.3′= () °× 57 . 3 = 0 . 955 ° ，所以 45 ° 57′ 18″= 45 . 955 ° ．
(2) 将 45° 57′ 18″用度表示 .
低级单位化高级单位除以 60.
知3－练
感悟新知
方法点拨：将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒； 将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度 .
知3－练
感悟新知
3-1. [期中· 承德]下列各式成立的是( )
A.62.5° =62° 50′
B.31° 12′ 36″ =31.21°
C.106° 18′ 18″ =106.33°
D.62° 24″ =62.24°
B
知3－练
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3-2. [期末·保定]若∠ A=20 ° 19 ′，∠ B=20 ° 15 ′ 30 ″，∠ C=20.25°，则( )
A. ∠ A> ∠ B> ∠ C
B. ∠ B> ∠ A> ∠ C
C. ∠ A> ∠ C> ∠ B
D. ∠ C> ∠ A> ∠ B
A
角和角的度量
度量单位
角度的换算
角
定义
表示方法