人教版 数学九年级上册第21章 一元二次方程 同步练习 （无答案）

一元二次方程单元同步练习
一、单选题
1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若x=1是关于的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
4．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知等腰三角形的三边长为 a、b、c，且，若关于的一元二次方程 的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )
A．5或4 B．4 C．5 D．3
7．对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（ ）
①若，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．有一个密码程序系统，其原理如框图所示，若输出的数为4，则输入的x为（ ）
A．﹣3或1 B．－3 C．1 D．3或－1
9．空地上有一段长为a米的旧墙，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（　　）
A．若，则有一种围法
B．若，则有两种围法
C．若，则有两种围法
D．若，则有一种围法
10．某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ）
A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元
二、填空题
11．把方程利用配方法配成的形式是 ．
12．方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
13．某种商品原价每件130元，经过两次降价，现售价每件元．若设该种商品平均每次降价的百分率是，根据题意，可得方程 ．
14．已知是方程的根，代数式的值为 ．
15．已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=2，x2=－3，则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为 ．
16．三角形一边长为10，另两边长是方程的两实根，则这是一个 三角形．
17．已知关于的一元二次方程，下列结论：
①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为，，且，则，；③若两个根为，，则；④若，则代数式的值为一个完全平方数，其中正确的结论是 （填序号）．
18．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品的销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里的被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于 ．
三、解答题
19．用适当的方法解方程
（1） （2）
20．我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为480平方米的矩形场地（出、入口宽都是1米）．若矩形场地的一边靠墙（墙长31米），另外三边由总长为60米的围绳围成（如图）．请根据方案计算出矩形场地的边长各是多少米？
21．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程的一个根是1，求的值；
（2）求证：不论取何值，方程总有两个实数根．
22．若整数m使关于x的方程（m＋1）x2－（2m－1）x＋m＝0有实数根，且使关于x的分式方程有正整数解，求所有满足条件的整数m的值．
23．2024年2月16日至2月25日，世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山举行，吉祥物“Chopy”和“Loopy”成为本次世乒赛的“显眼包”，某电商直播间在2月初以每套300元的成本价购进若干吉祥物玩偶进行销售．
(1)吉祥物玩偶的标价为每套400元，经过两次降价后的价格为每套324元，并且两次降价的百分率相同，求吉祥物玩偶每次降价的百分率；
(2)在（1）的条件下，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4020元．问该电商第一次降价后至少要售出吉祥物玩偶多少套？
24．阅读下面一段文字：“一元二次方程的根的情况有三种：
①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根．”请利用以上结论，解答下面的问题：
已知关于的一元二次方程．
（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．