2025年中考物理一轮复习第七讲 二力平衡 力的合成与分解（含解析）

第七讲 二力平衡 力的合成与分解
思 维 导 图
知 识 梳 理
1.概念：作用在同一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，并且在同一条直线上，这两个力就彼此平衡.
2.条件：作用在同一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，并且在同一条直线上，这两个力就彼此平衡.
3.与相互作用力的区别
二力平衡是使得一个物体受力平衡，针对的是一个受力物体.而相互作用力针对的是两个受力物体，是两物体之间的相互作用.
4.合力的概念
(1)如果一个力产生的作用效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.
(2)在解决实际问题时，可用一个力替代几个力，也可以用几个力替代一个力，这就是等效替代.
5.二力的合成
(1)求两个力的合力叫做二力的合成.
(2)两个力作用在同一物体上才能求合力.
6.同一直线上二力的合成
(1)同一直线上，方向相同的两个力的合力，大小等于这两个力的大小之和，方向跟这两个力的方向相同.
(2)同一直线上，方向相反的两个力的合力，大小等于这两个力的大小之差，方向跟较大的那个力的方向相同.
注意点：
(1)二力平衡条件：作用在同一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，并且在同一条直线上，这两个力就彼此平衡.简单来说就是同物、等大、反向、共线.
(2)对二力平衡的理解与判断
①两个力彼此平衡，一定同时满足二力平衡的条件，且四个条件缺一不可.
②彼此平衡的两个力，合力为零.
③静止或匀速直线运动的物体一定受到一对平衡力或者是作用在物体上的合力为零.
④判断“相互平衡的二力”与“相互作用的二力”.
(3)平衡力与相互作用力的异同
①相同：大小相等、方向相反且都在同一条直线上.
中小学教育资源及组卷应用平台
②不同点：相互作用力作用在不同物体上，是一种性质的力，同时产生同时消失.
例 题 精 讲
一、二力平衡与相互作用力
【例题1】如图所示，把一个木块放在水平桌面上，用水平向右的拉力拉木块沿水平桌面做匀速直线运动，对木块的受力分析正确的是 ( )
A.木块对桌面的压力和木块受到的支持力是一对平衡力
B.绳对木块的拉力大于桌面对木块的摩擦力
C.绳对木块的拉力和木块受到的摩擦力是一对相互作用力
D.木块受到的重力和支持力是一对平衡力
【例题2】如图，将木块放在粗糙程度相同的水平桌面上，用水平向右的拉力拉动木块，使木块向右做匀速直线运动，下列相关描述正确的是 ( )
A.木块受到的滑动摩擦力逐渐减小
B.木块受到的滑动摩擦力保持不变
C.木块受到的拉力大于滑动摩擦力
D.绳子对木块的拉力和木块对绳子的拉力是一对平衡力
【变式训练1】如图所示是人们办公常坐的椅子，椅子下面装有可滑动的小轮.下列说法中符合物理规律的是( )
A.椅子受到的重力和椅子对地面的压力是一对平衡力
B.椅子受到的重力和地面给椅子的支持力是相互作用力
C.人坐在椅子上，脚用力向前蹬地，椅子会向前运动
D.椅子腿下安装轮子，是为了减小移动时的摩擦
【变式训练2】奶奶做饭时，小军在旁边仔细观察，联想到许多物理现象，其中错误的是 ( )
A.泼水时，盆留在手中，水受到惯性作用飞出去了
B.把鸡蛋向碗边一撞，鸡蛋就破了，是利用了力的作用是相互的
C.饺子上捏出了漂亮的花边，是力改变了物体的形状
D.静止在水平桌面上的电饭锅受到的重力和桌面对它的支持力是一对平衡力
【变式训练3】在北半球的高纬度地区，狗拉雪橇是常见的交通方式.如图，此时一人正站在雪橇上匀速前进，则与人的重力相平衡的是( )
A.雪橇对该人的支持力
B.两只狗对雪橇的拉力
C.地面对雪橇的支持力
D.人对脚下雪橇的压力
【变式训练4】如图所示，甲、乙两个弹簧测力计放在水平面上并相互勾在一起，用水平拉力 F 和 F 分别拉开， 此时两弹簧测力计静止.下列分析正确的是 ( )
A.左侧手对甲的拉力和右侧手对乙的拉力是一对平衡力
B.甲对乙的拉力与左侧手对甲的拉力是一对相互作用力
C.甲受力平衡，乙对甲的拉力是2N，甲的示数是2N
D.甲和乙受到平衡力，示数均为零
【变式训练5】如图所示，木块置于小车上，在水平拉力F 作用下，小车和木块一起以速度ν沿水平地面向右做匀速直线运动(不计空气阻力).以下三组力属于平衡力的是 ( )
①地面对小车的支持力与小车受到的重力
②小车对木块的摩擦力与木块受到的水平拉力
③地面对小车的摩擦力与木块对小车的摩擦力
A.仅① B.②③ C.仅② D.①②③
※二、力的合成与分解
1.两个力的合成与分解
①同一直线上的力的合成与分解：
同向. 方向与原方向相同 反向 方向与大力方向相同
②不在同一直线上力的合成与分解
例：
a.调作用点到同点.
b.补平行四边形，对角线即合力，力的比值等于三角形边长比.
c.补平行四边形，合力即平行四边形对角线.
(1)力的合成
A.求合力的方法：
【例题1】物体受到互相垂直的两个力.F 、F 的作用,若两力大小分别为 N、5N，求这两力的合力大小
【例题2】如图所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200N，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力大小.
【变式训练1】有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为 ( )
【变式训练2】有两个大小相等的共点力 F 和F ，当它们夹角为 90°时的合力为F，它们的夹角变为 120°时，合力的大小为 ( )
A.2F
C
【变式训练3】下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是 ( )
A.7 N,5 N,3 N
B.3 N,4 N,8 N
C.4 N,10 N,5 N
D.3 N,12 N,8 N
B.合力大小的范围及合力与分力的关系
【例题1】四个共点力的大小分别为2 N、3 N、4 N、6 N,它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 .
【例题2】四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N,它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 .
【变式训练1】关于合力和分力的关系，下列说法不正确的是 ( )
A.合力的作用效果与其分力作用效果相同
B.合力大小一定等于其分力的代数和
C.合力可能小于它的任一分力
D.合力可能等于某一分力大小
【变式训练2】关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 ( )
A.合力大小随两力夹角增大而增大
B.合力的大小一定大于分力中最大者
C.两个分力夹角小于 180°时，合力大小随夹角减小而增大
D.合力的大小不能小于分力中最小者
【变式训练3】如图所示装置，两物体质量分别为m 、m ,悬点 ab 间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则下列说法不正确的是
A. m 可以大于m
B. m 一定大于
C. m 可能等于
D.θ 一定等于θ
(2)力的分解
【例题1】将放在斜面上质量为m的物体的重力 mg 分解为下滑力 F 和对斜面的压力F ，这种说法正确吗
【例题2】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法
【变式训练1】将一个力F=10N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解中 ( )
A.有无数组解 B.有两解
C.有惟一解 D.无解
【变式训练2】把一个力分解为两个力F 和 F ，已知合力F=40 N,F 与合力的夹角为 30°,如图所示,若F 取某一数值，可使 F 有两个大小不同的数值，则F 大小的取值范围是什么
2.正交分解法
【例题1】如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D 两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使 CD 绳保持水平，在D 点上可施加的力的最小值为 ( )
A. mg
【例题2】质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上.用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点O，如图所示.用T表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中 ( )
A. F逐渐变大，T逐渐变大
B. F逐渐变大，T逐渐变小
C. F逐渐变小，T逐渐变大
D. F逐渐变小，T逐渐变小
【例题3】如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA 绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是 ( )
A. A可能受到2个力的作用
B. B可能受到3个力的作用
C. A、B 的质量之比为 tanθ:1
D. A、B 的质量之比为1: tanθ
【变式训练1】(多选)质量为m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为 ( )
A.μmg B.μ( mg—Fsinθ)
C.μ( mg+Fsinθ) D.Fcosθ
【变式训练2】氢气球重10N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成37°角，则绳子的拉力大小是 ，水平风力的大小是 .
【变式训练3】如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC,∠ABC=α,AB边靠在竖直墙上,F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小.
【例题精讲】
一、二力平衡与相互作用力
【例题1】【解析】木块对桌面的压力和桌面对木块的支持力，大小相等、方向相反、在同一直线上、作用在桌子和木块两个物体上，是一对相互作用力；物体处于匀速直线运动状态，受平衡力，水平方向拉力和摩擦力大小相等、方向相反，在同一直线上，是一对平衡力，所以拉力等于摩擦力；木块处于匀速直线运动状态，受平衡力，竖直方向的重力和支持力大小相等、方向相反、在同一直线上，且作用在同一物体上，是一对平衡力.
【答案】D
【例题2】【解析】用水平向右的拉力拉动木块，使木块向右做匀速直线运动，所以木块水平方向受到的拉力与摩擦力是一对平衡力；滑动摩擦力与压力和接触面的粗糙程度有关，题中两个因素都没变，所以摩擦力不变，始终与拉力相等；绳子对木块的拉力和木块对绳子的拉力，不作用在一个物体上，不是一对平衡力而是一对相互作用力.
【答案】B
【变式训练 1】D
【变式训练2】A
【变式训练3】A
【变式训练4】C
【变式训练5】B
※二、力的合成与分解
1. 两个力的合成与分解
(1)力的合成
A.求合力的方法：
【例题1】【解析】根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F 、F 相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：
=10 N.
【答案】合力为 10 N.
【例题2】【解析】据平行四边形定则，作出示意图(如图所示)，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力.
则合力为：
【答案】合力大小为20 N
【变式训练1】B
【变式训练2】B
【变式训练3】A
B.合力大小的范围及合力与分力的关系
【例题1】15N 0N
【例题2】21N 3N
【变式训练1】B
【变式训练2】C
【变式训练3】C
(2)力的分解
【例题1】【解析】F 是重力沿着斜面的分力，F 是重力垂直斜面的分力，不是物体受到的下滑力和对斜面的压力.两分力只是重力产生的两个效果.
【答案】不正确，两分力只是重力的两个分效果，不是下滑力和对斜面的压力.
【例题2】无数种
【变式训练1】B
【变式训练2】因为垂直段最短，知当分力F 与分力F 垂直时，F 最小.如图，则
所以只要F 大于20N，小于40N均可能，故F 大小的取值范围为：2
2.正交分解法
【例题1】【解析】由题图可知，要想CD 水平，各绳均应绷紧，则AC 与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，受力分析如图所示，CD 绳的拉力. D 点受绳子拉力大小等于FT，方向向左.要使CD 水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对 D 点的拉力可分解为沿BD 绳的力F 、另一分力 F ，由几何关系可知，当力 F 与 BD 垂直时，F 最小，而F 的大小即为施加的力的大小，故最小力 F=
【答案】C
【例题2】【解析】解法一：解析法
设绳OA段与竖直方向的夹角为θ，对O点进行受力分析，列平衡方程得 则随θ的逐渐增大，F逐渐增大，T逐渐增大，A正确.
解法二：图解法
由题意知，系统处于动态平衡状态，分析O点的受力情况如图甲所示，其中 恒定不变，F方向不变，T大小方向均改变，在O点向左移动的过程中，θ角逐渐变大，由动态矢量三角形(图乙)可知F、T均逐渐变大，故A项正确.
【答案】A
【例题3】【解析】对A球受力分析可知，A受到重力、绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；对B球受力分析可知，B受到重力、绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B球没有弹力，否则B 不能平衡，故B错误；分别对A、B两球分析，运用合成法，如图：
根据共点力平衡条件，得：T= mg
(根据正弦定理列式)
故 ,故C错误,D正确..
答案】D
【变式训练1】【解析】对物体受力分析如图，
由 可知，
摩擦力:f=μ( mg+Fsinθ),
由于匀速运动，由受力平衡可得：jf=Fcosθ,故C、D正确,A、B错误.
【答案】CD
【变式训练 2】【解析】对氢气球进行受力分析，并分解如图：
由平衡条件列式：
竖直方向
水平方向：
解得：
【答案】10 8
【变式训练3】【解析】对木块受力分析：重力 mg、支持力FN、向上的静摩擦力 F 、推力 F,如图,物块ABC 在四个力的作用下平衡，所以在竖直方向上有. +Fsinα.
【答案】物块静止不动，则摩擦力的大小为 mg+Fsinα.