2025年中考物理一轮复习第八讲 质量和密度（含解析）

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第八讲 质量和密度
思 维 导 图
知 识 梳 理
1.质量和天平
(1)质量的概念
一切物体都由物质组成.物体是指某一件具体的东西，物质则是构成物体的材料，一个物体的质量是物体的属性，不随物体的位置、形状、状态、温度变化而变化.
(2)质量的单位
质量单位由大到小排列为：吨(t)、千克( kg)、克(g)、毫克( mg),国际制单位是: kg.
(3)托盘天平的使用
①托盘天平必须置于水平台上；
②将游码归零后调节平衡螺母使横梁平衡(即指针指在分度盘的中线处)；
③被测物放左盘，砝码放右盘，调节砝码与游码使横梁再次平衡；
④砝码加游码所示的质量就是待测物的质量.
※a.与任何测量仪器一样，待测物的质量不能超过天平的最大量程，也不能小于天平的分度值.
b.天平属精密仪器，必须保持清洁、干燥，不可让盘、梁等沾上污物或受到锈蚀.
c.要注意轻拿轻放，不可让天平受到强烈振动.
d.取用砝码必须使用镊子，不能用手直接取砝码，保证砝码的精确.
e.用后应将游码归零，砝码归盒；横梁用固定圈固定，保证支架刀口不受损伤从而增强灵敏度.
(4)“补差法”测液体质量
称液体或带有腐蚀性的物体质量时，必须先称容器的质量，再称容器和待测物的总质量，最后将总质量减去容器质量就得到待测物质量.物理上称之为“补差法”.对于一切易污染、易腐蚀的物体都应该采用此法去称量，绝不可以直接称量而导致天平损坏.
2.量筒(或量杯)的使用
量筒(或量杯)是测定液体体积的仪器.利用排液法也可以间接测定固体的体积.
(1)使用注意事项：
①量筒使用前应看清量程及每一小格所表示的体积，量筒(或量杯)所示体积的单位一般是mL，即cm .
②倒入、倒出液体时应小心，不能溢出.尤其是用排水法测固体体积时，预先放入的水要适量，水不能少得淹不住物体，也不能多得溢出量筒.
(2)读数时要注意两点：
①将量筒(或量杯)置于水平桌面上.
②观察时视线应与量筒内液体的凸面顶部(如水银等)或凹面底部(如水等)相平.
3.密度概念的理解
(1)密度是表征物质特性的物理量，它表示单位体积的某种物质的质量大小.
①每种物质都有一定的密度，与物体的质量大小、体积大小无关.如：1g水和1kg水密度是相同的.
②不同物质的密度一般是不相同的.如：铁与铝的密度、油与水的密度都不相同.由于水的密度比油大，因此一滴水的密度仍要比一桶油的密度大.
(2)密度是个复合的物理量.根据密度的定义，可以得出密度计算公式：ρ=m/V.绝不能认为密度与质量成正比，与体积成反比.
4.密度公式：
公式的意义包含有：
①不同物质的物体，质量相等时，密度较大的物体其体积较小.如：质量相等的铜块和铁块，铜块体积小于铁块体积.即当质量相等时，体积跟密度成反比.
②不同物质的物体，体积相等时，密度较大的物体其质量较大.如：同一个瓶装满水和装满油相比较，装满水的质量大.即当体积相同时，质量跟密度成正比.
5.密度的单位及换算
在国际单位中，质量的单位是 kg，长度的单位是m，体积的单位就是m .
(1)密度的单位是 kg/m .含义是单位体积某物质的质量.
例如：水的密度是 其读法是:1.0×10 千克每立方米.
意义是：1m 的水，质量是1.0×10 kg.
(2)在常用单位中，质量单位经常取g，体积单位经常取 cm (即mL),因此常用的密度单位是g/cm .
6.密度的测量
(1)测固体密度
基本原理:ρ=m/V
常规法：
器材：天平、量筒、水、金属块、细绳
步骤：①用调节好的天平称出金属块的质量m；
②往量筒中注入适量水，读出体积为V ；
③用细绳系住金属块放入量筒中，完全浸没后读出体积为V .
表达式：
(2)测液体的密度：
A.常规法：
器材：烧杯、量筒、天平、待测液体
步骤：①用调节好的天平称出烧杯的质量m ；
②将待测液体倒入烧杯中，用天平测出总质量m ；
③将烧杯中的液体倒入量筒中，测出体积V.
表达式：
B.等积法
器材：烧杯、水、待测液体、天平
步骤：①用调节好的天平称出烧杯的质量m ；
②往烧杯内倒满水，用天平称出总质量m ；
③倒去烧杯中的水，往烧杯中倒满待测液体，称出总质量m .
计算表达：
例 题 精 讲
一、质量与密度
【例题1】宇宙飞船进入预定轨道并关闭发动机后，在太空运行，在这艘飞船中用天平测物体质量，结果是
( )
A.和在地球上测得的质量一样大
B.测不出物体的质量
C.比在地球上测得的小
D.比在地球上测得的大
【例题2】一件200kg的冰雕作品熔化成水后其质量为 kg,体积是 m .(水的密度为1.0×10 kg/m )
【例题3】甲、乙两种物质的质量m与体积V的关系如图所示，由图可知 ( )
A.体积相等时，甲的质量大
B.质量相等时，乙的体积大
C.甲的密度比乙的大
D.乙的密度为
【变式训练1】盛夏天气炎热，小佳将奶茶喝掉一半后盖上盖子放入冰箱，一段时间后，她拿出奶茶瓶，发现奶茶全结成冰，请问奶茶结冰后不变的物理量是( )
A.体积
B.质量
C.密度
D.比热容
【变式训练2】如图所示为甲、乙、丙三种液体的质量与体积的关系图像，则甲、乙、丙三种液体的密度大小关系为 ( )
A.ρ甲>ρ丙>ρ乙
B.ρz>ρm>ρ甲
C.ρ丙>ρz>ρ甲
D.ρ甲>ρz>ρ丙
【变式训练3】小玉同学在探究“同种物质的质量与体积的关系”的实验中，测出几组数据，根据这些数据绘出图像.如图所示四幅图像中，能正确反映“质量与体积关系”的图像是 ( )
【变式训练4】关于密度公式 以下说法正确的是( )
A.物质的体积越大，密度越小
B.物质的质量越大，密度越大
C.物质的密度与质量成正比，与体积成反比
D.密度是物质的特性，与质量和体积的大小无关
二、密度的测量
【例题1】小红、小明两同学分别用铝块、某种液体来探究“物质的质量与体积的关系”.小红同学用天平、量筒、质量不等的铝块和水进行实验，实验数据如表一所示.小明同学用天平、量筒、烧杯和某种液体进行实验，先在烧杯中加该液体后测出它们的总质量，再用量筒测出该液体的体积，重复三次，实验数据如表二所示.
表一
实验序号 铝块的质量/g 铝块的体积/mL
1 27 10
2 54 20
3 81 30
表二
实验序号 液体的质量/g 液体的体积/mL
1 58 10
2 66 20
3 74 30
(1)小明在表二中记录的数据有明显错误，其产生错误的原因是
(2)利用哪些方法处理上述表一和表二中的数据，可说明密度是物质的特性
① ;
② .
(3)小明所用液体的密度是 g/cm .
(4)做这个实验时，为什么要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据 .若对每种物质仅收集一组数据是否可以 为什么
【例题2】小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度.
(1)用调节好的天平测量矿石的质量.当天平平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，矿石的质量是 .
(2)因矿石的体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按照如图乙所示的方法进行测量，矿石的体积是 .
(3)矿石密度的测量值为 kg/m (保留两位有效数字)，图乙中的A到B的操作会引起密度的测量值比真实值 (选填“偏大”“偏小”或“一样”).
【例题3】在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示.脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，已知冰的密度，只要测量出下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度 ( )
A.积雪的厚度和脚印的深度
B.积雪的厚度和脚印的面积
C.冰层的厚度和脚印的面积
D.脚印的深度和脚印的面积
【变式训练1】用天平和量筒测某种矿石的密度，用已调好的天平称矿石的质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示，则矿石的质量是 g，用量筒测出矿石的体积是30mL，由此可知，矿石的密度为 g/cm .
【变式训练2】在“用天平和量筒测固体密度”的实验中，某同学正确测得石块的质量为48 g，从图甲的实验中可测出石块的体积为 cm ，则石块的密度是 kg/m .
三、密度的计算与应用
【例题1】如图所示是我国设计的北京 2008 年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”.奖牌分为金牌、银牌和铜牌.其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm ，镶嵌玉石的体积约为5.4 cm ,纯金的质量约为6g(已知:ρ玉=3.0 g/cm , 请问：
(1)一枚金牌约需要玉石多少克
(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克 (计算结果保留一位小数)
【例题2】小红在探究甲、乙两种不同物质的质量和体积的关系时，得出了如图所示的图像.由此可知，甲、乙两种物质的密度之比ρ∥：ρz= ；用甲、乙两种不同物质做成质量相同的实心体，则它们的体积之比
【例题3】用质量相同的铅、铜、铁、铝制成同体积的四个球，下列说法中不正确的是(ρ铅>ρ钢>ρ铁>ρ铝)
( )
①四球都是实心的 ②四球都是空心的 ③铝球一定是实心的 ④铁球一定是空心的
A.①②③ B.②④ C.①③④ D.①④
【变式训练1】由同种材料制成的A、B两个金属球，其中有一个是空心的，它们的质量分别为128 g、72g，体积分别为 16 cm 、12 cm ,则下列说法正确的是( )
A. A是空心球，B是实心球
B.实心球的密度是6g /cm
C.空心球的密度是8g /cm
D.空心球的空心部分体积为 3 cm
【变式训练2】一个质量为54g的空心铝球，它的体积为25 cm ,已知 则：
(1)铝球空心部分的体积为多大
(2)若在空心部分注满某种液体，测得铝球的总质量为58g，则该液体的密度为多大
一、质量与密度
【例题1】【解析】质量是物体所含物质的多少，它不随物体的位置的改变而改变.虽然宇宙飞船上物体的质量与地球上的质量一样大，但由于宇宙飞船上的所有物体都处于失重状态，因此，在运行的宇宙飞船中根本无法用天平测物体的质量.
【答案】B
【例题2】【解析】冰熔化成水，状态变化，但质量不变，所以200 kg 的冰雕作品熔化成水后其质量m米=m*=200 kg;由 得水的体积
【答案】200 0.2
【例题3】【解析】图像的横轴表示体积，纵轴表示质量.由图可知，体积相等时，甲的质量小，乙的质量大；质量相等时，乙的体积小，甲的体积大；根据 可知，甲的密度比乙的小；乙的密度
【答案】D
【变式训练1】B
【变式训练2】D
【变式训练3】B
【变式训练4】D
二、密度的测量
【例题1】【解析】(1)表二中的质量记录的是烧杯和液体的总质量，应记录液体的质量.
(3)当液体和烧杯的总质量为 58 g 时，
当液体和烧杯的总质量为66g时， 二式联立可得 0.8g/cm .
【答案】(1)记录液体的质量时没有减去烧杯的质量
(2)①计算质量与体积比值
②画质量与体积图像.
(3)0.8
(4)是为了寻找结论的普遍正确性 不能，只测一组数据无法找出质量与体积的关系.
【例题2】【解析】矿石密度 由于矿石从水中取出时，会带走一部分水，导致矿石体积的测量值偏大，由于矿石的质量是准确的，所以密度的测量值会偏小.
【答案】(1)175.6g (2)60 cm (3)2.9×10 偏小
【例题3】【解析】设脚印的面积为S，积雪的厚度为h，脚印的深度为h ，冰的密度为ρ*.由 可得，积雪的质量 雪被外力挤压变为冰后的质量 根据mε=m*可得 因此，要估测积雪的密度，只需要测出积雪的厚度h、脚印的深度h 即可.
【答案】A
【变式训练1】83.7 2.79
【变式训练2】20 2.4×10
三、密度的计算与应用
【例题 1】【解析】(1)金牌需要玉石的质量：
(2)金牌中纯金的体积：
金牌中纯银的体积：
金牌中纯银的质量：
【答案】(1)16.2g (2)181.7 g
【例题2】【解析】当体积都为V=5 cm 时，对应的m甲=9g, mz=4g,，所以甲、乙密度之比：
当质量相同时，体积之
【答案】9: 4 4:9
【例题3】【解析】已知ρ >ρ铜>ρ铁>ρ铝,根据 可知：如果质量相同，那么密度越大，体积Ⅴ就越小，故若四个球都是实心的，则四个球的质量是不一样的.因为不知道密度最小的铝球到底是实心还是空心，所以可以做出两个假设：假设1：铝球是实心的，那么其他几个密度大的铅、铜、铁球一定是空心；假设2：铝球是空心的，那么其他几个密度大的铅、铜、铁球也一定是空心。
故选 A.
【变式训练1】D
【变式训练 2】解：
0.8×10 kg/m .
【答案】(1)空心部分的体积为5cm . (2)液体的密度为