2023-2024学年浙江省丽水市莲都区七年级（上）期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年浙江省丽水市莲都区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）实数﹣3的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
2．（3分）文化和旅游部数据显示，2023年的中秋、国庆假期全国国内旅游出游人数8.26亿人次，实现国内旅游收入7534.3亿元．数据8.26亿用科学记数法表示为（　　）
A．8.26×109 B．82.6×108 C．8.26×108 D．82.6×107
3．（3分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．π
4．（3分）多项式x2y﹣xy﹣1的次数和常数项分别是（　　）
A．3，1 B．3，﹣1 C．5，1 D．5，﹣1
5．（3分）下列方程变形过程正确的是（　　）
A．由x+3＝6，得x＝6+3 B．由5x＝3，得
C．由x+5＝1，得x＝5﹣1 D．由，得x＝0
6．（3分）如图，AB⊥BC，DB⊥AC，下列线段的长能表示点B到AC的距离的是（　　）
A．AB B．BD C．BC D．AD
7．（3分）用代数式表示“a与b的平方的差”正确的是（　　）
A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a﹣b2 D．a2﹣b
8．（3分）下列四个式子中，计算结果最小的是（　　）
A．（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2）2
C．﹣32÷（﹣2）2 D．﹣32﹣23
9．（3分）2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数是铜牌数的3倍少12枚．若设金牌数是x，则可列出方程为（　　）
A．（3x﹣12）+x＝383﹣111 B．3（x+12）+x＝383﹣111
C． D．
10．（3分）如图，PO是直线l的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　）
A．820 B．840 C．40 D．20
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）16的平方根是 　 　．
12．（4分）用四舍五入法把1.732精确到百分位，所得的近似数是 　 　．
13．（4分）15°30′＝　 　°．
14．（4分）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00．则当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是 　 　．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14
15．（4分）整式kx﹣2b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式kx﹣2b对应的值，则关于x的方程kx＝2（b+2）的解为 　 　．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
Kx﹣2b ﹣8 ﹣5 ﹣2 1 4
16．（4分）新定义一个运算：a b＝，例如2 1＝22﹣2×1＝2，1+2＝﹣12+2×2＝3．用＜m＞表示大于m的最小整数，例如＜1＞＝2，＜3.2＞＝4，＜﹣3＞＝﹣2．按照上述规定，如果整数x满足＜﹣2 3＞＝﹣2＜1 x＞+11，则x的值是 　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）计算．
（1）﹣3+7；
（2）．
18．（6分）解方程．
（1）3x＝10﹣2x；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．
20．（8分）如图，已知线段AB和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）．
（1）作射线CA、直线CB；
（2）比较大小：AC+AB 　 　CB，依据：　 　；
（3）在射线BC上取一点D，使CD＝2AB．
21．（8分）如图，点O是直线AB上的一点，射线OC，OD在直线AB的异侧，已知OC⊥OD，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOD＝40°，求∠AOE的度数；
（2）∠AOE与∠BOD是否有可能成为对顶角？若有可能，请求出∠BOD的度数；若不可能，请说明理由．
22．（10分）如图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10cm，6个叠放在一起的纸杯的高为14cm．
（1）问2个叠放在一起的纸杯的高是多少cm？
（2）若一批这样的纸杯按照图2的方式叠放，测得总高度为90cm，求纸杯个数．
23．（10分）在数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣2，6，x（x＞﹣2）．
（1）求AB的长；
（2）若点D是AB的中点，用含x的代数式表示CD的长；
（3）若点A以每秒5个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒20个单位的速度向右运动，点C从原点开始以每秒1个单位的速度向右运动，记OB的中点为E，AC的中点为F，试通过计算说明的结果是定值．
24．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计牛奶盒子？
素材1 如图1所示是长为20cm，宽为18cm的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子．（1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身；（2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
素材2 如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多1cm．
素材3 如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为6：5的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样．
问题解决
任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽（规定：较长的边为长，较短的边为宽）．
任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
任务3 确定间距大小 求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距．
2023-2024学年浙江省丽水市莲都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）实数﹣3的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
选：C．
2．（3分）文化和旅游部数据显示，2023年的中秋、国庆假期全国国内旅游出游人数8.26亿人次，实现国内旅游收入7534.3亿元．数据8.26亿用科学记数法表示为（　　）
A．8.26×109 B．82.6×108 C．8.26×108 D．82.6×107
选：C．
3．（3分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．π
选：D．
4．（3分）多项式x2y﹣xy﹣1的次数和常数项分别是（　　）
A．3，1 B．3，﹣1 C．5，1 D．5，﹣1
选：B．
5．（3分）下列方程变形过程正确的是（　　）
A．由x+3＝6，得x＝6+3 B．由5x＝3，得
C．由x+5＝1，得x＝5﹣1 D．由，得x＝0
选：D．
6．（3分）如图，AB⊥BC，DB⊥AC，下列线段的长能表示点B到AC的距离的是（　　）
A．AB B．BD C．BC D．AD
选：B．
7．（3分）用代数式表示“a与b的平方的差”正确的是（　　）
A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a﹣b2 D．a2﹣b
选：A．
8．（3分）下列四个式子中，计算结果最小的是（　　）
A．（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2）2
C．﹣32÷（﹣2）2 D．﹣32﹣23
选：D．
9．（3分）2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数是铜牌数的3倍少12枚．若设金牌数是x，则可列出方程为（　　）
A．（3x﹣12）+x＝383﹣111 B．3（x+12）+x＝383﹣111
C． D．
选：C．
10．（3分）如图，PO是直线l的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　）
A．820 B．840 C．40 D．20
选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）16的平方根是 　±4　．
12．（4分）用四舍五入法把1.732精确到百分位，所得的近似数是 　1.73　．
13．（4分）15°30′＝　15.5　°．
14．（4分）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00．则当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是 　2024年1月27日20：00时　．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14
15．（4分）整式kx﹣2b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式kx﹣2b对应的值，则关于x的方程kx＝2（b+2）的解为 　x＝2　．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
Kx﹣2b ﹣8 ﹣5 ﹣2 1 4
16．（4分）新定义一个运算：a b＝，例如2 1＝22﹣2×1＝2，1+2＝﹣12+2×2＝3．用＜m＞表示大于m的最小整数，例如＜1＞＝2，＜3.2＞＝4，＜﹣3＞＝﹣2．按照上述规定，如果整数x满足＜﹣2 3＞＝﹣2＜1 x＞+11，则x的值是 　﹣1或2　．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）计算．
（1）﹣3+7；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝4；
（2）原式＝﹣1+2×3+2
＝﹣1+6+2
＝7．
18．（6分）解方程．
（1）3x＝10﹣2x；
（2）．
【解答】解：（1）移项，得3x+2x＝10，
合并同类项，得5x＝10，
两边同除以5，得x＝2．
（2）去分母，得2（3x﹣1）＝12﹣（4x﹣1），
去括号，得6x﹣2＝12﹣4x+1，
移项，得6x+4x＝12+1+2，
合并同类项，得10x＝15，
两边同除以10，得x＝．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．
【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+5xy
＝2x2﹣xy；
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝2×22﹣2×（﹣3）＝8+6＝14．
20．（8分）如图，已知线段AB和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）．
（1）作射线CA、直线CB；
（2）比较大小：AC+AB 　＞　CB，依据：　两点之间线段最短　；
（3）在射线BC上取一点D，使CD＝2AB．
【解答】解：（1）如图，射线CA，直线BC即为所求；
（2）AC+AB＞BC（两点之间线段最短）．
故答案为：＞，两点之间线段最短；
（3）如图，点D即为所求．
21．（8分）如图，点O是直线AB上的一点，射线OC，OD在直线AB的异侧，已知OC⊥OD，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOD＝40°，求∠AOE的度数；
（2）∠AOE与∠BOD是否有可能成为对顶角？若有可能，请求出∠BOD的度数；若不可能，请说明理由．
【解答】解：（1）∵OC⊥OD，
∴∠BOC+∠BOD＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝50°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝130°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝65°；
（2）∠AOE与∠BOD是不可能成为对顶角，理由如下：
当∠AOE＝∠BOD时，∠BOD+∠BOC+∠COE＝180°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE，
∴∠BOD＝∠COE，
∵OC⊥OD，
∴∠BOC+∠BOD＝90°，
∴∠BOC+∠COE＝90°，
∴∠BOC+∠BOD+∠BOC+∠COE＝180°，
与∠BOD+∠BOC+∠COE＝180°相矛盾，
∴∠AOE与∠BOD是不可能成为对顶角．
22．（10分）如图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10cm，6个叠放在一起的纸杯的高为14cm．
（1）问2个叠放在一起的纸杯的高是多少cm？
（2）若一批这样的纸杯按照图2的方式叠放，测得总高度为90cm，求纸杯个数．
【解答】解：（1）根据题意得：
10+（14﹣10）÷5
＝10+4÷5
＝10.8（cm），
则2个叠放在一起的纸杯的高是10.8cm；
（2）根据题意得：
（90﹣10）÷0.8+1
＝80÷0.8+1
＝101（个），
则纸杯个数为101个．
23．（10分）在数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣2，6，x（x＞﹣2）．
（1）求AB的长；
（2）若点D是AB的中点，用含x的代数式表示CD的长；
（3）若点A以每秒5个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒20个单位的速度向右运动，点C从原点开始以每秒1个单位的速度向右运动，记OB的中点为E，AC的中点为F，试通过计算说明的结果是定值．
【解答】解：（1）因为点A，B所表示的数分别是﹣2，6，
所以AB＝6﹣（﹣2）＝8．
（2）因为点D是AB的中点，
所以，
则点D表示的数是2．
当﹣2＜x≤2时，
CD＝2﹣x．
当x＞2时，
CD＝x﹣2．
（3）设运动的时间为t，
则点C运动后对应点所表示的数为t，点A运动后对应点所表示的数为﹣2﹣5t，点B运动后对应点所表示的数为6+20t，
因为OB的中点为E，
所以点E所表示的数为3+10t．
因为AC中点为F，
所以点F所表示的数为﹣1﹣2t，
所以AB＝6+20t﹣（﹣2﹣5t）＝8+25t，OC＝t，EF＝4+12t，
所以＝．
24．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计牛奶盒子？
素材1 如图1所示是长为20cm，宽为18cm的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子．（1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身；（2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
素材2 如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多1cm．
素材3 如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为6：5的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样．
问题解决
任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽（规定：较长的边为长，较短的边为宽）．
任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
任务3 确定间距大小 求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距．
【解答】解：任务一：20÷（3+1）×3＝15（cm），
15cm＜18cm，
答：牛奶盒身的宽是15cm．
任务二：（18﹣2）÷4＝4（cm），
4+1＝5（cm），
V＝15×4×5＝300（cm3），
答：牛奶盒子的容积是300cm3，
任务三：设长方形框长为6x cm，宽为5x cm，
（5﹣6x）÷2＝（15﹣4×5x）÷5
解得：x＝0.5，
（5﹣6×0.5）÷2＝1（cm），
答：长方形框之间的间距为1cm．