2023-2024学年山东省淄博市淄川区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含答案)

2023-2024学年山东省淄博市淄川区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）。
1．（4分）下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）下列各式计算结果为a5的是（　　）
A．（a3）2 B．a10÷a2 C．a4 a D．（﹣1）﹣1a5
3．（4分）以下调查中，适合普查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十五号”飞船的零部件
C．检查淄博的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
4．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）
A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm
5．（4分）计算的结果为（　　）
A．1 B． C． D．2.4
6．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．140° B．130° C．120° D．110°
7．（4分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（　　）
A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a b＝12 D．a2+b2＝64
8．（4分）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°
9．（4分）学校团委以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（只选一种，A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．则下列说法错误的是（　　）
A．此次调查共抽查了400名学生
B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型B的人数为120人
D．类型C所占百分比为30%
10．（4分）下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（　　）
华氏℉ 23 32 41 a 59
摄氏℃ ﹣5 0 5 10 15
A．45 B．50 C．53 D．68
11．（4分）当时，代数式（28a3﹣28a2+7a）÷（7a）的值为（　　）
A． B．﹣4 C． D．
12．（4分）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、细心填一填（本题共8小题，满分0分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）。
13．如图，直线AB，CD被直线AE所截，则∠A的内错角是 　 　．
14．空气是由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是 　 　．（从你学过的统计图中选择一种）
15．比较大小：32.15° 　 　2×16°6'．（填“＞”或“＜”号）．
16．已知变量y与x之间的关系式为，则当x＝3时，y＝　 　．
17．一个正方形的边长为5cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x的关系式为 　 　．
18．某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图，②收集最受学生欢迎菜品的数据，③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品，④整理所收集的数据．请按正确顺序重新排序（只填序号） 　 　．
19．计算2128﹣3×5×（24+1）（28+1） （264+1）的结果是 　 　．
20．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的图形的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动．记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，则m＝　 　．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规
21．（18分）（1）化简：
①（3mn+1）（3mn﹣1）﹣8（mn）2，
②a2（a+1）2﹣2（a2﹣2a+4）．
（2）求下列各式的值：
①，其中，；
②x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中，y＝﹣25．
22．（18分）（1）某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小明放学时在校门口调查了他认识的60名七年级学生．①小明的调查是抽样调查吗？②如果是抽样调查，指出调查的总体、个体．
（2）如图1，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？写出你的理由．
（3）如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，求∠COE的度数．
23．（14分）（1）如图，线段AB上有两点C，D，AC：BC＝5：7，AD：BD＝5：11，且CD＝15cm，求AB的长．
（2）“五一”期间，小亮和父母一起开车到距离家200km的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱剩余油量为30L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
①求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（L）与行驶路程x（km）的关系式；
②当x＝280km时，求剩余油量Q的值．
24．（10分）某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题：
（1）求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数；
（3）若该校七年级有300名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和．
25．（10分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
2023-2024学年山东省淄博市淄川区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）。
1．（4分）下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（　　）
A． B．
C． D．
选：A．
2．（4分）下列各式计算结果为a5的是（　　）
A．（a3）2 B．a10÷a2 C．a4 a D．（﹣1）﹣1a5
选：C．
3．（4分）以下调查中，适合普查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十五号”飞船的零部件
C．检查淄博的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
选：B．
4．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）
A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm
【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
选：C．
5．（4分）计算的结果为（　　）
A．1 B． C． D．2.4
选：C．
6．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．140° B．130° C．120° D．110°
选：A．
7．（4分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（　　）
A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a b＝12 D．a2+b2＝64
选：D．
8．（4分）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°
选：C．
9．（4分）学校团委以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（只选一种，A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．则下列说法错误的是（　　）
A．此次调查共抽查了400名学生
B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型B的人数为120人
D．类型C所占百分比为30%
选：D．
10．（4分）下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（　　）
华氏℉ 23 32 41 a 59
摄氏℃ ﹣5 0 5 10 15
A．45 B．50 C．53 D．68
选：B．
11．（4分）当时，代数式（28a3﹣28a2+7a）÷（7a）的值为（　　）
A． B．﹣4 C． D．
选：D．
12．（4分）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
选：C．
二、细心填一填（本题共8小题，满分0分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）。
13．如图，直线AB，CD被直线AE所截，则∠A的内错角是 　∠AOD　．
14．空气是由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是 　扇形统计图　．（从你学过的统计图中选择一种）
15．比较大小：32.15° 　＜　2×16°6'．（填“＞”或“＜”号）．
16．已知变量y与x之间的关系式为，则当x＝3时，y＝　9　．
17．一个正方形的边长为5cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x的关系式为 　y＝﹣4x+20　．
18．某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图，②收集最受学生欢迎菜品的数据，③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品，④整理所收集的数据．请按正确顺序重新排序（只填序号） 　②④①③　．
19．计算2128﹣3×5×（24+1）（28+1） （264+1）的结果是 　1　．
20．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的图形的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动．记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，则m＝　13　．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规
21．（18分）（1）化简：
①（3mn+1）（3mn﹣1）﹣8（mn）2，
②a2（a+1）2﹣2（a2﹣2a+4）．
（2）求下列各式的值：
①，其中，；
②x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中，y＝﹣25．
【解答】解：（1）①（3mn+1）（3mn﹣1）﹣8（mn）2
＝9m2n2﹣1﹣8m2n2
＝m2n2﹣1；
②
＝a2（a2+2a+1）﹣2（a2﹣2a+4）
＝a4+2a3+a2﹣2a2+4a﹣8
＝a4+2a3﹣a2+4a﹣8；
（2）①
＝
＝﹣3x+y2，
∵，，
∴原式＝；
②x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
＝2xy﹣1，
∵，y＝﹣25．
∴原式＝．
22．（18分）（1）某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小明放学时在校门口调查了他认识的60名七年级学生．①小明的调查是抽样调查吗？②如果是抽样调查，指出调查的总体、个体．
（2）如图1，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？写出你的理由．
（3）如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，求∠COE的度数．
【解答】解：（1）①小明的调查是抽样调查；
②调查的总体是某中学七年级学生一周中收看电视节目所用的时间，个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；
（2）平行，理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴CD∥EF
∵AB∥CD，
∴AB∥EF；
（3）∵OC平分∠AOB，
∴，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，
∵∠BOD＝3∠DOE，
∴，
∴∠COE＝90°﹣15°＝75°
23．（14分）（1）如图，线段AB上有两点C，D，AC：BC＝5：7，AD：BD＝5：11，且CD＝15cm，求AB的长．
（2）“五一”期间，小亮和父母一起开车到距离家200km的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱剩余油量为30L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
①求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（L）与行驶路程x（km）的关系式；
②当x＝280km时，求剩余油量Q的值．
【解答】解：（1）设AB的长为x cm，
∵AC：BC＝5：7，AD：BD＝5：11，
∴，，
∵AC﹣AD＝CD，
∴，
解得：x＝144，
∴AB的长为144cm；
（2）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（3）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
24．（10分）某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题：
（1）求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数；
（3）若该校七年级有300名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和．
【解答】解：（1）所抽查学生的总人数为：24÷40%＝60（人），
D等级的人数为：60﹣18﹣24﹣15＝3（人），
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数为：360°×＝90°；
（3）300×＝210（名），
答：估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和大约为210名．
25．（10分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）证明：过F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，
∴∠GED＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AEF＝35°，
∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，
解得：x＝50，
即∠C＝50°．