2.4.2 合并同类项 课件(共22张PPT)2024-2025学年华师版七年级数学上册

(共22张PPT)
华师版七年级(上)
2.4 整式的加减
合并同类项
第二章 整式及其加减
教学目标
1. 通过实例，归纳出合并同类项的法则.
2. 利用合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项.
3. 利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值.
重点：掌握同类项的法则.
难点：熟练地合并同类项并求多项式的值.
回忆：用代数式表示：
(3) 某机关单位原有工作人员 m 人，被抽调 20% 下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？
所以留在该机关单位工作的还有 人.
所以留在该机关单位工作的还有 (1 - 20%)m 人，
即 人.
合并同类项
1
探究1：你知道两个代数式为什么相等吗？
计算：
(1) 100 - ×100 = ( ) ×100
(2) -30 - ×(-30) = ( ) ×(-30)
结构相同，用字母 m 代表数字 (100 或 -30).
分配律
自主探究
想一想
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.
思考： 有哪几项？它们是同类项吗？
m 和 ，
它们是同类项.
定义总结
把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项.
合并成一项
可将同类项 3x2y 与 5x2y 合并，根据分配律，有
合并同类项：
3x2y + 5x2y = (3 + 5)x2y = 8x2y.
探究2：计算：3x2y - 4xy2 - 3 + 5x2y + 2xy2 + 5.
解：原式 = 3x2y + 5x2y - 4xy2 + 2xy2 - 3 + 5
= (3 + 5)x2y + (-4 + 2)xy2 + (- 3 + 5)
= (3x2y + 5x2y) + (-4xy2 + 2xy2) + (-3 + 5)
= 8x2y - 2xy2 + 2.
交换律
结合律
分配律
合并同类项
思考：每一步分别用了什么运算律？
自主探究
把同类项的系数相加，所得的结果作为 ，字母和字母的 保持不变．
系数
指数
定义总结
合并同类项法则：
例1 合并下列多项式中的同类项.
(1)
(2)
解：(1) 原式 =
(2) 原式 =
①找出同类项
②用运算律将同类项移至括号内
③合并同类项
练一练
1. 合并下列各式的同类项：
(1) (2) -3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2.
(2) 原式 = (-3 + 2)x2y + (3 - 2)xy2
= -x2y + xy2.
解：(1) 原式
化简求值
2
例2 求多项式 3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1 的值，其中 x = -3.
试一试，把 x = -3 直接代入多项式求值. 比较一下，哪个解法更简便？
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
典例精析
解：3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1
= 2x2 - 1.
= (3 - 2 + 1)x2 + (4 - 1 - 3)x - 1
①将多项式化简
当 x = -3 时，原式 = 2×(-3)2 - 1 = 17.
②将数值代入化简后的式子
③计算结果
2. 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中
a = ，b = 2，c = -3.
解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c2 = abc.
当 a = ，b = 2，c = -3 时，
原式 = × 2 × (-3) = 1.
练一练
典例精析
例3 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2. 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？
如果长方形的长为 a m 呢？
a
如果长方形的长为 a m，那么它的宽为 m.
由图不难知道，窗框所需材料的长度为
= (11 + 6 + π)a
= (17 + π)a (m).
解：我们不妨先解答最后一问，即：
如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度.
要解答第一问，只需分别将 a = 0.4、0.5、 0.6 等代入上式求值即可.
a
例如当长方形的长为 0.4 m 时，求窗框所需材料的长度 (要求精确到 0.1 m，取 π ≈ 3.14)，有
(17 + π)a
≈ (17 + 3.14) ×0.4
= 20.14 ×0.4
= 8.056
≈ 8.1 (m).
所以，当长方形的长为 0.4 m 时，窗框所需材料的长度约为 8.1 m.
练一练
请同学们自己计算：当长方形的长分别为 0.5 m、0.6 m 时，窗框所需材料的长度.
a
当长方形的长为 0.5 m 时，
(17 + π)a ≈ (17 + 3.14) ×0.5
= 10.07 ≈ 10.1 (m).
当长方形的长为 0.6 m 时，
(17 + π)a ≈ (17 + 3.14) ×0.6
= 12.084 ≈ 12.1 (m).
合并成一项
系数
合并
同类项
概念
法则
把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项
把同类项的系数相加，所得的结果作为 ，字母和字母的
保持不变
指数
1. 下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2
C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2. 下列运算中正确的是（ ）
A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1
C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x
C
A
3. 合并同类项：
（1）-a - a - 2a =________；
（2）-xy - 5xy + 6yx =______；
（3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ；
（4）3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7 = ．
-4a
0
ab2 - a2b
8a2b - 2ab2 + 3
4. 求下列各式的值：
(1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2；
(2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b.
当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4.
(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6.
当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
解：周长：5x + 2 + 3x2 + 7x -1
当 x = 2 时，周长： 3x2 + 12x + 1
5. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？
= 3x2 + (5x + 7x) + (2 - 1)
= 3x2 + 12x + 1.
= 3×22 + 12×2 + 1
= 37.