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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习关于小数数乘法方面知识，这部分知识是在学生学习了整数乘法的运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上来进一步学习的。本单元学习内容主要包含：小数乘整数、小数乘小数、积的近似值、问题解决及综合实践。通过本单元的学习，让学生理解并掌握小数乘法的算理和笔算方法，会求小数乘法积的近似数，会用小数乘法解决天然气费用和分段计费问题，而本单元最容易出错的地方是小数位数的确定，所以要加强这方法的理解和练习。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经学习了整数乘法的运算、小数的意义和性质以及小数加减法，这为学习本单元的知识奠定了知识基础。从年龄特点来看，五年级学生具有好动、好奇、好表现的性格特征，在探究新知时，可以利用学生这一特点，采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛、积极主动参与的学习方式，便能激发学生的学习兴趣，有效地培养学生的思维能力，促进学生的个性发展。
二、单元目标拟定
1.在具体情境中理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的计算法则，能正确进行笔算，并能运用合适的方法（口算，估算，或笔算）进行计算。
2.掌握估算的方法，强化估算的意识，并能运用估算解决有关小数乘法。
学会用“四舍五入”法求小数乘法积的近似值，并会根据实际情况判断保留的位数。
借助生活实际，学会用小数乘法的知识解决生活中的实际问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握小数乘法的意义和计算方法，并应用小数乘法解决实际问题。
2.会运用“四舍五入”法求积的近似值。
3.掌握估算的方法，并能运用估算解决有关小数乘法
（二）教学难点
1.小数乘法的笔算方法的理解和积的小数位数的确定。
2.准确地掌握和运用“四舍五入”法求积的近似值。
3.学习和运用解决问题的技巧和方法来解决生活中有关小数乘法的实际问题，积累一定的解题策略。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习小数乘法时，教材注重加强与整数乘法的联系，运用转化的方法，将整数乘法的经验迁移到小数乘法中。在学习积的近似值时，
2.本单元将解决实际问题和小数乘法的计算紧密结合，不仅让学生体会小数乘法与实际生活的联系，还发展了学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。
3.注重运用小数乘法解决生活中的一些实际问题，如天然气费用和分段计费，让学生体会所学知识的应用价值。
4.将小数乘法的口算、估算和笔算结合起来学习，即在学习小数乘法的笔算时穿插学习了小数乘法的口算和估算，并让学生运用估算解决生活中的实际问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法 小数乘整数 1
小数乘小数（1） 1
小数乘小数（2） 1
小数乘小数的估算与连乘 1
积的近似值 1
解决问题（1） 1
解决问题（2） 1
综合与实践 家庭用电调查 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小数乘整数》 目标： 探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。 任务一：小数乘法的意义 → 任务二：探究小数乘法的计算方法 → 任务三：探究积末尾有0的小数乘法的计算方法→ 任务四：课堂活动 → 1.借助求总价列出算式，理解小数乘法的意义与整数乘法的意义的同一性。 2.能将小数乘整数转化成整数乘法，理解算理，掌握计算方法。 3.用竖式计算0.75×24，知道乘积小数点得确定和积末尾“0”的处理方法。 4.能正确计算每组算式的答案，并总结出自己的发现。
1.2《小数乘小数（1）》 目标： 理解并掌握小数乘小数的计算方法，并能正确地进行计算。掌握两个因数都是小数的 小数位数和积的小数位数的关系。 任务一：一位小数（或两位小数）乘一位小数的计算方法 → 任务二：探究积末尾有0的小数乘小数的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决黑板面积和油漆问题，掌握位小数（或两位小数）乘一位小数的计算方法。 2.能解决产奶的问题，掌握积末尾有0的小数乘小数的计算方法。 3.能利用学过的知识做数学活动，知道因数中一共有几位小数。
1.3《小数乘小数（2）》 目标： 使学生掌握在确定积的小数点位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。 任务一：探究积的小数位数不够的小数乘法 → 任务二：因数与积的大小关系 → 1.能用竖式计算，理解如何确定小数点的位置、当乘积的小数位数不够要补“0”的问题。 2.能通过计算发现积的就有几位小数和因数与积的大小关系。
1.4《小数乘小数的估算与连乘》 目标： 理解和掌握小数乘小数的估算方法；学会用小数连乘的计算方法来解决生活中简单的实际问题。 任务一：小数乘小数的估算 → 任务二：小数连乘的问题 → 1.能用估算判断钱够不够的问题，知道要结合具体的生活实际来思考以及估算在现实生活中的应用价值。 2.利用分步解决问题，明确运算顺序问题，从而学会计算小数连乘，并通过对比类推得出小数连乘运算与整数连乘运算的运算顺序是相同的。
1.5《积的近似值》 目标： 理解求积的近似值的意义。根据实际需要，确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。 任务一：探究求缴水费中积的近似值的方法 → 任务二：探究乘积保留整数的方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决生活中的缴费问题，知道人民币的取值方法。 2.通过解决问题，学会用“四舍五入”法求积的近似值的方法。 3.通过解决问题，能结合生活实际求积的近似值。
1.6《解决问题（1）》 目标： 能运用小数乘法的有关知识来解决一些简单的实际问题，并从中学习和掌握一些解决关于天然气缴费问题的方法。 任务一：理解题意 → 任务二：计算天然气费用 → 1.能结合生活情境理解什么是“读数”，怎样根据读数来计算天然气的用量。 2.能从不同的角度分析和解决天然气费的问题。
1.7《解决问题（2）》 目标： 运用小数乘法的知识解决生活中的实际问题，并学习和运用解决问题的技巧和方法来解决生活中的出租车付费的实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：课堂活动 → 1.理解起步价的意义，知道出租车计费的方式。 2.能从不同的角度分析和解决出租车付费问题。 3.能说说生活中用小数乘法来解决的问题。
1.8《综合与实践 家庭用电调查》 目标： 在调查知识的归纳总结中，能运用所学的数学知识解决生活问题的能力，解决生活中的用水、用电费用计算小常识。 任务一：填写自己家用电情况 → 任务二：讨论出节约用水、用电的小窍门 → 1.能根据调查自己家用电的情况，分小组完成填写表格。 2.能上网查出全国供电紧张的地方，提出节约用电的好方法，并应用自己家中。
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《1.7 解决问题（2）》教学设计
课题 解决问题（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例2是计算出租车车费的问题。和前面编排的方式一样， 教科书用“这样想”突出解决这类问题的基本思路是“起步价+以1.8元计价路程的出租车费=一共要付的费用”的解题思路，在这个思路的指导下，才出现先算以1.8元计价的路有多远，再算后4km的出租车费有多少元，最后算“至少要付多少元”的解题方法。突出主要解题思路对计算方法形成的指导作用，是本册教科书在“解决问题”编排时关注的一个重点。和例1不同的是，例2不但强调解题的主要思路，还通过“还可以这样想……”的对话，强调解决问题策略的多样化，启发学生可以用多种方法解决同一问题。
学习目标 1.学习目标描述：运用小数乘法的知识解决生活中的实际问题，并学习和运用解决问题的技巧和方法来解决生活中的坐出租车付费的实际问题。2.学习内容分析：结合生活中常见的出行方式，引出出租车分段计费问题，重点是理解题意，特别是对收费标准的理解。经历分段计费问题的解决过程，启发学生用不同的思路与方法解决问题。虽然这类题有一定的难度，但学生是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所接触。同时这类问题与我们的生活有着密切的联系，是学后能够经常接触到的知识，学生还是有一定的探究欲望的。3.学科核心素养分析：让学生在小组合作中，通过情境的感知来探讨和解决生活中的实际问题，并总结出解决问题的策略和方法。让学生初步感受小数乘法知识的应用价值，提高学习数学的兴趣和培养学生的学习自信心。
重点 运用小数乘法的知识问题，提高学生分析和解决问题的能力。
难点 运用小数乘法的知识解决生活中的问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）填对了，我才能去看荷花。（2）自来水公司制定：每户每月用水10吨以内（含10吨），1.7元/吨，明明家本月用水8吨，明明家本月应付水费多少钱？2.导入新课师：大家平时是用什么交通方式来上学的？你用的这种交通方式收不收费，怎么收费的？师：那么你们坐过出租车吗？师：你们知道怎么计费吗 师：大家知道得可真多呀！王叔叔乘坐出租车去看展览，遇到了一些问题，我们一起看一看，帮他解决遇到的问题吧!课件出示：板书课题：解决问题（2） 学生独自完成，然后集体订正。 学生根据自己的实际自由说说。 学生：坐过。 学生1：打表计费。学生2：各地情况不同，出租车起步价也不同，一般来说坐得越远钱就越多。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。 通过孩子们感兴趣的话题引出本节课有关知识可以增加孩子们的兴趣，还让学生感受到数学与生活的紧密联系。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：师：认真观察上图，说说你从图中知道了什么？师：“起步价是8元”，这里的起步价是什么意思？你是怎么理解的？根据学生的回答，师小结：坐出租车时，在2千米内，都是付8元钱，这就叫起步价，它是一个固定值。师：那么“2千米以后按每千米1.8元计费”又是什么意思？你是怎么理解的？师：为了更容易理解出租车的分段计费，我们可以画图帮助理解和记忆。课件出示：师：从图中，你发现了什么？根据学生的回答，课件出示：出租车的费用=起步价+2千米以后的费用 学生独自阅读，然后自由说说。学生根据自己的理解自由说说。学生1：当你坐的距离超过2千米后，就要在起步价的基础上按每千米就要按1.8元收费。学生2：也就是每多1千米，就要在8元的基础上加一个1.8元。学生独自观察，然后回答：路程被分成了两个部分，出租车的费用等于起步价加2千米以后的费用。 引导学生理解起步价的意义，学生就能理解出租车计费的方式，为后面的计笪出租车费用打下基础，同时提高学生分析问题的能力。
任务二：分析与解答师：要解决的问题是什么？师：要解决这个问题，你准备怎么解答？ 师：能列出算式算算吗？ 展示：前面2km应收8元，后面4km应收（4×1.8）元。（1）以1.8元计价的路程有多少千米 6－2=4（km）（2）4km的出租车费要多少元 1.8×4=7.2（元）（3）至少需要多少元 8+7.2=15.2（元）答：至少需要15.2元出租车费。师：真不错！还有不同的算法吗？先独自思考，并与同伴说说你的想法。师巡视指导，然后提问：你们是怎么想的？谁来说说？反馈：如果6千米都按1.8元算。1.8×6=10.8（元）前2 km少算了：1.8×2=3.6（元） 8－3.6=4.4（元）再加上前2 km少算的，应付:10.8+4.4=15.2（元）。答：至少需要15.2元出租车费。师：回忆一下解决分段计费问题的方法，你找到解决这类问题的规律了吗？引导学生得出： 学生：要解决的问题是王叔叔坐6千米一共要付多少出租车费 学生1：行驶的里程是6km，超过2km了需要分段计费。学生2：起步价加上以1.8元计价路程的出租车费，就等于共要付的费用。 学生独自列式计算，然后展示反馈。学生独自思考，然后与同伴交流。学生：还可以这样想。学生分组观察、说一说，然后集体反馈。 根据学生已有的知识和经验，让学生分组交流分析与解答，第一种方法很多学生都能做出来，但是对于第二种方法就比较困难，所以在探究第二种算法时，根据学生的具体情况进行引导，积累解决问题的活动经验,初步体会函数思想，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。通过回顾解决分段计费问题的方法，帮助学生建立完整的知识体系。
任务三：课堂活动师：在我们的生活中，有很多的问题都需要小数乘小数来解决，我们一起去看看。课件出示：师：你能解决这两个问题吗？师：你还能说一说生活中哪些地方要用小数乘法来解决问题？ 学生独自了解。学生独自列式解答，然后集体反馈。学生结合实际自由说说。 通过本环节的学习，不仅巩固了小数乘法的知识，还感受到了数学与生活中的关系，体验到了学习数学的价值。
课堂练习 基础题：1.出租车起步价为3千米以内收费7元，3千米以上，每增加1.2千米收费1元，请完成下表。2.出租车起步价是5元，2千米以后按每千米1.2元计费，王老师要乘出租车去8千米处的机场接朋友，王老师应付多少元？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.四（1）班56名同学合影，定价是38.8元，给4张照片，另外再加印时每张2.6元，全班同学每人一张，一共要付多少钱？
拓展题 4.某出租车起步价（3公里内）是6元，超过3公里而在7公里以内每公里按1.2元计价；7公里以上部分每公里1.8元，陈老师从英才学校乘出租车到距离约17公里的古雷PX化工厂，试计算到达时应付车费多少元？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 解决问题（2） 出租车的费用=起步价+2千米以后的费用方法一：6－2=4（km） 方法二： 1.8×6=10.8（元） 1.8×4=7.2（元） 1.8×2=3.6（元） 8+7.2=15.2（元） 8－3.6=4.4（元） 10.8+4.4=15.2（元） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.出租车的起步价是4元，2千米以后按每千米1.2元计费。我要去的地方离这儿有21千米，至少需要多少元？2.某自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小可家上个月的用水量为20吨，应缴水费多少元？选做题：1.某市出租车价格规定如下：3千米(含3千米)以内收费10元，以后每千米收费2元。张阿姨从家到超市，出租车行驶了7千米，需要付多少钱 2.某市电业公司实行阶梯电价，采取按月分段计费的方法收取电费。100千瓦时以内的每千瓦时0.52元，超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.65元。小云家7月用电264千瓦时，应缴电费多少元？
【综合实践类作业】调查一下自己生活城市的出租车计费方式。
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1.7
解决问题（2）
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
运用小数乘法的知识解决生活中的实际问题，并学习和运用解决问题的技巧和方法来解决生活中的做出租车付费的实际问题。
01
02
让学生在小组合作中，通过情境的感知来探讨和解决生活中的实际问题，并总结出解决问题的策略和方法。
03
让学生初步感受小数乘法知识的应用价值，提高学习数学的兴趣和培养学生的学习自信心。
02
新知导入
1.填对了，我才能去看荷花。
1.8×4=
7×2.1=
8+7.2=
6+1.3=
9×1.1=
3.4×2=
1.8+2.4=
3.6×2=
7.2
14.7
15.2
7.3
9.9
6.8
4.2
7.2
02
新知导入
2.自来水公司制定：每户每月用水10吨以内（含10吨），1.7元/吨，明明家本月用水8吨，明明家本月应付水费多少钱？
1.7×8=13.6（元）
单价×数量=总价
答：明明家本月应付水费13.6元。
02
新知导入
说一说：
大家平时是用什么交通方式来上学的？你用的这种交通方式收不收费，怎么收费的？
02
新知导入
打表计费。
出租车怎么计费？
各地情况不同，出租车起步价也不同，一般来说坐得越远钱就越多。
02
新知导入
王叔叔乘坐出租车去看展览，遇到了一些问题。
学习任务一
阅读与理解
03
任务一
出租车计费。
“起步价是8元”，这里的起步价是什么意思？
坐出租车时，在2千米内，都是付8元钱，这就叫起步价，它是一个固定值。
03
任务一
“2千米以后按每千米1.8元计费”又是什么意思？你是怎么理解的？
当你坐的距离超过2千米后，就要在起步价的基础上按每千米就要按1.8元收费。
也就是每多1千米，就要在8元的基础上加一个1.8元。
03
任务一
我们可以画图帮助理解和记忆。
2千米
2千米以后的费用
起步价8元
每千米1.8元
03
任务一
2千米
2千米以后的费用
起步价8元
每千米1.8元
路程被分成了两个部分。
出租车的费用=起步价+2千米以后的费用
学习任务二
分析与解答
04
任务二
你准备怎么解答？
行驶的里程是6km，超过2km了需要分段计费。
起步价加上以1.8元计价路程的出租车费，就等于共要付的费用。
04
任务二
6km
2 km
8元
4km
（4×1.8）元
（1）以1.8元计价的路程有多少千米 6－2=4（km）
（2）4km的出租车费要多少元 1.8×4=7.2（元）
（3）至少需要多少元 8+7.2=15.2（元）
答：至少需要15.2元出租车费。
04
任务二
还可以这样想。
（1）如果6千米都按1.8元算。 1.8×6=10.8（元）
（2）前2 km少算了：1.8×2=3.6（元） 8－3.6=4.4（元）
（3）再加上前2 km少算的，应付：10.8+4.4=15.2（元）
答：至少需要15.2元出租车费。
04
任务二
解决分段计费问题的方法：
方法一：分段计算
应付车费= 8 + 1.8 ×（总里程－2）
前段
后段
方法二：先假设再调整
应付车费= 1.8 ×总里程 + 4.4
假设
调整
学习任务三
课堂活动
05
任务三
1.8×5=9（元）
答：买5千克要用9元。
50×7.2=360（米）
答：7.2分走360米。
05
任务三
说一说：
生活中哪些地方要用小数乘法来解决问题？
06
课堂练习
基础题：
1.出租车起步价为3千米以内收费7元，3千米以上，每增加1.2千米收费1元，请完成下表。
路程（千米） 3 4 5 6 7 8
收费（元）
7
8.2
9.4
10.6
11.8
13
06
课堂练习
基础题：
2.出租车起步价是5元，2千米以后按每千米1.2元计费，王老师要乘出租车去8千米处的机场接朋友，王老师应付多少元？
8－2=6（千米）
1.2×6=7.2（元）
5+7.2=12.2（元）
答：王老师应付12.2元。
06
课堂练习
提高题：
3.四（1）班56名同学合影，定价是38.8元，给4张照片，另外再加印时每张2.6元，全班同学每人一张，一共要付多少钱？
56－4=52（千米）
2.6×52=135.2（元）
38.8+135.2=174（元）
答：一共需付174元钱。
06
课堂练习
拓展题：
4.某出租车起步价（3公里内）是6元，超过3公里而在7公里以内每公里按1.2元计价；7公里以上部分每公里1.8元，陈老师从英才学校乘出租车到距离约17公里的古雷PX化工厂，试计算到达时应付车费多少元？
7－3=4（公里）
1.2×4=4.8（元）
17－3－4=10（公里）
1.8×10=18（元）
6+4.8+18=28.8（元）
答：到达时应付28.8元的车费。
【知识技能类作业】
必做题：
1.出租车的起步价是4元，2千米以后按每千米1.2元计费。我要去的地方离这儿有21千米，至少需要多少元？
07
作业设计
21－2=19（千米）
1.2×19=22.8（元）
4+22.8=26.8（元）
答：至少需要26.8元。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.某自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小可家上个月的用水量为20吨，应缴水费多少元？
2.5×12=30（元）
20－12=8（吨）
3.8×8=30.4（元）
30+30.4=60.4（元）
答：应缴水费60.4元。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.某市出租车价格规定如下：3千米(含3千米)以内收费10元，以后每千米收费2.5元。张阿姨从家到超市，出租车行驶了7千米，需要付多少钱
7－3=4（千米）
2.5×4=10（元）
10+10=20（元）
答：需要付20元。
【知识技能类作业】
选做题：
2.某市电业公司实行阶梯电价，采取按月分段计费的方法收取电费。100千瓦时以内的每千瓦时0.52元，超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.65元。小云家7月用电264千瓦时，应缴电费多少元？
07
作业设计
0.52×100=52（元）
264－100=164（千瓦时）
0.65×164=106.6（元）
52+106.6=158.6（元）
答：应缴电费158.6元。
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决分段计费的实际问题了。
我还知道计算乘坐出租车费用的问题的解决是分两步进行的。
09
作业布置
【综合实践类作业】
调查一下自己生活城市的出租车计费方式。
10
板书设计
解决问题（2）
出租车的费用=起步价+2千米以后的费用
方法一：6－2=4（km）
1.8×4=7.2（元）
8+7.2=15.2（元）
方法二： 1.8×6=10.8（元）
1.8×2=3.6（元）
8－3.6=4.4（元）
10.8+4.4=15.2（元）
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