小升初分班考重点专题特训：式与方程-数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考重点专题特训：式与方程-数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．a是一个不为0的自然数，在下面各式中，（ ）的得数最小。
A．a× B．a÷ C．a× D．a÷
2．一杯糖水，如果再放入一些糖（a），或者蒸发掉一些水（b），它都将变得更甜。据此判断，下列各式中不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．李伟和赵强一起去旅游。李伟共花3150元，李伟所花钱数比赵强多5%，如果赵强花的钱设为元。下面方程正确的是（ ）。
A．－5%＝3150 B．＋5%＝3150
C．（1＋5%）＝3150 D．÷（1＋5%）＝3150
4．以下不能用方程x＋20＝50表示的是（ ）。
A．B．
C．D．放入后，一共存了50元
5．3袋苹果和4袋桔子一共重60千克，每袋苹果比每袋桔子重5千克。如果假设都是苹果，总质量就会比60千克（ ）。
A．少15千克 B．多15千克 C．少20千克 D．多20千克
6．商店里的苹果和梨共75箱，梨的箱数相当于苹果的。求苹果有几箱？解决这道题，下面哪些方法是正确的？（ ）（多选）
①解：设苹果有x箱。
②
③根据题意可知，梨与苹果的箱数比是。
④根据题意可知，梨与苹果的箱数比是。
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
二、填空题
7．a和b互为倒数，＝( )。
8．一个一位小数，十位上的数字是8，个位上的数字是a，十分位上的数字是b，用含字母的式子表示这个数是( )。
9．一本书有200页，明明每天看a页，看了5天后，还剩( )页。当a＝15时，还剩( )页。
10．如果＋＝30，＝＋，那么＝( )，＝( )。
11．全民阅读，学习强国。周日，笑笑上午在图书馆阅读1.2小时，下午在图书馆阅读1.5小时。如果笑笑平均每小时阅读m个字，一天一共阅读了4050个字，列出方程是( )。
12．如图，把一个长方形拉成一个平行四边形后，面积减少了15平方厘米，原来长方形的长是( )厘米。（图中单位：厘米）
三、判断题
13．三角形的底是1.8米，高是x米，它的面积是1.8x平方米。( )
14．……，若和都乘10，商和余数都不变。( )
15．棱长是a厘米的正方体的表面积是6a平方米。( )
16．如果a是一个大于0且小于1的数，那么a2＜2a。( )
17．如果，那么。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．解方程或比例。
3.2x－4×3＝52
20．看图列式不计算。
五、解答题
21．张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？
22．学校美术兴趣小组男生占，后来又增加了6名男生，这时男生占总人数的。学校美术兴趣小组原来有多少人？
23．学校组织同学们去博物馆研学旅行，第一批进去的人数相等于总人数的，接着又进去了60人，这时进去的人数相当于总人数的40%。参加研学旅行的同学一共有多少人？（列方程解答）
24．“节能减排，从我做起”。小聪家积极响应国家节约用电的倡议，12月份比11月份节约用电25千瓦时，12月份的用电量是11月份的。小聪家11月份用电多少千瓦时？
25．某小学五、六年级共有学生620人。六年级的男生人数占本年级人数的，五年级的男生人数占本年级人数的。两个年级的女生人数相等。五、六年级各有学生多少人？（列方程解答）
参考答案：
1．C
【分析】假设a为1，然后求出每个选项的结果，再比较即可。
【详解】假设a为1
A．1×＝
B．1÷
＝1×
＝
C．1×＝
D．1÷
＝1×2
＝2
2＞＞＞
所以a÷＞a×＞a÷＞a×
a×的得数最小。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的计算和比较，可用假设法解决问题。
2．D
【分析】一杯糖水，如果再放入一糖（a），或者蒸发掉一些水（b）， 它都将变得更甜，说明糖的度变大，即分数值变大，据此判断即可。
【详解】A．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），糖水的浓度变大，糖水更甜。
所以，原题说法正确。
B．是将这杯糖水蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。
所以，原题说法正确。
C．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），又蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。所以，原题说法正确。
D．将这杯糖水里加入了一些糖（a），蒸发掉一些水（b）的同时减去了与蒸发掉的水等量的糖，因为、的大小不一定，所以无法确定糖水比原来的浓度高还是低。
所以原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数大小的比较，解题的关键是理解题干所给的判断方法。
3．C
【分析】根据题意，李伟所花钱数比赵强多5%，把赵强所花钱数看作单位“1”，则李伟所花钱数是赵强的（1＋5%），得出等量关系：赵强所花钱数×（1＋5%）＝李伟所花钱数，据此列出方程。
【详解】解：设赵强花的钱为元。
（1＋5%）＝3150
1.05＝3150
1.05÷1.05＝3150÷1.05
＝3000
方程正确的是（1＋5%）＝3150。
故答案为：C
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
4．C
【分析】根据天平原理，可知A选项方程为x＋20＝50；已知男生人数＋女生人数＝全班人数，则B选项方程为x＋20＝50；已知50人＋20人＝x人，则C选项列方程为x－20＝50；存钱罐原来的钱数＋放入的钱数＝现在存钱罐的钱数，则列方程为x＋20＝50。
【详解】A． 列方程为：x＋20＝50
B. 列方程为：x＋20＝50
C. 列方程为：x－20＝50
D. 放入后，一共存了50元，列方程为：x＋20＝50
不能用方程x＋20＝50表示的是。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
5．D
【分析】根据题意，把4袋桔子替换成4袋苹果，因为每袋苹果比每袋桔子重5千克，那么4袋苹果比4袋桔子重（5×4）千克，也就是假设都是苹果，总质量会比原来的总质量多（5×4）千克。
【详解】4袋苹果比4袋桔子重：5×4＝20（千克）
如果假设都是苹果，总质量就会比60千克多20千克。
故答案为：D
【点睛】本题考查等量代换，利用“每袋苹果比每袋桔子重5千克”，得出4袋桔子替换成4袋苹果后比原来多的质量。
6．B
【分析】①假设苹果有x箱，则梨有x箱，根据数量关系：苹果的箱数＋梨的箱数＝75箱，据此列出方程即可得解；
②把苹果的箱数看作单位“1”，梨的箱数相当于苹果的，则苹果和梨的总箱数相当于苹果箱数的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，用除法，用75除以（1＋），即可求出苹果的箱数。
③梨的箱数相当于苹果的，则梨与苹果的箱数比是2∶3，所以苹果的箱数占总箱数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用75乘即可得解；
④梨的箱数相当于苹果的，则梨与苹果的箱数比是2∶3，把梨的箱数看作2份，苹果的箱数看作3份，则总箱数占（2＋3）份，用75箱除以总箱数对应的份数，求出1份量是多少箱，再乘苹果的箱数对应的份数，即可得解。
【详解】①解：设苹果有x箱，则梨有x箱。
即苹果有45箱。
所以原题列式正确。
②75÷（1＋）
＝75÷
＝75×
＝45（箱）
即苹果有45箱。
所以原题列式错误。
③
＝
＝45（箱）
即苹果有45箱。
所以原题列式正确。
④75÷（2＋3）×3
＝75÷5×3
＝45（箱）
即苹果有45箱。
所以原题列式错误。
综上，正确的列式有①③。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查一题多解，熟练运用列方程、分数除法的应用以及比的应用，解决实际的问题。
7．
【分析】因为a和b互为倒数，所以a×b＝1，再利用分数除法的计算法则求解，据此解答。
【详解】因为a×b＝1，
所以＝，
即a和b互为倒数，＝
8．80＋a＋0.1b
【分析】
一个一位小数，十位上的数字是8，表示8个10；个位上的数字是a，表示a个一；十分位上的数字是b，表示b个0.1；据此用含字母的式子表示这个数。
【详解】8×10＋a×1＋b×0.1＝80＋a＋0.1b
用含字母的式子表示这个数是80＋a＋0.1b。
9． 200－5a 125
【分析】
根据题意可得出数量关系：总页数－每天看的页数×看的天数＝还剩的页数，据此用含字母的式子表示还剩的页数；然后把a＝15代入式子中，计算出得数即可。
【详解】200－a×5＝（200－5a）页
还剩（200－5a）页。
当a＝15时
200－5a
＝200－5×15
＝200－75
＝125（页）
当a＝15时，还剩125页。
10． 20 10
【分析】
将＝＋代入＋＝30，可得＋＋＝30，由此可得代表的数；将代表的数代入＋＝30，即可得出代表的数。
【详解】30÷3＝10
30－10＝20
如果＋＝30，＝＋，那么＝20，＝10。
11．（1.2＋1.5）m＝4050
【分析】
根据题意可得出等量关系：（笑笑上午的阅读时间＋笑笑下午的阅读时间）×笑笑平均每小时阅读的字数＝笑笑一天阅读的总字数，据此列出方程即可。
【详解】（1.2＋1.5）m＝4050
解：2.7 m＝4050
m＝4050÷2.7
m＝1500
列出方程是（1.2＋1.5）m＝4050。（答案不唯一）
12．7.5
【分析】根据题意可知，长方形的长等于平行四边形的底，设长为x厘米，即底也是x厘米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，即长方形面积为5x平方厘米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，即平行四边形面积为3x平方厘米；把一个长方形拉成一个平行四边形后，面积减少了15平方厘米，即长方形面积－平行四边形面积＝15平方厘米，列方程，5x－3x＝15，解方程，即可解答。
【详解】解：设长方形的长是x厘米，则平行四边形的底也是x厘米。
5x－3x＝15
2x＝15
2x÷2＝15÷2
x＝7.5
如图，把一个长方形拉成一个平行四边形后，面积减少了15平方厘米，原来长方形的长是7.5厘米。
13．×
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据和字母计算即可。
【详解】1.8×x÷2＝0.9x，三角形的面积是0.9x。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了三角形的面积计算以及用字母表示数，注意求三角形的面积时记得除以2。
14．×
【分析】在有余数的除法中，被除数和除数扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变，余数也扩大（或缩小）相同的倍数，据此判断即可。
【详解】……，若和都乘10，商不变，余数扩大10倍，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查有余数的除法和商不变的规律，解答本题的关键是掌握有余数的除法和商不变的规律的概念。
15．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】a×a×6＝6，棱长是a厘米的正方体的表面积是6平方米。
故答案为：×
【点睛】考查了正方体的表面积，注意a×a＝ a2。
16．√
【分析】根据题意，假设a为，分别计算出a2和2a，再进行比较即可。
【详解】假设a为；
a2 ＝×＝；
2a＝2×＝；
＜；
故答案为：√。
【点睛】本题采用了假设法，使题目变具体化、简单化；注意区分a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加。
17．×
【分析】根据等式的性质1，两边同时－1.5，求出x的值，将x的值代入的两边，化简后两边一样即可。
【详解】
解：
，与右边不一样，所以原题说法错误。
【点睛】解方程根据等式的性质，将代入只有a的值是方程的解，方程才成立，如果a是其它值则不成立。
18．；；8.5x；
；；1；
【详解】略
19．x＝1.6；x＝5；x＝20
【分析】（1）利用乘法分配律，化简含字母的式子，再根据等式的性质，把方程左右两边同时除以3，求出方程的解；
（2）利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，该计算的计算，再根据等式的性质，把方程左右两边同时除以，求出方程的解；
（3）先计算乘法，再根据等式的性质，把方程左右两边同时加上12，再把方程左右两边同时除以3.2，求出方程的解。
【详解】
解：
3x＝4.8
3x÷3＝4.8÷3
x＝1.6
解：x＝×8
x÷＝4÷
x＝
x＝5
3.2x－4×3＝52
解：3.2x－12＝52
3.2x－12＋12＝52＋12
3.2x＝64
3.2x÷3.2＝64÷3.2
x＝20
20．x×（1＋）＝91
【分析】假设《动漫在线》的本数有x本，把《动漫在线》的本数看作单位“1”，《科幻世界》的本数相当于《动漫在线》本数的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，即x×（1＋）表示《科幻世界》的本数，已知《科幻世界》的本数是91本，据此列出方程，求解即可。
【详解】解：设《动漫在线》的本数有x本，
x×（1＋）＝91
x＝91
x＝91÷
x＝52
即《动漫在线》有52本。
21．大船6人；小船4人
【分析】设每条小船坐x人，则每条大船坐（x＋2）人，根据大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是每条小船坐的人数，每条小船坐的人数＋2＝每条大船坐的人数。
【详解】解：设每条小船坐x人。
（x＋2）×3＋6x＝41＋1
3x＋6＋6x＝42
9x＋6－6＝42－6
9x＝36
9x÷9＝36÷9
x＝4
4＋2＝6（人）
答：每条大船和每条小船各坐6人、4人。
22．30人
【分析】设学校美术兴趣小组原来有x人，男生占，则男生有x人；又增加6名男生，现在有男生是（x＋6）人，现在总人数是（x＋6）人，这是男生占总人数的，用现在总人数×＝现在有男生人数，根据现在男生人数不变，列方程：x＋6＝（x＋6）×，解方程，即可解答。
【详解】解：设学校美术兴趣小组原有x人。
x＋6＝（x＋6）×
x＋6＝x＋
x－x＝6－
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×9
x＝30
答：学校美术兴趣小组原来有30人。
23．300人
【分析】以总人数为单位“1”，设总人数为x人，第一批进去的人数相等于总人数的，一个数的几分之几用乘法，为，又进去了60人，一共进去的人数相当于总人数的40%，一个数的百分之几用乘法，为40%x。根据数量关系式：第一批进去人数＋60＝一共进去的人数列出方程求出方程的解。
【详解】解：设参加研学旅行的同学一共有x人。
答：参加研学旅行的同学一共有300人。
24．125千瓦时
【分析】设11月份用电量是x千瓦时，则根据等量关系：11月份用电的是12月份用电量，根据12月份比11月份节约用电25千瓦时，列出方程解决问题。
【详解】解：设11月份用电量是x千瓦时，根据题意可得方程：
（x－x）＝25
x＝25
x÷＝25÷
x×5＝25×5
x＝125
答：11月份用电125千瓦时。
【点睛】此题考查基本数量关系：11月份用电量－12月份用电量＝25千瓦时，是关于求单位“1”的问题，这样的问题用列方程比较简单。
25．五年级：270人，六年级：350人
【分析】把所求的五年级人数设为未知数x，则六年级人数用x表示为（620－x）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出五六年级的女生人数，根据等量关系：五年级女生人数＝六年级女生人数，列出方程，再根据等式的性质解方程，求出未知的量。
【详解】解：设五年级有学生x人。
（620－x）×（1－）＝（1－）x
x＝270
六年级：620－270＝350（人）
答：五年级有270人，六年级有50人。
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