小升初分班考重点专题特训：式与方程-数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初分班考重点专题特训：式与方程-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．如果是大于1的自然数，那么一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
2．已知一组数据18，x，15，13的平均数是15，那么x的值是（ ）。
A．16 B．14 C．12 D．无法确定
3．甲数是a，比乙数的4倍多b，表示乙数的式子是（ ）。
A．4a＋b B．（a－b）÷4 C．（a＋b）÷4 D．a÷4－b
4．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。 如果甲取出80元 ，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲原来存款（ ）元。
A．150 B．100 C．80 D．90
5．把n个棱长是2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．2n B．4n C．6n D．8n
6．（如图）同一个圆柱切分后，表面积比原来增加4rh的图是（ ）。
A．甲 B．乙 C．两个都是 D．两个都不是
二、填空题
7．果园里有苹果树和梨树一共1690棵，苹果树的棵数是梨树的9倍，果园里苹果树有( )棵，梨树有( )棵。
8．体育老师去商店买了4个篮球，共花去a元，又买了1个足球，花去b元。他一共花了( )元，1个篮球比1个足球贵( )元。
9．两个连在一起的皮带轮，大轮的半径0.54米，小轮半径0.18米，大轮转一周小轮转( )周。
10．如果x和y互为倒数，已知，那么( )，( )。
11．有一些能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，3张方桌拼成一行能坐8人（如图所示），……则10张桌子可坐( )人；n张桌子可坐( )人。
12．两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。
三、判断题
13．如果a是真分数，那么a2＞2a。( )
14．如果x是y的6倍，那么y是x的。( )
15．方程就是等式。( )
16．如果甲、乙两数的和是a，它们的比是3∶5，那么，甲数等于a。( )
17．一个长方形的长增加20%，宽减少20%，其面积不变。( )
四、计算题
18．口算。


19．解方程。

20．看图列式或列方程计算。
五、解答题
21．星星旅行社带团来某景区游玩，门票每人180元，教师半价。旅行社12位游客购买门票共1710元，这些游客中有多少教师？
22．运一堆煤，已经运了，如果再运36吨，则剩下的煤和已运的煤的比是3∶4，这堆煤原有多少吨？
23．广西南宁市的面积大约是2.21万平方千米，比北海市面积的6倍还多0.23万平方千米，北海市的面积大约是多少万平方千米？（用方程解）
24．学校组织同学们为灾区小朋友捐书，其中同学们捐的故事书占捐书总量的，科技书占捐书总量的，科技书比故事书少60本，同学们一共捐了多少本书？（列方程解答）
25．一张长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（按头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
26．有两桶油，甲桶油比乙桶油少2.5千克，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多0.9千克，乙桶油原来有多少千克？
参考答案：
1．D
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数即为质数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。末尾是0、2、4、6、8的数是偶数，末尾是1、3、5、7、9的数是奇数，由此即可选择。
【详解】A．a2＝a×a，当a＝2时，a×a＝2×2＝4，不符合题意；
B．当a＝3时，3×3＝9，不符合题意；
C．当a＝3时，3×3＝9，9是合数，不符合题意；
D．不管a取多少，都符合a2是合数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查质数、合数、奇数、偶数的认识，结合实例具体分析。
2．B
【分析】一共有4个数，根据数量关系：总数＝平均数×个数，总数还可用（18＋x＋15＋13）表示，所以据此可列出方程，求解即可。
【详解】解：设要求的这个数是x，
18＋x＋15＋13＝15×4
x＋46＝60
x＝60－46
x＝14
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解平均数的意义，根据题目中的数量关系，列方程解决问题。
3．B
【分析】由题意知：从甲数a中减b，正好是乙数的4倍，再除以4，就是乙数。据此解答。
【详解】乙数是：（a－b）÷4
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是理解甲数a减b得到的数是乙的4倍。
4．A
【分析】以乙存款为基准量，可设乙存款x元，则甲存款3x元，根据题意可列方程：3x－80＝x＋20，解此方程可求得乙的存款数，进而求得甲的存款数。
【详解】解：可设乙存款x元，则甲存款3x元。
3x－80＝x＋20
2x＝100
x＝50
3x＝3×50＝150
故答案为：A
【点睛】找出甲取出80元后剩下的存款数与乙存入20元后存款数的等量关系是解答此题的关键。
5．D
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体体积，正方体体积×个数＝拼成的长方体体积，据此分析。
【详解】2×2×2×n＝8n（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】关键是掌握正方体体积公式，用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。
6．B
【分析】观察图形可知，甲图增加的面积是2个半径为r的圆的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，求出增加的面；乙图增加的面积是2个长是底面直径，宽是圆柱的高的长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽；求出增加的面积，即可解答。
【详解】甲图增加的面积：
π×r2×2
＝2πr2
乙图增加的面积：
r×2×h×2
＝4rh
故答案为：B
【点睛】利用圆的面积公式、长方形面积公式进行解答，关键明确两个圆柱横切面的面的形状是解答本题的关键。
7． 1521 169
【分析】由题意可知，设梨树有x棵，则苹果树有9x棵，根据等量关系：苹果树的棵数＋梨树的棵数＝1690，据此列方程解答即可。
【详解】解：设梨树有x棵，则苹果树有9x棵。
x＋9x＝1690
10x＝1690
10x÷10＝1690÷10
x＝169
169×9＝1521（棵）
则梨树有169棵，苹果树有1521棵。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
8． a＋b a÷4－b
【分析】用买4个篮球花的钱数＋买一个足球花的钱数，即可求出他一共花的钱数；用买4个篮球花的钱数÷4，求出一个篮球的价格，再用一个篮球的价格－一个足球的价格，即可求出1个篮球比一个足球贵的钱数。
【详解】由分析可得：体育老师去商店买了4个篮球，共花去a元，又买了1个足球，花去b元。他一共花（a＋b）元，1个篮球比1个足球贵（a÷4－b）元。
【点睛】本题考查字母表示数，确定它们之间的关系是解答本题的关键。
9．3
【分析】两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大圆的周长×圈数＝小圆的周长×圈数，可设小圆要转x周，代入相关数据计算得解。
【详解】解：设小圆要转x周，由题意得：
3.14×0.18×2×x＝3.14×0.54×2×1
0.5652×2x＝1.6956×2
1.1304x＝3.3912
x＝3.3912÷1.1304
x＝3
如果大轮转一周，小轮要转3周。
【点睛】此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长＝圆周率×直径，那么圈数就与直径成反比。即：大轮圈数×大轮直径＝小轮圈数×小轮直径。
10． 2.5
【分析】据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个小数的倒数，用1除以这个小数或把小数化成分数（能约分的要约分），然后把分子和分母调换位置；由此进一步解答即可。
【详解】1÷0.4＝2.5
×
＝
＝
＝
所以，如果x和y互为倒数，已知，那么2.5，×＝。
【点睛】正确理解倒数的意义，熟练掌握求一个数的倒数的方法，是解答此题的关键。
11． 22 2n＋2
【分析】1张方桌可坐4人，4＝2＋1×2；2张方桌可坐6人，6＝2＋2×2；3张方桌可坐8人，8＝ 2＋2×3……每增加一张方桌，座位就增加2个，那么n张方桌可坐的人数：2n＋2。
【详解】根据分析可知，
1张方桌可坐：
2＋1×2
＝2＋2
＝4（人）
2张方桌可坐：
2＋2×2
＝2＋4
＝6（人）
3张方桌可坐：
2＋2×3
＝2＋6
＝8（人）
……
n张方桌可坐的人数：
2＋2×n＝（2n＋2）人
当n＝10时，
2n＋2
＝2×10＋2
＝20＋2
＝22（人）
所以，10张桌子可坐22人；n张桌子可坐（2n＋2）人。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。
12．6和12
【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。
【详解】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得：
已知
可推出
所以这两个自然数分别是6和12。
【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。
13．×
【分析】假设a＝，代入a2和2a，比较大小即可。
【详解】假设a＝
2×＝1
＜1
如果a是真分数，那么a2＜2a，所以题干说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】根据举例法分方法验证即可。
14．√
【分析】x是y的6倍，则x＝6y，y÷6y＝，据此解答此题即可。
【详解】由分析可得：x是y的6倍，那么y是x的，题干说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】找出两个字母之间的关系，是解答此题的关键。
15．√
【分析】
方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。因此它们的关系如下：据此解答。
【详解】根据分析得，方程一定是等式，但等式不一定是方程，所以原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查方程与等式二者之间的关系以及区别，需熟练掌握。
16．√
【分析】已知甲、乙的比是3∶5，把两数和看作单位“1”，根据比与分数的关系，说明甲数是两数和的，已知甲、乙两数的和是a，根据分数乘法的意义，用甲、乙两数的和乘即可求出甲数。
【详解】a×
＝a×
＝a
如果甲、乙两数的和是a，它们的比是3∶5，那么，甲数等于a。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比与分数的混合应用，根据比与分数的关系进行解答。
17．×
【分析】设长方形的长和宽分别是a和b，那么原来的面积为ab，现在的面积为（1＋20%）a×（1－20%）b，即0.96ab，进行比较即可解答。
【详解】设长方形的长为a，宽为b。
原来面积：
a×b＝ab
现在面积：
（1＋20%）a×（1－20%）b
＝1.2a×0.8b
＝0.96ab
ab＞0.96ab
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是求出长方形变化前后的面积，进而进行判断。
18．；24；3.1；
；0.09；1；
【解析】略
19．x＝0.5；x＝180；x＝200
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上0.2，140%＝1.4，根据等式的性质2，两边再同时除以1.4；
先把方程的左边化简为x，两边再同时乘；
根据等式的性质1，方程两边同时减去12，根据等式的性质2，两边再同时除以0.15。
【详解】
解：0.2＋＋0.2
1.4x＝0.7
1.4x÷1.4＝0.7÷1.4
x＝0.5

解：x＝210
×x＝210×
x＝180
解：0.15x＋12－12＝42－12
0.15x＝30
0.15x÷0.15＝30÷0.15
x＝200
20．x＝600
【分析】由于苹果比梨多60%，那么苹果相当于梨的1＋60%，用梨的质量×（1＋60%）＝苹果的质量，据此即可列式并解答。
【详解】由于梨有x千克。
x（1＋60%）＝960
解：160%x＝960
x＝960÷160%
x＝600
所以梨有600千克。
21．5名
【分析】门票每人180元，教师半价，则教师票价为180÷2＝90元；设这些游客中有x名普通游客，则老师有（12－x）名，普通游客180元，x名是180x元，老师是（12－x）名，老师门票是90×（12－x）元，一共是1710元，列方程：180x＋90×（12－x）＝1710，解方程，即可解答。
【详解】解：设这些游客总有x普通游客，则老师有（12－x）名。
180x＋（180÷2）×（12－x）＝1710
180x＋90×12－90x＝1710
90x＋1080＝1710
90x＝1710－1080
90x＝630
x＝630÷90
x＝7
老师：12－7＝5（名）
答：这些游客中有5名老师。
【点睛】本题属于鸡兔同笼，根据普通游客和老师的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
22．210吨
【分析】设这堆煤原有x吨，已经运了，则已经运了x吨，再运36吨，运走（x＋36）吨，还剩下（x－x－36），剩下的煤和已经运的煤的比是3∶4，列比例：（x－x－36）∶（x＋36）＝3∶4，解比例，即可解答。
【详解】解：设这堆煤原有x吨。
（x－x－36）∶（x＋36）＝3∶4
4×（x－x－36）＝3×（x＋36）
4×（x－36）＝x＋36×3
x－4×36＝x＋108
x－x＝108＋144
x＝252
x＝252÷
x＝252×
x＝210
答：这堆煤原有210吨。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用已经运的煤的吨数与剩下煤的吨数之间的比。设出未知数，列比例，解比例。
23．0.33万
【分析】由题意可知，设北海市的面积大约是x万平方千米，根据等量关系：北海市的面积×6＋0.23＝广西南宁市的面积，据此列方程解答即可。
【详解】解：设北海市的面积大约是x万平方千米。
6x＋0.23＝2.21
6x＋0.23－0.23＝2.21－0.23
6x＝1.98
6x÷6＝1.98÷6
x＝0.33
答：北海市的面积大约是0.33万平方千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
24．400本
【分析】由题意可知，捐书总量是单位“1”，设一共捐了x本书，则故事书的本数是x本，科技书的本数是x本。根据“故事书的本数－科技书的本数＝60”这一等量关系列出方程，并解方程即可。
【详解】解：设同学们一共捐了x本书。
x－x＝60
（－）x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝60×
x＝400
答：同学们一共捐了400本书。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位“1”的量为x列方程解答。
25．125.6平方分米
【分析】由图可知，阴影部分长方形的长相当于圆柱的底面周长，阴影部分长方形的宽相当于圆柱的高，利用“”表示出图中阴影部分长方形的长，阴影部分长方形的长＋圆柱的底面直径＝16.56分米，列方程求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出这个水桶的表面积，据此解答。
【详解】解：设这个水桶的底面半径为r分米。
2r＋2×3.14×r＝16.56
2r＋6.28r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝16.56÷8.28
r＝2
2×3.14×2×（2×4）＋2×3.14×22
＝2×3.14×2×8＋2×3.14×22
＝2×3.14×（2×8＋22）
＝2×3.14×（16＋4）
＝2×3.14×20
＝6.28×20
＝125.6（平方分米）
答：这个水桶的表面积是125.6平方分米。
【点睛】根据圆柱的展开图求出圆柱的底面半径，并掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
26．42.5千克
【分析】根据题意可知，原来乙桶油的千克数－2.5千克＝原来甲桶油的千克数，把原来乙桶油看作单位“1”，根据分数乘法的意义，原来乙桶油的千克数×＋原来甲桶油的千克数＝原来乙桶油的千克数×（1－）＋0.9千克，假设乙桶油原来有x千克，据此列方程为：x＋（x－2.5）＝（1－）x＋0.9，然后解出方程即可。
【详解】解：设乙桶油原来有x千克。
x＋（x－2.5）＝（1－）x＋0.9
x＋x－2.5＝x＋0.9
x－2.5＝x＋0.9
x－x－2.5＝0.9
x－2.5＝0.9
x＝0.9＋2.5
x＝3.4
x＝3.4÷
x＝3.4×
x＝42.5
答：乙桶原来有42.5千克。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
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