小升初分班考重点专题特训：图形与几何-数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初分班考重点专题特训：图形与几何-数学六年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下面的几何体是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面说法正确的是（ ）。
A．小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%。
B．任意两个等底等高的平行四边形都可以拼成一个平行四边形。
C．连续抛10次硬币，正面朝上的次数一定是5次。
D．三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例。
3．用一个高27厘米的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）。
A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米 D．27厘米
4．一个圆柱高扩大到原来的4倍，要使它的体积不变，底面半径应（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍
5．一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（ ）立方分米。
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
6．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
二、填空题
7．把一个正方形按的比放大，放大后与放大前图形的面积比是( )。
8．如图，△ABC的面积是24cm2，平行四边形底边BC边上的高长6cm，那么三角形的底边BC长( )cm。
9．一个螺母的高是4mm，画在图纸上的高是6cm，这幅图纸的比例尺是( )。
10．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
11．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是12厘米，它的表面积是( )平方厘米；把它削成最大的圆锥，则圆锥的体积是( )立方厘米。
12．一个时钟的分针长度是10cm，从9∶15到10∶00，分针针尖所走过的路程是( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。
三、判断题
13．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小无关。( )
14．李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( )
15．一个长方形的长和宽互为倒数，那么这个长方形面积一定是1个面积单位。( )
16．已知两个圆的周长比是4∶1，则它们的面积比也是4∶1。( )
17．正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积也相等。( )
四、计算题
18．求阴影部分的面积。
19．求如图形的表面积和体积。（单位：cm）
20．求体积。（单位：dm）
五、解答题
21．一根绳子长62.8厘米，用它围成长方形、正方形和圆，算一算哪个图形的面积最大。
22．有一块长20米，宽10米的长方形地。
（1）请你用1∶500的比例尺把它画出来。
（2）在长方形内画一个最大的半圆，并求出这个半圆的图上周长与面积。
23．在建筑工地把54根圆木堆成如下图所示的梯形形状，顶层有2根。共堆了9层，底层有几根圆木？
24．我们赖以生存的水，正日益短缺，节约用水，势在必行。如果忘记关水管，10分钟将浪费多少毫升水？
25．某饮料罐的形状为圆柱形，高是10厘米，底面半径是2厘米，该饮料一箱可以装24罐。
（1）一罐该饮料的容积是多少？（饮料罐厚度忽略不计）
（2）制作一个这样的纸箱至少需要多少平方厘米的牛皮纸？（纸箱厚度和重合部分忽略不计）
参考答案：
1．C
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层，下层是3个正方形，上层是1个正方形，靠右边；从上面看到的图形是2层，下层是3个正方形，上层是1个正方形，靠左边；从右面看到的图形是2层，下层2个正方形，上层1个正方形，靠左边。
【详解】
根据分析可知，从上面看到的是。
故答案为：C
2．D
【分析】A．命中率＝命中次数÷总次数×100%，据此列式计算；
B．两个等底等高的平行四边形，临边倾斜角度不一定相同，不一定可以拼成平行四边形；
C．硬币有正反两个面，每个面朝上的可能性相同，可能性相同不一定发生的次数就相同，据此分析；
D．两个相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。
【详解】A．100÷（100＋5）×100%
＝100÷105×100%
≈0.952×100%
＝95.2%
小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95.2%，选项说法错误；
B．如图，两个平行四边形等底等高，不能拼成一个平行四边形，选项说法错误；
C．可能性只是事件发生的一种趋势，连续抛10次硬币，正面朝上的次数可能是5次，选项说法错误；
D．三角形的底×高＝面积×2，三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例，说法正确。
说法正确的是三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例。
故答案为：D
3．B
【分析】根据题意可知，水的体积不变，即圆柱和圆锥等体积等底面积。
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，即是圆柱形容器中水的高度。
【详解】27÷3＝9（厘米）
圆柱形容器中水的高度是9厘米。
故答案为：B
4．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，以及积不变的规律可知，一个圆柱高扩大到原来的4倍，要使它的体积不变，那么圆柱的底面积要缩小到原来的；
再根据圆柱的底面积S＝πr2，以及积的变化规律可知，底面积缩小到原来的，即半径的平方缩小到原来的，那么半径缩小到原来的。
积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
【详解】一个圆柱高扩大到原来的4倍，要使它的体积不变，那么圆柱的底面积要缩小到原来的，因为＝×，所以底面半径应缩小到原来的。
故答案为：C
5．B
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出浸没钢材后的水深，水面上升的体积就是钢材体积，圆柱形水桶底面积×水面上升的高度＝钢材的体积，据此列式计算。
【详解】20×＝25（厘米）
3.14×202×（25－20）
＝3.14×400×5
＝6280（立方厘米）
＝6.28（立方分米）
这段钢材的体积是6.28立方分米。
故答案为：B
6．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
7．4∶1
【分析】正方形面积＝边长×边长，假设边长原来是1，那么按的比放大后是2。根据面积公式，分别求出放大前后的面积，再求出比即可。
【详解】假设原来的边长是1，那么原来的面积是1×1＝1，
现在的边长是1×2＝2，现在的面积是2×2＝4，
放大后与放大前图形的面积比是4∶1。
8．8
【分析】看图可知，△ABC和平行四边形等底等高，根据三角形的底＝面积×2÷高，列式计算即可。
【详解】24×2÷6＝8（cm）
三角形的底边BC长8cm。
9．15∶1
【分析】已知一个螺母高的图上长度和实际长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及“1cm＝10mm”，求出这幅图纸的比例尺。
【详解】6cm∶4mm
＝（6×10）mm∶4mm
＝60∶4
＝（60÷4）∶（4÷4）
＝15∶1
这幅图纸的比例尺是15∶1。
10． 4 8
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍；
根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。
【详解】2×2＝4
2×2×2＝8
一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
11． 175.84 50.24
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；其中，侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2；这个圆锥的体积＝圆柱的体积÷3。将数据代入即可解答.
【详解】3.14×22×2＋3.14×（2×2）×12
＝3.14×4×2＋3.14×4×12
＝12.56×2＋12.56×12
＝25.12＋150.72
＝175.84（平方厘米）
3.14×22×12÷3
＝3.14×4×12÷3
＝12.56×12÷3
＝150.72÷3
＝50.24（立方厘米）
一个圆柱的底面半径是2厘米，高是12厘米，它的表面积是175.84平方厘米；把它削成最大的圆锥，则圆锥的体积是50.24立方厘米。
12． 47.1 235.5
【分析】从“9∶15到10∶00”可知：经过时间是10：00－9：15＝45分＝时。分针1小时走一圈，分针针尖所走过的路程是半径10cm的圆周长的，分针扫过的面积是半径10cm的圆面积的。根据圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，代入数据即可求解。
【详解】10：00－9：15＝45分＝时
10×2×3.14×＝47.1（cm）
102×3.14×
＝100×3.14×
＝235.5（cm2）
一个时钟的分针长度是10cm，从9∶15到10∶00，分针针尖所走过的路程是47.1cm，分针扫过的面积是235.5cm2。
13．×
【分析】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然。
【详解】根据分析可知：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小无关，这种说法是错误的。
故答案为：×
14．√
【分析】从固定点到圆上的点之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此填空即可。
【详解】由分析可知：
李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。原题干说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】互为倒数的两个数的乘积为，再结合长方形的面积＝长×宽，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个长方形的长和宽互为倒数，则长×宽＝1，即这个长方形面积一定是1个面积单位。原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】已知两个圆的周长比是4∶1，设小圆的周长为2π，则大圆的周长为8π，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，分别求两个圆的半径，进而求出它们的面积，最后据此写出它们的面积比即可。
【详解】设小圆的周长为2π，则大圆的半径为8π，
小圆的半径是2π÷2π＝1
大圆的半径是8π÷2π＝4
小圆的面积是π×1×1＝π
大圆的面积是π×4×4＝16π
大圆小圆和小圆的面积比是：16π∶π
＝（16π÷π）∶（π÷π）
＝16∶1
已知两个圆的周长比是4∶1，则它们的面积比也是16∶1。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用。
17．×
【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；等底等高的长方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积要小；所以正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等；据此解答。
【详解】根据分析可知，正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
18．3.44m2
【分析】观察图形可知，空白部分圆的直径相当于正方形的边长，圆的半径为2m，则正方形的边长为2×2＝4m，阴影部分的面积＝正方形的面积－半径为2m的圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】2×2＝4（m）
4×4－3.14×22
＝4×4－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（m2）
19．592cm2；870cm3
【分析】根据体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可；该图形的体积等于大长方体的体积减去挖去的小长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】表面积：（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（cm2）
体积：12×10×8－6×5×3
＝960－90
＝870（cm3）
20．（1）4019.2dm3；（2）100.48dm3
【分析】（1）观察图形可知，该立体图形的体积等于外面圆柱的体积减去里面圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）观察图形可知，该立体图形的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×52×80－3.14×32×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（dm3）
（2）×3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6＋3.14×22×6
＝×3.14×4×6＋3.14×4×6
＝×6×3.14×4＋3.14×4×6
＝2×3.14×4＋3.14×4×6
＝6.28×4＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（dm3）
21．圆的面积
【分析】根据题意，用同样长的绳子围成长方形、正方形和圆，那么长方形、正方形和圆的周长都等于绳子的长度62.8厘米。
①根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，要想长方形的面积最大，长与宽的数值越接近，它的面积就越大，由此假设出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；
②根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；
③根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
最后比较长方形、正方形和圆的面积大小，得出哪个图形的面积最大。
【详解】①围成长方形：
长、宽之和：62.8÷2＝31.4（厘米）
31.4＝15.8＋15.6，可以设长为15.8厘米，宽为15.6厘米；
面积：15.8×15.6＝246.48（平方厘米）
②围成正方形：
边长：62.8÷4＝15.7（厘米）
面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米）
③围成圆：
半径：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
314＞246.49＞246.48
答：围成的圆的面积最大。
22．（1）（2）图见详解
（2）10.28厘米；6.28平方厘米
【分析】（1）实际距离和比例尺已知，先依据“图上距离＝实际距离÷比例尺”求出长方形的长和宽的图上距离，于是就能画出这块长方形地的平面图。
（2）由题意可知，这个最大的半圆的直径应该等于长方形的长，半径等于长方形的宽，于是以长方形的长的中点为圆心、宽为半径，即可画出这个圆，长方形的宽已知，从而可以利用半圆的周长＝πd÷2＋d以及半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求出这个半圆的周长面积。
【详解】（1）20米＝2000厘米
10米＝1000厘米
则长方形的长的图上距离是：20004（厘米）
长方形的宽的图上距离是：10002（厘米）
（1）（2）作图如下；
（2）半圆的周长是：3.14×4÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
半圆的面积：3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
答：半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。
23．10根
【分析】通常把圆木或钢管堆成梯形的形状，应用梯形的面积公式可以求出总根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2，这道题是梯形的面积公式的反用；可以先求出顶层根数与底层根数的和，用总根数乘2再除以层数即可；最后减去顶层的根数，计算出底层的根数；据此解答。
【详解】54×2÷9－2
＝108÷9－2
＝12－2
＝10（根）
答：底层有10根圆木。
24．15072毫升
【分析】根据题意，把自来水管流出来的水看作一个圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每秒流出水的体积；
根据进率“1分＝60秒”把10分钟换算成600秒，再乘每秒流出水的体积，即可求出10分钟浪费水的体积，然后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位即可。
【详解】10分钟＝600秒
3.14×（2÷2）2×8×600
＝3.14×12×8×600
＝3.14×1×8×600
＝25.12×600
＝15072（立方厘米）
15072立方厘米＝15072毫升
答：10分钟将浪费15072毫升水。
25．（1）125.6毫升；（2）1568平方厘米
【分析】（1）计算容积的方法和体积相同，根据圆柱的体积，即3.14××10＝125.6（立方厘米），在转化成体积单位，1毫升＝1立方厘米，所以125.6立方厘米＝125.6毫升，据此解答；
（2）求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的长为6个圆柱的直径，即2×2×6＝24（厘米），长方体的宽为4个圆柱的直径，即2×2×4＝16（厘米），长方体的高为圆柱的高，即10厘米，带入表面积公式即（24×16＋24×10＋16×10）×2＝1568（平方厘米），据此解答。
【详解】（1）3.14××10
＝3.14×4×10
＝3.14×40
＝125.6（立方厘米）
125.6立方厘米＝125.6毫升
答：一罐该饮料的容积是125.6毫升。
（2）2×2×6
＝4×6
＝24（厘米）
2×2×4
＝4×4
＝16（厘米）
（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：制作一个这样的纸箱至少需要1568平方厘米的牛皮纸。
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