小升初分班考重点专题特训：分数问题-数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初分班考重点专题特训：分数问题-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．5千克棉花的和1千克铁的相比较，它们的质量相比是（ ）。
A．一样重 B．棉花重 C．铁重 D．无法比较
2．乙数与甲数的比是5∶7，则甲数是乙数的（ ）。
A． B． C． D．
3．a×＝b÷＝c×（a，b，c都不等于0），那么a，b，c从小到大排列是（ ）。
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a
4．如果m是一个非0自然数，那么下列各式中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
5．修一条440米的公路，甲队单独修要5天完成，乙队单独修要6天完成，两队合修要多少天完成？列式是（ ）。
A． B． C． D．
6．要修一条5千米长的公路，4天修了它的，照这样计算，修完这条公路一共需要（ ）天。
A．8 B．20 C．30 D．24
二、填空题
7．两个不同的分数，它们共有6个这样的分数单位，可能是( )和( )。
8．( )∶( )( )＝( )%＝( )。
9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
10．在一个减法算式里，被减数、减数、差相加的和是150，已知差是减数的。减数是( )。
11．宣纸传统制作技艺在我国已有一千多年的历史，青檀皮是制造宣纸的主要原料，青檀皮含量约为的宣纸称为棉料宣纸，10千克棉料宣纸中青檀皮的质量约是( )千克。
12．有甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐里苹果的个数占总数的，乙筐里苹果的个数占总数的40%，丙、丁两筐苹果的个数比是6∶7，如果甲筐比乙筐里的苹果少70个，则丁筐中有苹果( )个。
三、判断题
13．4个比7个小。( )
14．一个数除以，商一定大于这个数。( )
15．大圆的半径等于小圆的直径，小圆的周长是大圆周长的。( )
16．小红的爷爷每天要慢跑4圈，现在已经跑了圈，用了6分钟，照这个速度，小红爷爷每天慢跑要用40分钟。( )
17．某商场电脑的数量相当于电视机的，电脑的数量比电视机少。( )
18．苹果的质量比桃多，苹果与桃的质量比是1∶4。( )
四、计算题
19．直接写出得数。


20．用合适的方法计算


21．求未知数。
（1） （2） （3）
五、解答题
22．锦绣阳光小区一天产生的可回收垃圾900千克，比产生的厨余垃圾少，锦绣阳光小区一天产生厨余垃圾多少千克？
23．亮亮看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，两天一共看了35页，这本课外书有多少页？
24．甲、乙、丙三人合修一段围墙，甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的剩下的，三人又合修了5天才完成，共得报酬180元。按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元？
25．爸爸有1050元，爸爸用去总钱数的，余下的钱按4∶3分给哥哥与弟弟。
（1）哥哥分得多少元钱？
（2）弟弟分得多少元钱？
26．两袋大米共重112千克，从大袋中取出，小袋中取出，取出来的大米合在一起重20千克。大、小两袋大米原各有多少千克？
参考答案：
1．A
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用5乘、1乘求出5千克棉花的和1千克铁的的质量，再进行对比即可。
【详解】5×＝（千克）
1×＝（千克）
千克＝千克
则它们的质量相比一样重。
故答案为：A
2．B
【分析】乙数与甲数的比是5∶7，可以将乙数看作5，甲数看作7，甲数÷乙数＝甲数是乙数的几分之几。
【详解】7÷5＝
乙数与甲数的比是5∶7，则甲数是乙数的。
故答案为：B
3．D
【分析】令a×＝b÷＝c×＝1，然后根据乘除法各部分之间的关系，分别求出a，b，c的值，再进行比较即可。
【详解】令a×＝b÷＝c×＝1
则a＝1÷＝1×＝，b＝1×＝，c＝1÷＝1×2＝2
因为＝，＝，＞2＞，即b＜c＜a。
故答案为：D
4．D
【分析】甲数乘乙数，乙数越大，积越大。据此分别求出各选项中小括号里面的式子的结果，再把除法转化成乘法，最后比较乘数的大小即可解答。
【详解】A．＝m×；
B．＝m×；
C．＝m÷＝m×；
D．＝m÷＝m×。
＞＞＞，则得数最大的是。
故答案为：D
5．A
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，即用1除以（＋）即可求出两队合修需要的天数；已知要修一条440米的公路，则甲队的工作效率为440÷5＝88米，乙队的工作效率为440÷6＝米，再用440除以（88＋）即可求出两队合修需要的天数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
要求两队合修的天数，可列式为：或440÷（440÷5＋440÷6）。
故答案为：A
6．D
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，4天修了它的，用公路的全长×，求出4天修公路的长度，再除以4，求出每天修公路的长度，再用公路的全长÷每天修公路的长度，即可求出修完这条公路一共需要的天数，据此解答。
【详解】5×＝（千米）
÷4
＝×
＝（千米）
5÷
＝5×
＝24（天）
修完这条公路一共需要24天。
故答案为：D
7．
【分析】6个是，所以这两个不同的分数的和是。分数单位是，所以这两个不同的分数的分母都是7，而，所以这两个分数是和，或者是和，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
两个不同的分数，它们共有6个这样的分数单位，可能是和，也可能是和。
8． 3（答案不唯一） 4（答案不唯一） 16 75
【分析】分数和除法和比的关系是：分数中的分子相当于比的前项、除法中的被除数；分数中的分母相当于比的后项、除法中的除数；分数中的分数线相当于比号、除法中的除号；分数值相当于比的比值、除法的商。用分数的分子除以分母，把分数化成小数后，再把小数点右移两位加上百分号，就把分数化成了百分数。商的不变规律是，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【详解】，根据比的性质，写成的比有很多（不唯一）；
；
；
因为，所以；
故。
9． ＞ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，乘小于1的数，积比原来的数小，乘等于1的数，积等于原来的数。一个（0除外）数除以小于1的数，得到的商大于原数，除以大于1的数，得到的商小于原数，除以等于1的数，得到的商等于原数。据此解答。
【详解】①因为
所以（＞）
②因为无论乘还是除以1，结果都是，
所以 （ ＝ ）
③因为＜6，＞6
所以（ ＜ ）
10．55
【分析】根据减数＋差=被减数，从“被减数、减数、差相加的和是150”可知，150里包含2个被减数，用150÷2，即可得到被减数，也就是减数加差的和。根据比和除法的关系，则有＝4∶11，即差∶减数＝4∶11。以被减数为单位“1”，减数就是被减数的，用被减数×，即可求出减数是多少。据此解答。
【详解】＝4∶11
150÷2×
＝75×
＝55
减数是55。
11．4
【分析】棉料宣纸中青檀皮含量约为，所以10千克棉料宣纸中青檀皮的质量就是求10的是多少，用分数乘法计算，据此解答 。
【详解】（千克）
故10千克棉料宣纸中青檀皮的质量约是4千克。
12．70
【分析】甲筐比乙筐少的苹果的个数占总数，以苹果的总数的为单位“1”，则就是总是的是70个，求总数，用除法得出苹果的总数是300个。甲乙两筐的苹果数总数占总苹果数的，得出丙、丁两筐的苹果总数占总个数的，丙、丁两筐的苹果总数是130个，按比例分配得出丁筐苹果的个数。
【详解】
（个）
（个）
（个）
则丁筐中有苹果70个。
13．×
【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。即求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘“几”。根据分数乘整数的意义可知：4个的意义是求4个的和是多少，列式为×4；同样7个列式为×7；分别计算这两个算式，再比较大小。
【详解】因为×4＝1，×7＝1，1＝1，所以×4＝×7，即4个等于7个。
故答案为：×
【点睛】明确4个和7个的意义是解决此题的关键。
14．×
【分析】被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，据此解答。
【详解】当这个数等于0时，0÷＝0，此时商等于被除数；当这个数大于0时，÷＝1，1＞，此时商大于被除数。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查商和被除数的关系，注意被除数为0的特殊情况是解答题目的关键。
15．√
【分析】假设出大圆的半径，根据求出大圆的周长，并根据求出小圆的周长，最后求出小圆的周长占大圆周长的分率，据此解答。
【详解】假设大圆的半径为2厘米，则小圆的直径为2厘米。
大圆的周长：＝（厘米）
小圆的周长：厘米
÷＝
所以，大圆的半径等于小圆的直径，小圆的周长是大圆周长的。
故答案为：√
【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
16．√
【分析】现有6÷，求出小红爷爷慢跑一圈需要的时间，再乘4，求出跑4圈需要的时间，再进行比较，即可解答。
【详解】6÷×4
＝6××4
＝10×4
＝40（分钟）
小红的爷爷每天要慢跑4圈，现在已经跑了圈，用了6分钟，照这个速度，小红爷爷每天慢跑要用40分钟。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是求出慢跑一圈需要的时间。
17．√
【分析】把电视机的数量看作单位“1”，电脑的数量相当于电视机的，可假设电视机的数量为100，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用100乘即可求出电脑的数量，再用电视机的数量减去电脑的数量，求出电脑比电视机少的数量，再除以电视机的数量，即可求出电脑的数量比电视机少几分之几。据此解答。
【详解】假设电视机的数量为100，
100×＝60
（100－60）÷100
＝40÷100
＝
即电脑的数量比电视机少。原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和求一个数比另一个数少几分之几的计算方法，从而解决问题。
18．×
【分析】把桃的质量看作单位“1”，苹果的质量相当于桃质量的（1＋），假设桃的质量是4，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出苹果的质量，再根据比的意义，即可求出苹果与桃的质量比。
【详解】假设桃的质量是4，
4×（1＋）
＝4×
＝5
即苹果与桃的质量比是5∶4。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，根据比的意义，解决问题。
19．82；0.9；；0.49
6；；；5
【解析】略
20．1；；
；8；22
【分析】第1题，用两个加数1.4与9.6的和去减两个减数3.21与6.79的和，计算较为简便；
第2题，分数除法变为分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；
第3题，按运算顺序，先算减号两边的除法，再把两个商相减即可；
第4题，先用乘法分配律计算，使算式变为3个数相加，再把分母相同的分数先相加，再加分母不同的分数；
第5题，先把0.8改写为分数，再运用乘法分配律进行简便计算；
第6题，直接使用乘法分配律，用30分别去乘括号内的3个数，最后把乘得的结果进行加、减计算。
【详解】
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16，然后再同时除以4求解；
（2）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
22．1620千克
【分析】把锦绣阳光小区一天产生厨余垃圾的总重量看作单位“1”，产生的可回收垃圾是产生的厨余垃圾的（1－），对应的是一天产生的可回收垃圾900千克，求单位“1”，用一天产生的可回收垃圾900千克÷（1－）解答。
【详解】900÷（1－）
＝900÷
＝900×
＝1620（千克）
答：锦绣阳光小区一天产生厨余垃圾1620千克。
23．84页
【分析】把这本课外书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，则两天一共看的35页占全书的（＋25%），单位“1”未知，用两天一共看的页数除以（＋25%），即可求出这本课外书的总页数。
【详解】35÷（＋25%）
＝35÷（＋）
＝35÷（＋）
＝35÷
＝35×
＝84（页）
答：这本课外书有84页。
24．甲33元，乙91元，丙56元。
【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量。要求每人完成的工作量，就要知道每个人的工作效率。根据题意分别求出甲、乙、丙得工作效率即可得解。
【详解】甲、乙、丙工作效率之和：
乙、丙的工作效率之和：
甲、乙的工作效率之和：
甲的工作效率：
丙的工作效率：
甲：（元）
丙：（元）
乙：（元）
答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。
【点睛】本题属于工程问题，解答此类问题得关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间得关系：工作效率＝工作量÷工作时间。
25．（1）360元
（2）270元
【分析】（1）用爸爸的总钱数乘1－求出余下的钱数，把余下的钱数看作单位“1”，哥哥占余下钱数的，用余下的钱数乘即可求出哥哥分得的钱数；
（2）弟弟占余下钱数的，用余下的钱数乘即可求出弟弟分得的钱数。
【详解】（1）
＝1050×
＝630（元）
630×
＝630×
＝360（元）
答：哥哥分得360元钱。
（2）630×
＝630×
＝270（元）
答：弟弟分得270元钱。
26．大袋70千克；小袋42千克
【分析】设大袋大米有x千克，则小袋大米有（112－x）千克，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据大袋质量×＋小袋质量×＝20千克，列出方程求出x的值是大袋大米质量，两袋大米总质量－大袋大米质量＝小袋大米质量。
【详解】解：设大袋大米有x千克。
x＋（112－x）×＝20
x＋16－x＝20
x＋16＝20
x＋16－16＝20－16
x＝4
x÷＝4÷
x＝4×
x＝70
112－70＝42（千克）
答：大袋大米有70千克，小袋大米有42千克。
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