小升初分班考立体图形综合训练-数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初分班考立体图形综合训练-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．这个图形从左面观察到的是（ ）。
A． B． C． D．
2．用下面的长方形做圆柱的侧面，再配上两个底面半径是（ ）厘米的圆就围成了一个圆柱。
A．1 B．2 C．3.14 D．6.28
3．一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（ ）cm3。
A．360 B．580 C．840 D．1200
4．如果把正方体的棱长延长10%，则体积增加（　　）。
A．30% B．33% C．33.1% D．无法确定
5．36个铁圆锥，可以熔铸成（ ）个等底等高的圆柱。
A．10 B．78 C．18 D．12
二、填空题
6．至少要用( )个相同的小正方体才能拼成一个较大正方体，若小正方体棱长3厘米，那么较大正方体的表面积是( )，体积是( )。
7．一根长2米的长方体木棒，沿横截面锯成两个小段，表面积增加了80平方分米，这根木棒原来的体积是( )立方米。
8．将24升水倒入一个长4分米，宽2.5分米，高3分米的长方体水箱内，这时水面高( )分米。将一块石头放入水箱中，石头被完全浸没在水中，水面上升2厘米，石头的体积是( )立方分米。
9．芳芳和妈妈在家做了一个半径为10厘米、高为8厘米的蛋糕（如图）。这个蛋糕的体积是( )立方厘米；芳芳要在这个蛋糕的表面涂上一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积有( )平方厘米。
10．在一个底面半径为20厘米、高30厘米的圆柱形水箱里，放入一个底面积为300平方厘米的圆锥形铁块后（完全浸没），水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是( )厘米。
11．有一块直角三角形硬纸板，它的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，分别绕它的两条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是( )立方厘米，最小是( )立方厘米。
三、判断题
12．长方体有时8条棱一样长。( )
13．圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。( )。
14．等底等高的圆柱比圆锥的体积大24，这个圆锥的体积是8。( )
15．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。( )
16．用两张同样的硬纸围成两个不同的圆柱，它们的侧面积相等，体积也相等。( )
17．长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6厘米的铁块可以熔铸成高为15厘米，底面积为22.4平方厘米的圆柱体。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积（单位：厘米）。
19．求下面各图形的体积。（单位：cm）
（1）
（2）
五、解答题
20．一种长方体礼品盒，长和宽为4分米，高为2分米，如图所示。

（1）如果用包装带把它捆扎起来，打结处的包装带长20厘米，一共需要多少米包装带？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米纸板？
21．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，高1.2米，测得底面直径是4米，每立方米小麦约重350千克，这堆小麦大约有多少千克？
22．如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶。（接口处忽略不计）

（1）圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？
（2）圆柱形油桶的体积是多少立方分米？
23．一个底面内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是15厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10厘米。这个瓶子的容积是多少？
24．笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。
（1）这个铁块露出水面部分的体积是多少？（π取3）
（2）这个铁块的体积是多少？（π取3）
（3）这个铁块的体积占玻璃容器容积的几分之几？
参考答案：
1．B
【分析】观察这个图形，从左面观察，有3个小正方形，分为两层，最下层有2个小正方形，最上层有1个小正方形，靠左对齐。据此解答。
【详解】根据分析得，这个图形从左面观察到的是。
故答案为：B
【点睛】本题是考查三视图的认识，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
2．A
【分析】根据题意知道，要用一个长6.28厘米，宽3.14厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个圆柱，可分两种情况讨论，①当长等于圆柱的底面周长时，6.28厘米就是围成的圆柱的底面周长；②当宽等于圆柱的底面周长时，3.14厘米就是围成的圆柱的底面周长；由此再根据圆的周长公式C＝，知道r＝，即可求出底面半径。
【详解】根据分析得，
①6.28÷2÷3.14＝1（厘米）
②3.14÷2÷3.14＝0.5（厘米）
所以底面半径为1厘米或0.5厘米。
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的对应关系是解答题目的关键。
3．A
【分析】完全浸没在水中的马铃薯的体积等于水面上升部分的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，用长方体容器的底面积乘水面上升的高度即可。
【详解】15×8×（10－7）
＝15×8×3
＝120×3
＝360（cm3）
故答案为：A
【点睛】掌握用排水法解决求不规则物体体积的方法是解题的关键。
4．C
【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，如果棱长延长10%，代入正方体的体积公式，即可得解。
【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则后来的棱长为（1＋10%）a＝a，
则原来的体积为a3，
后来的体积：a3＝1.331a3，
体积增加：（1.331a3－a3）÷a3＝33.1%；
它的体积增加33.1%。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式及其计算方法。
5．D
【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即3个这样的圆锥可以熔铸成一个圆柱，据此解答。
【详解】36÷3＝12（个）
36个铁圆锥，可以熔铸成12个等底等高的圆柱。
故答案为：D
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
6． 8 216 216
【分析】用小正方体拼大正方体时，每条棱长上需要2个小正方体，因此至少需要2×2×2＝8个小正方体才能拼成一个大正方体；拼成的大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，据此先计算大正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】2×2×2＝8（个）
3×2＝6（cm）
表面积：6×6×6＝216（）
体积：6×6×6＝216（）
则至少要用8个相同的小正方体才能拼成一个较大正方体，若小正方体棱长3厘米，那么较大正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3。
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积的运算。熟练掌握正方体的表面积和体积公式是解题的关键。
7．0.8/
【分析】把长方体沿横截面锯成两个小段，表面积就增加了两个横截面的面积，已知表面积增加了80平方分米，用80除以2即可求出一个横截面的面积。长方体的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，据此解答。
【详解】80÷2＝40（平方分米）＝0.4平方米
0.4×2＝0.8（立方米）
则这根木棒原来的体积是0.8立方米。
【点睛】本题考查了立体图形的切拼和长方体体积的运算。明确80立方分米是两个横截面的面积，据此求出一个横截面面积是解题的关键。
8． 2.4/2/ 2
【分析】将24升水倒入这个长方体水箱内，水的形状就是长4分米，宽2.5分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积除以长和宽，即可求出水面的高度。
将一块石头放入水箱中，上升的水的体积等于这块石头的体积。上升的水的形状是长4分米，宽2.5分米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积公式即可解答。
【详解】24升＝24立方分米
24÷4÷2.5＝2.4（分米）
2厘米＝0.2分米
4×2.5×0.2＝2（立方分米）
则这时水面高2.4分米；石头的体积是2立方分米。
【点睛】本题考查长方体的体积和不规则物体的体积计算。明确上升的水的体积等于这块石头的体积，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
9． 2512 816.4
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积，代入数值计算即可解答。
【详解】3.14×102×8
＝3.14×800
＝2512（立方厘米）
2×3.14×10×8＋3.14×102
＝3.14×160＋3.14×100
＝3.14×260
＝816.4（平方厘米）
这个蛋糕的体积是2512立方厘米，涂奶油部分的面积有816.4平方厘米。
【点睛】本题考查的是圆柱体积和表面积，熟记公式是解答关键。
10．25.12
【分析】根据题意，这个圆锥形铁块的体积就是上升2厘米的水的体积，由此可以求出这个圆锥形铁块的体积，再利用圆锥的体积公式:V＝Sh，即可求出这个圆锥的高。
【详解】3.14×202×2×3÷300
＝3.14×400×6÷300
＝3.14×2400÷300
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
所以，圆锥形铁块的高是25.12厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的等积代换，抓住圆柱和圆锥的体积关系是解题的关键。
11． 50.24 37.68
【分析】把三角形分别绕它的两条直角边旋转一周，形成的立体图形是圆锥；若绕3厘米的直角边旋转一周，则形成底面半径是4厘米，高为3厘米的圆锥；若绕4厘米的直角边旋转一周，则形成底面半径是3厘米，高为4厘米的圆锥，然后再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】若绕3厘米的直角边旋转一周，则形成底面半径是4厘米，高为3厘米的圆锥
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝×3×3.14×16
＝1×3.14×16
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
若绕4厘米的直角边旋转一周，则形成底面半径是3厘米，高为4厘米的圆锥
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×9×3.14×4
＝3×3.14×4
＝9.42×4
＝37.68（立方厘米）
则形成的立体图形的体积最大是50.24立方厘米，最小是37.68立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
12．√
【详解】如果在长方体中有两个对面是正方形时，它就有8条棱是一样长的。
故答案为：√
13．√
【解析】略
14．×
【解析】略
15．×
【分析】根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。
【详解】由分析可知，三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】围成圆柱的侧面积是相等的，因为侧面积都是这个长方形的面积，可以假设这两张硬纸的长和宽，来计算围成的圆柱的体积，看是否相等则可。
【详解】假如这两张硬纸的长为12.56厘米，宽为6.28厘米，一张纸用长做底面，圆柱体积为3.14×(12.56÷3.14÷2)2×6.28＝78.8768（立方厘米），另一张用宽做圆柱的底，长做高，它的体积为3.14×(6.28÷3.14÷2)2×12.56＝39.4384（立方厘米），两个圆柱的体积不相等。
故答案为：错误
【点睛】本题考查圆柱的体积，根据圆柱的体积公式找出决定其体积的因素是解题关键。
17．√
【分析】熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体的体积，由此可以求出圆柱的体积，知道圆柱的高，可以求出圆柱的底面积，比较之后即可判断。
【详解】8×7×6÷15
＝336÷15
＝22.4（平方厘米）
答：底面积为22.4平方厘米的圆柱体。
故答案为：√
【点睛】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
18．150平方厘米
【分析】观察图形可知该立体图形的面积等于长方体的表面积加上正方体的表面积再减去两个边长为3的正方形的面积；据此解答。
【详解】8×3×4＋3×3×2＋3×3×4
＝96＋18＋36
＝150（平方厘米）
【点睛】本题考查了组合图形的表面积，关键是要观察立体图形是由哪几种常规的立体图形构成的，再求它的表面积。
19．（1）301.44cm3
（2）439.6cm3
【分析】（1）圆锥的体积＝×πr2h，据此公式计算即可；
（2）圆筒的体积＝（大圆的半径2－小圆的半径2）×π×h，据此公式计算即可。
【详解】（1）圆锥的体积：
×3.14×62×8
＝×3.14×36×8
＝×36×3.14×8
＝301.44（cm3）
（2）大圆的半径：8÷2＝4（cm）
小圆的半径：6÷2＝3（cm）
圆筒的体积：
3.14×（42－32）×20
＝3.14×（16－9）×20
＝21.98×20
＝439.6（cm3）
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，须熟记圆柱、圆锥的体积公式。
20．（1）2.6米；
（2）64平方分米
【分析】（1）通过观察发现：包装带的长包括2条长、2长宽、4条高的长及结的长，所以用长×2＋宽×2＋高×4＋结的长，即可求出一共需要包装带的长度。
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把长、宽、高的数值代入长方体表面积公式计算，即可求出做这个礼品盒至少需要的纸板的面积。
【详解】（1）20厘米＝2分米
4×2＋4×2＋2×4＋2
＝8＋8＋8＋2
＝26（分米）
26分米＝2.6米
答：一共需要包装带2.6米。
（2）（4×4＋4×2＋4×2）×2
＝（16＋8＋8）×2
＝32×2
＝64（平方分米）
答：做这个礼品盒至少需要64平方分米纸板。
【点睛】此题考查了长方体的棱长和公式、长方体的表面积公式。
21．1758.4千克
【分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】4÷2＝2（米）
3.14×2×2×1.2×
＝12.56×0.4
＝5.024（立方米）
5.024×350＝1758.4（千克）
答：这堆小麦大约有1758.4千克。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式在生活中的应用，关键是熟记公式。
22．（1）131.88平方分米
（2）113.04立方分米
【分析】（1）从图中可知，剪下的长方形做圆柱形油桶的侧面，剪下的两个圆分别做油桶的两个底面。那么长方形铁皮的长就是圆柱形油桶的底面周长，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出油桶的底面直径；长方形铁皮的宽减去油桶的底面直径，即是圆柱形油桶的高；
然后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱形油桶的表面积。
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱形油桶的体积。
【详解】（1）圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米）
圆柱的高：10－6＝4（分米）
圆柱的表面积：
18.84×4＋3.14×（6÷2）2×2
＝75.36＋3.14×9×2
＝75.36＋56.52
＝131.88（平方分米）
答：圆柱形油桶的表面积是131.88平方分米。
（2）3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方分米）
答：圆柱形油桶的体积是113.04立方分米。
【点睛】本题考查圆柱表面积、体积公式的灵活运用，结合图形，找出长方形的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系是解题的关键。
23．1256毫升
【分析】由题意可知，这个瓶子不管是正放还是倒放，瓶子中空白部分的容积相等，把瓶子正放时候有水部分看作圆柱，瓶子倒放时候无水部分也是圆柱，，瓶子的容积＝正放时候有水部分圆柱的体积＋倒放时候无水部分圆柱的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝400×3.14
＝1256（立方厘米）
1256立方厘米＝1256毫升
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
【点睛】掌握圆柱的体积（容积）计算公式，把瓶子的容积转化为两个圆柱的体积之和是解答题目的关键。
24．（1）240立方厘米
（2）960立方厘米
（3）
【分析】（1）求这个铁块露出水面部分的体积是多少，就是求底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答；
（2）求这个铁块的体积是多少，先用铁块露出水面部分的体积除以2求出长方体的玻璃容器的底面积，再乘8即可解答；
（3）求这个铁块的体积占玻璃容器容积的几分之几，就可以求上升了8厘米的高度是长方体的玻璃容器的高度几分之几，所以用除法即可解答。
【详解】（1）3×42×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
答：这个铁块露出水面部分的体积是240立方厘米。
（2）240÷2×8
＝120×8
＝960（立方厘米）
答：这个铁块的体积960立方厘米。
（3）8÷30＝
答：这个铁块的体积占玻璃容器容积的。
【点睛】本题考查了利用长方体、圆柱体的体积公式解决实际问题的能力。
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