小升初分班考比例问题综合训练-数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初分班考比例问题综合训练-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．比例尺是一把尺子 B．比例尺的前项都是1
C．比例尺是一个比 D．比例尺按对应长度的大小关系可分为数值比例尺和线段比例尺
2．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A．正方形的边长与周长 B．本次考试中对的题和错的题
C．圆的面积和半径 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高
3．广告公司要将一张长5cm、宽3cm的姑婆山美景图片按的比放大，这张图片放大后的面积是（ ）。
A．600 B．1500 C．6000 D．24000
4．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。
A．2 B． C．1 D．4
5．已知（A和B都不等于0），则A与B的比是（ ）。
A． B． C． D．
6．若下边图形是按一定的比逐渐缩小的，则x＝（ ）。
A．10 B．7.5 C．6 D．8
二、填空题
7．男生人数的等于女生人数的，男女生的人数比是( )。
8．已知m和n均是正数，且m＝n，那么m和n成( )比例关系。
9．为支援上海抗疫，本地“爱心”医疗队从上午10时以100千米/时的速度开车驶往上海，出发前他们从一幅比例尺为1∶3000000的地图上量得本地到上海的距离为11厘米，则本地到上海的实际距离为( )千米，预计到达的时间为( )。
10．小思和小维计划同看一本书。小思每天看10页，12天可以看完。小维每天看20页，几天可以看完？假设小维x天看完，根据信息写出的比例是( )。
11．每袋小麦的质量一定，小麦的总质量与袋数成( )比例，如果小麦的总质量一定，则每袋小麦的质量与袋数成( )比例。
12．一幅地图，它的线段比例尺是千米，把它改写成数值比例尺是( )。已知AB两地的实际距离是96千米，那么AB两地的图上距离是( )厘米。
三、判断题
13．图上距离一定比实际距离小。( )
14．如果a∶b＝x∶y，则ax＝by。( )
15．自行车前齿轮转数×前齿轮齿数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。( )
16．把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。( )
17．一个长方形操场，长200米、宽150米，按1∶1000缩小后画在纸上，那么图纸上长方形的面积是30平方米。( )
四、计算题
18．直接写得数。
①20×70%＝ ②70÷50%＝ ③200×（1－40%）＝ ④3.14×6＝
⑤3.14×32＝ ⑥6.5∶（ ）＝5∶9 ⑦（ ） ⑧（ ）
19．解方程。

五、解答题
20．小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答）
21．淘气在一张地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞行时间是14小时，请问飞机的飞行速度是多少？（比例尺为1∶200000000）
22．在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是5厘米。如果乘坐每小时行驶200千米的列车从乙城到甲城，那么需要几小时？
23．某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表：
载重量/吨 4 6 9 12
车辆数/辆 90 60
（1）请把表格填写完整。
（2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？
（3）如果用载重量为18吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？
24．下图是某地区的平面示意图。
（1）中原桃花岛位于汇龙国际（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）文景苑位于汇龙国际正西100米处，请在图中标出它的位置。
（3）文苑路位于解放路北侧100米，并与解放路平行，在图中用线表示出来。
参考答案：
1．C
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺的种类：按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺；按功能分为放大比例尺与缩小比例尺。放大比例尺是后项为1的比，缩小比例尺是前项为1的比。
【详解】A．比例尺是图上距离与实际距离的比，原题说法错误；
B．比例尺的前项不一定是1，原题说法错误；
C．比例尺是一个比，原题说法正确；
D．比例尺按表现形式可分为数值比例尺和线段比例尺，原题说法错误。
故答案为：C
2．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。
【详解】A．正方形的周长＝边长×4，因此正方形的周长÷边长＝4，4是一个定值，所以正方形的边长与周长成正比例关系；
B．本次考试中对的题＋错的题＝本次考试中的总题数，对的题与错的题的和一定，因此对的题和错的题不成比例关系；
C．圆的面积＝πr2，圆的面积÷半径＝π×半径，半径不是一个定值，因此圆的面积和半径不成比例关系；
D．圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，也就是底面积×高的乘积是一定的，因此当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。
故答案为：A
3．D
【分析】长方形按照40∶1放大后，长和宽都扩大到原来的40倍，分别求出放大后长和宽的长度，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】5×40＝200（cm）
3×40＝120（cm）
200×120＝24000（cm2）
广告公司要将一张长5cm、宽3cm的姑婆山美景图片按的比放大，这张图片放大后的面积是24000cm2。
故答案为：D
4．B
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。
【详解】2÷4＝
在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是。
故答案为：B
5．C
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，A和同时放在比例的外项，B和同时放在比例的内项，将写成比例形式，化简比例右边的比即可。
【详解】根据，可得A∶B＝∶＝（×12）∶（×12）＝10∶9
A与B的比是10∶9。
故答案为：C
6．D
【分析】观察图形可知，图形二是图形一、图形三是图形二按相同比例缩小的，据此可知，图形一与图形二长的比值与图形二和图形三长的比值相等，据此列出方程，即可求出x的值，
【详解】16∶x＝x∶4
x2＝16×4
x2＝64
x＝8
若下边图形是按一定的比逐渐缩小的，则x＝8。
故答案为：D
7．8∶9
【分析】根据男生人数的等于女生人数的，把它写成数量关系式为：男生人数女生人数；再根据比例的基本性质改写成比例进行化简即可解答。
【详解】因为男生人数女生人数
所以男生人数∶女生人数＝
因此男女生的人数比是8∶9。
8．正
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。根据m＝n，看m、n的积或m、n的比值是否为定值，据此解答。
【详解】m＝n，等式两边同时除以n得到＝，也就是m与n的比值是定值，所以m和n成正比例关系。
9． 330 13时18分
【分析】根据题意，图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以速度，求出所用时间，开始时刻＋经过时间＝到达时间，据此解答。
【详解】11÷＝33000000（厘米）
33000000厘米＝330千米
330÷100＝3.3（小时）
3.3小时＝3小时18分
10时＋3小时18分钟＝13时18分。
10．
【分析】根据题意知道一本书的总页数一定，每天看书的页数×看书的天数＝一本书的总页数（一定），由此判断每天看书的页数与看书的天数成反比例，设出未知数列出比例解答即可。
【详解】解：设x天可以看完。
20x＝12×10
20x＝120
20x÷20＝120÷20
x＝6
小维每天看20页，6天可以看完。
11． 正 反
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，除此之外不成比例关系，据此分析。
【详解】小麦的总质量÷袋数＝每袋小麦的质量，每袋小麦的质量一定，小麦的总质量与袋数成正比例，每袋小麦的质量×袋数＝小麦的总质量，如果小麦的总质量一定，则每袋小麦的质量与袋数成反比例。
12． 1∶1200000/ 8
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的12千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值化简即可；最后利用图上距离＝实际距离×比例尺，代入相应数值计算即可解答。
【详解】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际12千米。
12千米＝1200000厘米
1厘米∶12千米
＝1厘米∶1200000厘米
＝1∶1200000
96千米＝9600000厘米
（厘米）
因此改写成数值比例尺是1∶1200000；AB两地的图上距离是8厘米。
13．×
【分析】比例尺的意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离。
比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺；缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离。
【详解】如：缩小比例尺1∶100，说明图上距离比实际距离小；
放大比例尺100∶1，说明图上距离比实际距离大；
所以图上距离可能比实际距离小，也可能比实际距离大。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行分析。
【详解】如果a∶b＝x∶y，可得bx＝ay，原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
【详解】因为齿轮的转数×齿数＝路程（一定），所以齿轮的转数和齿数成反比例关系；
即自行车前齿轮转数×前齿轮齿数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。
原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】正方形的面积＝边长×边长，当正方形按2∶1的比放大后，那么它的每条边都扩大2倍，所以现在正方形的面积＝（边长×2）×（边长×2）＝边长×边长×4＝原来正方形的面积×4。据此判断即可。
【详解】2×2＝4
则把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。原说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出长方形操场的长和宽在纸上的长度，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算并判断即可。
【详解】200米＝20000厘米，150米＝15000厘米
20000×＝20（厘米）
15000×＝15（厘米）
20×15＝300（平方厘米）
300平方厘米＝0.03平方米
则图纸上长方形的面积是0.03平方米，原说法错误。
故答案为；×
18．①14；②140；③120；④18.84；
⑤100.48；⑥11.7；⑦；⑧4
【详解】略
19．；；
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减6，两边再同时除以；
先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.4；
先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．9.9米
【分析】根据“身高和影子的长度比是3∶5”可得出：楼的实际高度∶影子的长度＝3∶5，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设这栋楼的实际高度是米。
∶16.5＝3∶5
5＝16.5×3
5＝49.5
＝49.5÷5
＝9.9
答：这栋楼的实际高度是9.9米。
21．1000千米/时
【分析】已知一幅地图的比例尺和美国到中国的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出美国到中国的实际距离；已知飞机的飞行时间是14小时，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出飞机的飞行速度。
【详解】7÷
＝7×200000000
＝1400000000（厘米）
1400000000厘米＝14000千米
14000÷14＝1000（千米/时）
答：飞机的飞行速度是1000千米/时。
22．7.5小时
【分析】已知一幅地图的比例尺和甲、乙两城的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城的实际距离；
已知列车每小时行驶200千米，根据“时间＝路程÷速度”，求出列车从乙城到甲城需要的时间。
【详解】5÷
＝5×30000000
＝150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
1500÷200＝7.5（小时）
答：需要7.5小时。
23．（1）40；30；
（2）成反比例，原因见详解
（3）20辆
【分析】（1）一共有360吨救灾物资，根据数量关系：车辆的载重量×所需车辆的数量＝360，得出所需车辆的数量＝360÷车辆的载重量。
（2）从（1）中可知车辆的载重量×所需车辆的数量＝360（一定），乘积一定，车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。
（3）从（2）可知，车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。则需车辆的数量＝360÷车辆的载重量。
【详解】（1）360÷9＝40（吨）
360÷12＝30（吨）
（2）因为所需车辆的数量是随着车辆的载重量的增加而减少的，车辆的载重量×所需车辆的数量＝360（一定），所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。
（3）360÷18＝20（辆）
答：一共需要20辆卡车。
24．（1）东；南；60；200
（2）（3）见详解
【分析】（1）中原桃花岛到汇龙国际的图上距离是2厘米，比例尺是1∶10000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出实际距离。然后根据图中方向的规定，上北下南，左西右东，以汇龙国际为观测点，根据方向、角度和距离进行解答；
（2）图上距离＝实际距离×比例尺，据此算出文景苑到汇龙国际的图上距离，以汇龙国际为观测点，根据方向和距离标出文景苑的位置。
（3）文苑路位于解放路北侧100米，先根据实际距离和比例尺求出图上距离，在图上，以汇龙国际为观测点，向北测量出图上距离相应的点，然后过这个点画一条与解放路平行的线，即为文苑路。
【详解】（1）
（厘米）
20000厘米＝200米
中原桃花岛位于汇龙国际东偏南60°（或南偏东30°）方向200米处。
（2）（3）
100米＝10000厘米
（厘米）
如图：
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