小升初分班考比与比例综合训练-数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初分班考比与比例综合训练-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．比例一定是一个（ ）。
A．比 B．等式 C．方程 D．以上答案都正确
2．给6∶13的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A．3 B．6 C．13 D．26
3．甲数的等于乙数的（甲数乙数均不为0），则甲数和乙数的比是（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶16 D．16∶5
4．一个圆柱的高与底面直径相等，将圆柱的侧面沿高剪开，得到的长方形的长和宽的比是（ ）。
A．1∶1 B．π∶1 C．1∶π D．1∶2
5．一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离（ ）。
A．50千米 B．500千米 C．5000千米 D．5000000千米
6．在比例尺为1∶12的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的周长比为（ ）。
A．1∶12 B．1∶18 C．2∶3 D．4∶9
二、填空题
7．在括号里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。
(1)收入一定，支出与结余( )。
(2)全班人数一定，出勤人数和出勤率( )
(3)长方体的体积一定，底面积和高( )。
8．写出比值是的两个比：( )和( )，组成比例是( )。
9．一个精密零件长3毫米，画在图纸上长6厘米。这张图纸的比例尺是( )。
10．10÷（ ）＝5∶（ ）＝＝1.25＝（ ）%。
11．甲、乙两数的差是8，甲、乙两数的比是5∶3，甲数是( )，乙数是( )。
12．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。
三、判断题
13．的比值是300。( )
14．6千克与36千克的比值是千克。( )
15．已知a∶b＝2∶1，b∶c＝2∶3，所以a∶b∶c＝4∶2∶3。( )
16．六年级男、女人数的比是7∶5，则女生人数占年级人数的。( )
17．300克盐水中含盐60克，水与盐的比是5∶1。( )
18．已知两个圆的周长比是4∶1，则它们的面积比也是4∶1。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
91＋29＝ 0.5÷0.01＝
0.7×80＝ ∶＝
20．求未知数x的值。
x－x＝15 ∶＝x∶ ＝0.9∶2.8
五、解答题
21．某工厂计划生产1200个零件，前8天加工了240个，照这样计算，完成这项生产任务要用多少天？（用比例解）
22．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？
23．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，1800积分可换30元话费，2400积分可换40元话费，以此类推。王阿姨共有3300积分，可兑换多少话费呢？（用比例解答）
24．一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？
25．运输队计划3天内运完一批重140吨的货物，第一天运走了这批货物的，第二天与第三天运货质量的比是3∶2，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？
26．下表是订阅数学报纸的数量与总价的关系。
数量/份 0 10 20 30 40 50 …
总价/元 0 120 240 360 480 600 …
（1）把订阅数学报纸的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。
（2）订阅数学报纸的数量与总价成（ ）比例关系。
（3）六（1）班订阅了45份数学报纸，总价是（ ）元；六（2）班订阅数学报纸的总价是516元，六（2）班订阅了（ ）份数学报纸。
参考答案：
1．B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
【详解】两个比相等的式子叫做比例，因此比例一定是一个等式。
故答案为：B
2．D
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋12，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，比的后项也扩大到原来的多少倍，进而求出扩大后比的后项，再减去原来比的后项，即可解答。
【详解】（6＋12）÷6
＝18÷6
＝3
13×3－13
＝39－13
＝26
给6∶13的前项加上12，要使比值不变，后项应加上26。
故答案为：D
3．B
【分析】根据题意，可知甲数×＝乙数×，两个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数和乙数的值，再根据比的意义，写出甲数和乙数的比，并化简比。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1。
甲数＝1÷＝1×＝
乙数＝1÷＝1×2＝2
甲数∶乙数＝∶2
＝（×5）∶（2×5）
＝8∶10
＝（8÷2）∶（10÷2）
＝4∶5
则甲数和乙数的比是4∶5。
故答案为：B
4．B
【分析】已知圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
根据比的意义写出长方形的长和宽的比，即圆柱的底面周长与高的比，已知圆柱的高与底面直径相等，据此化简比即可。
【详解】圆柱的高与底面直径相等，即h＝d。
长方形的长∶宽
＝圆柱的底面周长∶高
＝πd∶h
＝πd∶d
＝π∶1
得到的长方形的长和宽的比是π∶1。
故答案为：B
5．A
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义，可知比例尺1∶5000000表示图上1厘米相当于实际距离5000000厘米，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位即可。
【详解】5000000厘米＝50千米
一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离50千米。
故答案为：A
6．C
【分析】根据图纸上甲、乙两个圆的直径比是2∶3，设甲圆的图上直径为2，则乙圆的图上直径为3；
根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两个圆实际的直径；
根据圆的周长公式C＝πd，求出甲、乙两个圆实际的周长；
根据比的意义写出甲、乙两个圆实际的周长比，并化简比。
【详解】设甲圆的图上直径为2，则乙圆的图上直径为3；
甲圆的实际直径：2÷＝2×12＝24
乙圆的实际直径：3÷＝3×12＝36
甲圆的实际周长∶乙圆的实际周长
＝24π∶36π
＝（24π÷12π）∶（36π÷12π）
＝2∶3
甲、乙两个圆实际的周长比为2∶3。
故答案为：C
7．(1)不成比例
(2)成正比例
(3)成反比例
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】（1）支出＋结余＝收入（一定）
和一定，则支出与结余不成比例。
（2）出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定）
商一定，则出勤人数和出勤率成正比例。
（3）底面积×高＝长方体的体积（一定）
乘积一定，则底面积和高成反比例。
8． 2∶6 3∶9 2∶6＝3∶9
【分析】比值是，即比的前项除以后项的商是，据此写出两个比；再根据比例的意义：即表示两个比相等的式子叫比例，据此写出比例即可。
【详解】2∶6＝
3∶9＝
写出比值是的两个比：2∶6和3∶9，组成比例是2∶6＝3∶9（答案不唯一）
9．20∶1/
【分析】先统一单位，再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，结果注意化简。
【详解】6厘米∶3毫米
＝6厘米∶0.3厘米
＝（6×10）∶（0.3×10）
＝60∶3
＝（60÷3）∶（3÷3）
＝20∶1
这张图纸的比例尺是20∶1。
10．8；4；；125
【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】1.25＝＝
＝＝，＝10÷8
＝5∶4
1.25＝125%
即10÷8＝5∶4＝＝1.25＝125%。
11． 20 12
【分析】已知甲、乙两数的差是8，甲、乙两数的比是5∶3，可以把甲数看作5份，把乙数看作3份，相差（5－3）份；
用甲、乙两数的差值除以份数差，求出一份数，再用一份数分别乘甲数、乙数的份数，即可求出甲数和乙数。
【详解】一份数：
8÷（5－3）
＝8÷2
＝4
甲数：4×5＝20
乙数：4×3＝12
所以，甲数是20，乙数是12。
12． 30厘米 54平方厘米
【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长3厘米，宽2厘米，则用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。注意最后的结果加上单位。
【详解】3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
得到的长方形周长是30厘米，面积是54平方厘米。
13．×
【分析】求比值的方法：用比的前项除以比的后项，据此统一单位后求得比值即可。
【详解】120cm∶0.4m
＝120cm∶40cm
＝3
故答案为：×
【点睛】此题考查求比值的方法，先统一单位再求比值是解题关键。
14．×
【分析】求比值直接用比的前项÷后项，据此分析。
【详解】6千克∶36千克＝6÷36＝
6千克与36千克的比值是，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是明确求比值的结果是一个数。
15．√
【分析】比的性质：前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。根据比的性质，将a∶b中的b的份数化简到和b∶c中b的份数相等，从而写出连比。
【详解】2∶1
＝（2×2）∶（1×2）
＝4∶2
又因为，b∶c＝2∶3，所以a∶b∶c＝4∶2∶3。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比的化简，比化简的依据是比的性质。
16．√
【分析】六年级男、女生人数之比是7∶5，可把男生人数看作7份，女生人数看作5份，六年级总人数是7＋5＝12（份），求女生人数占年级人数的几分之几，用5÷12解答。
【详解】5÷（7＋5）
＝5÷12
＝
六年级男、女人数的比是7∶5，则女生人数占年级人数的。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的应用以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
17．×
【分析】300克盐水中含盐60克，则水的质量是（300－60）克。根据比的意义即可写出水与盐的质量比，再化成最简整数比。
【详解】由分析可得：
（300－60）∶60
＝240∶60
＝（240÷60）∶（60÷60）
＝4∶1
300克盐水中含盐60克，水与盐的比是4∶1。
故答案为：×。
18．×
【分析】已知两个圆的周长比是4∶1，设小圆的周长为2π，则大圆的周长为8π，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，分别求两个圆的半径，进而求出它们的面积，最后据此写出它们的面积比即可。
【详解】设小圆的周长为2π，则大圆的半径为8π，
小圆的半径是2π÷2π＝1
大圆的半径是8π÷2π＝4
小圆的面积是π×1×1＝π
大圆的面积是π×4×4＝16π
大圆小圆和小圆的面积比是：16π∶π
＝（16π÷π）∶（π÷π）
＝16∶1
已知两个圆的周长比是4∶1，则它们的面积比也是16∶1。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用。
19．120；64；1.975；10.8；50
56；；45；；
【详解】见答案
20．x＝21；x＝；x＝11.2
【分析】x－x＝15，先化简方程含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可；
∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
＝0.9∶2.8，解比例，原式化为：0.9x＝3.6×2.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9即可。
【详解】x－x＝15
解：x＝15
x÷＝15÷
x＝15×
x＝21
∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×3
x＝
＝0.9∶2.8
解：0.9x＝3.6×2.8
0.9x＝10.08
0.9x÷0.9＝10.08÷0.9
x＝11.2
21．40天
【分析】根据题意可知，工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设完成这项生产任务需要的天数为x，列比例解答。
【详解】解：设完成这项生产任务要用x天。
1200∶x＝240∶8
240x＝1200×8
240x＝9600
x＝40
答：完成这项生产任务要用40天。
22．240千米
【分析】要求A、B两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可。
【详解】4÷
＝4×6000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地间的实际距离是240千米。
23．55元
【分析】根据题意可得出，积分∶可兑换的话费＝每元话费需要的积分（一定），比值一定，那么积分与可兑换的话费成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设可兑换元话费。
＝
1800＝30×3300
1800＝99000
＝99000÷1800
＝55
答：可兑换55元话费。
24．900千米
【分析】将全程看作单位“1”，开始行了全程的20%，又行了1小时，即行驶了40千米，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，则现在已行驶路程是全程的，这1小时行了全程的（－20%），这1小时行驶路程÷对应分率或百分率＝全程，据此列式解答。
【详解】45÷（－20%）
＝45÷（－0.2）
＝45÷（0.25－0.2）
＝45÷0.05
＝900（千米）
答：甲、乙两地相距900千米。
【点睛】关键是确定单位“1”，根据比的意义，确定现在已行驶路程的对应分率或百分率，从而确定已知行驶路程的对应分率或百分率，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，进行解答。
25．60吨
【分析】将这批货物看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将140吨乘，求出第一天运走了多少吨。将总质量减去第一天运走的，求出余下的。根据第二天与第三天运货质量的比可知，余下一共有（3＋2）份。将余下的除以（3＋2），求出每份多少吨，再将每份的吨数乘3，求出第二天运的货物是多少吨。
【详解】140－140×
＝140－40
＝100（吨）
100÷（3＋2）×3
＝100÷5×3
＝20×3
＝60（吨）
答：第二天运的货物是60吨。
26．（1）见详解
（2）正
（3）540；43
【分析】（1）根据表中数据，在图中先描出各点，再连线即可；
（2）正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。据此可知，订阅数学报纸的数量与总价成正比例关系；
（3）先通过表中数据求出订阅一份数学报纸需要的钱数，再乘45就得订阅了45份数学报纸的总价；用钱数516除以订阅一份数学报纸需要的钱数就得订阅的份数。
【详解】（1）
；
（2）由图可知，订阅数学报纸的数量与总价成正比例关系；
（3）订阅一份数学报纸需：120÷10＝12（元）
45×12＝540（元）
516÷12＝43（份）
所以，六（1）班订阅了45份数学报纸，总价是540元；六（2）班订阅数学报纸的总价是516元，六（2）班订阅了43份数学报纸。
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