七年级数学上册5.3 用统计图描述数据 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）

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5.3 用统计图描述数据 导学案
（一）学习目标：
1.通过学习知道三种统计图的各自特点
2.能够根据不同情况和需要选择合适的统计图来表示数据，体会统计图表的选取对更好地反映数据特征的作用。
（二）重点难点：
重点：三种统计图的特点并能根据数据灵活选择统计图。
难点：统计图之间的转换并能画出统计图。
阅读课本，识记知识：
统计图的特点
（1）条形统计图能清楚地表示出事物的绝对数量
（2）折线统计图能反映事物增减变化的趋势.
（3）扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。
注意：不同的统计图，有各自不同的特点和优势，应根据实际问题中的情况，选择合适的统计图来描述数据，有些问题可以同时使用多个统计图。
统计图的选择
同样的统计图，不同的绘制方式，会产生不同的效果.应尽量根据实际问题的情况，绘制出最合适的统计图.
【例1】运算能力是一项重要的数学能力，王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩，(气泡圆的圆心横，纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高)；以下说法中：
①甲同学的第一次测试成绩高于乙同学的第一次测试成绩；
②5位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有2人；
③五位同学的前两次测试成绩之和均超过了100 分；
④同学的第三次测试成绩高于乙同学．
其中合理的是 （ ）
A．①③ B．③④ C．②③ D．①④
【答案】B
【分析】根据气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低，气泡越大平均分越高，由此一一判断即可解决问题．
【详解】解：由题意甲的气泡圆的圆心横坐标小于乙的气泡圆的圆心横坐标，
甲同学的第一次测试成绩低于乙同学的第一次测试成绩，故①错误．
观察图象可知，这5五位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有3人，故②错误．
观察图象可知，这5位同学的前两次测试成绩之和均超过了100分，故③正确．
观察图象可知，甲的第一次，第二次的成绩的和小于乙的第一次，第二次的成绩的和，而甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲的第三次的成绩高于乙的第三次成绩，故④正确．
故选：．
【点睛】本题考查象形统计图，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．
【例2】 阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图．若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（　　）
A．在第2～7名之间 B．在第8～15名之间
C．在第16～21名之间 D．在第21～25名之间
【答案】A
【分析】先根据阿成的成绩全校的第65百分位数得出成绩在70分以上（含），未满80分，而在全班成绩盒状图中恰落在第三四分位数和最大值的前半部，而32×＝8，故可知阿成的成绩排名.
【详解】解：因为阿成的成绩恰为全校的第65百分位数
所以阿成的成绩在70分以上（含），未满80分，
在全班成绩盒状图中恰落在第三四分位数和最大值的前半部
32×＝8，阿成的成绩应在第2～7名之间，
故选：A．
【点睛】此题主要考查盒状图的应用，解题的关键是看懂盒状图的信息，再进行求解.
选择题
1.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，温度最高的天数是（ ）
A．10 B．6 C．2 D．4
2．如图所示，是某品牌汽车的统计图：

则该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多的月份（ ）
A．2月 B．3月 C．4月 D．5月
3．某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
4．某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图如图所示，据此统计图估计该校八年级学生对“分组合作学习”方式非常喜欢和喜欢的人数约为（　　）
A．216人 B．324人 C．288人 D．252人
5．下列说法不正确的是（ ）
A．为了解我市市民骑行电动车佩戴安全头盔情况，采用抽样调查 B．为调查神舟十八号飞船的零部件质量，采用全面调查
C．为调查我市锦江的水质情况，采用全面调查 D．为绘制我市6月的气温日变化图，宜采用折线统计图
6．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示．下列推断不合理的是（ ）
A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多万亿元
B．2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
D．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
7．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中12个月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中点表示10月的平均最高气温约为，点表示4月的平均最低气温约为，下面叙述不正确的是（ ）
A．各月的平均最低气温都在0以上
B．平均最高气温高于的月份有5个
C．3月和11月的最高气温基本相同
D．7月的平均温差比1月的平均温差大
8．运算能力是一项重要的数学能力，王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩，(气泡圆的圆心横，纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高)；以下说法中：
①甲同学的第一次测试成绩高于乙同学的第一次测试成绩；
②5位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有2人；
③五位同学的前两次测试成绩之和均超过了100 分；
④同学的第三次测试成绩高于乙同学．
其中合理的是 （ ）
A．①③ B．③④ C．②③ D．①④
9．要统计某森林公园中各种树木所占的百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图
10．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图
填空题
11．同学们的爱好多种多样，有的爱阅读、有的爱绘画、有的爱书法、有的爱乐器等其他．为了直观地介绍各种爱好人数所占的百分比，最适合使用的统计图是 （条形、扇形、折线）．
12.刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则锻炼时长为小时的学生为 人．
13．“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下：
年份 2021年 2022年 2023年
品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元
小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：

你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ．
14．如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 ．

15．运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）

①在5位同学中，有 位同学第一次成绩比第二次成绩高；
②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是 ．（填“甲”或“乙”）
三、解答题
16．如图反映的是某综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，商场1－5月份的销售总额一共是370万元．试解答下面问题：
(1)请补全图1．
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？
(3)小华观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？
17．下图为小亮家09年月用电量的统计图，请根据统计图回答问题．
(1)若小亮家一年用电总量为1 080千瓦时，则11月份的用电量为多少千瓦时；并补全该统计图；
(2)小亮家该年月用电量的极差是多少千瓦时；
(3)为鼓励居民节约用电，小亮家所在地按下表规定收取电费：
每户每月用电量 不超过80千瓦时 超过80千瓦时的部分
电费单价（元/千瓦时） a b
如果小亮家3、4、5月份的电费分别是43.2元、36元、27元．求出a、b的值，并计算小亮家该年应交的电费总额．
18．如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图
(1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙）
(2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？
(3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．C
【分析】本题考查条形统计图，掌握数形结合方法是解题的关键．
利用数形结合方法直接根据图形求解即可．
【详解】解：由图可知：最高日平均气温最高是，天数是2天，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，分别求出每月份新能源型汽车销量，比较即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
月新能源型汽车销量：（万辆），
月新能源型汽车销量：（万辆），
月新能源型汽车销量：（万辆），
月新能源型汽车销量：（万辆），
∵，
∴该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多的月份为月，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图求相关的数据；由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），再乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则可求得选择羽毛球的学生人数．
【详解】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，
则选择羽毛球的学生人数为：；
故选：C．
4．D
【详解】由条形统计图可得：非常喜欢和喜欢的人数为：360×=252（人）．
故选D．
5．C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
【详解】解：A、为了解我市市民骑行电动车佩戴安全头盔情况，采用抽样调查，正确，不符合题意；
B、为调查神舟十八号飞船的零部件质量，采用全面调查，正确，不符合题意；
C、为调查我市锦江的水质情况，采用抽样调查，原选项错误，符合题意；
D、为绘制我市6月的气温日变化图，宜采用折线统计图，正确，不符合题意；
故选：C ．
6．C
【分析】本题考查折线统计图．根据折线统计图所反映的数据，再结合选项，即可得出答案．
【详解】解：A、由图可知，2030年5G间接经济产出为，5G直接经济产出为，则，故本选项不符合题意；
B、由图可知2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故本选项不符合题意；
C、2022年到2023年间接经济产出的增长率为，
2023年到2024年5G间接经济产出的增长率为，故本选项符合题意；
D、由图可知，2030年5G直接经济产出为，2020年5G直接经济产出为，则2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．
【详解】解：．由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确，故这个选项不符合题意；
．平均最高气温高于的月份有7，8两个月，错误，故这个选项符合题意；
．3月和11月的平均最高气温基本相同，都为，正确，故这个选项不符合题意；
．7月的平均温差大约在左右，1月的平均温差在左右，故7月的平均温差比1月的平均温差大，正确，故这个选项不符合题意，
故选：．
【点睛】本题主要考查象形统计图的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．
8．B
【分析】根据气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低，气泡越大平均分越高，由此一一判断即可解决问题．
【详解】解：由题意甲的气泡圆的圆心横坐标小于乙的气泡圆的圆心横坐标，
甲同学的第一次测试成绩低于乙同学的第一次测试成绩，故①错误．
观察图象可知，这5五位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有3人，故②错误．
观察图象可知，这5位同学的前两次测试成绩之和均超过了100分，故③正确．
观察图象可知，甲的第一次，第二次的成绩的和小于乙的第一次，第二次的成绩的和，而甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲的第三次的成绩高于乙的第三次成绩，故④正确．
故选：．
【点睛】本题考查象形统计图，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．
9．C
【分析】本题考查了数据统计中各图形表示的意义，掌握条形图、折线图、扇形图表示数据的意义是关键．题干中要统计的是各种树木所占的百分比，扇形图反映的就是部分占总体的百分比，即可求出答案．
【详解】解析：解：要统计某森林公园中各种树木所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：C
10．B
【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．本题考查统计图的选择及频数（率分布直方图，应充分掌握各种统计图（条形统计图、扇形统计图及折线统计图）的优缺点以及频数（率分布直方图中各两的意义．
【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；
频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．
故选：B．11.85
【分析】本题考查了条形统计图；用每天锻炼时长为1小时的学生人数除以所占的百分比求出抽取的学生总人数，然后用总人数减去其余各组的人数可得锻炼时长为小时的学生人数．
【详解】解：抽取的学生总人数为（人），
则锻炼时长为小时的学生为（人），
故答案为：85．
12．两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的
【分析】本题考查了条形统计图，根据两个统计图的纵轴的区别求解即可．
【详解】解：由图可得，两个统计图给人不一样感觉的原因是：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的，
故答案为：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的．
13．
【分析】本题考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“高铁”的人数除以全体人数即可得出答案．
【详解】解：由图可得：全体总人数为：（人），
选择“高铁”的人数为人，
∴选“高铁”所占的百分率为，
故答案为：．
14． 3/三 甲
【分析】①看横坐标比纵坐标大的有几个同学，即可得到答案；
②看甲、乙两位同学哪个的气泡大，即可得到答案．
【详解】解：①在5位同学中，有3个同学横的横坐标比纵坐标大，
所以有3位同学第一次成绩比第二次成绩高；
故答案为：3；
②在甲、乙两位同学中，
根据甲、乙两位同学的位置可知第一次和第二次成绩的平均分差不多，
而甲的气泡大，表示三次成绩的平均分的高，
所以第三次成绩高的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了象形统计图，象形统计图是人们描述数据常用的一种方法，其类型较多，其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图．解题的关键是得出每个象形符号代表什么．
15．扇形
【分析】本题主要考查了统计图的选择的问题．条形图能够让人们看见更加直观的数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量；扇形图能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数的总和相差多少；折线图能让人们清楚的看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化；解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式．难度不大，是一道基础题目．根据扇形统计图的特征，即可求解．
【详解】解：要求地介绍各种爱好人数所占的百分比，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形图．
故答案为：扇形．
16．(1)见详解
(2)万元
(3)不同意小华的看法，理由见详解，
【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图，有理数乘法的应用，掌握条形统计图以及折线统计图是解题的关键．
（1）先计算出商场4月份的销售额，然后补全条形统计图即可．
（2）用商场5月份的销售额乘以商场服装部5月份的占比即可得出答案．
（3）先计算出商场服装部4月份的销售额，然后和5月份的销售额相比即可得出答案．
【详解】（1）解：商场4月份的销售额是：万元，
故补全图1如下：
（2）商场服装部5月份的销售额是∶万元．
（3）不同意小华的看法，理由如下：
商场服装部4月份的销售额是万元，
∵
∴5月份服装部的销售额比4月份多．
17．(1)80千瓦时，见解析
(2)60千瓦时
(3)该年应交的电费总额为526.5元
【分析】本题考查条形统计图，求极差，二元一次方程组的应用：
（1）用总量减去其他月份的用电量，求出11月份的用电量，进而补全条形图即可；
（2）用最大值减去最小值，求出极差即可；
（3）根据题意，列出二元一次方程组，求出的值，再根据收费规则，列式计算即可．
【详解】（1）解：11月份的用电量（千瓦时）；
补全条形图如图：
（2）极差为：（千瓦时）；
（3）由题意得，得
解得
即a的值为0.45元/千瓦时，b的值为0.72元/千瓦时．
∴该年应交的电费总额为：（元）．
18．(1)甲
(2)20202021年，增长最快
(3)20万元
【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，是解题的关键：
（1）根据折线图，求出两个公司的增长额，判断即可；
（2）从折线图中直接获取信息，即可；
（3）用甲公司的销售收入减去乙公司的销售收入，求解即可．
【详解】（1）解：甲公司销售收入增加：万元；
乙公司销售收入增加：万元；
故销售收入增长速度较快的是甲；
故答案为：甲；
（2）由图可知，20202021年，增长最快；
（3）万元．
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