【暑期预习衔接】第一单元小数除法（讲义）-2024-2025学年小学数学五年级上册北师大版

第一单元小数除法
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
分数乘法
一、选择题
1．下面各数中，最小的是（ ）。
A．3.607 B． C．3.6363…
2．把86.4平均分成16份，每份是（ ）
A．0.54 B．5.4 C．54 D．540
3．1欧元可以兑换40.05新台币，18欧元可以兑换多少新台币？（ ）
A．720 B．720.09 C．720.9
4．近似数是8.75的最大三位小数是（ ）。
A．8.749 B．8.759 C．8.754 D．8.755
5．在日常生活中，购物付款时要保留到“分”，也就是说以“元”为单位要保留（ ）位小数。
A．一 B．两 C．三
6．找规律填数：15.625，6.25，2.5，□，0.4，□中应填(　　　)。
A．0.25 B．0.5 C．1
7．当算式的商是0.28时，余数是（ ）。
A．4 B．0.04 C．0.004
二、填空题
8．每袋可以装0.65千克糖，18千克糖可以装满( )袋，还剩下糖( )千克。
9．小马虎在计算一个数除以1.25时，把1.25看成了12.5，结果算出的商是16，正确的商应是( )。
10．在( )里填上“＞”“＜”或“=”．
3.9×0.9( )3.9 8.5÷0.6( )8.5
3.21÷100( )3.21×0.01 10.3×1.01( )10.3
9.31( )0.99×9. 31 5.4÷1.01( )5.4
11．下面是李叔叔家四、五月份水电的收费表，请你把表填完整。
水 电
上月指针 本月指针 用量（吨） 金额（元） 上月指针 本月指针 用量（度） 金额（元）
四月 488 495 17.78 4929 5026 43.65
五月 495 505 5026 80
12．2024年1月8日，1欧元兑换人民币7.83元，那么500欧元可以兑换( )元人民币；800元人民币可以兑换约( )欧元（结果保留两位小数）。
13．计算7.2÷1.8时，先把( )的小数点向( )移动( )位，再把( )的小数点向( )移动( )位，然后进行计算，结果是( )。
14．200÷11的商用循环小数表示是( )，循环节是( )，把它保留两位小数是( ).
15．某地出租车收费标准：起步价（3千米以内）8元，3千米以上，每增加1千米，再收1.8元，小红乘车行驶6千米，应付( )元，小芹乘车从火车站到家，付了18.8元，小芹家离火车站大约( )千米。
16．一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，原数比所得新数大65.52，原数是( )。
17．6.784除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是4.2，除数最小是( )。
18．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达55 m，大约( )个身高1.7 m的成年人伸开双臂才能围住这棵树。(得数保留整数)(人伸开双臂两手间的距离大约等于该人的身高)
三、判断题
19．28.6÷0.01与28.6×100的计算结果相等。( )
20．一个数除以小数，要把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，这根据的是商不变的规律。( )
21．把4.68÷2.4化成46.8÷24后，商扩大到原来的10倍．( )
22．长3米的钢管锯了3次，每段长度相等，每段长1m。( )
23．循环小数的位数是无限的。 ( )
四、计算题
24．口算。
18.3÷3＝ 0.98÷2.8＝ 62.4＋7.62＝ 0.8×0.4＝
4.8÷1.6＝ 20×0.5＝ 1000×53.8＝ 2.04＋1.5＝
25．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
1.25×0.9×0.8 9.8÷0.25÷0.4
0.65×101 27.5×3.7－7.5×3.7
五、解答题
26．放假了，小刚骑车到姥姥家去，如果他平均每小时行8千米，1.5小时可以到达．小刚在出发8千米后，到超市给姥姥买了一些礼物后，按原速度继续行驶，他还要多长时间才能到姥姥家？
红红坐客车去外婆家用了3.5小时，客车每小时行驶60千米，舅舅开车送她回家，每小时行驶75千米，红红多长时间能回到家？
周末，壮壮和妈妈一起去爬山，从山脚到山顶大约有3.08千米，他们上山用了1.6小时，下山沿原路返回用了1.2小时。他们往返的平均速度是多少？
甲、乙两人相距259.2千米，甲驾驶汽车2.7小时行完全程，乙骑摩托车用3.6小时行完全程。甲的速度比乙的速度快多少？
服装厂购进了一批布，原来做一套女装用布2.5米，可以做46套。后改进技术，每套女装可以节约用布0.2米，这批布现在可以做多少套女装？
星期天，奇思和爸爸一起去爬山，如果上山速度是1.14千米/时，2.5时爬到山顶。沿原路下山，速度是1.9千米/时，下山用了多少时？
向红奉法国留学，妈妈给她带了8000元人民币，她大约可以兑换多少欧元？（1欧元兑换人民币10.07元，得数保留两位小数）
星期六，王老师带28名学生去植物园游玩，买门票共用去345元。已知1张成人票与2张学生票的票价相等，1张学生票多少元？
34．在一场“爱心助农，乡村振兴”的直播活动中，淘气以99元购买了15千克的苹果，每千克苹果比超市零售价便宜多少元？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据题意可知，这几个小数的整数部分都是3，小数部分的十分位都是6，百分位分别是0，6，3；由此可知最小的是3.607。
【详解】根据小数的大小比较方法可知，最小的是3.607。
故答案为：A
【点睛】此题考查了小数比较大小的方法。要求熟练掌握并灵活运用。
2．B
3．C
【分析】1元欧元可以兑换40.05新台币，就是说欧元与新台币之间的进率是40.05，把18元欧元换算成新台币要乘进率40.05。
【详解】40.05×18＝720.9（元）
故答案为：C
【点睛】本题是考查欧元与新台币之间的换算，关键是单位间的进率。
4．C
【分析】近似数为8.75，即小数精确到百分位，要看千分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。由此解答即可。
【详解】“四舍”得到的8.75最大，是8.754。
故答案为：C。
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
5．B
【分析】以“元”为单位的小数中，整数部分表示多少元，小数部分第一位表示多少角，小数部分第二位表示多少分。据此解答。
【详解】通过分析，购物付款时要保留到“分”，也就是说以“元”为单位要保留两位小数。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数的意义和近似数。掌握以“元”为单位的小数各部分的意义是解题的关键。
6．C
7．C
【分析】根据有余除法中被除数、除数、商和余数之间的关系可知：余数＝被除数－商×除数，据此列式解答。
【详解】0.34－0.28×1.2
＝0.34－0.336
＝0.004
所以当算式的商是0.28时，余数是0.004。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查有余除法中被除数、除数、商和余数之间的关系。
8． 27 0.45
【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
【详解】18÷0.65＝27（袋）……0.45（千克）
18千克糖可以装满27袋，还剩下糖0.45千克。
【点睛】此题考查小数除法有余数的应用，注意余数的小数点位置与被除数原来小数点的位置要对齐。
9．160
【分析】根据被除数＝商×除数，用错误的商×错误的除数，即16×12.5，求出被除数，再用正确的被除数除以正确的除数，即可解答。
【详解】16×12.5÷1.25
＝200÷1.25
＝160
小马虎在计算一个数除以1.25时，把1.25看成了12.5，结果算出的商是16，正确的商应是160。
【点睛】本题考查除数是小数的小数除法和小数乘法的计算方法，
10． ＜ ＞ ＝ ＞ ＞ ＜
11．见详解
【分析】表格中本月读数减去上月读数的差就是该月的用电（水）量，再根据“单价＝总价÷数量”求出水和电的单价，最后根据“总价＝单价×数量”求出电费和水费，据此解答。
【详解】495－488＝7（吨）
17.78÷7＝2.54（元）
5026－4929＝97（度）
43.65÷97＝0.45（元）
505－495＝10（吨）
2.54×10＝25.4（元）
5026＋80＝5106
80×0.45＝36（元）
水 电
上月指针 本月指针 用量（吨） 金额（元） 上月指针 本月指针 用量（度） 金额（元）
四月 488 495 7 17.78 4959 5026 97 43.65
五月 495 505 10 25.4 5026 5106 80 36
【点睛】掌握用电（水）量的计算方法，并熟练运用单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
12． 3915 102.17
【分析】根据乘法的意义，用7.83乘500即可求出500欧元可以兑换多少元人民币；800元人民币可以兑换多少欧元，用800除以7.83进行计算，其结果运用“四舍五入”法保留两位小数即可。
【详解】7.83×500＝3915（元）
800÷7.83≈102.17（欧元）
则500欧元可以兑换3915元人民币；800元人民币可以兑换约102.17欧元。
13． 除数 右 一 被除数 右 一 4
【分析】除数是小数的小数除法，计算时要先把除数的小数点向右移动变成整数再进行计算；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够用“0”补足，再按照整数除法法则计算即可，据此解答。
【详解】由分析可得：计算7.2÷1.8时，先把除数的小数点向右移动一位，再把被除数的小数点向右移动一位，然后进行计算，结果是4。
【点睛】这道题考查的是小数除法的计算法则，要熟练掌握小数除法的计算方法。
14． 18. 18 18.18
15． 13.4 9
【分析】由于乘车行驶6千米，比3千米多走了：6－3＝3（千米），用多走的千米数乘1.8即可求出超出3千米的钱数，再加上8即可求解；小芹付了18.8元，先减去起步价8元，即可求出超出3千米付的钱数，之后再除以1.8求出超出的千米数，再加上3即可求解。
【详解】（6－3）×1.8＋8
＝3×1.8＋8
＝5.4＋8
＝13.4（元）
（18.8－8）÷1.8＋3
＝10.8÷1.8＋3
＝6＋3
＝9（千米）
小红乘车行驶6千米，应付13.4元，小芹乘车从火车站到家，付了18.8元，小芹家离火车站大约9千米。
【点睛】本题主要考查小数乘除法的计算，要清楚分段计算对应的钱数和路程是解题的关键。
16．72.8
【分析】根据题意可知，小数点向左移动一位，新得的数比原数缩小到原来的，由此即可设缩小后的数为x，则原数是10x，由于原数－新数＝65.52，把x代入解方程即可。
【详解】解：设小数点向左以移动一位后得到的数为x，则原数为10x。
10x－x＝65.52
9x＝65.52
x＝65.52÷9
x＝7.28
7.28×10＝72.8
【点睛】本题主要考查小数的除法，尤其要注意，小数点向左移动一位是缩小到原来的。
17．1.6
【分析】被除数不变，除数越小，商反而越大；商保留一位小数是4.2，所以商是4.24的时候，除数最小；据此解答。
【详解】由分析可得：商是4.24的时候，除数最小，此时商时：
6.784÷4.24＝1.6
所以6.784除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是4.2，除数最小是1.6。
【点睛】理解“被除数不变，除数越小，商反而越大”是解答本题的关键。
18．32
【分析】根据题意可知，用这棵树的树干一周的周长÷一个成年人双臂加胸部的长度＝需要几个人围住，据此列式计算，结果保留整数。
【解答】解：55÷1.7≈33（个）
答：至少需要33个身高1.7m的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。
故答案为：33。
【点评】此题主要考查了除数是小数的小数除法，以及求近似值的方法，要熟练掌握。
19．√
【分析】根据题意可知，分别计算出算式28.6÷0.01与28.6×100的结果，然后再判断得数是否相等即可。
【详解】28.6÷0.01＝2860；
28.6×100＝2860
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生的小数乘除法的计算能力，其中小数乘100即是小数的小数点向右移动2位，小数扩大了100倍。
20．√
【分析】根据商不变的规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；根据除数是小数的除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，这正是依据商不变的规律。据此解答。
【详解】根据分析得，一个数除以小数，要把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，这根据的是商不变的规律。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查小数除法的计算法则以及掌握商不变的规律。
21．×
22．×
【分析】锯了3次，说明锯成了4段，用总长度除以段数就是每段的长度。
【详解】3÷4＝0.75（米），所以每段长0.75米
故答案为：×
【点睛】本题关键是要理解锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯成的段数＝锯的次数＋1。
23．√
【分析】根据循环小数的定义，结合题干，直接判断正误即可。
【详解】循环小数是无限小数的特殊情况，它的位数是无限的。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了循环小数，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。
24．6.1；0.35；70.02；0.32
3；10；53800；3.54
25．0.9；98
65.65；74
【分析】根据乘法结合律，先算1.25×0.8，从而进行简算；
根据除法的性质进行简算；
将101转化成100＋1，再根据乘法分配律进行简算；
根据乘法结分配进行简算。
【详解】1.25×0.9×0.8
＝（1.25×0.8）×0.9
＝1×0.9
＝0.9
9.8÷0.25÷0.4
＝9.8÷（0.25×0.4）
＝9.8÷0.1
＝98
0.65×101
＝0.65×（100＋1）
＝0.65×100＋0.65×1
＝65＋0.65
＝65.65
27.5×3.7－7.5×3.7
＝3.7×（27.5－7.5）
＝3.7×20
＝74
26．0.5小时
【详解】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少．
解：（8×1.5-8）÷8
=（12-8）÷8
=4÷8
=0.5（小时）
答：他还要0.5小时才能到姥姥家.
27．2.8小时
【分析】根据路程＝速度×时间，即红红到外婆家的路程：3.5×60＝210（千米），再根据公式：时间＝路程÷速度，把数代入即可求解。
【详解】3.5×60÷75
＝210÷75
＝2.8（小时）
答：红红2.8小时能回到家。
【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。
28．2.2千米/小时
【分析】往返的总路程是（3.08×2）千米，往返的总时间是（1.6＋1.2）小时，根据平均速度＝往返的总路程÷往返的总时间，计算出他们往返的平均速度是多少。
【详解】3.08×2÷（1.6＋1.2）
＝6.16÷2.8
＝2.2（千米/小时）
答：他们往返的平均速度是2.2千米/小时。
【点睛】本题解题关键是根据速度、路程、时间三者之间的关系列式解答。
29．24千米/时
【分析】首先根据速度＝路程÷时间，分别求出甲、乙的速度，然后根据求一个数比另一个数多几，用减法解答。
【详解】259.2÷2.7－259.2÷3.6
＝96－72
＝24（千米/时）
答：甲的速度比乙的速度快24千米/时。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
30．50套
【分析】分析题意，先根据乘法的意义求出这批布一共有多少米；再求出改进技术后每套女装需要多少米的布；最后根据除法的意义列式计算即可求出这批布现在可以做多少套女装。
【详解】2.5×46÷（2.5－0.2）
＝115÷2.3
＝50（套）
答：这批布现在可以做50套女装。
【点睛】这是一道小数应用题，解题的关键是掌握乘法和除法的意义。
31．1.5时
【分析】根据题意，先求出爬到山顶的距离，根据：路程＝速度×时间，用上山的速度×时间，求出到山顶的距离，再根据：时间＝距离÷速度，用爬到山顶的距离÷下山的速度，就是下山用的时间。
【详解】1.14×2.5÷1.9
＝2.85÷1.9
＝1.5（时）
答：下山用了1.5小时。
【点睛】本题考查行程问题，根据速度、时间、距离三者的关系，进行解答。
32．794.44欧元
【分析】根据题意可知，可以兑换的欧元＝总共带去的人民币÷1欧元可以兑换的人民币，再根据四舍五入法保留两位小数即可。
【详解】8000÷10.07≈794.44（欧元）
答：她大约可以兑换794.44欧元。
【点睛】依据欧元与人民币的兑换关系列出除法算式是解题的关键，求商的近似值时，常用四舍五入法。
33．11.5元
【分析】由题意可知，1张成人票与2张学生票的票价相等，也就是345元共买了30张学生票，根据总价÷数量＝单价，据此可求出1张学生票的价钱。
【详解】345÷（28＋2）
＝345÷30
＝11.5（元）
答：1张学生票11.5元。
【点睛】本题考查除数是整数的小数除法，明确1张成人票与2张学生票的票价相等的含义是解题的关键。
34．3元
【分析】根据总价÷重量＝单价，用99除以15，可得淘气购买的苹果单价，再用超市的单价减去淘气实际购买苹果的单价即可求出每千克苹果比超市零售价便宜多少元。
【详解】由分析可得：
9.6－99÷15
＝9.6－6.6
＝3（元）
答：每千克苹果比超市零售价便宜3元。
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