【暑期预习衔接】第四单元多边形的面积（讲义）-2024-2025学年小学数学五年级上册北师大版（含答案）

第四单元多边形的面积
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
正方形 正方形的面积=边长边长 S正 已知：正方形的面积，求边长
长方形 长方形的面积=长宽 S长=ab 已知：长方形的面积和长，求宽
平行四边形 平行四边形的面积=底高 S平=ah 已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S平÷a
三角形 三角形的面积=底高÷2 S三=ah÷2 已知：三角形的面积和底，求高 H=S三X2÷a
梯形 梯形形的面积=（上底+下底）高÷2 S梯=（a+b）h÷2 已知：梯形的面积与上下底之和，求高 高=面积×2÷（上底+下底） 上底=面积×2÷高－下底
组合图形 当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。 当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
1、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
2、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
3、梯形面积公式推导：旋转
4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
5、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
7、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
分数乘法
一、选择题
1．图中，平行四边形的底是10cm，阴影部分三角形的底是5cm，平行四边形的面积是三角形的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．下面长方形M和平行四边形N的面积关系是（ ）。
A．M＞N B．M＝N C．M＜N
3．一个梯形的下底是18厘米，上底是下底的一半，高是10厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．135 B．270 C．180
4．等底等高的两个平行四边形（ ）。
A．面积相等，形状也一定相同 B．面积相等，形状不一定相同 C．面积不一定相等
5．一个梯形的面积是80dm2，高是8dm，上底长6dm，下底长（ ）。
A．4dm B．10dm C．14dm D．20dm
6．把一个长方形框架拉“斜”成一个平行四边形，这个平行四边形和原长方形比（　　）
A．周长一样 B．面积一样
C．周长和面积都一样 D．不能确定
二、填空题
7．在综合实践活动课上，乐乐将一个长方形木框拉成一个平行四边形木框（如图所示），这个平行四边形的面积与原长方形面积相比，变( )（填“大”或“小”）了，平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．一个平行四边形的面积是46平方米，一个三角形的面积与这个平行四边形的面积相等，这个三角形的底是8米，高是( )米。
9．一个梯形的面积是152m2，已知上底与下底的和是38m，高是( )m。
10．如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分．△BDC的面积比△ABD的面积大10平方分米．已知梯形的下底与上底的长度之和是15分米，长度之差是5分米．则梯形ABCD的面积等于( )平方分米．
11．一张长方形的纸折成如图，恰好是边的中点，三角形的面积是，三角形的面积是，则长方形的面积是 ( ) .
12．一个底8分米，高7分米的三角形，它的面积是( )平方分米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。
13．一个底为12厘米，高为8厘米的三角形面积是( )，和它同底等高的平行四边形面积是( )。
14．一个直角梯形的上底是10分米，如果把上底延长4分米，就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )平方分米．
15．一个直角三角形的两条直角边和斜边分别为3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形斜边上的高是( )。
16．一堆钢管，截面堆成一个近似三角形，已知最上层有1根，最下层有4根，共堆了4层（相邻两层之间相差1根），这堆钢管共有( )根．
17．一个三角形的面积是24平方米，底是6米，高是( )米．和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )．
18．一个平行四边形的面积是156平方米，底是12米，高是( )．
三、判断题
19．一个三角形的面积是20平方厘米，底是10厘米，那么它的高是4厘米。( )
20．面积相等的两个直角梯形一定能拼成一个长方形。 ( )
21．平行四边形割补成长方形后，面积不变，周长也不变。( )
22．等底等面积的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形的2倍 ( )
23．平行四边形的对边之间和梯形两底之间的距离是它们的高，所以它们都有无数条高．( )
24．形状变了，周长、面积不变。( )
四、作图题
25．在下面格子图中，分别画一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积都与图中梯形的面积相等。（每格表示1平方厘米的正方形）
五、解答题
26．一个直角三角形的面积是360平方厘米，一条直角边长是30厘米，另一条直角边长是多少厘米？
学校要在一个底为6米，高为2.4米的三角形花坛中栽花，如果每平方米能栽12株，这个花坛一共可以栽多少株？
在城固县南沙湖风景区入口处有一个上底为24m、下底为37m、高为16m的梯形宣传栏。宣传栏中间留出一个宽为1m，长为16m的长方形刷黄色油漆，其余的刷白色油漆。刷白色油漆的面积是多少m2？
老师拿来一张长0.6米、宽40厘米的红纸，用来剪一些两条直角边长都是4厘米的三角形小红旗，这张红纸最多可以剪多少面小红旗？
30．在下面的方格上画一个梯形，高是5cm，上底4cm，下底是6cm，并求出这个梯形的面积？（每个正方格边长是1cm）
31．在方格纸上画一个梯形，上底是4cm，下底是7cm，高是5cm，这个梯形的面积是多少平方厘米？（每个小方格的边长表示1cm）
一块三角形红领巾的底是10分米，高3.3分米，它的面积是多少平方分米？
33．我们经常见到圆木、钢管、砖块等堆成像下图的形状。列式计算图中砖块的总块数。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．B
【分析】由图可知：长方形的长是8厘米，宽是4厘米；平行四边形的底是8厘米，与之对应的高是4厘米。分别带入长方形、平行四边形面积公式求出面积，再比较即可。
【详解】长方形：8×4＝32（平方厘米）
平行四边形：8×4＝32（平方厘米）
32平方厘米＝32平方厘米
所以长方形M和平行四边形N的面积相等。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式。
3．A
【分析】由题意知，梯形的下底是18厘米，上底是下底的一半，高是10厘米，先求出上底的长，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答即可。
【详解】（18÷2＋18）×10÷2
＝27×10÷2
＝135（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了学生对梯形面积公式的灵活应用。
4．B
【分析】平行四边形的面积＝底×高，则底和高都相等的平行四边形面积一定相等，但平行四边形的底和高并不能确定平行四边形的形状，画图说明即可。
【详解】如图：
等底等高的两个平行四边形，面积相等，但形状不一定相同。
故答案为：B
5．C
【分析】设梯形的下底为x，将已知数据分别代入梯形的面积公式，S＝（a＋b）h÷2，即可求解。
【详解】解：设梯形的下底为xdm，
（6＋x）×8÷2＝80
（6＋x）×8÷2×2＝80×2
（6＋x）×8＝160
（6＋x）×8÷8＝160÷8
6＋x＝20
6＋x－6＝20－6
x＝14
它的下底是14dm。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用。
6．A
【详解】因为把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则四条边的长度和不变，即它的周长不变；
它的底不变，但是高变短了，所以面积变小了．
故选A
7． 小 15
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，根据题意，将长方形木框拉成平行四边形木框，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以，拉成的平行四边形的面积小于长方形的面积。根据平行四边形的面积公式，代入数据即可算出平行四边形的面积。
【详解】（平方厘米）
由分析可知，这个平行四边形的面积与原长方形面积相比，变小了，平行四边形的面积是15平方厘米。
8．11.5
【分析】根据平行四边形的面积与三角形的面积相等，可知一个三角形的面积是46平方米，再根据三角形的面积公式求出三角形的高，据此解答。
【详解】46×2÷8
=92÷8
=11.5（米）
答：高是11.5米。
故答案为11.5．
9．8
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。
【详解】152×2÷38
＝304÷38
＝8（m）
一个梯形的面积是152m2，已知上底与下底的和是38m，高是8m。
【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形面积公式是解答本题的关键。
10．30
【详解】试题分析：如图，作AB的平行线DE．三角形BDE的面积与三角形ABD的面积相等，三角形DEC的面积就是三角形BDC与三角形ABD的面积差（10平方分米）．从而，可求出梯形高（三角形DEC的高）是：2×10÷5="4" （分米），梯形面积是：15×4÷2="30" （平方分米）．
解：如图，作AB的平行线DE，
15×（2×10÷5）÷2=30（平方分米）；
答：梯形ABCD的面积等于30 平方分米；
故答案为30．
点评：解答此题的关键是认真分析题意，先求出梯形的高，然后根据梯形的面积计算公式，解答即可．
11．42cm2
【解析】略
12． 28 56
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】8×7÷2＝28（平方分米）
8×7＝56（平方分米）
一个底8分米，高7分米的三角形，它的面积是28平方分米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是56平方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和平行四边形面积公式。
13． 48平方厘米 96平方厘米
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此解答。
【详解】12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
48×2＝96（平方厘米）
一个底为12厘米，高为8厘米的三角形面积是48平方厘米，和它同底等高的平行四边形面积是96平方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
14．168
【解析】略
15．2.4厘米
【分析】因为在直角三角形中，斜边最长，于是可以得出斜边的长度，进而依据三角形的面积公式即可求解。
【详解】3×4÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
这个三角形斜边上的高是2.4厘米。
【点睛】解答此题的主要依据是：在直角三角形中，斜边最长，以及三角形面积的计算方法。
16．10
【详解】试题分析：根据题意，最上层有1根，最下层有4根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（4﹣1+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．
解：（1+4）×（4﹣1+1）÷2，
=5×4÷2，
=10（根）；
答：这堆钢管一共有10根．
故答案为10．
点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．
17．8、48平方米
【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，知道h=2S÷a，把面积24平方米，底6米代入即可求出高；
（2）根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，用三角形的面积24平方米乘2就是平行四边形的面积．
解：（1）24×2÷6，
=48÷6，
=8（米），
（2）24×2=48（平方米），
答：三角形的高是8米；和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是48平方米；
故答案为8、48平方米．
点评：本题主要是灵活利用三角形的面积公式S=ah÷2及等底等高的平行四边形的面积与三角形的面积的关系解决问题．
18．13米
【详解】平行四边形的面积=底×高，有高=平行四边形的面积÷底，代入数值可得解．
156÷12=13（米）
故答案为13米．
19．√
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知：三角形的高＝面积×2÷底，据此代入数据求出三角形的高并判断即可。
【详解】20×2÷10
＝40÷10
＝4（厘米）
故答案为：√
【点睛】掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
20．×
【分析】两个完全一样的直角梯形一定能拼成一个长方形，但面积相等的两个直角梯形不一定完全一样，不一定能拼成一个长方形，据此求解。
【详解】如：一个梯形的上底是2厘米，下底是6厘米，高是4厘米。
面积：
（2＋6）×4÷2
＝8×2
＝16（平方厘米）
另一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。
面积：
（3＋5）×4÷2
＝8×2
＝16（平方厘米）
面积相等，但形状不同，无法拼成一个长方形，原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】如下图所示，平行四边形割补成长方形后，左边的三角形补到了右边，因此面积不变。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽小于平行四边形的斜边，因此周长变小。
【详解】平行四边形割补成长方形后，面积不变，周长变小。
故答案为：×
【点睛】根据面积和周长的意义进行分析解答，理解长方形的宽小于平行四边形的斜边，因此长方形的周长小于平行四边形的周长是解题的关键。
22．
【详解】略
23．√
【解析】略
24．×
【分析】根据长方形、平行四边形的周长、面积的意义，把长方形拉长平行四边形后，周长不变，长方形的宽边长平行四边形的斜边，由于平行四边形的高比斜边小，长方形的长是平行四边形的底，根据平行四边形的面积公式：底×高；长方形的面积公式：长×宽，由此即可知道面积变小，据此判断。
【详解】
根据分析可知，形状变了，周长不变，面积变小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的周长、面积的公式。
25．见详解
【分析】根据题意，图中阴影部分为梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以梯形的面积为（3＋5）×2÷2＝8，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案。
【详解】梯形的面积为
（3＋5）×2÷2
＝8×2÷2
＝16÷2
＝8
所以三角形的底可以是4，高是4；
平行四边形的底可以是4，高是2；
画图如下：
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可。
26．24厘米
【分析】根据直角三角形面积：S＝ab÷2，则b＝2S÷a，代入数值计算即可。
【详解】360×2÷30
＝720÷30
＝24（厘米）
答：另一条直角边长是24厘米。
【点睛】本题考查直角三角形面积公式的应用，牢记直角三角形面积可用两条直角边的乘积除以2得到。
27．86株
【详解】试题分析：先求出三角形花坛的面积，再乘每平方米能栽的株数，就是共可栽的株数．据此解答．
解：6×2.4÷2×12，
=7.2×12，
=86.4，
≈86（株）；
答：这个花坛一共可以栽86株．
点评：本题的关键是先求出三角形花坛的面积，注意得数要取近似值．
28．472m2
【分析】根据题意可知，刷白色油漆的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】（24＋37）×16÷2－16×1
＝61×16÷2－16
＝488－16
＝472（m2）
答：刷白色油漆的面积是472m2。
【点睛】此题主要考查梯形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．300面
【分析】两个直角边都是4厘米的直角三角形，可以拼成一个边长是4厘米的正方形；用除法分别求出长方形的长、宽里各包含多少4厘米，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，求出最多可以剪几个边长是4厘米的正方形，再乘2，即可求出最多可以剪多少面小红旗。
【详解】40厘米＝0.4米；4厘米＝0.04米
0.6÷0.04＝15（个）
0.4÷0.04＝10（个）
15×10＝150（个）
150×2＝300（面）
答：这张纸最多可以剪300面小红旗。
【点睛】本题考查平面图形的剪切问题，分别求出长方形长、宽最多能剪几个正方形，再利用长方形面积公式求出正方形的个数是解题的关键；注意单位名数的统一。
30．；
25cm2
【详解】（4+6）×5÷2=25（cm2）
31．图见详解；27.5平方厘米
【分析】根据题目要求画一个上底是4cm，下底是7cm，高是5cm的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】作图如下：
（4＋7）×5÷2
＝55÷2
＝27.5（平方厘米）
答：这个梯形的面积是27.5平方厘米。
【点睛】此题考查了梯形的画法，以及梯形的面积计算。牢记公式认真计算即可。
32．16.5平方分米
【详解】试题分析：三角形的面积=底×高÷2，红领巾的底和高已知，代入公式即可求出这块红领巾的面积．
解：10×3.3÷2，
=33÷2，
=16.5（平方分米）；
答：它的面积是16.5平方分米．
点评：此题主要考查三角形面积公式的应用．
33．20块
【分析】根据图示，近似梯形，利用堆成梯形的物品的计算方法：块数＝（上层块数＋下层块数）×层数÷2，代入数据求出砖块的总块数，据此解答。
【详解】（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（块）
答：图中砖块有20块。
【点睛】本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出砖块的总块数。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页