5.4　一元一次方程与实际问题(1) 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学青岛版七年级上册

(共21张PPT)
5.4　一元一次方程与实际问题(1)
第5章　一元一次方程
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.
2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力，培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.
3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.
4.经历分析行程问题中数量关系的过程，体会方程模型的作用，发展思维能力.
知识回顾
想一想，走过的路程和行进速度及所花时间的关系是：
路程=
速度=
时间=
速度×时间
路程÷时间
路程÷速度
s=vt
知识回顾
1. 我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时，那么我家到学校有_____公里.
120
2.如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为
____公里/小时.
3.如果我以60公里每小时的速度从家出发到奶奶家，那么需要用______小时.
40
2
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
计算并回答.
典型例题
例1.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇
甲
乙
280米
解：设甲出发t秒与乙相遇.
根据题意，得 8t+6t=280.
解得 t=20.
所以，甲出发20秒后与乙相遇.
A
B
8米/秒
6米/秒
相遇
【分析】等量关系：甲行的时间=乙行的时间.
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离.
典型例题
例2.一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3 h，逆流航行比顺流航行多用30 min，轮船在静水中的速度为26 km/h，求水流的速度.
顺水中的航速=静水中的航速 + 水流速度
逆水中
3h
3.5h
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
顺水中的航程=逆水中的航程
顺水中
【分析】相等关系：
典型例题
解：设水流速度为x千米/小时.
根据题意得：3(x+26)=3.5(26-x)，
解得：x=2，
所以，水流速度为2千米/小时.
例2.一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3 h，逆流航行比顺流航行多用30 min，轮船在静水中的速度为26 km/h，求水流的速度.
典型例题
例3.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？
小华
小明
他俩能相遇，相遇时小华比小明多跑了一圈.
同时同地，同向而行
典型例题
解：设经过x秒两人第一次相遇.
依题意，得 15x-5x=400,
解得 x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
【分析】等量关系：小华路程-小明路程=操场一周长度.
例3. 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？
典型例题
例4.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
同时同地，相背而行
当他们相遇时，他们的总路程等于操场的一周的长度.
典型例题
解：设经过x秒两人第一次相遇.
依题意得：15x+5x=400，
解得： x=20 .
所以，经过 20 秒两人第一次相遇.
【分析】等量关系：小明路程+小华路程=操场一周长度.
例4.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
方法归纳
(1)对于同向同时不同地的问题，
S甲－S乙＝两出发地的距离；
追及问题
(2)对于同向同地不同时的问题，
S甲＝S乙先＋S乙后．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
相遇问题
往往根据路程之和等于总路程列方程．
S甲＋S乙＝两地距离．
甲的行程
乙的行程
相遇地
甲出发地
乙出发地
方法归纳
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇，
一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行：
v甲t－v乙t=s.
②同时同地、背向而行：
v甲t＋v乙t=s.
方法归纳
随堂练习
1.A，B两站间的距离为335 km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( )
A.55x+85x=335 B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335 D.55( x+1 )+85x=335
55×1
85x
335 km
A
B
55x
慢车
快车
【分析】等量关系：慢车路程+快车路程=335.
D
随堂练习
2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为 .
20
3.一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23 km，逆流而上每小时航行15 km，则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h.
19
4
随堂练习
4.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车
【分析】等量关系：快车所用时间=慢车所用时间，
快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
450 km
乙
甲
快车
慢车
追上
解：设快车x小时后追上慢车，
根据题意，得 85x=450+65x.
解得 x=22.5.
所以，快车22.5小时后追上慢车.
随堂练习
5. A，B两地相距80千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？
9x
6x
80
5
A
B
解：设经过x小时后两人相距5千米.
根据题意，得 9x+5+6x=80.
解得 x=5.
所以，经过5小时后两人相距5千米.
情况一
【分析】等量关系：甲路程+乙路程+5=80.
随堂练习
解：设经过x小时后两人相距5千米，
根据题意得 9x-5+6x=80.
解得 x=.
所以，经过x=小时后两人相距5千米.
情况二
9x
6x
80
5
A
B
【分析】等量关系：甲路程-5+乙路程=80.
5. A，B两地相距80千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？
追赶问题
顺流(风)逆流(风)问题：
S甲＋S乙＝两地距离.
追及问题：
同时不同地：S甲－S乙＝两出发地的距离.
顺水(风)速度=原来速度+水流(风)速度.
逆水(风)速度=原来速度-水流(风)速度.
同地不同时：S甲＝S乙先＋S乙后.
相遇问题：
借助“线段图”分析行程问题中的数量关系：
教科书
习题5.4
第5、7题