6.4　角 课件(共23张PPT) 2024-2025学年数学青岛版七年级上册

(共23张PPT)
6.4　角
第6章　基本的几何图形
学习目标
1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点）
2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.
3.会进行度、分、秒的简单换算.
情境引入
你能不能从图中找到角？
情境引入
钟表是我们生活中常见的物品，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？
合作探究
知识点1 角的概念及表示方法
新课讲解
角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点.
顶点
边
边
角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？
新课讲解
通常可以用以下方式表示角：
A
B
C
α
1
角的表示方法：
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点.
新课讲解
通常可以用以下方式表示角：
A
B
C
记作：∠BAC 或 ∠A，
记作：∠α，
记作：∠1.
α
1
注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示．
角的表示方法：
2.用一个数字或字母表示一个角.
新课讲解
典例分析
例1.用适当方式分别表示下图中的每个角.
A
D
B
C
解：∠BAC，
∠CAD，
∠BAD.
新课讲解
裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.你还能举出其他类似的例子吗？
议一议
新课讲解
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
O
始边
终边
新课讲解
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，形成平角.
终边继续旋转，当它又和始边重合时，形成周角.
O
A
B
1 平角 = 180°
O
A
（B）
1 周角 = 360°
度，分，秒.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.
量角器.
思考：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
角的度量单位：
新课讲解
新课讲解
例2.计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1 800″ 等于多少分？等于多少度？
解：(1)60′×1.45 = 87′，60″×87 = 5 220″，
即 1.45°= 87′= 5 220″；
(2)′×1 800=30′，
()°×30=0.5°，
即 1 800″= 30′=0.5°.
典例分析
新课讲解
例3.计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″；
(2)90°－37°24′38″；
解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″
＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
典例分析
新课讲解
例3.计算下列各题：
(3)25°53′28″×5；
(4)15°20′÷6.
解：(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″；
(4)15°20′÷6
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6＝2°33′20″.
典例分析
新课讲解
做一做
(1)请用字母表示图中的每个城市.
(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
A
B
C
D
.
.
.
.
.
O
典例分析
例4.小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为____，到家时时针和分针的夹角为______．
75°
165°
新课讲解
当堂小练
1.下列关于平角、周角的说法：①平角是一条直线；②周角是一条射线；③反向延长射线OA，就形成一个平角；④由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而形成的图形叫周角．其中正确的是（　 　）
A.①③
B.②④
C.①④
D.③④
D
2.计算：
(1)6 300″＝ 　105　 ′＝ 　1.75　 °；
(2)()°＝ 　45　 ′＝ 　2 700　 ″；
(3)57.27°＝ 　57°16′12″　 ；
(4)36°48′36″＝ 　36.81　 °.
105　
1.75　
45　
2 700　
57°16′12″　
36.81　
当堂小练
3.2022年3月23日15时40分，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．当钟表在15时40分时，时针与分针所成的角的度数是 　130°　 ．
130°　
当堂小练
4.魏老师去菜市场买菜，他发现若把5 kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.
(1)如果把0.5 kg的菜放在秤上，求指针转过的角度；
(2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？
解：(1)×0.5＝18°.
答：把0.5 kg的菜放在秤上，指针转过的角度是18°.
(2)270°÷＝7.5(kg)．
答：这些菜有7.5 kg.
当堂小练
课堂小结
1.角的组成及角的表示方法.
2.用量角器度量一个角.
3.度、分、秒单位间的换算.