6.6　余角和补角 课件（共16张PPT） 2024-2025学年数学青岛版七年级上册

(共16张PPT)
第6章　基本的几何图形
6.6　余角和补角
1.理解余角、补角的概念；
2.掌握余角、补角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.
学习目标
生活中处处可见建筑物、道路、桥梁、山川等.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的角度.
情景导入
如图，直线AB、CD相交于O，∠1与∠3有怎样的数量关系？
O
B
D
A
C
1
3
2
4
∠1与∠4；
∠2与∠3；
∠2与∠4.
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
因为∠1与∠3：
①有一条公共边OC；
②另一边在同一直线上；
所以 ∠1+∠3=180°.
活动探究
思考：如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？
O
B
A
C
1
2
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
如图：∠1+∠2=90°，
所以∠1与∠2互余.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.
活动探究
图1
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
活动探究
解决下列问题：在图2中
(1)哪些角互为余角？
解：互余的角：
∠1与∠3，
∠1与∠4，
∠2与∠4，
∠2与∠3.
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
活动探究
解决下列问题：在图2中
(2)哪些角互为补角？
解：互补的角：
∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
∠2与∠BOD， ∠2与∠AOC， ∠DON与∠NOC.
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
活动探究
因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90°，
∠ 2+∠4=90°，
所以∠ 3=∠4.
解决下列问题：在图2中
(3)∠3与∠4有什么关系？为什么？
解：∠ 3=∠4，
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
同角或等角的余角相等.
活动探究
因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°，
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
解：∠AOC=∠BOD，
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
同角或等角的补角相等.
解决下列问题：在图2中
(4)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
活动探究
如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，
求∠BOC的度数.
O
D
C
B
A
E
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 60°，
所以∠AOC = 30°，
由补角定义，得
∠BOC = 180°－∠AOC
= 180°－ 30°
= 150°.
活动探究
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(x<90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
180°-x°
观察可得结论：
同一个锐角的补角比它的余角大________.
90°
活动探究
90°-x°
1.如图已知：直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°，
回答下列问题：
(1)∠AOE的余角是 ；补角是 ；
(2)∠AOC的余角是 ；补角是 .
C
A
B
D
O
E
∠AOC
∠BOE
∠AOE
∠BOC
当堂检测
2.如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2的度数.
解：由补角的定义， ∠1 = 40°可得
∠2 = 180°－∠1，
= 180°－ 40°
= 140°.
1
2
3
4
b
a
当堂检测
3.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为x度.
则它的补角为(180-x)度，
它的余角为(90-x)度.
根据题意得：180-x=4(90-x)，
解得： x =60，
即这个角为60度.
当堂检测
补角
余角
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
同角或等角的余角相等.
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
同角或等角的补角相等.
课堂总结
互余与互补只与角的数值有关，与位置无关.