人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边 精品同步练习（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学 1.1三角形的边 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是
A． B． C． D．
2．在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a>b>c，若b=8，c=3，则a的取值范围是
A．33．用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．4
5．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．50，4，59
6．已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A．1cm B．5cm C．8cm D．9cm
7．在中，若，，则第三边的取值可能是（ ）
A．3． B．5 C．9 D．10
8．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm
9．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为__________．
12．如图，共有__________个三角形．
13．已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=4，AD=5，则边AC的取值范围是______ ．
14．如图，点P，G在△ABC内， 连接BP、PQ、QC，比较AB+AC与PB+PQ+QC的大小：AB+AC_____PB+PQ+QC
15．不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4；若四条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7；……，依此规律，若八条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该八条线段的长度和的最小值为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.若一个三角形的三边长分别为，，，求的取值范围．
17.已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
在中，已知，若第三边的长为偶数，求的周长．
19．已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．
（1）求a的取值范围；
（2）设，求c的取值范围
20．已知的三边长，，均为整数，且和满足，求的边长．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【解析】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴C符合三角形的概念．故选C．
2.【答案】D
【解析】∵8-33.【答案】C
【解析】①5，7，9时，能摆成三角形；
②5，7，13时，∵5+7=12<13，∴不能摆成三角形；
③5，9，13时，能摆成三角形；
④7，9，13时，能摆成三角形；
所以，可以摆出不同的三角形的个数为3．故选C．
4.【答案】C
【分析】根据三角形三边关系可得0＜m＜8，且m是整数，即可求解m的最大值．
【详解】∵0＜m＜8，且m是整数，
∴m=7，
故答案为：C．
5.【答案】C
【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可．
【详解】A，，故不能组成三角形；
B，，故不能组成三角形；
C，，故能组成三角形；
D，，故不能组成三角形；
故选：C．
6.【答案】B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
【详解】设第三边的长度为xcm，由题意得：
5-3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
∴5cm可能，
故选：B．
7.【答案】B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
【详解】设第三边的长度为xcm，由题意得：
5-3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
∴5cm可能，
故选：B．
8.【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】根据三角形的三边关系，
A、4+5=9，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5=8＜10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
9.【答案】A
【分析】已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任意两边的和，列不等式进行求解后再进行判断即可．
【详解】根据三角形的三边关系，得
11-4＜3+4m＜11+4，
解得1＜m＜3．
故选：A．
10.【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a-b-c<0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．
【详解】根据三角形的三边关系，得
a-b-c<0，b-a-c <0
∴原式=
故选B．
填空题
11.【答案】7或9
【解析】根据三角形的三边关系，得：5<第三边<11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9．故答案为：7或9．
12.【答案】6
【解析】图中的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．故答案为：6．
13.【答案】
【分析】延长AD至点E，使AD=DE，由全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，故AC=BE，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】延长AD至点E，使AD=DE，
在△ACD与△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE．
在△ABE中，∵AB=4，AE=2AD=10，
∴10-4＜BE＜10+4，即6＜BE＜14，
∴6＜AC＜14．
故答案为：6＜AC＜14．
14.【答案】．
【分析】延长PQ分别交AB和AC于F、E两点，通过三角形中两边之和大于第三边即可证明．
【详解】如图，延长PQ交AC于F，反向延长PQ交AB于E，
根据三角形三边关系，AE+AF>EP+PQ+QF，
BE+EP>BP，FQ+FC>QC；
∴AE+AF+BE+EP+FQ+FC>EP+PQ+QF+BP+QC
即AB+AC>BP+PQ+QC．
15.【答案】.
【分析】由三条整数长度的线段的长度和的最小值，初步找到最后一条线长为前两条长之和，即；由四条线段的长度和的最小值，可确定规律最后一条线长为前两条长之和，然后同理可得八条线段的长度和的最小值.
【详解】根据题意，不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为，初步找到最后一条线长为前两条长之和，即；
四条线段的长度和的最小值为，也可找出最后一条线长为前两条长之和，即
；
同理可得：五条线段的长度和的最小值为，
八条线段的长度和的最小值为.
本题答案为：.
解答题
16.【解析】依题意得：5x 3 2x+1解得即x的取值范围是：17.【答案】（1）的周长；（2），或．
【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．
【详解】（1）的三边长分别为，，，
，即，
的周长，
即：的周长；
（2）的周长是偶数，由（1）结果得的周长可以是，或，
的值为，或．
18.【答案】周长为或．
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边的长为偶数求出符合条件的BC值，即可求出周长．
【详解】在中，，
第三边的取值范围是：
符合条件的偶数是或，
当时，的周长为：；
当时，的周长为：．
的周长为或．
19.【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据可得，再根据三角形三边关系得2b＞a，即可求出a的取值范围；
（2）用含a的代数式表示c，再根据a的取值范围和不等式的性质即可求得c的取值范围．
【详解】（1）∵，
∴，
∵a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，
∴b+b=2b＞a＞0
∴＞0，
解得：；
（2）∵，，
∴=
∵，
∴，
即．
20.【答案】2或3或4
【分析】先利用算术平方根和平方式的非负性求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，取范围内的整数．
【详解】可以写成，
∵，，
∴，，即，，
∵，
∴，
∵c是整数，
∴c可以取2，3，4．
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人教版八年级上册数学 1.1三角形的边 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是
A． B． C． D．
2．在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a>b>c，若b=8，c=3，则a的取值范围是
A．3
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．4
5．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．50，4，59
6．已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A．1cm B．5cm C．8cm D．9cm
7．在中，若，，则第三边的取值可能是（ ）
A．3． B．5 C．9 D．10
8．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm
9．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为__________．
12．如图，共有__________个三角形．
13．已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=4，AD=5，则边AC的取值范围是______ ．
14．如图，点P，G在△ABC内， 连接BP、PQ、QC，比较AB+AC与PB+PQ+QC的大小：AB+AC_____PB+PQ+QC
15．不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4；若四条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7；……，依此规律，若八条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该八条线段的长度和的最小值为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.若一个三角形的三边长分别为，，，求的取值范围．
17.已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
在中，已知，若第三边的长为偶数，求的周长．
19．已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．
（1）求a的取值范围；
（2）设，求c的取值范围
20．已知的三边长，，均为整数，且和满足，求的边长．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【解析】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴C符合三角形的概念．故选C．
2.【答案】D
【解析】∵8-3
【解析】①5，7，9时，能摆成三角形；
②5，7，13时，∵5+7=12<13，∴不能摆成三角形；
③5，9，13时，能摆成三角形；
④7，9，13时，能摆成三角形；
所以，可以摆出不同的三角形的个数为3．故选C．
4.【答案】C
【分析】根据三角形三边关系可得0＜m＜8，且m是整数，即可求解m的最大值．
【详解】∵0＜m＜8，且m是整数，
∴m=7，
故答案为：C．
5.【答案】C
【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可．
【详解】A，，故不能组成三角形；
B，，故不能组成三角形；
C，，故能组成三角形；
D，，故不能组成三角形；
故选：C．
6.【答案】B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
【详解】设第三边的长度为xcm，由题意得：
5-3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
∴5cm可能，
故选：B．
7.【答案】B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
【详解】设第三边的长度为xcm，由题意得：
5-3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
∴5cm可能，
故选：B．
8.【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】根据三角形的三边关系，
A、4+5=9，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5=8＜10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
9.【答案】A
【分析】已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任意两边的和，列不等式进行求解后再进行判断即可．
【详解】根据三角形的三边关系，得
11-4＜3+4m＜11+4，
解得1＜m＜3．
故选：A．
10.【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a-b-c<0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．
【详解】根据三角形的三边关系，得
a-b-c<0，b-a-c <0
∴原式=
故选B．
填空题
11.【答案】7或9
【解析】根据三角形的三边关系，得：5<第三边<11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9．故答案为：7或9．
12.【答案】6
【解析】图中的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．故答案为：6．
13.【答案】
【分析】延长AD至点E，使AD=DE，由全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，故AC=BE，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】延长AD至点E，使AD=DE，
在△ACD与△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE．
在△ABE中，∵AB=4，AE=2AD=10，
∴10-4＜BE＜10+4，即6＜BE＜14，
∴6＜AC＜14．
故答案为：6＜AC＜14．
14.【答案】．
【分析】延长PQ分别交AB和AC于F、E两点，通过三角形中两边之和大于第三边即可证明．
【详解】如图，延长PQ交AC于F，反向延长PQ交AB于E，
根据三角形三边关系，AE+AF>EP+PQ+QF，
BE+EP>BP，FQ+FC>QC；
∴AE+AF+BE+EP+FQ+FC>EP+PQ+QF+BP+QC
即AB+AC>BP+PQ+QC．
15.【答案】.
【分析】由三条整数长度的线段的长度和的最小值，初步找到最后一条线长为前两条长之和，即；由四条线段的长度和的最小值，可确定规律最后一条线长为前两条长之和，然后同理可得八条线段的长度和的最小值.
【详解】根据题意，不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为，初步找到最后一条线长为前两条长之和，即；
四条线段的长度和的最小值为，也可找出最后一条线长为前两条长之和，即
；
同理可得：五条线段的长度和的最小值为，
八条线段的长度和的最小值为.
本题答案为：.
解答题
16.【解析】依题意得：5x 3 2x+1
【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．
【详解】（1）的三边长分别为，，，
，即，
的周长，
即：的周长；
（2）的周长是偶数，由（1）结果得的周长可以是，或，
的值为，或．
18.【答案】周长为或．
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边的长为偶数求出符合条件的BC值，即可求出周长．
【详解】在中，，
第三边的取值范围是：
符合条件的偶数是或，
当时，的周长为：；
当时，的周长为：．
的周长为或．
19.【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据可得，再根据三角形三边关系得2b＞a，即可求出a的取值范围；
（2）用含a的代数式表示c，再根据a的取值范围和不等式的性质即可求得c的取值范围．
【详解】（1）∵，
∴，
∵a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，
∴b+b=2b＞a＞0
∴＞0，
解得：；
（2）∵，，
∴=
∵，
∴，
即．
20.【答案】2或3或4
【分析】先利用算术平方根和平方式的非负性求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，取范围内的整数．
【详解】可以写成，
∵，，
∴，，即，，
∵，
∴，
∵c是整数，
∴c可以取2，3，4．
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