人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高线、中线与角平分线 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高线、中线与角平分线 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-13 13:25:46 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学 1.2三角形的高线、中线与角平分线 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.下列各组图形中，AD是的高的图形是
A． B． C． D．
2.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．C．D．
3.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
4.如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )
A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大
5.已知BD是的中线，，且的周长为11，则的周长是（ ）
A．9 B．14 C．16 D．不能确定
6．下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．能把一个三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，这条线一定是这个三角形的一条（ ）
A．角平分线 B．高 C．中线 D．一条边的垂直平分线
8．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③和都是等腰三角形；④的周长等于与的和，其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )
A．45° B．50° C．60° D．65°
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个_____个．
12.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）
13.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________ ．
14.如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=____．
15.如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A2020B2020C2020的面积为_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．如图，点，，都落在网格的格点上．
（1）写出点，，的坐标；
（2）求的面积：
（3）把先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得，画出．
17．已知的周长为，是边上的中线，．
（1）如图，当时，求的长．
（2）若，能否求出的长？为什么？
18．在中，交的延长线于点，点是线段上的一个动点．
特例研究：
当点与点重合时，过作交的延长线于点，如图①所示，通过观察﹑测量与的长度，得到．请给予证明．
猜想证明：
当点由点向点移动到如图②所示的位置时，过作交的延长线于点，过作交于点，此时请你通过观察，测量与的长度，猜想并写出与之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
拓展延伸：
当点由点向点继续移动时（不与重合） ，过作交于点，过作交（或的延长线）于点，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立 （不用证明）
19．如图，在中，．
（1）作出边上的高．
（2），，，求高的长．
20．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件利用网格点和三角板（或直尺）画图：
（1）补全；
（2）画出中AB边上的中线CD；
（3）画出中BC边上的高线AE；
参考答案
一选择题
1.【答案】D
【详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选D．
2.【答案】B
【详解】
解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；
C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项错误；
D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
故选：B．
3.【答案】A
【详解】
由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，
还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.
故选A.
4.【答案】C
【详解】
解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；
B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；
C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．
D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；
故选：C．
5.【答案】A
【详解】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵△ABD的周长为11，AB=5，
∴CD+BD=AD+BD=11-5=6，
∵BC=3，
∴△BCD的周长是6+3=9，
故选：A．
6.【答案】C
【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答．
【详解】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故正确；
③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故正确．
所以正确的有3个．
故选：C．
7.【答案】C
【分析】根据中线的性质即可求解．
【详解】三角形的一条中线将三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，
故选：C
8.【答案】D
【分析】根据三角形高的定义进行判断．
【详解】线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高．
选项A、B、C错误，
故选：D．
9.【答案】B
【分析】通过平行线和角平分线得到相等的角，再根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质解答即可．
【详解】∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠MBP=∠PBC，∠PCN=∠PCB，
又∵MN∥BC，
∴∠PBC=∠MPB，∠NPC=∠PCB，
∴∠MBP=∠MPB，∠NPC=∠PCN，
∴BM=MP，PN=CN，
∴MN=MP+PN=BM+CN，故②正确，
△BMP和△CNP都是等腰三角形，故③正确，
∵△AMN的周长=AM+AN+MN，MN=BM+CN，
∴△AMN的周长等于AB与AC的和，故④正确，
不能说明，故①错误；
故答案为B．
10.【答案】B
【解析】
分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．
详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，
∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE=NG，NF=NG，
∴NE=NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN=∠BMC，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180° ∠A=180° 60°=120°，
根据三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120°=80°.
在△BMC中,∠BMC=180° (∠MBC+∠MCB)=180° 80°=100°.
∴∠BMN=×100°=50°；
故选：B.
填空题
11.【答案】3
【分析】
求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置．
【详解】
AB=3，设C到AB的距离是a，则×3a=3，
解得a=2，
则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．
故答案为：3．
12.【答案】1.9
【分析】
过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，
（cm2）．
故答案为1.9．
13.【答案】②
【分析】
根据三角形的中线性质可得答案．
【详解】
根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，
故答案为②．
14.【答案】2
【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为BC=3BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．
【详解】∵点D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD=S△ABC=×12=6．
∵BC=3BE，
∴S△ABE=S△ABC=×12=4，
∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2，
故答案为：2．
15.【答案】72020
【分析】连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，可得＝7S△ABC，由此即可解题．
【详解】连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，
△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，
所以，＝7S△ABC，
同理＝7＝72S△ABC，
依此类推，△A2020B2020C2020的面积为＝72020S△ABC，
∵△ABC的面积为1，
∴＝72020．
故答案为：72020．
解答题
16.【答案】（1）点，，的坐标分别是，，；（2）3；（3）见解析
【分析】（1）根据点，，所在位置直接写出的坐标即可；
（2）先求出BC，点A到BC边的距离，利用面积公式BC边上的高求即可；
（3）先求A′（-4，-4），B（-3，-2），C（0，-2）三点坐标，再描出A′、B′、C′三点坐标，连结A′B′、B′C′、C′A′即可．
【详解】（1）点，，的坐标分别是，，；
（2）BC=4-1=3，点A到BC边的距离为：3-1=2，
∴BC边上的高= ；
（3）先把A、B、C三点向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A′（-4，-4），B（-3，-2），C（0，-2）三点坐标，再描出A′、B′、C′三点坐标，连结A′B′、B′C′、C′A′，
则为所求如图所示．
17.【答案】（1）6cm；（2）不能求出的长，理由见解析
【分析】（1）根据，及的周长为，可求得BC，再根据三角形中线的性质解答即可；
（2）利用（1）中的方法，求得BC的长度，然后根据构成三角形的条件，可判断出△ABC不存在，进而可知没法求DC的长．
【详解】（1）∵，，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
又∵是边上的中线，
∴；
（2）不能，理由如下：
∵，，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
∴BC+AC=16∴不能构成三角形，故不能求出DC的长．
18.【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）结论不变：
【分析】（1）根据，， 即可解决问题；
（2）结论，利用面积法证明即可；
（3）结论不变，证明方法类似（2）．
【详解】（1）证明：如图①中，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：结论，
理由：如图②中，连接，
∵，，，，
∴，
∵，
∴；
（3）结论不变：，证明如下：
如图③，连接AD，
∵，，，，
∴，
∵，
∴；
如图④，连接AD，
∵，，，，
∴，
∵，
∴．
19.【答案】（1）见解析 （2）
【分析】（1）过C点作CD⊥AB即可；
（2）根据三角形的面积求解即可．
【详解】（1）如图：
（2）∵在中，，，，∠ACB=90°，
∴S△ABC=AC×BC=AB×CD，
∴
20.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．
【分析】（1）先根据平移的特点找出，再顺次连接点即可得；
（2）先找出AB边的中点，再连接CD即可得；
（3）过点A作BC所在直线的垂线即可得．
【详解】（1）先根据平移的特点找出，再顺次连接点即可得，如图所示：
（2）先找出AB边的中点，再连接CD即可得，如图所示：
（3）过点A作BC所在直线的垂线即为BC边上的高线AE，如图所示：
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人教版八年级上册数学 1.2三角形的高线、中线与角平分线 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.下列各组图形中，AD是的高的图形是
A． B． C． D．
2.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．C．D．
3.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
4.如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )
A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大
5.已知BD是的中线，，且的周长为11，则的周长是（ ）
A．9 B．14 C．16 D．不能确定
6．下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．能把一个三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，这条线一定是这个三角形的一条（ ）
A．角平分线 B．高 C．中线 D．一条边的垂直平分线
8．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③和都是等腰三角形；④的周长等于与的和，其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )
A．45° B．50° C．60° D．65°
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个_____个．
12.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）
13.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________ ．
14.如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=____．
15.如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A2020B2020C2020的面积为_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．如图，点，，都落在网格的格点上．
（1）写出点，，的坐标；
（2）求的面积：
（3）把先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得，画出．
17．已知的周长为，是边上的中线，．
（1）如图，当时，求的长．
（2）若，能否求出的长？为什么？
18．在中，交的延长线于点，点是线段上的一个动点．
特例研究：
当点与点重合时，过作交的延长线于点，如图①所示，通过观察﹑测量与的长度，得到．请给予证明．
猜想证明：
当点由点向点移动到如图②所示的位置时，过作交的延长线于点，过作交于点，此时请你通过观察，测量与的长度，猜想并写出与之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
拓展延伸：
当点由点向点继续移动时（不与重合） ，过作交于点，过作交（或的延长线）于点，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立 （不用证明）
19．如图，在中，．
（1）作出边上的高．
（2），，，求高的长．
20．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件利用网格点和三角板（或直尺）画图：
（1）补全；
（2）画出中AB边上的中线CD；
（3）画出中BC边上的高线AE；
参考答案
一选择题
1.【答案】D
【详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选D．
2.【答案】B
【详解】
解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；
C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项错误；
D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
故选：B．
3.【答案】A
【详解】
由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，
还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.
故选A.
4.【答案】C
【详解】
解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；
B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；
C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．
D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；
故选：C．
5.【答案】A
【详解】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵△ABD的周长为11，AB=5，
∴CD+BD=AD+BD=11-5=6，
∵BC=3，
∴△BCD的周长是6+3=9，
故选：A．
6.【答案】C
【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答．
【详解】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故正确；
③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故正确．
所以正确的有3个．
故选：C．
7.【答案】C
【分析】根据中线的性质即可求解．
【详解】三角形的一条中线将三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，
故选：C
8.【答案】D
【分析】根据三角形高的定义进行判断．
【详解】线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高．
选项A、B、C错误，
故选：D．
9.【答案】B
【分析】通过平行线和角平分线得到相等的角，再根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质解答即可．
【详解】∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠MBP=∠PBC，∠PCN=∠PCB，
又∵MN∥BC，
∴∠PBC=∠MPB，∠NPC=∠PCB，
∴∠MBP=∠MPB，∠NPC=∠PCN，
∴BM=MP，PN=CN，
∴MN=MP+PN=BM+CN，故②正确，
△BMP和△CNP都是等腰三角形，故③正确，
∵△AMN的周长=AM+AN+MN，MN=BM+CN，
∴△AMN的周长等于AB与AC的和，故④正确，
不能说明，故①错误；
故答案为B．
10.【答案】B
【解析】
分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．
详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，
∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE=NG，NF=NG，
∴NE=NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN=∠BMC，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180° ∠A=180° 60°=120°，
根据三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120°=80°.
在△BMC中,∠BMC=180° (∠MBC+∠MCB)=180° 80°=100°.
∴∠BMN=×100°=50°；
故选：B.
填空题
11.【答案】3
【分析】
求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置．
【详解】
AB=3，设C到AB的距离是a，则×3a=3，
解得a=2，
则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．
故答案为：3．
12.【答案】1.9
【分析】
过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，
（cm2）．
故答案为1.9．
13.【答案】②
【分析】
根据三角形的中线性质可得答案．
【详解】
根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，
故答案为②．
14.【答案】2
【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为BC=3BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．
【详解】∵点D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD=S△ABC=×12=6．
∵BC=3BE，
∴S△ABE=S△ABC=×12=4，
∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2，
故答案为：2．
15.【答案】72020
【分析】连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，可得＝7S△ABC，由此即可解题．
【详解】连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，
△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，
所以，＝7S△ABC，
同理＝7＝72S△ABC，
依此类推，△A2020B2020C2020的面积为＝72020S△ABC，
∵△ABC的面积为1，
∴＝72020．
故答案为：72020．
解答题
16.【答案】（1）点，，的坐标分别是，，；（2）3；（3）见解析
【分析】（1）根据点，，所在位置直接写出的坐标即可；
（2）先求出BC，点A到BC边的距离，利用面积公式BC边上的高求即可；
（3）先求A′（-4，-4），B（-3，-2），C（0，-2）三点坐标，再描出A′、B′、C′三点坐标，连结A′B′、B′C′、C′A′即可．
【详解】（1）点，，的坐标分别是，，；
（2）BC=4-1=3，点A到BC边的距离为：3-1=2，
∴BC边上的高= ；
（3）先把A、B、C三点向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A′（-4，-4），B（-3，-2），C（0，-2）三点坐标，再描出A′、B′、C′三点坐标，连结A′B′、B′C′、C′A′，
则为所求如图所示．
17.【答案】（1）6cm；（2）不能求出的长，理由见解析
【分析】（1）根据，及的周长为，可求得BC，再根据三角形中线的性质解答即可；
（2）利用（1）中的方法，求得BC的长度，然后根据构成三角形的条件，可判断出△ABC不存在，进而可知没法求DC的长．
【详解】（1）∵，，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
又∵是边上的中线，
∴；
（2）不能，理由如下：
∵，，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
∴BC+AC=16
18.【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）结论不变：
【分析】（1）根据，， 即可解决问题；
（2）结论，利用面积法证明即可；
（3）结论不变，证明方法类似（2）．
【详解】（1）证明：如图①中，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：结论，
理由：如图②中，连接，
∵，，，，
∴，
∵，
∴；
（3）结论不变：，证明如下：
如图③，连接AD，
∵，，，，
∴，
∵，
∴；
如图④，连接AD，
∵，，，，
∴，
∵，
∴．
19.【答案】（1）见解析 （2）
【分析】（1）过C点作CD⊥AB即可；
（2）根据三角形的面积求解即可．
【详解】（1）如图：
（2）∵在中，，，，∠ACB=90°，
∴S△ABC=AC×BC=AB×CD，
∴
20.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．
【分析】（1）先根据平移的特点找出，再顺次连接点即可得；
（2）先找出AB边的中点，再连接CD即可得；
（3）过点A作BC所在直线的垂线即可得．
【详解】（1）先根据平移的特点找出，再顺次连接点即可得，如图所示：
（2）先找出AB边的中点，再连接CD即可得，如图所示：
（3）过点A作BC所在直线的垂线即为BC边上的高线AE，如图所示：
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