1.6圆的面积（一）基础练习 北师大版数学六年级上册（含解析）

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1.6圆的面积（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．圆的周长总是直径的( )倍。一个圆的半径扩大到原来的3倍，它周长扩大到原来的( )倍，面积扩大原来的( )倍。www.21-cn-jy.com
2．如图，长方形内有两个圆，其中长方形的周长是( )厘米，每个圆的面积是( )平方厘米。
3．把一个圆形硬纸片剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8dm，这个圆的半径是( )dm，近似长方形的面积是( )dm 。
4．如图，等腰直角三角形ABC中，以直角顶点A为圆心，以高AD为半径，画一条弧， 交AB于E、AC于F，AD=2厘米，图中阴影部分的面积是( )．
5．一个正方形的边长是4 cm，它的周长是( )，面积是( )．如果在这个正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是( )，面积是( )．
6．圆的半径扩大4倍，直径扩大( )倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
7．将围成边长是3.14分米的正方形铁丝，改围成一个最大圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米．
8．一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
9．在宽为2厘米、长是10厘米的长方形内，最多能剪( )个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是( )平方厘米。
二、选择题
10．把一个半径5cm的圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长是（ ）cm。
A．15.7 B．31.4 C．36.4 D．41.4
11．圆的面积与长方形的面积相等。长方形的宽是5分米，长是15.7分米，圆的半径是（ ）分米。
A．10 B．25 C．5 D．15.7
12．下面图形中是扇形的是（ ）。
A． B． C． D．
13．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（ ）。
A．62×3.14－（）×3.14
B．×62×3.14－（）2×3.14
C．×[62×3.14－（）2×3.14]
D．×（6×2×3.14－6×3.14）
14．在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（ ）厘米．
A．4 B．5 C．6 D．7
三、判断题
15．圆的半径由2厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加了3.14平方厘米。( )
16．画圆时，圆规两脚尖之间的距离是4cm，画成的圆的面积是12.56cm 。 ( )
17．圆的周长缩小3倍，它的面积缩小6倍。( )。
18．通过转化的方法，探索出了分数除法和圆面积的计算方法。( )
19．一个圆的半径变为原来的，它的周长和面积也都变为原来的。( )
四、解答题
20．将一个圆等分成若干份，再拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？21世纪教育网版权所有
21．手工课上，小明用一张直径是的圆形纸片剪出如下图所示的风车图形（图中空白部分），请你算算这张纸的使用率。（这里“使用率”是指实际用到的纸占所有的纸的百分比）
22．用一张长6分米、宽3分米的长方形铁皮，剪出一个最大的半圆，剩下的铁皮的面积是多少平方分米？
23．已知图中梯形的面积是54平方厘米，求图中阴影部分的面积．
24．下面是一个数学小组用一根长16m的铁丝围成图形的情况记录。
图形 周长/dn 长/dm 宽/dm 面积/dm2
长方形 16 7 1 7
16 6 2 12
16 5 3 15
16 4 4 16
圆 16 / / 约20.38
①分析以上实验记录，你发现了什么？
②请用上面的发现解释排水管的横截面都是圆形的。
参考答案：
1． π 3 9
【分析】根据：C＝πd＝2πr，可知：在一个圆中，圆的周长是直径的π倍；因为一个圆半径扩大3倍，周长也扩大3倍，而圆的面积S＝πr2，依据积的变化规律，当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。21教育网
【详解】圆的周长是直径的π倍。若圆的半径扩大3倍，则这个圆的周长扩大3倍，面积扩大9倍。
【点睛】此题主要是利用圆的直径、半径与周长、面积的关系及积的变化规律解决问题。
2． 24 12.56
【分析】求长方形的周长，已知长方形的长，长方形的宽即单个圆的直径，然后根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可；求每个圆的面积，已知两圆直径和为8cm，求出单个圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2计算即可。
【详解】直径：8÷2＝4（厘米）
半径：4÷2＝2（厘米）
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
长方形的周长是24厘米，每个圆的面积是12.56平方厘米。
【点睛】此题主要考查了圆的面积公式以及长方形的周长公式的灵活运用情况。
3． 4 50.24
【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的2个半径的长。由条件“周长比原来增加了8dm”可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式解答即可。21·cn·jy·com
【详解】圆的半径：8÷2＝4（dm）
近似长方形的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（dm2）
这个圆的半径是4dm，近似长方形的面积是50.24dm2。
【点睛】本题的关键根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，求出圆的半径。
4．0.86
【详解】略
5． 16 cm 16 cm2 12.56 cm 12.56 cm2【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】略
6． 4 4 16
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，圆的面积公式S＝πr2，将r扩大为4r，代入公式计算并化简，最后和原公式进行对比即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】圆的半径扩大4倍：
d＝2×4r＝8r，8r÷2r＝4，直径扩大4倍；
C＝2π×4r＝8πr，8πr÷2πr＝4，周长扩大4倍；
S＝π（4r）2＝16πr2，16πr2÷πr2＝16，面积扩大16倍。
【点睛】通过本题掌握规律：圆的半径扩大几倍，直径和周长就扩大几倍，它的面积扩大平方倍。
7． 12.56 12.56
【解析】略
8．314
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。
【详解】3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（平方厘米）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
9． 5 4.3
【分析】已知圆的直径是（1×2）厘米，也就是2厘米，所以长方形的宽包含1个2厘米，长10厘米包含5个2厘米，所以用乘法1×5即可求出可以剪几个圆，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出一个圆的面积，再乘5即可求出5个圆面积，然后用长方形的面积减去5个圆面积，即可求出剩余部分的面积。
【详解】1×2＝2（厘米）
2÷2＝1（个）
10÷2＝5（个）
1×5＝5（个）
2×10＝20（平方厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
3.14×5＝15.7（平方厘米）
20－15.7＝4.3（平方厘米）
最多能剪5个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是4.3平方厘米。
10．D
【解析】半径为5厘米的圆沿半径分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形，则拼成的长方形的周长是圆的周长再加上圆的直径。2-1-c-n-j-y
【详解】2×3.14×5＋5×2
＝31.4＋10
＝41.4（厘米）
这个长方形的周长是41.4厘米。
故选：D。
【点睛】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题。
11．C
【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的面积，也就是圆的面积，再带入圆的面积公式求出半径的平方，进而得出半径值。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】15.7×5÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25（平方分米）
因为5×5＝25，所以半径为5分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用。
12．B
【分析】根据扇形的意义：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此解答。
【详解】A．不是两条半径为成的图形，不是扇形；
B．是一条圆弧和经过圆弧两端的两条半径所围成的图形，是扇形；
C．是一个五角形，不是扇形；
D．是一个圆环，不是扇形。
故答案选：B
【点睛】本题考查扇形的意义，根据扇形的意义进行解答。
13．C
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝较大半圆的面积－较小半圆的面积，已知半圆的面积S＝πr2÷2，代入数据计算即可。【出处：21教育名师】
【详解】×[62×3.14﹣（）2×3.14]
＝×27×3.14
＝42.39（平方厘米）
阴影部分面积是42.39平方厘米；
故选：C。
【点睛】此题考查了有关圆的面积的相关计算，牢记计算公式，找准两个半圆之间的关系，解答即可。
14．A
【分析】此题只要抓住“圆的面积与长方形的面积是相等的”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆和长方形的面积公式表示出来，将“长方形的长是 12.56厘米”代入公式既可以求得结果．21cnjy.com
【详解】πR2=R×12.56
πR=12.56
R=4（厘米）
答：圆的半径是4厘米．
故选A．
15．×
【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据分别求出增加前后的面积，再求出它们的差即可。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26－12.56＝15.7（平方厘米）
面积增加了15.7平方厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
16．×
【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，得出结果再进行比较，即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
画圆时，圆规两脚尖的距离是4cm，画出的圆的面积是50.24cm2。
原题干，画圆时，圆规两脚尖之间的距离是4cm，化成的圆的面积是12.56cm2，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键明确圆规两脚之间的距离是圆的半径。
17．×
【详解】略
18．√
【分析】“转化”是小学阶段研究平面图形面积的计算方法常用的思想方法，在我们学习分数除法和圆面积的过程中，把新的数学问题转化成已有的旧知识来解决问题，运用的就是转化思想。21*cnjy*com
【详解】在学习了倒数之后，探索分数除法的计算方法，是通过转化，除以一个不为0的数，转化为乘这个数的倒数；探索圆面积的计算方法是通过把圆转化成近似的长方形得来的。
故答案为：√
【点睛】本题考查学生转化思想的培养和应用。
19．×
【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2 ，圆的半径变为原来的，圆的周长也变为原来的，圆的面积则会缩小到原来的的平方。由此即可解答。【版权所有：21教育】
【详解】一个圆的半径缩小到原来的，它的周长也缩小到原来的，面积缩小到原来的
故答案为：×。
【点睛】此题考查了圆的半径与周长、面积的关系，理解掌握公式是解答的关键。
20．周长：31.4厘米；面积：78.5平方厘米
【分析】拼成的长方形的周长等于圆的周长加上圆的2个半径的长度，长方形的周长已知，可以设圆的半径为r厘米，再根据等式列出方程解答即可求出圆的半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。21·世纪*教育网
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
2×3.14×r＋2r＝41.4
6.28r＋2r＝41.4
8.28r＝41.4
r＝41.4÷8.28
r＝5
周长：3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
面积：3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方厘米）
答：这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握圆的周长和面积公式并灵活运用。
21．50%
【分析】风车的面积是由4个半径为20÷2÷2＝5（厘米）的半圆构成的，根据圆的面积公式S＝πr ，可求出大圆的面积以及风车的面积，用风车的面积÷大圆的面积×100%，就是这张纸的使用率。21教育名师原创作品
【详解】20÷2÷2＝5（厘米）
3.14×5×5÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
39.25×4＝157（平方厘米）
20÷2＝10（平方厘米）
3.14×10×10
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
157÷314×100%＝50%
答：这张纸的使用率是50%。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．3.87平方分米
【分析】长方形内最大半圆的半径等于这个长方形的宽3分米，再据剩下部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，由此利用长方形和圆的面积公式即可解答。
【详解】6×3－3.14×32÷2
＝18－14.13
＝3.87（平方分米）
答：剩下的铁皮的面积是3.87平方分米。
【点睛】抓住长方形内最大半圆的特点，得出这个半圆的半径是解决此类问题的关键。
23．(1)梯形的高54×2÷（10+8）＝6（厘米），也即大圆的半径为6厘米
(2)阴影的面积（平方厘米）
【详解】略
24．①周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大；
②水管的截面是圆形，理由是：圆形最节省材料。（答案不唯一）
【分析】①通过观察统计表中的数据可知，长方形和圆的周长都是16分米，圆的面积最大；
②水管的截面是圆形，可从面积大则水流量大或流量一定则节省材料等的角度去分析。
【详解】①发现：周长相等的长方形和圆，圆的面积大。
②所用材料相同的情况下，横截面是圆形，面积最大，供水流量最大；或者流量一定，圆形最省材料。（答案不唯一，合理即可。）21*cnjy*com
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是明确：当长方形和圆的周长相等时，圆的面积大。
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