1.7圆的面积（二）基础练习 北师大版数学六年级上册（含解析）

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1.7圆的面积（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．一个环形铁片，它的外圆周长是50.24厘米，内圆半径是5厘米，它的面积是( )平方厘米。21·cn·jy·com
2．如图（单位：厘米），阴影部分的面积为( ) 平方厘米。
3．把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了6cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm。
4．圆筒形卫生纸的横截面是个圆环。如图中，圆环的面积是( )平方厘米。
5．一个半圆形花坛的周长是30.84m，这个半圆形花坛的半径是( ) m，直径是( ) m，面积是( ) m2．2·1·c·n·j·y
6．有一个圆形花坛，直径是8米，现在需要绕这个花坛的外围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是( )平方米。2-1-c-n-j-y
7．一个圆柱形粮仓，现量得它的底面周长是5.652m，它的占地面积是( )．
8．下图是李爷爷家的小菜园。黄瓜地是面积为16平方米的正方形，AB边与BC边长度相等，豆角地的面积是( )平方米。21教育网
9．一个周长为25.12m的圆形喷泉水池，在它的周围铺一条2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是( )平方米。21*cnjy*com
二、选择题
10．如图，正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．314
11．下图中圆的面积和长方形的面积相等，如果圆的半径是5厘米，那么长方形的长是（ ）厘米。
A．15.7 B．20.7 C．41.4 D．78.5
12．将一个半径5厘米的圆形铁片，加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了（ ）平方厘米。【来源：21cnj*y.co*m】
A．78.5 B．50.24 C．3.14 D．28.26
13．如图，阴影部分面积是（ ）(π取3.14)
A．7.74平方厘米 B．6.62平方厘米 C．9.12平方厘米 D．18平方厘米
14．面积是12.56cm2的图形是（ ）。
A． B． C． D．
15．如图所示，图中阴影部分面积和空白部分面积相比较，下面说法正确的是（ ）。
A．阴影部分面积大B．空白部分面积大 C．两个部分一样大 D．无法比较出大小
三、判断题
16．任何圆的圆周率都是π。( )
17．用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等。( )
18．面积相等的圆，它的周长一定也相等。( )
19．圆的半径扩4倍，圆的面积也扩大4倍． ( )
20．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形。( )
四、解答题
21．一个钟面的分针长5厘米，分针走2圈所扫过的面积是多少平方厘米？
22．草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳子长3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？21世纪教育网版权所有
23．小伟把小羊用3米长的绳子拴在草地上，坐在一边看书，很快，半天时间过去了……小羊很调皮，不小心挣脱了绳子跑出去玩了一会，又回来了．它跑去玩的路线是一个用半径的π倍为长，以半径为宽的一个长方形，你能求出阴影部分的面积吗？www-2-1-cnjy-com
24．公园里原有一个圆形花坛，今年对花坛进行了扩建，扩建后圆形变成了正方形，如图。扩建后增加的面积有多大？【版权所有：21教育】
25．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积。（π取3.14）
参考答案：
1．122.46
【详解】根据环形的面积公式计算。
2．13.44
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝上底是9厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】（9＋4）×4÷2－3.14×42×
＝13×4÷2－3.14×16×
＝52÷2－50.24×
＝26－12.56
＝13.44（平方厘米）
【点睛】利用梯形面积公式和圆的面积公式进行解答，关键是确定梯形的高。
3． 18.84 28.26
【分析】把一个圆拼成一个近似的长方形后，周长增加了两条半径的长度，则用6÷2即可求出这个圆的半径，再根据C＝2πr，s＝πr2，求出周长和面积即可。
【详解】2×3.14×（6÷2）
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点睛】明确把圆拼成近似的长方形后，周长增加了两条半径的长度是解答本题的关键。
4．100.48
【分析】求圆环的面积，用大圆面积减去小圆面积，圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式计算即可。21·世纪*教育网
【详解】12÷2＝6（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×（62－22）
＝3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
即圆环的面积是100.48平方厘米。
5． 6 12 56.52
【解析】略
6．62.8
【分析】如图所示，大圆的面积减小圆的面积就是小路的面积，小圆的半径加2就是大圆的半径，从而问题得解。
【详解】3.14×（8÷2＋2）2－3.14×（8÷2）2
＝3.14×36－3.14×16
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
这条小路的面积是62.8平方米。
【点睛】此题主要考查的是圆环面积的计算方法的应用。
7．2.5434
【详解】略
8．12.56
【解析】略
9．62.8
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形喷水池的半径，求水泥路的面积，就是求圆环的面积，大圆半径等于圆形喷水池的半径加上2米，小圆半径就是圆形喷水池的半径，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。21教育名师原创作品
【详解】圆形喷水池半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
大圆半径：4＋2＝6（米）
水泥路面积：
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
一个周长为25.12m的圆形喷泉水池，在它的周围铺一条2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是62.8平方米。www.21-cn-jy.com
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、面积公式是解答本题的关键。
10．A
【分析】如上图，以圆的直径为正方形的对角线；正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；已知这个正方形的面积是20平方厘米，用20÷2即可求出r2；然后根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（20÷2）即可求出圆面积。据此解答。
【详解】解：设圆的半径为r厘米，
2r2＝20
2r2÷2＝20÷2
r2＝10
3.14×10＝31.4（平方厘米）
这个圆的面积是31.4平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查方外圆的面积计算，明确半径和正方形面积之间的关系是解答本题的关键。
11．A
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出圆的面积，即长方形的面积，再根据长方形的面积公式：长×宽＝面积，即长＝面积÷宽，由于长方形的宽和圆的半径相等，把数代入公式即可求解。【出处：21教育名师】
【详解】3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方厘米）
78.5÷5＝15.7（米）
所以长方形的长是15.7米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆的面积和长方形面积的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
12．D
【分析】由题可知，减少部分的面积是环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（），代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
3.14×（）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
铁片的面积减少了28.26平方厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．A
【详解】阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积，减去半径是(6÷2)厘米的圆的面积，据此解答．6×6-3.14×(6÷2)2=36-28.26=7.74（平方厘米）【来源：21·世纪·教育·网】
14．A
【分析】分别计算出每个图形的面积，再用12.56 cm2比较即可。
【详解】A．求圆的面积：3.14×2 ＝12.56（平方厘米）；
B．求圆的面积：3.14×2 ×＝3.14（平方厘米）；
C．求圆的面积：3.14×2 ×＝9.42（平方厘米）；
D．求圆的面积：3.14×2 ×＝6.28（平方厘米）；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
15．C
【分析】观察图形可知，空白部分是一个直径等于半圆的半径的圆，设半圆的半径为2，则空白处圆的直径为2，根据圆的面积公式：π×半径2；求出阴影部分面积与空白处面积，再进行比较即可解答。
【详解】设半圆的半径为2，则空白处圆的半径为2÷2＝1
阴影部分面积：π×22÷2－π×（2÷2）2
＝4π÷2－π
＝2π－π
＝π
空白处面积：π×（2÷2）2
＝π×1
＝π
阴影部分面积＝空白处面积。
故答案为C
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。
16．√
【详解】略
17．×
【分析】由于用同样长的绳子围成正方形和圆形，则这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28，根据正方形的周长公式：边长×4＝周长，圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出正方形边长和圆的半径，再根据正方形的面积：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解，再进行比较即可。
【详解】由分析可知，这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28
正方形的边长：6.28÷4＝1.57
圆的半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649
圆的面积：3.14×1×1
＝3.14×1
＝3.14
3.14≠2.4649
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查正方形和圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
18．√
【分析】由圆的面积计算公式“ S＝πr2 ”可知，两个圆的面积相等，则半径相等，再根据圆的周长计算公式“ C＝2πr”得出结论，半径相等的圆，周长也相等。21*cnjy*com
【详解】面积相等的两个圆，得出这两个圆的半径相等，半径相等的两个圆，周长相等。
故答案为：√
【点睛】根据π是定值，先由等面积推出等半径，再由等半径推出等周长。
19．错误
【分析】根据圆的面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可算一算它的面积扩大多少倍．21cnjy.com
【详解】原来圆的面积S＝πr2，扩大后圆的面积S＝π(4r)2＝16πr2，
16πr2÷πr2＝16，所以，圆的面积应扩大16倍．
20．×
【分析】可用设数法解决此题。假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。已知长方形的周长，先用周长除以2求出长与宽的和，然后根据“长与宽的和”假设一组长和宽的值，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积。已知正方形的周长，先用周长除以4求出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积。已知圆的周长，先根据求出圆的半径，再根据求出圆的面积。最后通过比较长方形、正方形和圆的面积的大小，找出面积最大的图形。
【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。
31.4÷2＝15.7（厘米），15.7＝10＋5.7，若长是10厘米，则宽是5.7厘米，长方形的面积是10×5.7＝57（平方厘米）。
31.4÷4＝7.85（厘米），7.85×7.85＝61.6225（平方厘米），即正方形的面积是61.6225平方厘米。
31.4÷3.14÷2＝5（厘米），3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米），即圆的面积是78.5平方厘米。
因为57＜61.6225＜78.5，所以周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。原题说法错误。
故答案为：×
21．157平方厘米
【分析】分针走1圈走过的面是半径为5厘米的圆，圆面积＝3.14×半径2，据此求出分针走1圈走过的面积，再将其乘2即可求出分针走2圈所扫过的面积。
【详解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（平方厘米）
答：分针走2圈所扫过的面积是157平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的面积，熟记圆的面积公式是解题的关键。
22．38.465平方米
【分析】由题意可知，羊可吃到的范围是半径是3.5米的圆的面积，根据S＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】3.14×3.5×3.5
＝3.14×12.25
＝38.465（平方米）
答：这只羊最多可以吃到38.465平方米范围的草。
【点睛】此题主要考查圆的面积计算的实际应用，牢记圆的面积公式是解题关键。
23．解：由题意可知：长方形的面积等于：3π×3=28.26（平方米）
阴影部分的面积为：28.26-=21.195（平方米）
答：阴影部分的面积为21.195平方米．
【详解】略
24．86平方米
【分析】由图可知：正方形的边长为圆的直径，扩大后增加的面积等于正方形的面积－圆的面积，将数据代入正方形面积公式：S＝a2及圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【详解】正方形边长：10×2＝20（米）
20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
答：扩建后增加的面积有86平方米。
【点睛】本题主要考查含圆的阴影部分的面积，明确正方形的边长等于圆的直径是解题的关键。
25．157平方米
【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，阴影部分的面积＝大三角形的面积﹣小三角形的面积，即R×R×﹣r×r×＝﹣，于是可以用两圆的半径表示出阴影部分的面积，进而可以求出圆环的面积．
【详解】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，
阴影部分的面积：﹣＝25，
于是可得R2﹣r2＝50（平方米），
所以圆环的面积：π×（R2﹣r2），
＝3.14×50，
＝157（平方米）；
答：圆环的面积是157平方米．
【点睛】解答此题的关键是：设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积．
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