1.1圆的认识（一）基础练习（含答案） 北师大版数学六年级上册

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1.1圆的认识（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在一个圆里，半径的长度是直径的( )，可以表示为r＝( )或d＝( )。
2．在同一个圆里，直径的长度是半径的( )，用字母表示为d＝( )；半径的长度是直径的( )，用字母表示为r＝( )。
3．在同一个圆内，所有的 和 都分别相等，半径的长度是直径的 ．
4．如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为1厘米。这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，这个图形有( )条对称轴。
5．用边长为9厘米的正方形卡纸，最多可以剪出( )个半径是2厘米的圆。（不能拼接）
6．下图图案可以这样画出来（每个小方格的边长代表1cm）：先画一个半径是( )cm的圆，再画一个半径是( )cm的圆，最后画一个半径是( )cm的小圆。
7．时钟的分针转动一周。形成的图形是一个( )，分针的长度是这个图形的( )，针尖走过的路线是这个图形的( )。21教育名师原创作品
8．有一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环的面积是( )平方厘米。
二、选择题
9．把一张圆形纸片对折两次，展开后的折痕（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．互相垂直或互相平行 D．既不垂直也不平行
10．以一点为圆心可以画出（ ）个圆。
A．1 B．2 C．无数 D．无答案
11．在一张长12厘米，宽6厘米长方形纸中，最多可以剪（ ）个半径为1.5厘米的圆。
A．4 B．8 C．21 D．10
12．我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，下面哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长（ ）。
A．圆出于方，方出于矩 B．径一而周三
C．没有规矩，不成方圆 D．圆，一中同长也
13．圆中两端都在圆上的线段可能是( )．
A．圆的直径 B．圆的半径 C．圆的周长 D．圆的面积
14．在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，它的半径是（ ）。
A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．3厘米
15．( )确定圆的位置．
A．半径 B．直径 C．圆心 D．圆规两脚间的距离
三、判断题
16．圆的大小与半径有关。( )
17．用粗绳可以画出任意大小的圆。( )
18．圆心确定圆的大小，半径确定圆的位置。( )
19．车轮一定是圆的。( )
四、解答题
20．图A按一定的比例放大为图B：
（1）量出相关数据后，计算：图B各边放大了　 　倍．
（2）请按照图A中圆的位置，把放大后的圆画在图B中．
21．如何在操场上画出一个半径是10米的圆？简要说说你的方法。
22．如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以（ ）为圆心；如果三个点都要在圆上，请在图上标注圆心O的位置。
23．填一填，画一画。
用以下形状的硬纸板和钉子制作陀螺。
（1）钉子插入上面硬纸板中什么位置时，陀螺转得最稳？用“ ”标出钉子插入的位置。
（2）用（ ）号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。
24．如果要给圆形的花坛安装一个喷水器，你觉得装在哪里好？为什么？
参考答案：
1． 一半/ / 2r
【分析】在一个圆里面，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，据此解答即可。
【详解】在一个圆里，半径的长度是直径的，可以表示为r＝或d＝2r。
【点睛】此题主要考查了在同一圆中圆的直径和半径的关系。
2． 2 2r d
【分析】根据圆的特征，在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，d表示直径，r表示半径，用字母表示为d＝2r，半径的长度是直径的，用字母表示为r＝d，据此解答。
【详解】在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d＝2r；半径的长度是直径的，用字母表示为r＝d。21教育网
【点睛】本题考查圆的特征，根据圆的特征进行解答。
3． 半径 直径
【详解】依据圆的认识及在同一个圆中半径与直径的关系：在同一个圆内，所有的半径和直径都分别相等，半径的长度是直径的；即可作答．21cnjy.com
4． 4 2 2/两
【分析】由图片可知，长方形的长等于圆的半径的4倍，长方形的宽等于圆的直径。这个组合图形的对称轴有两条对称轴。据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】1×4＝4（厘米）
即，长方形的长为4厘米。
1×2＝2（厘米）
即，长方形的宽为2厘米。
此组合图形有2条对称轴，如图：
即，这个长方形长是4厘米，宽是2厘米，这个图形有2（两）条对称轴。
5．4
【分析】圆的半径是2厘米，直径是4厘米，根据正方形的边长是9厘米，可以求出每条边分别可以剪多少个圆，最后再相乘就是所求的答案。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】2×2＝4（厘米）
9÷4＝2（个）……1（厘米）
2×2＝4（个）
【点睛】本题主要考查圆的特征。
6． 1 2 1
【分析】圆的半径确定圆的大小，观察图形可知，该图形是由三种圆构成的，分别是半径为1cm的圆的、半径为2cm的圆的和半径为1cm的圆的，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
图案可以这样画出来：先画一个半径是1cm的圆，再画一个半径是2cm的圆，最后画一个半径是1cm的小圆。www-2-1-cnjy-com
7． 圆 半径 周长
【分析】时钟的分针绕中心转动一圈形成的图形外围每一点到中心的距离都相等，这样的图形是圆；分针的长度就是圆上的点到圆心的距离，也就是这个圆的半径；针尖走过的路程就是图形外面一圈的长度也就是这个圆的周长。2-1-c-n-j-y
【详解】时钟的分针转动一周，就是以转动中心为圆心、以分针长度为半径形成了一个圆。
形成的图形是一个圆，分针的长度是这个圆的半径，针尖走过的路线是这个圆的周长。
8．62.8
【详解】略
9．A
【分析】因为圆是中心对称图形，圆的对称轴是折痕所在的直线，把一张圆形纸片对折两次后展开，两条折痕相交成90度，所以这两条折痕互相垂直；据此解答。
【详解】由分析可知：把一张圆形纸片对折两次后展开，两条折痕互相垂直。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是圆的基础知识以及垂直的含义，应灵活应用。
10．C
【分析】圆的大小与半径有关，因此已知一点和半径可以画一个圆，依此即可选择。
【详解】此题中没有明确规定半径的大小，因此以一点为圆心可以画出无数个圆。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握圆的特点。
11．B
【分析】直径＝半径×2，求出圆的直径；根据长方形的长是12厘米，宽是6厘米，可以分别用长方形的长和宽除以圆的直径，就可以得出长和宽分别可以剪出多少个圆，最后再相乘，即可解答。21·世纪*教育网
【详解】1.5×2＝3（厘米）
（12÷3）×（6÷3）
＝4×2
＝8（个）
在一张长12厘米，宽6厘米长方形纸中，最多可以剪8个半径为1.5厘米的圆。
故答案为：B
12．D
【分析】墨子说：“圆，一中同长也。”这里的“同长”是指同一个圆内半径相等。同一个圆内，所有的半径的都相等，据此解答。21*cnjy*com
【详解】由分析得：
描述圆心到圆上的距离一样长的是：“圆，一中同长也。”
故答案为：D
【点睛】本题考查了同一个圆内半径的特征，应熟练掌握。
13．A
【详解】略
14．D
【分析】在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径和长方形的宽相等时，这个圆最大。21·cn·jy·com
【详解】6÷2＝3（厘米），即它的半径是3厘米；
故答案为：D
【点睛】只有所画的圆的直径和长方形的宽相等时，画出的圆才最大。
15．C
【解析】略
16．√
【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”进行判断即可。
【详解】因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆的大小和半径的关系，要牢记圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
17．×
【分析】用较粗绳子画较小圆时，由于需要的绳子较短，无法固定绳子的一端，不能画出较小的圆。
【详解】绳子较粗时，不能画出较小的圆。说以用粗绳可以画出任意大小的圆，说法不正确。
故答案为：×
【点睛】本题是一道基础题，主要考查圆的画法。
18．×
【分析】抓住圆规画圆的方法，即可得出圆的两大要素即：圆心和半径。
【详解】由分析可得：由圆规画圆的方法可以得知，圆心可以确定圆的位置，半径决定圆的大小，半径越大，画出的圆就越大，所以原题说法错误。21世纪教育网版权所有
故答案为：×
【点睛】此题考查了确定圆的位置和大小的两大要素即：圆心和半径。
19．√
【分析】车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的旋转不变形的特性。
【详解】据分析可得：
车轮一定是圆的，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的特性，圆的旋转不变形的特性是解答本题的关键。
20．（1）1.5
（2）如图
【分析】（1）先量出原来长方形的长是3.6厘米，再量出后来长方形的长为5.4厘米，根据题意，用后来长方形的长度除以原来长方形的长度即可；2·1·c·n·j·y
（2）先量出原来圆的半径，即原来长方形宽的一半，原来长方形的宽为2.4厘米，则原来圆的半径为2.4÷2=1.2厘米，因为放大1.5倍，求出后来圆的半径，然后连接长方形的两条对角线，交点即圆心，画出即可．【版权所有：21教育】
【详解】（1）原来长方形的长为3.6厘米，后来的长方形的长为5.4厘米，
放大了5.4÷3.6=1.5倍；
（2）量出原来长方形的宽为2.4厘米，即原来圆的半径是2.4÷2=1.2厘米，
后来圆的半径为1.2×1.5=1.8厘米，
以长方形的两条对角线的交点为圆心，以1.8厘米为半径画圆：
；
故答案为1.5．
21．见详解。
【分析】因为圆是动点绕定点做的圆周运动，所以可以找一个同学，站定在圆心处，再找根10米的软绳，这个同学抓住绳子的一端，另一端固定粉笔来划线即可画出半径是10米的圆。
【详解】具体操作如下：
1、找一根绳长长于10米的绳子，在绳子上标记好10米长的一段；
2、在操场上确定好圆心的位置，然后叫一个同学站定在圆心处，抓住绳子的一头；
3、另一个同学在绳子的另一头将绳子拉紧，然后绕着圆心的同学做圆周运动。在运动的过程中，沿着移动的路径画线；【出处：21教育名师】
4、绕着圆心转动一周就可以得到一个半径为10米的圆。
【点睛】此题的解题关键是理解圆的特征以及掌握画圆的方法。
22．B；见详解
【分析】根据圆上的点到圆心的距离相等，因为点B到点A和点C的距离都是2小格，距离相等，所以要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，则圆心到A、B、C的距离相等，AC的中点到A点的距离是小正方形的对角线，到C点的距离也是小正方形的对角线，到B点的距离也是小正方形的对角线，所以AC的中点到A、B、C的距离相等，以AC的中点为圆心画圆，三点都在圆上。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，标注圆心O的位置，如图：
【点睛】本题需要根据圆的特征进行作答，掌握圆的相关知识点是解答本题的关键。
23．（1）见详解
（2）2
【分析】（1）陀螺转得最稳，应让中心点离纸板各点的距离尽量接近，据此画图；
（2）在同圆或等圆中，半径都相等，由此可知：只有把钉子插到硬纸板的圆心上，圆形做成的陀螺旋转的最稳；据此解答。21*cnjy*com
【详解】（1）根据分析画图如下：
（2）由分析可得：用2号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。
【点睛】灵活掌握圆的特征是解答本题的关键。
24．花坛的中心处；因为圆心到圆上各点的距离相等，当安装在圆心时，在圆心处的水可以到达圆形花坛的每一个地方
【分析】圆心到圆上各点的距离，据此解答。
【详解】根据分析可知，应该安装在花坛的中心处，因为圆心到圆上各点的距离相等，当安装在圆心时，在圆心处的水可以到达圆形花坛的每一个地方。
【点睛】考查了圆的特征的实际应用，解题的关键是明确圆心到圆上任意一点的距离相等。
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