探索梯形面积公式及应用 （教案）-2024-2025学年五年级上册数学冀教版（表格式）
文档属性
| 名称 | 探索梯形面积公式及应用 （教案）-2024-2025学年五年级上册数学冀教版（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 72.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-13 12:27:13 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 小学数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 探索梯形面积公式及应用
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册 出版社：河北教育出版社
教学目标
1.探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积。 2. 经历小组合作探索梯形面积公式、交流及应用该公式的过程，感受合作学习的 愉悦。 3.在梯形面积公式推导过程中，培养学生的量感和推理意识。
教学重难点
教学重点：理解并运用梯形的面积计算公式 教学难点：梯形面积公式的推导过程
教学过程
一 、导——创境导课， 引出问题 ( 一) 创设情境 生活中数学图形无处不在。如，某校一栋教学楼的侧面图、房子模型。从图 中你主要看到什么数学图形？ (二) 引出问题。 1.仔细观察，房子模型由哪些图形组成？ 2.房顶是什么图形？老师想让同学们帮算制作梯形房顶需要多少彩色纸，大 家有什么办法呢？ 3.那梯形的面积怎样计算呢？这节课我们就来探究这个问题。 【设计意图:“导”的教学，从学生熟悉的学校情境引出数学问题，揭示数学 来自于生活的本质，引发数学思考，培育和发展学生的空间观念、量感。】 二 、联——联系旧知 ，迁移方法 ( 一) 联系旧知： 1.要探究梯形面积的计算方法，你会联想到哪些学过的面积计算知识呢？
2.谁能说说平行四边形面积、三角形的计算公式是怎样推导出来的？ (二) 迁移方法： 探索平行四边形和三角形的面积计算公式，有一个共同的思路，大家发现了 吗？说说看。 【设计意图： “联”的教学，通过引导学生将梯形面积的计算联系已学相关 知识，让学生体会到数学知识的系统性，培养学生化归思想方法，发展学生的推 理意识】 三 、探——提出设想 ，探究证实 ( 一) 提出设想 1.探究梯形面积的计算，你想到用什么方法？ 2.可以有哪些转化做法呢？ 设想 1：用两个完全一样的梯形拼成一个已学图形； 设想 2：把一个梯形割补成已学图形。 (二) 探究证实 材料准备：梯形学具，三角板 (直尺)、剪刀。 实践方式：4 人小组合作操作。 实践要求： 1.拼一拼：将两个完全一样的梯形拼一拼转化成学过的图形，看看能拼成什 么图形？ 2.画剪拼：把一个梯形剪拼成已学图形，看看得到什么图形？ 3.观察、思考： (1) 拼成的图形和原来的梯形在面积、上底、下底和高等方面有什么关系？ (2) 怎样计算梯形的面积？ 4.记录：各小组把探究结果记录在学习记录单上。 【设计意图： “探”的教学，通过引导学生进行提出设想、探究验证梯形面 积计算方法的活动，让学生在充分的思考、探究、体验、交流的过程中培养学生 的语言表达、动手操作能力，发展学生的空间观念、几何直观】 四、展——展示结果，解决问题 ( 一) 展示结果 1.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。每个梯形的面积等于拼 成的平行四边形面积的一半，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底+下底的和，
高等于梯形的高。所以，梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2
梯形的面积 = 平行四边形的面积 ÷2 底 × 高 ÷2
梯形的面积 = (上底+下底) × 高 ÷2 2.把一个梯形从它两腰的中点向下作垂线,分割出两个直角三角形,旋转后拼 成一个长方形。 观察发现：原来梯形的面积等于拼成的长方形的面积；拼成的长方形的长等于 原来梯形的上底加下底和的一半，宽与原来梯形的高相等。 根据：长方形的面积 = 长×宽 推出：梯形的面积 = (上底+下底) ÷2 ×高 梯形的面积 = 长方形的面积 长 × 宽 梯形的面积 = (上底+下底) ÷2×高 3.把一个梯形分割成两个三角形，推导梯形面积计算公式。 梯形的面积=三角形 1+三角形 2 =上底×高÷2+下底×高÷2 梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2 (二) 质疑答疑 1.哪个小组还有不同的探究方法和结果吗？ 2.对刚才展示的探究结果谁还有疑问吗？ 3.老师的疑问：刚才的探究结果中，为什么要“÷2”呢？ 【设计意图： “展”的教学，通过让学生展示探究结果并对展示的结果进行 质疑、答疑，让学生感受到成功解决数学问题的喜悦，培养学生的团队合作、语 言表达能力，发展学生的几何直观、推理意识、建模意识。】 五 、建——总结认知 ，建构模型 ( 一) 总结认知 几种探究方法的共性： 把新图形转化成就图形，再根据他们各部分关系推导出梯形面积公式 (二) 建构模型 1.建立公式。根据运算性质，“×高÷2 ”与“÷2×高”的结果是相等的， 所以梯形面积的计算公式可以统一写成： 梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2
2. 用字母表示公式 出示字母图： (1) 说一说图中字母 a、b、h 分别表示什么？ (2) 如果用S 表示梯形的面积,梯形的面积公式用字母表示可以写成： S= (a+b)h ÷2 (三) 感受模型 给出模型房子梯形房顶的两底和高的数据，帮老师计算梯形房顶的面积。 【设计意图： “建”的教学，通过总结认知实现建模，用简洁的数学语言表 述解决问题的方法，学生在总结和建模的过程中获取解决一类问题的基本途径和 方法，培养应用意识，树立学好数学的信心】 六 、提——实践应用 ，评价提升 ( 一) 实践应用 1.求下面每个图形的面积。 (单位：cm) (教材：试一试) 2.练一练 新挖一条水渠，横断面是梯形 (如下图) 。渠口宽为 3.2 米，渠底宽为 1.8 米，渠深为 1.5 米。它的横断面的面积是多少平方米？ 第 2 题图 第 3 题图 3. 综合练习 科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的 (如 上图)。它的面积是多少平方毫米？ (二) 评价提升 1.这节课你最欣赏谁的学习表现。 2.说说这节课你有什么收获？还有什么困惑 【设计意图：“提”的教学，通过有层次的自主练习、跨学科的知识学习，交 流方法和分享收获，以此促进学生对新知识的理解，进一步发展数学思维，培 养学生应用意识与创新意识。】
课程基本信息
学科 小学数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 探索梯形面积公式及应用
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册 出版社：河北教育出版社
教学目标
1.探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积。 2. 经历小组合作探索梯形面积公式、交流及应用该公式的过程，感受合作学习的 愉悦。 3.在梯形面积公式推导过程中，培养学生的量感和推理意识。
教学重难点
教学重点：理解并运用梯形的面积计算公式 教学难点：梯形面积公式的推导过程
教学过程
一 、导——创境导课， 引出问题 ( 一) 创设情境 生活中数学图形无处不在。如，某校一栋教学楼的侧面图、房子模型。从图 中你主要看到什么数学图形？ (二) 引出问题。 1.仔细观察，房子模型由哪些图形组成？ 2.房顶是什么图形？老师想让同学们帮算制作梯形房顶需要多少彩色纸，大 家有什么办法呢？ 3.那梯形的面积怎样计算呢？这节课我们就来探究这个问题。 【设计意图:“导”的教学，从学生熟悉的学校情境引出数学问题，揭示数学 来自于生活的本质，引发数学思考，培育和发展学生的空间观念、量感。】 二 、联——联系旧知 ，迁移方法 ( 一) 联系旧知： 1.要探究梯形面积的计算方法，你会联想到哪些学过的面积计算知识呢？
2.谁能说说平行四边形面积、三角形的计算公式是怎样推导出来的？ (二) 迁移方法： 探索平行四边形和三角形的面积计算公式，有一个共同的思路，大家发现了 吗？说说看。 【设计意图： “联”的教学，通过引导学生将梯形面积的计算联系已学相关 知识，让学生体会到数学知识的系统性，培养学生化归思想方法，发展学生的推 理意识】 三 、探——提出设想 ，探究证实 ( 一) 提出设想 1.探究梯形面积的计算，你想到用什么方法？ 2.可以有哪些转化做法呢？ 设想 1：用两个完全一样的梯形拼成一个已学图形； 设想 2：把一个梯形割补成已学图形。 (二) 探究证实 材料准备：梯形学具，三角板 (直尺)、剪刀。 实践方式：4 人小组合作操作。 实践要求： 1.拼一拼：将两个完全一样的梯形拼一拼转化成学过的图形，看看能拼成什 么图形？ 2.画剪拼：把一个梯形剪拼成已学图形，看看得到什么图形？ 3.观察、思考： (1) 拼成的图形和原来的梯形在面积、上底、下底和高等方面有什么关系？ (2) 怎样计算梯形的面积？ 4.记录：各小组把探究结果记录在学习记录单上。 【设计意图： “探”的教学，通过引导学生进行提出设想、探究验证梯形面 积计算方法的活动，让学生在充分的思考、探究、体验、交流的过程中培养学生 的语言表达、动手操作能力，发展学生的空间观念、几何直观】 四、展——展示结果，解决问题 ( 一) 展示结果 1.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。每个梯形的面积等于拼 成的平行四边形面积的一半，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底+下底的和，
高等于梯形的高。所以，梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2
梯形的面积 = 平行四边形的面积 ÷2 底 × 高 ÷2
梯形的面积 = (上底+下底) × 高 ÷2 2.把一个梯形从它两腰的中点向下作垂线,分割出两个直角三角形,旋转后拼 成一个长方形。 观察发现：原来梯形的面积等于拼成的长方形的面积；拼成的长方形的长等于 原来梯形的上底加下底和的一半，宽与原来梯形的高相等。 根据：长方形的面积 = 长×宽 推出：梯形的面积 = (上底+下底) ÷2 ×高 梯形的面积 = 长方形的面积 长 × 宽 梯形的面积 = (上底+下底) ÷2×高 3.把一个梯形分割成两个三角形，推导梯形面积计算公式。 梯形的面积=三角形 1+三角形 2 =上底×高÷2+下底×高÷2 梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2 (二) 质疑答疑 1.哪个小组还有不同的探究方法和结果吗？ 2.对刚才展示的探究结果谁还有疑问吗？ 3.老师的疑问：刚才的探究结果中，为什么要“÷2”呢？ 【设计意图： “展”的教学，通过让学生展示探究结果并对展示的结果进行 质疑、答疑，让学生感受到成功解决数学问题的喜悦，培养学生的团队合作、语 言表达能力，发展学生的几何直观、推理意识、建模意识。】 五 、建——总结认知 ，建构模型 ( 一) 总结认知 几种探究方法的共性： 把新图形转化成就图形，再根据他们各部分关系推导出梯形面积公式 (二) 建构模型 1.建立公式。根据运算性质，“×高÷2 ”与“÷2×高”的结果是相等的， 所以梯形面积的计算公式可以统一写成： 梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2
2. 用字母表示公式 出示字母图： (1) 说一说图中字母 a、b、h 分别表示什么？ (2) 如果用S 表示梯形的面积,梯形的面积公式用字母表示可以写成： S= (a+b)h ÷2 (三) 感受模型 给出模型房子梯形房顶的两底和高的数据，帮老师计算梯形房顶的面积。 【设计意图： “建”的教学，通过总结认知实现建模，用简洁的数学语言表 述解决问题的方法，学生在总结和建模的过程中获取解决一类问题的基本途径和 方法，培养应用意识，树立学好数学的信心】 六 、提——实践应用 ，评价提升 ( 一) 实践应用 1.求下面每个图形的面积。 (单位：cm) (教材：试一试) 2.练一练 新挖一条水渠，横断面是梯形 (如下图) 。渠口宽为 3.2 米，渠底宽为 1.8 米，渠深为 1.5 米。它的横断面的面积是多少平方米？ 第 2 题图 第 3 题图 3. 综合练习 科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的 (如 上图)。它的面积是多少平方毫米？ (二) 评价提升 1.这节课你最欣赏谁的学习表现。 2.说说这节课你有什么收获？还有什么困惑 【设计意图：“提”的教学，通过有层次的自主练习、跨学科的知识学习，交 流方法和分享收获，以此促进学生对新知识的理解，进一步发展数学思维，培 养学生应用意识与创新意识。】