植树问题（教案）-2024-2025学年四年级上册数学冀教版（表格式）
文档属性
| 名称 | 植树问题（教案）-2024-2025学年四年级上册数学冀教版（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 350.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-13 12:30:15 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 秋季
课题 植树问题
教科书 书 名：义务教育教科书四年级上册教材 出版社：河北教育出版社
教学目标
1.结合具体事例，经历分析问题、解答问题、总结解答植树问题一般方法的过程。 2.了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题。 3.在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获得成功的体验，感受数学与生活的 密切联系。
教学重难点
教学重点： 理解种树棵树与间隔数之间的关系。 教学难点： 灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
教学过程
一、谈话引入 师：什么是植树问题？植树有什么问题？让我们带着问题走进课堂吧。 二、研究间隔数和棵数的三种关系 1.认识间隔 出示问题：学校计划在 40 米长的教学楼前种一排玉兰树,每隔5 米种一棵,需要多少棵树 苗？ 师：你怎么理解“每隔 5 米种一棵”？ 师引导小结： “每隔 5 米种一棵”指的是每相邻两棵树之间的间隔是 5 米。 2.探究植树方式
师：需要多少棵树苗呢？请同学们尝试解决。 预设：40÷5=8 (棵) 师：可以怎样验证呢？请同学们画一画，看一看到底需要多少棵树苗。 (1) 只种一端 师：你有什么疑问吗？请同学们想一想，生活中种树有没有可能出现这种情况呢？ 预设：有可能在起点处有个路灯或建筑，这时起点处就不用种树了。 师：这种“一端种一端不种”的植树方式简称为“只种一端” 。当按照只种一端的方式 植树时，你发现了什么？ 师：当只种一端时，为什么棵树和间隔数相等呢？ 汇报交流：为什么间隔数和棵数相等了？ 师小结：只种一端时，每 5 米种一棵树，每一个间隔对应一棵树，间隔数和棵树正好一 一对应，总长 40 米除以间隔 5 米求出有 8 个间隔，对应 8 棵数，棵树和间隔数相等。 师：回头看小兰一开始列出的算式，现在你想对小兰说什么？ 【设计意图】 :通过学生的动手画图，明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系, 在观察中发现只种一端时，间隔数和树的棵树正好一一对应，突出“一一对应”的思想。 (2) 两端都种 师：想一想还有不同的植树方式吗？ 预设：当起点没有物品遮挡时，在起点处也可以种一棵，这一棵树没有间隔与它对应， 所以，在一个间隔对应一棵树的基础上，植树棵数就比间隔数多 1，一共需要 9 棵树苗。
师小结：这属于两端都种，在棵树和间隔数一一对应的基础上多 1 棵，棵树=间隔数＋1。 (3) 两端都不种 师：还有不同的植树方式吗？ 预设：还有可能起点和终点都有障碍物，两端都不种。这时根据每个间隔对应一棵树可 以知道，最后一个间隔没有树与它对应，所以植树棵树就比间隔数少 1， 一共需要 7 棵树苗。 【设计意图】:在一个间隔对应一棵树的基础上，帮助学生在观察和交流中发现两端都种 和两端都不种时，间隔数与种树棵树之间的关系。 3.对比总结三种种树情况 师：我们一共找到了三种不同的植树方式。请你对比这三种植树方式，你发现了什么？ 预设：不管哪种植树方案，都先算出间隔数。植树方式不同，植树棵树就不同。当只种 一端时，间隔和棵树正好一一对应，间隔数=棵数；当两端都种时，棵树比间隔数多 1，即间 隔数＋1=棵树；当两端都不种时，棵树比间隔数少 1，即间隔数-1=棵树。 【设计意图】 :将三种种树情况放在一起，就是要凸显这个问题的核心在于“间隔数”， 对比分析，更利于透彻理解，在间隔数不变的情况下，一一对应，就有了棵数与间隔数在不 同种树情况下的数量关系。 4.改变种树的总长度和间隔 出示问题：同学们在长是 90 米的小路两侧植树，每隔6 米种一棵，两端各种一棵。一共 需要多少棵树苗？
预设 1：我先算出间隔数，90÷6=15 个，题目中说两端各种一棵，那么棵树比间隔数多 1，15＋1=16 棵，一共需要 16 棵树苗。 预设 2：老师我有不同的意见，题目还要求了在小路两侧植树，两侧指路的这两边，16 棵只是一侧树的数量，再乘 2 就算出小路两侧树的数量了，16×2=32 棵，一共需要 32 棵树 苗。 师小结：正如你们所说，先算出小路一侧树的数量，再乘 2 就算出了小路两侧树的数量。 请同学们思考，我们在解决植树问题时，要注意哪些问题呢？ 预设 1：要注意植树方式，是只种一端，两端都种，还是两端都不种，植树方式不同， 植树的棵树就不同。只种一端时，棵树和间隔数正好一一对应，棵树等于间隔数；两端都种 时，棵树比间隔数多 1，两端都不种时，棵树比间隔数少 1。 预设 2：还要根据实际情境明确植树要求，比如是在小路一侧植树还是小路两侧植树。 【设计意图】:通过改变种树的总长度和间隔，改题目要求两侧植树，在巩固知识的基础 上，对学生的思维又起到了一个提高的作用，培养学生思考问题、解决问题的能力。 三、应用模型，解决问题 1.学校在 16 米长的教室前面均匀地摆了 9 盆鲜花，两端都摆 (如下图) 。每两盆鲜花之 间相隔几米？ ？ 米 预设：摆的9 盆鲜花相当于 9 棵树，属于两端都种的情况，根据盆数=间隔数＋1 可以知 道间隔数=盆数-1，9 盆花之间有 9-1=8 个间隔，总长是 16 米，所以每两盆花之间的间隔是 16÷8=2 米。 2.丽丽家到学校之间有 7 根电线杆，每两根电线杆之间的距离都是 30 米。丽丽家到学校 有多远？ (
学
校
)丽丽家 30m
预设：7 根电线杆相当于 7 棵树，丽丽家和学校相当于两端，没有电线杆，属于两端都 不种的情况。根据电线杆数=间隔数-1，得到间隔数=电线杆数＋1，丽丽家到学校之间一共有 7＋1=8 个间隔。每个间隔是 30 米，所以丽丽家到学校一共有 30×8=240 米。 3. (1) 小强家住在五楼，小强从一楼到二楼要上 12 个台阶，每两层楼之间的台阶数相 同。小强回家一共要上多少个台阶？ 预设：一楼到五楼相当于 5 棵树，爬的楼梯层数相当于间隔数，属于两端都种的情况， 楼层数=间隔数＋1，那么间隔数=楼层数-1。，一楼到五楼之间有 5-1=4 个间隔。每个间隔有 12 个台阶，所以一共要上 12×4=48 个台阶。 (2) 小丽说：我和小强住在同一个单元，小丽每天从楼上下来要走 36 个台阶。你知道 小丽家住在几楼吗？ 预设：住在同一个单元说明每个间隔也有 12 个台阶，一共走了 36 个台阶，可以先算出 间隔数，36÷12=3 个。根据刚才的分析，楼层数=间隔数＋1，所以小丽住在 3＋1=4 楼。 师：刚才我们解决的这几个问题不是植树的情境了，为什么也可以用我们发现的间隔数 和棵树之间的关系来解决呢？ 【设计意图】:通过练习对植树问题的模型归纳，虽然不是植树的情境，但它们都蕴含着 间隔数与棵树的关系。这样为学生深度思考打开一个思路，学生可以有更丰富的替换物，让 这一模型应用出去。 四、课后练习 小小设计师：某学校要举行“艺术节”，要在长 68 米的连廊挂红灯笼，每隔 2 米挂一个 红灯笼。请利用本节课的知识设计一个布展方案。 【设计意图】:已经了解和掌握解决植树问题的基本方法的前提下，激发学生学习的兴趣， 让学生感体验到数学知识可以应用到生活实际中，学以致用，拓展学生的学习能力。
板书设计
只种一端 两端都种 两端都不种 植树问题 棵数=间隔数 棵数=间隔数＋1 棵数=间隔数－1 一一对应
教学反思
“植树问题”是一类问题的统称，除了植树，还有设路灯、设车站、爬楼、 敲钟等问题，其背后的结构是一致的，这个相似的结构可以归结为同一个数学模 式，可以把它称为“植树模型” 。其本质就是点与段的对应问题，“树、路灯、 车站、楼层、钟的响声等”可以抽象看作“点” ，“各种 (树、路灯、车站、楼 层、两次敲钟) 间隔”可以抽象看成“段” ， 因此，所有的问题都是“点与段的 对应”，相同结构就是点段模型，即把“植树”这件事，根据“树”与“间隔” 所呈现出来的内在规律，在简化后得到的一个抽象结构——点与段的一一对应关 系。由此可见，植树问题的本质是点与段之间的一一对应，只要明确了“间隔” 与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通 过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此，本节课以“只种一端”为主线， 通过画图突出“一一对应”的数学思想，培养学生思维的灵活性，即如何能够依 据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况，逐步形成解决一类问题的数学 模型思想。
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 秋季
课题 植树问题
教科书 书 名：义务教育教科书四年级上册教材 出版社：河北教育出版社
教学目标
1.结合具体事例，经历分析问题、解答问题、总结解答植树问题一般方法的过程。 2.了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题。 3.在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获得成功的体验，感受数学与生活的 密切联系。
教学重难点
教学重点： 理解种树棵树与间隔数之间的关系。 教学难点： 灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
教学过程
一、谈话引入 师：什么是植树问题？植树有什么问题？让我们带着问题走进课堂吧。 二、研究间隔数和棵数的三种关系 1.认识间隔 出示问题：学校计划在 40 米长的教学楼前种一排玉兰树,每隔5 米种一棵,需要多少棵树 苗？ 师：你怎么理解“每隔 5 米种一棵”？ 师引导小结： “每隔 5 米种一棵”指的是每相邻两棵树之间的间隔是 5 米。 2.探究植树方式
师：需要多少棵树苗呢？请同学们尝试解决。 预设：40÷5=8 (棵) 师：可以怎样验证呢？请同学们画一画，看一看到底需要多少棵树苗。 (1) 只种一端 师：你有什么疑问吗？请同学们想一想，生活中种树有没有可能出现这种情况呢？ 预设：有可能在起点处有个路灯或建筑，这时起点处就不用种树了。 师：这种“一端种一端不种”的植树方式简称为“只种一端” 。当按照只种一端的方式 植树时，你发现了什么？ 师：当只种一端时，为什么棵树和间隔数相等呢？ 汇报交流：为什么间隔数和棵数相等了？ 师小结：只种一端时，每 5 米种一棵树，每一个间隔对应一棵树，间隔数和棵树正好一 一对应，总长 40 米除以间隔 5 米求出有 8 个间隔，对应 8 棵数，棵树和间隔数相等。 师：回头看小兰一开始列出的算式，现在你想对小兰说什么？ 【设计意图】 :通过学生的动手画图，明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系, 在观察中发现只种一端时，间隔数和树的棵树正好一一对应，突出“一一对应”的思想。 (2) 两端都种 师：想一想还有不同的植树方式吗？ 预设：当起点没有物品遮挡时，在起点处也可以种一棵，这一棵树没有间隔与它对应， 所以，在一个间隔对应一棵树的基础上，植树棵数就比间隔数多 1，一共需要 9 棵树苗。
师小结：这属于两端都种，在棵树和间隔数一一对应的基础上多 1 棵，棵树=间隔数＋1。 (3) 两端都不种 师：还有不同的植树方式吗？ 预设：还有可能起点和终点都有障碍物，两端都不种。这时根据每个间隔对应一棵树可 以知道，最后一个间隔没有树与它对应，所以植树棵树就比间隔数少 1， 一共需要 7 棵树苗。 【设计意图】:在一个间隔对应一棵树的基础上，帮助学生在观察和交流中发现两端都种 和两端都不种时，间隔数与种树棵树之间的关系。 3.对比总结三种种树情况 师：我们一共找到了三种不同的植树方式。请你对比这三种植树方式，你发现了什么？ 预设：不管哪种植树方案，都先算出间隔数。植树方式不同，植树棵树就不同。当只种 一端时，间隔和棵树正好一一对应，间隔数=棵数；当两端都种时，棵树比间隔数多 1，即间 隔数＋1=棵树；当两端都不种时，棵树比间隔数少 1，即间隔数-1=棵树。 【设计意图】 :将三种种树情况放在一起，就是要凸显这个问题的核心在于“间隔数”， 对比分析，更利于透彻理解，在间隔数不变的情况下，一一对应，就有了棵数与间隔数在不 同种树情况下的数量关系。 4.改变种树的总长度和间隔 出示问题：同学们在长是 90 米的小路两侧植树，每隔6 米种一棵，两端各种一棵。一共 需要多少棵树苗？
预设 1：我先算出间隔数，90÷6=15 个，题目中说两端各种一棵，那么棵树比间隔数多 1，15＋1=16 棵，一共需要 16 棵树苗。 预设 2：老师我有不同的意见，题目还要求了在小路两侧植树，两侧指路的这两边，16 棵只是一侧树的数量，再乘 2 就算出小路两侧树的数量了，16×2=32 棵，一共需要 32 棵树 苗。 师小结：正如你们所说，先算出小路一侧树的数量，再乘 2 就算出了小路两侧树的数量。 请同学们思考，我们在解决植树问题时，要注意哪些问题呢？ 预设 1：要注意植树方式，是只种一端，两端都种，还是两端都不种，植树方式不同， 植树的棵树就不同。只种一端时，棵树和间隔数正好一一对应，棵树等于间隔数；两端都种 时，棵树比间隔数多 1，两端都不种时，棵树比间隔数少 1。 预设 2：还要根据实际情境明确植树要求，比如是在小路一侧植树还是小路两侧植树。 【设计意图】:通过改变种树的总长度和间隔，改题目要求两侧植树，在巩固知识的基础 上，对学生的思维又起到了一个提高的作用，培养学生思考问题、解决问题的能力。 三、应用模型，解决问题 1.学校在 16 米长的教室前面均匀地摆了 9 盆鲜花，两端都摆 (如下图) 。每两盆鲜花之 间相隔几米？ ？ 米 预设：摆的9 盆鲜花相当于 9 棵树，属于两端都种的情况，根据盆数=间隔数＋1 可以知 道间隔数=盆数-1，9 盆花之间有 9-1=8 个间隔，总长是 16 米，所以每两盆花之间的间隔是 16÷8=2 米。 2.丽丽家到学校之间有 7 根电线杆，每两根电线杆之间的距离都是 30 米。丽丽家到学校 有多远？ (
学
校
)丽丽家 30m
预设：7 根电线杆相当于 7 棵树，丽丽家和学校相当于两端，没有电线杆，属于两端都 不种的情况。根据电线杆数=间隔数-1，得到间隔数=电线杆数＋1，丽丽家到学校之间一共有 7＋1=8 个间隔。每个间隔是 30 米，所以丽丽家到学校一共有 30×8=240 米。 3. (1) 小强家住在五楼，小强从一楼到二楼要上 12 个台阶，每两层楼之间的台阶数相 同。小强回家一共要上多少个台阶？ 预设：一楼到五楼相当于 5 棵树，爬的楼梯层数相当于间隔数，属于两端都种的情况， 楼层数=间隔数＋1，那么间隔数=楼层数-1。，一楼到五楼之间有 5-1=4 个间隔。每个间隔有 12 个台阶，所以一共要上 12×4=48 个台阶。 (2) 小丽说：我和小强住在同一个单元，小丽每天从楼上下来要走 36 个台阶。你知道 小丽家住在几楼吗？ 预设：住在同一个单元说明每个间隔也有 12 个台阶，一共走了 36 个台阶，可以先算出 间隔数，36÷12=3 个。根据刚才的分析，楼层数=间隔数＋1，所以小丽住在 3＋1=4 楼。 师：刚才我们解决的这几个问题不是植树的情境了，为什么也可以用我们发现的间隔数 和棵树之间的关系来解决呢？ 【设计意图】:通过练习对植树问题的模型归纳，虽然不是植树的情境，但它们都蕴含着 间隔数与棵树的关系。这样为学生深度思考打开一个思路，学生可以有更丰富的替换物，让 这一模型应用出去。 四、课后练习 小小设计师：某学校要举行“艺术节”，要在长 68 米的连廊挂红灯笼，每隔 2 米挂一个 红灯笼。请利用本节课的知识设计一个布展方案。 【设计意图】:已经了解和掌握解决植树问题的基本方法的前提下，激发学生学习的兴趣， 让学生感体验到数学知识可以应用到生活实际中，学以致用，拓展学生的学习能力。
板书设计
只种一端 两端都种 两端都不种 植树问题 棵数=间隔数 棵数=间隔数＋1 棵数=间隔数－1 一一对应
教学反思
“植树问题”是一类问题的统称，除了植树，还有设路灯、设车站、爬楼、 敲钟等问题，其背后的结构是一致的，这个相似的结构可以归结为同一个数学模 式，可以把它称为“植树模型” 。其本质就是点与段的对应问题，“树、路灯、 车站、楼层、钟的响声等”可以抽象看作“点” ，“各种 (树、路灯、车站、楼 层、两次敲钟) 间隔”可以抽象看成“段” ， 因此，所有的问题都是“点与段的 对应”，相同结构就是点段模型，即把“植树”这件事，根据“树”与“间隔” 所呈现出来的内在规律，在简化后得到的一个抽象结构——点与段的一一对应关 系。由此可见，植树问题的本质是点与段之间的一一对应，只要明确了“间隔” 与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通 过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此，本节课以“只种一端”为主线， 通过画图突出“一一对应”的数学思想，培养学生思维的灵活性，即如何能够依 据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况，逐步形成解决一类问题的数学 模型思想。