5.1 数列基础——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.1 数列基础——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-15 15:37:35 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
5.1 数列基础——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练
一、选择题
1．数列的通项公式是,,则它的图象是( )
A.直线 B.直线上孤立的点C.抛物线 D.抛物线上孤立点
2．已知数列的通项公式为，，则该数列的前4项依次为( )
A.1，0，1，0 B.0，1，0，1 C.，0，，0 D.2，0，2，0
3．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多－斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.已知数列为“斐波那契数列”且满足:,,,则( )
A.12 B.16 C.24 D.39
4．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为( )
A.51 B.70 C.92 D.117
5．在数列中，，，则( )
A.43 B.46 C.37 D.36
6．数列的前n项和为，，则的值为( )
A.20 B.25 C.30 D.35
7．数列满足：对于，，，已知，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8．已知数列是单调递增数列，，，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列四个数列中的递增数列是( )
A.1，，，，…
B.，，，…
C.-1，，，，…
D.1，，，…，
10．已知数列的通项公式为，前n项和为，则下列说法正确的是( )
A.数列有最小项，且有最大项 B.使的项共有项
C.满足的n的值共有个 D.使取得最小值的n为4
11．已知数列的通项公式为，前n项和为，则下列说法正确的是( )
A.数列有最小项，且有最大项 B.使的项共有5项
C.满足的n的值共有5个 D.使取得最小值的n为4
三、填空题
12．数列的前n项积为,那么当时,________.
13．若数列的前n项和为，且，则_________.
14．已知是数列的前n项和，，，若存在，使得，则__________.
四、解答题
15．已知数列
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)63是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
16．如图，下列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，记图形1的面积为，后续图形的面积依次为，，，{{a}_{n}}，；解答下列问题.
（1）利用观察法写出，，，以及；
（2）从第几个图形开始，图形面积大于127？
17．已知数列，.以后各项由给出.
（1）写出数列的前5项；
（2）求数列的通项公式.
18．已知函数，设数列的通项公式为.
（1）求证.
（2）是递增数列还是递减数列？为什么？
19．（1）在等差数列中,已知,,求.
（2）若数列的前n项和,求此数列的通项.
参考答案
1．答案：B
解析：数列对应点为,,,
所以图象是直线上孤立的点.
故选：B.
2．答案：A
解析：由通项公式可知：，，，.
故选：A.
3．答案：C
解析：,,,
,,,
所以.
故选:C
4．答案：C
解析：由题图及五边形数知：后一个数与前一个数的差依次为4，7，10，13，16，19，22，…，
所以五边形数依次为1，5，12，22，35，51，70，92，…，即第8个数为92.
故选：C
5．答案：C
解析：
6．答案：C
解析：分别将代入，得：，，
即，，
两式相减得：，
解得：，
故，
故选：C.
7．答案：A
解析：，，，，故.
8．答案：C
解析：由题意可得，由于数列为单调递增数列，即，，整理得，令，则，，易得数列单调递减，故是数列的最大项，则m的取值范围为，故选C.
9．答案：CD
解析：对于A，数列1，，，，…为递减数列，故不符合题意；
对于B，数列，，，…为周期数列，且，故不符合题意；
对于C，数列-1，，，，…为递增数列，故符合题意；
对于D，数列1，，，…，为递增数列，故符合题意.
故选：CD.
10．答案：ABD
解析：因为，所以，
令，即，解得，
又，所以当时，
则当或时，
令，解得，
所以，，
所以数列有最小项，且有最大项，故A正确；
由，则又，所以或或或或，
所以使的项共有5项，故B正确；
要使，又，所以、、中有1个负数或3个负数，
所以或或，故满足的n的值共有3个，故C错误；
因为时，时，
所以当n为4时取得最小值，故D正确.
故选：ABD
11．答案：ABD
解析：因为，所以，
令，即，解得，
又，所以当时，
则当或时，
令，解得，
所以，，
所以数列有最小项，且有最大项，故A正确；
由，则，又，所以或或或或，
所以使的项共有5项，故B正确；
要使，又，所以、、中有1个负数或3个负数，
所以或或，故满足的n的值共有3个，故C错误；
因为时，时，
所以当n为4时取得最小值，故D正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析：设数列的前n项积为,则,当时,.
故答案为:
13．答案：/
解析：因为数列的前n项和为，且，
所以.
故答案为：.
14．答案：11
解析：，，逐个计算
，，，，，，
，，，，，，
故答案为：11
15．答案：(1)440(2)7
解析：(1)由题意数列，
令，可得数列的第为；
令，可得数列的第为.
所以数列的第为，第为.
(2)令63，解得7，
所以63是数列的7项.
16．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）根据题意，图形1的面积：，
图形2的面积：，
图形3的面积：，
图形4的面积：，
图形n的面积：.
（2）由，得，所以，故，
又因为，所以，
所以从第7个图形开始图形面积大于127.
17．答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）；
（2），
故
，
故，
当时，此通项公式也成立.
故
18．答案：（1）证明见解析
（2）递增，理由见解析
解析：（1），，
又，，，，
.
（2）是递增数列，理由：，.，是递增数列.
19．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设等差数列的公差为d,
由题意,解得,
所以.
（2）当时,;
当时,,
又不满足,
所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
5.1 数列基础——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练
一、选择题
1．数列的通项公式是,,则它的图象是( )
A.直线 B.直线上孤立的点C.抛物线 D.抛物线上孤立点
2．已知数列的通项公式为，，则该数列的前4项依次为( )
A.1，0，1，0 B.0，1，0，1 C.，0，，0 D.2，0，2，0
3．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多－斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.已知数列为“斐波那契数列”且满足:,,,则( )
A.12 B.16 C.24 D.39
4．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为( )
A.51 B.70 C.92 D.117
5．在数列中，，，则( )
A.43 B.46 C.37 D.36
6．数列的前n项和为，，则的值为( )
A.20 B.25 C.30 D.35
7．数列满足：对于，，，已知，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8．已知数列是单调递增数列，，，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列四个数列中的递增数列是( )
A.1，，，，…
B.，，，…
C.-1，，，，…
D.1，，，…，
10．已知数列的通项公式为，前n项和为，则下列说法正确的是( )
A.数列有最小项，且有最大项 B.使的项共有项
C.满足的n的值共有个 D.使取得最小值的n为4
11．已知数列的通项公式为，前n项和为，则下列说法正确的是( )
A.数列有最小项，且有最大项 B.使的项共有5项
C.满足的n的值共有5个 D.使取得最小值的n为4
三、填空题
12．数列的前n项积为,那么当时,________.
13．若数列的前n项和为，且，则_________.
14．已知是数列的前n项和，，，若存在，使得，则__________.
四、解答题
15．已知数列
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)63是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
16．如图，下列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，记图形1的面积为，后续图形的面积依次为，，，{{a}_{n}}，；解答下列问题.
（1）利用观察法写出，，，以及；
（2）从第几个图形开始，图形面积大于127？
17．已知数列，.以后各项由给出.
（1）写出数列的前5项；
（2）求数列的通项公式.
18．已知函数，设数列的通项公式为.
（1）求证.
（2）是递增数列还是递减数列？为什么？
19．（1）在等差数列中,已知,,求.
（2）若数列的前n项和,求此数列的通项.
参考答案
1．答案：B
解析：数列对应点为,,,
所以图象是直线上孤立的点.
故选：B.
2．答案：A
解析：由通项公式可知：，，，.
故选：A.
3．答案：C
解析：,,,
,,,
所以.
故选:C
4．答案：C
解析：由题图及五边形数知：后一个数与前一个数的差依次为4，7，10，13，16，19，22，…，
所以五边形数依次为1，5，12，22，35，51，70，92，…，即第8个数为92.
故选：C
5．答案：C
解析：
6．答案：C
解析：分别将代入，得：，，
即，，
两式相减得：，
解得：，
故，
故选：C.
7．答案：A
解析：，，，，故.
8．答案：C
解析：由题意可得，由于数列为单调递增数列，即，，整理得，令，则，，易得数列单调递减，故是数列的最大项，则m的取值范围为，故选C.
9．答案：CD
解析：对于A，数列1，，，，…为递减数列，故不符合题意；
对于B，数列，，，…为周期数列，且，故不符合题意；
对于C，数列-1，，，，…为递增数列，故符合题意；
对于D，数列1，，，…，为递增数列，故符合题意.
故选：CD.
10．答案：ABD
解析：因为，所以，
令，即，解得，
又，所以当时，
则当或时，
令，解得，
所以，，
所以数列有最小项，且有最大项，故A正确；
由，则又，所以或或或或，
所以使的项共有5项，故B正确；
要使，又，所以、、中有1个负数或3个负数，
所以或或，故满足的n的值共有3个，故C错误；
因为时，时，
所以当n为4时取得最小值，故D正确.
故选：ABD
11．答案：ABD
解析：因为，所以，
令，即，解得，
又，所以当时，
则当或时，
令，解得，
所以，，
所以数列有最小项，且有最大项，故A正确；
由，则，又，所以或或或或，
所以使的项共有5项，故B正确；
要使，又，所以、、中有1个负数或3个负数，
所以或或，故满足的n的值共有3个，故C错误；
因为时，时，
所以当n为4时取得最小值，故D正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析：设数列的前n项积为,则,当时,.
故答案为:
13．答案：/
解析：因为数列的前n项和为，且，
所以.
故答案为：.
14．答案：11
解析：，，逐个计算
，，，，，，
，，，，，，
故答案为：11
15．答案：(1)440(2)7
解析：(1)由题意数列，
令，可得数列的第为；
令，可得数列的第为.
所以数列的第为，第为.
(2)令63，解得7，
所以63是数列的7项.
16．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）根据题意，图形1的面积：，
图形2的面积：，
图形3的面积：，
图形4的面积：，
图形n的面积：.
（2）由，得，所以，故，
又因为，所以，
所以从第7个图形开始图形面积大于127.
17．答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）；
（2），
故
，
故，
当时，此通项公式也成立.
故
18．答案：（1）证明见解析
（2）递增，理由见解析
解析：（1），，
又，，，，
.
（2）是递增数列，理由：，.，是递增数列.
19．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设等差数列的公差为d,
由题意,解得,
所以.
（2）当时,;
当时,,
又不满足,
所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)