5.3 等比数列——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3 等比数列——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-15 15:39:39 | ||
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文档简介
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5.3 等比数列——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练
一、选择题
1．在等比数列中,已知,,则( )
A.-27 B.27 C.-64 D.64
2．已知在递减等比数列中，，，若，则( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3．中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里.”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为( )
A. B. C. D.
4．设正项等比数列的前n项和为，若，则公比( )
A.2 B. C.2或- D.2或
5．在等比数列中，，，则( )
A.4 B.8 C.10 D.12
6．数列满足且，则( )
A. B. C. D.
7．在正项等比数列中,已知,,则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8．已知正项等比数列的前n项和为,且满足,设,将数列中的整数项组成新的数列,则( )
A.2022 B.2023 C.4048 D.4046
二、多项选择题
9．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是( )
A. B.（其中且） C. D.
10．已知等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比可能是( )
A. B. C. D.
11．设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则( )
A. B. C.为常数 D.为等比数列
三、填空题
12．设是等比数列，且，，则的值是___________.
13．各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则________.
14．已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前n项和，且，，则______.
四、解答题
15．已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
16．在递增的等比数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
17．等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列.
（1）求的公比q;
（2）若,求
18．已知数列的前n项和为,且,.
(1)求的通项公式;
(2)若,,求.
19．已知数列的首项,且.
(1)求数列的通项公式：
(2)若数列的前n项和为,证明：.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可知公比所以,
故选：B.
2．答案：A
解析：由，且可解得，，因此可得等比数列的公比为，所以.
故选：A.
3．答案：C
解析：设该马第天行走的里程数为，
由题意可知，数列是公比为的等比数列，
所以该马七天所走的里程为，解得，
故该马第五天行走的里程数为.
故选：C.
4．答案：A
解析：依题知，
因为，
所以，
所以，
代入通项公式得：，
又因为，所以，
解得：或（舍），
故选：A.
5．答案：B
解析：由题意，且，所以.
故选：B.
6．答案：B
解析：因为，可得，
又因为，可得，所以是以1为首项，4为公比的等比数列，
则，所以，所以.
故选：B.
7．答案：A
解析：
8．答案：C
解析：令数列的公比为q,,,,
因为,
所以当时,,即,
当时,,即,解得（舍去）,
所以,即,
因为数列中的整数项组成新的数列,
所以,,此时,即,
.
故选：C.
9．答案：ABC
解析：因为等比数列，设其公比为q，则有，
对于A，是非零常数，数列是等比数列，A是；
对于B，且，是非零常数，数列是等比数列，B是；
对于C，是非零常数，是等比数列，C是；
对于D，显然，为等比数列，而，数列不是等比数列，D不是.
故选：ABC.
10．答案：BC
解析：设数列的公比为q，则，所以，解得或，即或.故选BC.
11．答案：ACD
解析：设公比为q，，则，解得，故，
则，.
对A，，故A正确；
对B，，故B错误；
对C，为常数，故C正确；
对D，，，，故为等比数列，故D正确；
故选：ACD
12．答案：32
解析：由是等比数列，设公比为q，且，，
则可得，故，
所以，
故答案为：32.
13．答案：
解析：因为各项均为正数的等比数列中，，
所以，
所以，，则.
故答案为：.
14．答案：31
解析：设等比数列的公比为q，
，，又，，，
.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，故；
当时，，故，
故，则，又满足，
所以，.
（2）由（1）可得：，
故.
16．答案：（1）；
（2）；.
解析：（1）由题意可得，
解得，，则，.
故.
（2）由（1）可得，则.
故
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
由于,故.又,
所以.
（2）由已知可得,故.
所以.
18．答案：(1)
(2)
解析：（1）因为,
所以当时,,
两式相减得：,即,
所以,
且符合,
所以的通项公式为.
（2）由（1）可知,
所以,
所以
.
19．答案：(1)
(2)证明见解析.
解析：(1)因为,,
所以,
即,,,,
将上述个式子相乘得,
所以,当时,成立,
故.
(2)由(1)得,
所以,
所以,
即.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.3 等比数列——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练
一、选择题
1．在等比数列中,已知,,则( )
A.-27 B.27 C.-64 D.64
2．已知在递减等比数列中，，，若，则( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3．中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里.”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为( )
A. B. C. D.
4．设正项等比数列的前n项和为，若，则公比( )
A.2 B. C.2或- D.2或
5．在等比数列中，，，则( )
A.4 B.8 C.10 D.12
6．数列满足且，则( )
A. B. C. D.
7．在正项等比数列中,已知,,则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8．已知正项等比数列的前n项和为,且满足,设,将数列中的整数项组成新的数列,则( )
A.2022 B.2023 C.4048 D.4046
二、多项选择题
9．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是( )
A. B.（其中且） C. D.
10．已知等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比可能是( )
A. B. C. D.
11．设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则( )
A. B. C.为常数 D.为等比数列
三、填空题
12．设是等比数列，且，，则的值是___________.
13．各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则________.
14．已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前n项和，且，，则______.
四、解答题
15．已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
16．在递增的等比数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
17．等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列.
（1）求的公比q;
（2）若,求
18．已知数列的前n项和为,且,.
(1)求的通项公式;
(2)若,,求.
19．已知数列的首项,且.
(1)求数列的通项公式：
(2)若数列的前n项和为,证明：.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可知公比所以,
故选：B.
2．答案：A
解析：由，且可解得，，因此可得等比数列的公比为，所以.
故选：A.
3．答案：C
解析：设该马第天行走的里程数为，
由题意可知，数列是公比为的等比数列，
所以该马七天所走的里程为，解得，
故该马第五天行走的里程数为.
故选：C.
4．答案：A
解析：依题知，
因为，
所以，
所以，
代入通项公式得：，
又因为，所以，
解得：或（舍），
故选：A.
5．答案：B
解析：由题意，且，所以.
故选：B.
6．答案：B
解析：因为，可得，
又因为，可得，所以是以1为首项，4为公比的等比数列，
则，所以，所以.
故选：B.
7．答案：A
解析：
8．答案：C
解析：令数列的公比为q,,,,
因为,
所以当时,,即,
当时,,即,解得（舍去）,
所以,即,
因为数列中的整数项组成新的数列,
所以,,此时,即,
.
故选：C.
9．答案：ABC
解析：因为等比数列，设其公比为q，则有，
对于A，是非零常数，数列是等比数列，A是；
对于B，且，是非零常数，数列是等比数列，B是；
对于C，是非零常数，是等比数列，C是；
对于D，显然，为等比数列，而，数列不是等比数列，D不是.
故选：ABC.
10．答案：BC
解析：设数列的公比为q，则，所以，解得或，即或.故选BC.
11．答案：ACD
解析：设公比为q，，则，解得，故，
则，.
对A，，故A正确；
对B，，故B错误；
对C，为常数，故C正确；
对D，，，，故为等比数列，故D正确；
故选：ACD
12．答案：32
解析：由是等比数列，设公比为q，且，，
则可得，故，
所以，
故答案为：32.
13．答案：
解析：因为各项均为正数的等比数列中，，
所以，
所以，，则.
故答案为：.
14．答案：31
解析：设等比数列的公比为q，
，，又，，，
.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，故；
当时，，故，
故，则，又满足，
所以，.
（2）由（1）可得：，
故.
16．答案：（1）；
（2）；.
解析：（1）由题意可得，
解得，，则，.
故.
（2）由（1）可得，则.
故
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
由于,故.又,
所以.
（2）由已知可得,故.
所以.
18．答案：(1)
(2)
解析：（1）因为,
所以当时,,
两式相减得：,即,
所以,
且符合,
所以的通项公式为.
（2）由（1）可知,
所以,
所以
.
19．答案：(1)
(2)证明见解析.
解析：(1)因为,,
所以,
即,,,,
将上述个式子相乘得,
所以,当时,成立,
故.
(2)由(1)得,
所以,
所以,
即.
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