6.1 导数——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1 导数——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-15 15:49:01 | ||
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文档简介
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6.1 导数——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练
一、选择题
1．在导数定义中“当时，”，( )
A.恒取正值 B.恒取正值或恒去取负值
C.有时可取0 D.可取正值可取负值，但不能取零
2．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是( )
A. B. C. D.
3．某运动员在10米跳台起跳后,其速度与时间的函数为,则该运动员在秒处的瞬时高度（忽略身高）为( )
A.9.8米 B.9.9米 C.10米 D.10.1米
4．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则a的值为( )
A. B. C. D.
5．已知函数的导函数为,若,则( )
A.1 B.2 C. D.
6．函数的图象在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
7．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示,则该物体在s时的瞬时速度为( )
A.0m/s B.1m/s C.2m/s D.3m/s
8．若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数）,其中a,b为正实数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列求导运算正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10．在高台跳水运动中,时运动员相对于水面的高度(单位：是,判断下列说法正确的是( )
A.运动员在时的瞬时速度是
B.运动员在时的瞬时速度是
C.运动员在附近以的速度上升
D.运动员在附近以的速度下降
11．设t为实数,则直线能作为下列函数图象的切线的有( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．记函数的导函数的导函数为，且满足，则______.
13．已知直线与曲线相切,则a的值为_____________.
14．已知函数，则的值为________.
四、解答题
15．已知二次函数.
（1）判断与的大小；
（2）判断在区间与的平均变化率的大小.
16．（1）求曲线，在点处的切线方程；
（2）求过点的抛物线的切线方程.
17．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.
18．已知函数.
（1）求曲线与直线垂直的切线方程；
（2）若过点的直线l与曲线相切，求直线l的斜率.
19．已知函数,若,求在处的切线方程.
参考答案
1．答案：D
解析：根据题意，当时，，
的值可取正值和负数，但不能取0；
故选：D.
2．答案：C
解析：如图分别令、、、、所对应的点为A、B、C、D、E，
由图可知，
所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快；
故选：C.
3．答案：B
解析：速度v与时间t的函数为,
设高度与时间t的函数为,则,
故设：
且,故,
在秒处的瞬时高度：.
故选：B.
4．答案：C
解析：的导数为，
可得在点处的切线的斜率为1，则切线的方程为，的导数为，设切线与的切点为，可得切线的斜率为，即，，可得切点为，所以，即.故选：C.
5．答案：B
解析：.
故选：B.
6．答案：B
解析：因为,所以,所以切点为,又,
由导数的几何意义知函数的图象在点A处的切线斜率,
故得函数的图象在点A处的切线方程是,即为．
故选：B.
7．答案：D
解析：该物体在时间段上的平均速度为,
当无限趋近于0时,无限趋近于3,即该物体在s时的瞬时速度为3m/s．
故选：D.
8．答案：C
解析：,
设点为,则,
,,
a,b,
原式,当且仅当,
即,时等号成立,
即.
故选:C.
9．答案：BD
解析：因为，所以A错误；
因为，所以B正确；
因为，所以C错误；
因为，所以D正确.
故选：BD.
10．答案：BD
解析：由已知,,
的瞬时速度为,
因此该运动员在附近以的速度下降,
故选：BD．
11．答案：BC
解析：对于A：,故无论取何值,不可能等于,故A错误;
对于B：,令,解得,所以直线能作为该函数图象的切线,故B正确;
对于C:,令,解得,所以直线能作为该函数图象的切线,故C正确;对于D：,故无论取何值,不可能等于,故D错误.
故选：BC.
12．答案：1
解析：由题意得，，解得.
故答案为：1.
13．答案：-1
解析：设切点,则,又因为,
所以,所以,所以.
答案：-1.
14．答案：1
解析：由题意，，
则，
所以，则，
则.
故答案为：1.
15．答案：（1）
（2）在区间的平均变化率小于在的平均变化率
解析：（1）因为，所以，，所以.
（2）在区间的平均变化率为，
在区间的平均变化率，
所以在区间的平均变化率小于在的平均变化率.
16．答案：（1）
（2）或
解析：（1），可知所求切线的斜率，
故所求切线的方程为，即.
（2）设切点坐标为，，可知所求切线的斜率，
切线过点和点，，
解得或，切线的斜率为2或6，
故所求切线的方程为或，
即或.
17．答案：（1）；
（2）切线方程为；切点为.
解析：（1）由，得
，，
曲线在点处的切线方程为，即；
（2）设切点为，，
切线方程为，
切线经过原点，
，
，.
则，
所求的切线方程为；
切点为.
18．答案：（1）
（2）-3或5
解析：（1）因为斜率为，所以，
所以，又.
所以所求切线方程为，即.
（2），设切点的横坐标为m，直线l的斜率为k，直线l的方程：，
则
则，整理得，所以，
所以或5.
19．答案：
解析：,,
,,
在处的切线方程为:,即
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6.1 导数——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练
一、选择题
1．在导数定义中“当时，”，( )
A.恒取正值 B.恒取正值或恒去取负值
C.有时可取0 D.可取正值可取负值，但不能取零
2．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是( )
A. B. C. D.
3．某运动员在10米跳台起跳后,其速度与时间的函数为,则该运动员在秒处的瞬时高度（忽略身高）为( )
A.9.8米 B.9.9米 C.10米 D.10.1米
4．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则a的值为( )
A. B. C. D.
5．已知函数的导函数为,若,则( )
A.1 B.2 C. D.
6．函数的图象在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
7．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示,则该物体在s时的瞬时速度为( )
A.0m/s B.1m/s C.2m/s D.3m/s
8．若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数）,其中a,b为正实数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列求导运算正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10．在高台跳水运动中,时运动员相对于水面的高度(单位：是,判断下列说法正确的是( )
A.运动员在时的瞬时速度是
B.运动员在时的瞬时速度是
C.运动员在附近以的速度上升
D.运动员在附近以的速度下降
11．设t为实数,则直线能作为下列函数图象的切线的有( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．记函数的导函数的导函数为，且满足，则______.
13．已知直线与曲线相切,则a的值为_____________.
14．已知函数，则的值为________.
四、解答题
15．已知二次函数.
（1）判断与的大小；
（2）判断在区间与的平均变化率的大小.
16．（1）求曲线，在点处的切线方程；
（2）求过点的抛物线的切线方程.
17．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.
18．已知函数.
（1）求曲线与直线垂直的切线方程；
（2）若过点的直线l与曲线相切，求直线l的斜率.
19．已知函数,若,求在处的切线方程.
参考答案
1．答案：D
解析：根据题意，当时，，
的值可取正值和负数，但不能取0；
故选：D.
2．答案：C
解析：如图分别令、、、、所对应的点为A、B、C、D、E，
由图可知，
所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快；
故选：C.
3．答案：B
解析：速度v与时间t的函数为,
设高度与时间t的函数为,则,
故设：
且,故,
在秒处的瞬时高度：.
故选：B.
4．答案：C
解析：的导数为，
可得在点处的切线的斜率为1，则切线的方程为，的导数为，设切线与的切点为，可得切线的斜率为，即，，可得切点为，所以，即.故选：C.
5．答案：B
解析：.
故选：B.
6．答案：B
解析：因为,所以,所以切点为,又,
由导数的几何意义知函数的图象在点A处的切线斜率,
故得函数的图象在点A处的切线方程是,即为．
故选：B.
7．答案：D
解析：该物体在时间段上的平均速度为,
当无限趋近于0时,无限趋近于3,即该物体在s时的瞬时速度为3m/s．
故选：D.
8．答案：C
解析：,
设点为,则,
,,
a,b,
原式,当且仅当,
即,时等号成立,
即.
故选:C.
9．答案：BD
解析：因为，所以A错误；
因为，所以B正确；
因为，所以C错误；
因为，所以D正确.
故选：BD.
10．答案：BD
解析：由已知,,
的瞬时速度为,
因此该运动员在附近以的速度下降,
故选：BD．
11．答案：BC
解析：对于A：,故无论取何值,不可能等于,故A错误;
对于B：,令,解得,所以直线能作为该函数图象的切线,故B正确;
对于C:,令,解得,所以直线能作为该函数图象的切线,故C正确;对于D：,故无论取何值,不可能等于,故D错误.
故选：BC.
12．答案：1
解析：由题意得，，解得.
故答案为：1.
13．答案：-1
解析：设切点,则,又因为,
所以,所以,所以.
答案：-1.
14．答案：1
解析：由题意，，
则，
所以，则，
则.
故答案为：1.
15．答案：（1）
（2）在区间的平均变化率小于在的平均变化率
解析：（1）因为，所以，，所以.
（2）在区间的平均变化率为，
在区间的平均变化率，
所以在区间的平均变化率小于在的平均变化率.
16．答案：（1）
（2）或
解析：（1），可知所求切线的斜率，
故所求切线的方程为，即.
（2）设切点坐标为，，可知所求切线的斜率，
切线过点和点，，
解得或，切线的斜率为2或6，
故所求切线的方程为或，
即或.
17．答案：（1）；
（2）切线方程为；切点为.
解析：（1）由，得
，，
曲线在点处的切线方程为，即；
（2）设切点为，，
切线方程为，
切线经过原点，
，
，.
则，
所求的切线方程为；
切点为.
18．答案：（1）
（2）-3或5
解析：（1）因为斜率为，所以，
所以，又.
所以所求切线方程为，即.
（2），设切点的横坐标为m，直线l的斜率为k，直线l的方程：，
则
则，整理得，所以，
所以或5.
19．答案：
解析：,,
,,
在处的切线方程为:,即
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