(共32张PPT)
第3课时 三角形的面积
人教版五年级上册数学
第6单元 多边形的面积
生活中常见的三角形
新知导入
-01-
新知讲解
-02-
课堂小结
-03-
拓展延伸
-04-
新知导入
PART.1
猜谜语
你会计算红领巾的面积吗？
一块布料三角样，
颜色鲜红真漂亮。
少先队员才能有，
每天佩戴不要忘。
谜底：红领巾
知识点1：三角形面积计算公式的推导
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的图形。
我们试一试。
借助拼摆，自主探究。
分配各小组不同的学具，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
1、拼一拼。用你手中的两个完全相同的三角形，试试能否拼成一个平行四边形？
2、拼成的平行四边形的面积和三角形的面积有什么关系？
3、平行四边形的底和三角形的底有什么关系？平行四边形的高和三角形的高有什么关系？
实践与探索：
锐角三角形
方法一
锐角三角形
方法一
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
锐角三角形
方法一
钝角三角形
方法二
钝角三角形
方法二
两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
钝角三角形
方法二
直角三角形
方法三
直角三角形
方法三
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
方法三
高
底
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
你能自己写出三角形的面积计算公式吗？
1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？
2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？
3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系？
总结、归纳：
2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？
3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系？
总结、归纳
1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系？
总结、归纳：
1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。
总结、归纳：
1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。
3. 其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。
结论2：锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
结论1：直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
结论3：钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积
那么三角形的面积计算公式可以写成：
S＝ah÷2
h
a
底×高÷2
三角形的面积 =
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，
平行四边形的面积 =
底×高
1.红领巾的底是120cm，高39.8cm，它的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 120×39.8÷2
= 2388（cm2）
答：它的面积是2388平方厘米。
知识点2：三角形面积计算公式的应用
2.下面平行四边形的面积是12cm2，求涂色三角形的面积。
12÷2= 6（cm2）
答：涂色三角形的面积是6cm2。
涂色三角形的面积是平行四边形面积的一半。
课堂小结
PART.3
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
3.三角形的面积公式用字母表示为：
1.已知三角形的底和高，可以直接利用公式计算三角形的面积。
S＝ah÷2
知识归纳
拓展延伸
PART.4
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
愿同学们乘风破浪， 在数学的海洋里自由翱翔，驶向成功的彼岸。
教师寄语《三角形的面积》说课稿
一、说教材
本节内容是在学生已充分认识三角形的特征及掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的基础上进行学习的。它与平行四边形、梯形的面积联系在一起，为以后学习圆面积和组合图形的面积计算起到铺垫作用。教材先从数方格的方法计算三角形的面积开始，再运用拼摆、旋转、平移的方法把两个完全一样的直角、锐角和钝角三角形分别变换成长方形或平行四边形，得出三角形的面积等于长方形或平行四边形面积的一半，然后归纳出三角形面积计算公式。由于数方格的方法在平行四边形中已经用过，所以我在设计本节课时不再使用数方格法，而是直接引导学生使用“转化”的方法推导三角形的面积公式。
二、说学情
学生已掌握平行四边形面积的推导过程，通过转化学习上三角形的面积。为什么除以2有一定的难度。
三、说教学目标
根据新的教学理念，教材的编排特点及五年级学生的年龄特征，我确定了本课的教学目标为
1.认知目标
经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。
2.能力目标
通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。
3.情感目标
在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。
四、说教学重、难点和关键
重点：让学生发现、理解和应用三角形面积的计算公式。
难点：理解三角形面积计算的推导过程，弄清为什么要除以2。
五、说教法、学法
1．教法：
根据新课标的要求，我注重从学生的生活经验和已有知识背景出发，努力营造的一种积极互动的学习氛围，让学生以研究者的身份全面、全程参与到教学的每一个环节。对此 设计了以下几种教学方法：
（1）发展迁移法；（2）实验探究法；（3）多媒体辅助教学法；（4）练习法，（5）演示操作法。
2.学法
（1）观察比较法；（2）讨论交流法；（3）归纳概括法；（4）实践应用法
六、教学准备
教师：多媒体课件，三角形图片。
学生：不同类型的两个完全一样的三角形图片。
七、说教学过程
整堂课的教学，按以下六个环节来依次进行。
（一）温故知新，知识准备（3分钟）
1. 以课件为主导，引导学生一起回忆平行四边形面积公式及推导过程。
2.通过课件出示下图，让学生指出一个三角形的底和相对应的高。
【设计意图】这样设计，旨在检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。
（二）创设情景，激情导入（2分钟）
出示红领巾，设置问题：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾高高兴兴的来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾要多少布料吗 那红领巾是什么形状的 怎样计算三角形的面积呢？这样就自然地引入到本节课的课题-----《三角形面积的计算》。
【设计意图】这样，通过以学生身边熟悉的事物来创设问题情境，激起学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将老师“教”的目标转化为学生“学”的目标。
（三）主动探究，获取新知（20分钟）
此环节分以下五个步骤来完成：
第一步：寻找思路。
教师首先提问：现在我们还不会计算三角形的面积，你有哪些方法可求出三角形的面积呢，学生可能会想到数方格的方法，教师引导得出这种方法不方便，如果学生想不到“转化”的方法，则启发学生说：能不能像平行四边形一样，把它转化成我们学过的图形来计算呢？
【设计意图】这样设计，不把方法教死，留给学生充分思考的空间，寻求解决方法的多样性，同时回顾并渗透“转化”的数学思想和方法，为学生进一步的探究奠定了方法基础。
第二步：合作“转化”
让学生拿出准备好的三角形，分小组合作，动手拼一拼，思考并讨论屏幕上的问题，教师巡视指导。
（1）你能把完全相同的三角形拼成我们学过的图形吗？
（2）你们能找到拼后的图形与三角形的关系
（3）你们从中发现了什么？怎样求三角形的面积？
【设计意图】这样，给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，让他们充分地去动手操作、发现，自主探索三角形的面积的公式。
第三步：演示汇报
教师有选择地从锐角、直角、钝角三角形中分别选择一组上台演示汇报 。
【设计意图】这里要注意的是，在让各组学生口述自己小组推导过程时，要注意引导学生整理思维、理顺思路，训练学生的口头表达能力。
第四步：推导公式。
教师用课件展示三种类型三角形拼成的图形，让学生更加直观的观察所拼成的平行四边形和三角形之间的关系，然后放手让学生说求三角形面积的理由，教师引导概括并板书：三角形与拼成的平行四边形同底等高，因为三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以求一个三角形的面积要用平行四边形的面积÷２，平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积就是底乘高除以2，并且用字母表示是S=ah÷２。
【设计意图】这样，让学生通过观察电脑的演示能很好地理解旋转、平移的方法，使空间概念比较薄弱的小学生能直观地感受到图形的拼摆过程，加深理解，有条理地推导出计算公式，从而攻克了教学的难点。
第五步：强化理解
为什么要“÷2”？让学生独立思考后汇报，因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
这时教师再追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？学生回答后，老师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导，从而得出三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才行。
【设计意图】通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，突破难点，并为下一步解决实际问题做好充分的准备。
著名教育心理学家奥苏伯尔说过：只有学生亲身经历、感受的东西才能真正理解和掌握。因此，本环节中，我为学生提供更多地、直观的感性材料，引导他们积极思考，实践操作，在老师的引导下，在与同伴的合作交流中，自己动脑、动口、动手去初步得出三角形面积的计算方法，让学生主动参与知识的获取过程，从而突出了学生的主体地位，同时突破了教学难点。
出示红领巾图片，让学生在掌握公式的基础上，计算红领巾的面积，解决新课前提出的问题，这样做到了前后呼应。
（四）运用新知，解决问题（10分钟）
为了巩固所学知识，让学生对三角形的面积计算再一次的体验、感受、探究。我设计了以下练习题。
1.让学生计算3个不同类型的三角形的面积，熟练掌握三角形的面积计算公式；
2.利用课堂活动，既激发学生的学习兴趣，又巩固学生对三角形面积想过知识的理解。
3.拓展题，拓展学生的思维，让学生明白等底等高的三角形的面积相等。
我的练习设计，由易到难，层层深入，符合学生的认知规律，培养学生的发散思维能力。
（五）、自我评价，总结提高（3分钟）
在这个环节中，为了能帮助学生理顺知识，突出重点，突破难点，我鼓励学生说说本节课你有什么收获，引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，培养学生独立总结的能力和在今后的学习中能应用这些方法去研究解决问题的能力。
(六）、作业设计（1分钟）
为将知识转化成技能，让学生计算自制三角形的面积，体会数学问题，具有探索性。
八、说板书设计：
本节课的重难点是三角形面积计算的推导及应用，所以在黑板上我主要出示三组由二个完全一样的三角形拼成平行四边形的图形，以及平行四边形和三角形的面积计算公式，并标出它们之间的对应关系。这样简明扼要、重点突出。
