2023-2024学年陕西省西安市滨河学校高一（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年陕西省西安市滨河学校高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，若集合，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.设复数其中为虚数单位，则的虚部是( )
A. B. C. D.
3.一组数据：，，，，，，，，，的第百分位数是( )
A. B. C. D.
4.在空间四边形的各边，，，上分别取，，，四点，如果，相交于点，那么( )
A. 点必在直线上 B. 点必在直线上
C. 点必在平面内 D. 点必在平面外
5.要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为，，，，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第四袋牛奶的标号是( )
下面摘取了某随机数表的第行至第行
A. B. C. D.
6.已知，向量，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知正四面体的棱长为，则该四面体的外接球与以点为球心，为半径的球面的交线的周长为( )
A. B. C. D.
8.在中，为上一点，且，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 如果是第一象限的角，则角是第四象限的角
B. 函数的对称中心是，
C. 已知角的终边上的点的坐标为，则
D. 已知为第二象限的角，化简
10.设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是( )
A. 若，则点是边的中点
B. 若，则点是边的三等分
C. 若，则点是边的重心
D. 若，且，则的面积是面积的
11.给出下列命题，其中正确的是( )
A. 已知数集，，则函数：中满足的函数共有个
B. 函数的图象关于对称的函数解析式为
C. 若函数的值域为，则实数的取值范围是
D. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复数集中方程的解集是______．
13.已知平面向量均为非零向量，且满足，记向量在向量上投影向量为，则 用数字作答
14.如图是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点，如果将容器倒置，水面也恰好过点图现往图容器中，再注入升水，则水面高度是容器高度的______．
四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
现有长度分别为，，，的线段各条，将它们全部用上，首尾相连地拼接后放在桌面上，可组成周长为的三角形或四边形．
求出所有可能的三角形的面积；
如图，已知平面凸四边形中，，，，求，满足的数量关系．
16.本小题分
甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次已知甲命中的概率是，甲、丙都未命中的概率是，乙、丙都命中的概率是若每人是否命中互不影响．
求乙、丙两人各自命中的概率；
求甲、乙、丙三人中不少于人命中的概率．
17.本小题分
设函数，其中，已知．
Ⅰ求；
Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．
18.本小题分
为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有个选项可供选择：
A.小时以上
B.小时
C.小时
D.小时以下
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．
求本次一共调查了多少名学生，并在图中将选项B对应的部分补充完整；
采用分层抽样的方法在组和组中共抽取人，求组，组各抽取的人数；
在中抽取的人中采用简单随机抽样的方法抽取人，求这人中至少有人来自组的概率．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．
求点到平面的距离；
求二面角的正切值．
20.本小题分
已知函数的定义域为，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质．
若，判断函数在下列区间上是否具有性质；；；
若对任意实数都成立，当时，，若在区间上具有性质，求实数的取值范围；
对于满足的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意，当时，均满足设，，试判断数列的单调性，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：根据三角形两边之和大于第三边，
由题意可知，所有符合情况的可能三角形为，，；，，，
当三角形三边为，，时，可得该三角形为等腰三角形，
顶角，，
，
当三角形三边为，，时，可得该三角形为等腰三角形，
顶角，，
；
连接，
由余弦定理知，
，
即，，
所以，
所以．
16.解：记“甲投球命中”为事件，“乙投球命中”为事件，“丙投球命中”为事件，
则，解得，
，解得，
所以乙、丙两人各自命中的概率分别为、．
甲、乙、丙三人中人命中的概率
，
甲、乙、丙三人中都命中的概率，
所以甲、乙、丙三人中不少于人命中的概率．
17.解：Ⅰ函数
，
又，
，，
解得，
又，
；
Ⅱ由Ⅰ知，，
将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；
再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，
函数；
当时，，
，
当时，取得最小值是．
18.解：由题图知，选A的人数为，而图显示，选A的人数占总人数的，故本次调查的总人数为由题图知，选B的人数占总人数的，因此其人数为．
图补充如下所示：
由题意可得，共有人，
由分层抽样可得组抽人，组抽人，
所以组抽人，组抽人．
人中至少有人来自组的概率．
19.解：平面平面，平面平面，且，即，面，
平面，而平面，
，
又，所以，又，，平面，
平面，，面，
即，，
由面，则，
又，，，
，，
则，故，
，
又平面平面，平面平面，
点到平面的距离即为点到直线的距离，
设点到平面的距离为，则，
设点到平面的距离为，则，
，
即，
解得，
即点到平面的距离为．
如图：
取中点，连结，取中点，连结，，，，
，为中点，所以，
又平面平面，平面平面，面，
平面，又，，
所以，，
由题设易知为正方形，则，且，
且，
则，，，，平面，
平面，平面，
，
在直角三角形中，即为二面角的平面角，
．
20.解：，对称轴为，
当时，有最小值，不具有性质；
当时，递增，无最小值，具有性质．
由题知，当时，，
则当，即时，，
所以当时，，
所以，
那么，当时，无最小值，符合题意；
当时，需满足，即，解得；
当时，无最小值，符合题意．
综上所述，．
由在区间上都有性质，
则在，上，且，
又，所以，
即，
对于，因，
令，因，
所以，
所以，
即，
所以数列是单调递增的．
第1页，共1页