人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-13 19:20:36 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学 11.3.2多边形的内角和 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数为
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
3．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是
A．a>b B．a=b C．a4．如图，是五边形ABCDE的3个外角，若，则=（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1440° B．1080° C．720° D．360°
6．一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则它是（ ）边形．
A．六 B．七 C．八 D．九
7．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线．
A． B． C． D．
8．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
9．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（ ）
A．90° B．108° C．120° D．135°
10．如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ）
A．288 B．252 C．180 D．144
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是__________边形．
12.若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加__________．
13．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
14．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．
15．在四边形中，与的角平分线交于点，，过点作交于点，，，连接，，则__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数．
17．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，求的度数．
18．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数；
（2）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，，求和的度数．
19．已知在四边形ABCD中，．
（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即），求度数．
20．阅读材料
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若，互为组角，且，则______．
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【解析】设多边形边数有x条，由题意得：180（x 2）=1080，解得x=8，故选C．
2.【答案】B
【解析】设这个多边形的边数是n，则∶=3∶1，解得n=8．故选B．
3.【答案】B
【解析】∵四边形的内角和等于a，∴a=（4-2）·180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，
∴a=b．故选B．
4.【答案】C
【分析】根据多边形内角和，结合计算即可．
【详解】，
，
，
故选：C．
5.【答案】C
【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解．
【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=180°×（6-2）=720°，
故选：C．
6.【答案】C
【分析】根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可列方程求得边数．
【详解】设多边形的边数为n，
根据题意得：（n 2）×180°＝360°×3．
解得n＝8．
故选：C．
7.【答案】C
【分析】先利用n边形的内角和公式算出n，再利用n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可.
【详解】根据题意,得
(n-2)×180=1260，
解得n=9，
∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：
n-3
=9-3
=6.
故选C.
8.【答案】B
【分析】设一个外角是x，则一个内角是3x，列得3x+x=180°，求得x，再用外角和360°除以x即可得到答案．
【详解】设一个外角是x，则一个内角是3x，3x+x=180°，
解得：x=45°，
由于多边形的外角和为360°，
则边数为360°÷45°=8，
故选：B．
9.【答案】B
【分析】先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案．
【详解】正五边形的内角和=，
∴∠BAE=，
故选：B．
10.【答案】B
【分析】根据三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理解决问题即可．
【详解】∵∠C=72°，
∵∠A+∠B=180°-72°=108°，
∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，
∴∠1+∠2=360°-108°=252°，
故选：B．
填空题
11.【答案】九
【解析】根据正多边形的外角和为360°，正多边形的每个外角都相等，可得360÷40=9，因此这个正多边形是正九边形．故答案为：九．
12.【答案】180°
【解析】设多边形边数为n，那么增加1条即为n+1，
原来内角和：（n-2）×180°=n×180°-360°，
现在内角和：（n+1-2）×180°=n×180°-180°，
内角和增加了180°，故答案为：180°．
13.【答案】8
【分析】结合题意，根据正多边形外角和的性质计算，即可得到多边形的边数，经计算即可得到答案．
【详解】根据题意得：机器人行走的多边形外角为
∴多边形的边数为：
∴多边形的周长为：米
故答案为：8．
14.【答案】1800
【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9，计算出n的值，再根据多边形内角和(n-2) 180°可得答案．
【详解】设多边形边数为n，由题意得：
n-3=9，
n=12，
内角和：．
故答案为：1800．
15.【答案】4
【分析】根据∠DEC的度数以及角平分线的定义算出∠A+∠ABC=230°，再结合AD∥BF，得出∠CBF=50°，利用算出∠BFC=90°，最后根据和算出结果.
【详解】∵，
∴∠EDC+∠ECD=180°-115°=65°，
又∵与的角平分线交于点，
∴∠ADC+∠BCD=65°×2=130°，
∴∠A+∠ABC=360°-130°=230°，
∵AD∥BF，
∴∠A+∠ABF=180°，
∴∠CBF=230°-180°=50°，
∵，
∴∠BCE=40°，
∴∠BFC=90°，
∵，BF＞0，
∴，
解得：x=2，
即CE=2×2=4.
故答案为：4.
解答题
16.【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）·180+360=2160，解得x=12，
所以此多边形的边数是12．
17.【答案】
【分析】如图，由三角形的外角的性质可得： 可得 再利用三角形的内角和求解 再利用四边形的内角和求解 再求解 从而可得结论．
【详解】如图，由三角形的外角的性质可得：
18.【答案】（1）该多边形的边数为8；（2）；．
【分析】（1）根据多边形的内角和公式以及外角和为360°建立关于边数的方程，求解即可；
（2）根据角平分线的性质得到，再由三角形的外角性质可得，根据是的高及三角形的外角性质可得．
【详解】（1）设该多边形的边数为n，由已知，得
，
解得，
∴该多边形的边数为8；
（2）∵是的角平分线，且，
∴，，
又∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
19.【答案】（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于H，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：，利用五等分线的定义可求，由三角形的外角性质得，代入数值计算即可．
【详解】（1）．
证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，
，，
．
，．
平分，DF平分，
，，
，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．
（2）．
证明：连接DB．
，．
又，．
、DF平分、的邻补角，
，，
．
在中，
，
，
，．
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：
．
、DE分别五等分、的邻补角，
，
由三角形的外角性质得，
，，
，
．
20.【答案】（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．
【分析】（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；
（2）理由①：根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360° ，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由②：连接AC并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，
∴∠2=360°-∠1=225°，
故答案为：225°；
（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．
理由如下：
理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，
又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360° ，
∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由②：如下图，连接AC并延长，
∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），
∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．
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人教版八年级上册数学 11.3.2多边形的内角和 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数为
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
3．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是
A．a>b B．a=b C．a4．如图，是五边形ABCDE的3个外角，若，则=（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1440° B．1080° C．720° D．360°
6．一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则它是（ ）边形．
A．六 B．七 C．八 D．九
7．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线．
A． B． C． D．
8．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
9．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（ ）
A．90° B．108° C．120° D．135°
10．如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ）
A．288 B．252 C．180 D．144
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是__________边形．
12.若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加__________．
13．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
14．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．
15．在四边形中，与的角平分线交于点，，过点作交于点，，，连接，，则__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数．
17．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，求的度数．
18．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数；
（2）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，，求和的度数．
19．已知在四边形ABCD中，．
（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即），求度数．
20．阅读材料
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若，互为组角，且，则______．
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【解析】设多边形边数有x条，由题意得：180（x 2）=1080，解得x=8，故选C．
2.【答案】B
【解析】设这个多边形的边数是n，则∶=3∶1，解得n=8．故选B．
3.【答案】B
【解析】∵四边形的内角和等于a，∴a=（4-2）·180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，
∴a=b．故选B．
4.【答案】C
【分析】根据多边形内角和，结合计算即可．
【详解】，
，
，
故选：C．
5.【答案】C
【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解．
【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=180°×（6-2）=720°，
故选：C．
6.【答案】C
【分析】根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可列方程求得边数．
【详解】设多边形的边数为n，
根据题意得：（n 2）×180°＝360°×3．
解得n＝8．
故选：C．
7.【答案】C
【分析】先利用n边形的内角和公式算出n，再利用n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可.
【详解】根据题意,得
(n-2)×180=1260，
解得n=9，
∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：
n-3
=9-3
=6.
故选C.
8.【答案】B
【分析】设一个外角是x，则一个内角是3x，列得3x+x=180°，求得x，再用外角和360°除以x即可得到答案．
【详解】设一个外角是x，则一个内角是3x，3x+x=180°，
解得：x=45°，
由于多边形的外角和为360°，
则边数为360°÷45°=8，
故选：B．
9.【答案】B
【分析】先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案．
【详解】正五边形的内角和=，
∴∠BAE=，
故选：B．
10.【答案】B
【分析】根据三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理解决问题即可．
【详解】∵∠C=72°，
∵∠A+∠B=180°-72°=108°，
∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，
∴∠1+∠2=360°-108°=252°，
故选：B．
填空题
11.【答案】九
【解析】根据正多边形的外角和为360°，正多边形的每个外角都相等，可得360÷40=9，因此这个正多边形是正九边形．故答案为：九．
12.【答案】180°
【解析】设多边形边数为n，那么增加1条即为n+1，
原来内角和：（n-2）×180°=n×180°-360°，
现在内角和：（n+1-2）×180°=n×180°-180°，
内角和增加了180°，故答案为：180°．
13.【答案】8
【分析】结合题意，根据正多边形外角和的性质计算，即可得到多边形的边数，经计算即可得到答案．
【详解】根据题意得：机器人行走的多边形外角为
∴多边形的边数为：
∴多边形的周长为：米
故答案为：8．
14.【答案】1800
【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9，计算出n的值，再根据多边形内角和(n-2) 180°可得答案．
【详解】设多边形边数为n，由题意得：
n-3=9，
n=12，
内角和：．
故答案为：1800．
15.【答案】4
【分析】根据∠DEC的度数以及角平分线的定义算出∠A+∠ABC=230°，再结合AD∥BF，得出∠CBF=50°，利用算出∠BFC=90°，最后根据和算出结果.
【详解】∵，
∴∠EDC+∠ECD=180°-115°=65°，
又∵与的角平分线交于点，
∴∠ADC+∠BCD=65°×2=130°，
∴∠A+∠ABC=360°-130°=230°，
∵AD∥BF，
∴∠A+∠ABF=180°，
∴∠CBF=230°-180°=50°，
∵，
∴∠BCE=40°，
∴∠BFC=90°，
∵，BF＞0，
∴，
解得：x=2，
即CE=2×2=4.
故答案为：4.
解答题
16.【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）·180+360=2160，解得x=12，
所以此多边形的边数是12．
17.【答案】
【分析】如图，由三角形的外角的性质可得： 可得 再利用三角形的内角和求解 再利用四边形的内角和求解 再求解 从而可得结论．
【详解】如图，由三角形的外角的性质可得：
18.【答案】（1）该多边形的边数为8；（2）；．
【分析】（1）根据多边形的内角和公式以及外角和为360°建立关于边数的方程，求解即可；
（2）根据角平分线的性质得到，再由三角形的外角性质可得，根据是的高及三角形的外角性质可得．
【详解】（1）设该多边形的边数为n，由已知，得
，
解得，
∴该多边形的边数为8；
（2）∵是的角平分线，且，
∴，，
又∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
19.【答案】（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于H，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：，利用五等分线的定义可求，由三角形的外角性质得，代入数值计算即可．
【详解】（1）．
证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，
，，
．
，．
平分，DF平分，
，，
，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．
（2）．
证明：连接DB．
，．
又，．
、DF平分、的邻补角，
，，
．
在中，
，
，
，．
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：
．
、DE分别五等分、的邻补角，
，
由三角形的外角性质得，
，，
，
．
20.【答案】（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．
【分析】（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；
（2）理由①：根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360° ，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由②：连接AC并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，
∴∠2=360°-∠1=225°，
故答案为：225°；
（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．
理由如下：
理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，
又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360° ，
∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由②：如下图，连接AC并延长，
∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），
∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．
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