人教版数学八年级上册11.3.1多边形 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.3.1多边形 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-13 19:24:52 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册数学 11.3.1多边形 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形的对角线的条数是
A．13 B．14
C．15 D．5
2．十五边形从一个顶点出发有__________条对角线．
A．11 B．12
C．13 D．14
3．为了丰富同学们的课余生活，东辰学校初二年级计划举行一次篮球比赛，从3个分部中选出15支队伍参加比赛，比赛采用单循环制（即每个队与其他各队比赛一场），则这次联赛共有（ ）场比赛．
A．30 B．45 C．105 D．210
4．多边形每一个内角都等于135°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．8条
5．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是 （ ）
A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形
6．下列图形中，是正多边形的是( )
A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边
C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形
7．过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
8．下列说法不正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形 B．等边三角形是正多边形
C．正多边形的各个内角都相等 D．正多边形的各条边都相等
9．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（ ）边形．
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
10．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（ ）根木条
A．3 B．4 C．6 D．9
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
在平面内，由一些线段__________相接组成的__________叫做多边形．
12.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为__________cm．
13．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）
14．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.
15．过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，过边形一个顶点的对角线条数是边数的，则______________________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.画出如图多边形的全部对角线．
已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．
18．如图，网格中每个小正方形的边长为1．
（1）求阴影部分的面积；
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为a．已知a的整数部分和小数部分分别是x和y，求xy的值．
19．观察下面图形，并回答问题．
四边形有 条对角线；五边形有 条对角线；六边形有 条对角线．
根据中得到的规律，试猜测十边形的对角线条数．
20．四边形共有几条对角线？五边形呢？n边形呢？
参考答案
一、选择题
1.【答案】B
【解析】设多边形有n条边，则n-2=5，解得：n=7．所以这个多边形的边数是7，这个七边形一共有×7×（7-3）=14（条）对角线．故选B．
2.【答案】B
【解析】n边形（n>3）从一个顶点出发可以引（n 3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15 3=12（条）对角线．故选B．
3.【答案】C
【分析】根据多边形对角线的计算方式可得出，m支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（m-1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛 m（m-1）．
【详解】15支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：×15×（15-1）=105．
故选：C．
4.【答案】C
【分析】根据正多边形内角与外角的性质，求出此多边形边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．
【详解】∵一个多边形的每一个内角都等于135°，
∴此多边形的每一个外角是180°-135°=45°，
∵任意多边形的外角和是：360°，
∴此多边形边数是：360°÷45°=8，
∴这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数是：n-3=8-3=5．
故选：C．
5.【答案】B
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．
【详解】设多边形有n条边，
则n 2=2011，
解得：n=2013.
所以这个多边形的边数是2013.
故选B.
6.【答案】A
【分析】根据正多边形的定义即可解答.
【详解】选项A，三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形；选项B、C、D不符合正多边形的定义，都不是正多边形.
故选A．
7.【答案】C
【分析】n边形中过一个顶点的所有对角线有n-3条，根据这一点即可解答．
【详解】这个多边形的边数是10+3=13，
故选C.
8.【答案】A
【分析】根据正多边形的定义：各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．
【详解】A. 各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误；
B. 等边三角形三条边相等，三个角相等，是正多边形，故选项B正确；
C. 正多边形的各个内角都相等，故选项C正确；
D. 正多边形的各条边都相等，故选项D正确.
故选A.
9.【答案】C
【解析】
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．
【详解】设多边形有n条边，
则n 2=2016，
解得：n=2018，
故选C.
10.【答案】A
【解析】
如图，最少钉三根木条可以把六边形分成四个三角形，使木架稳定。
故选：A.
三、解答题
11.【答案】首尾顺次；图形
【解析】在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．故答案为：首尾顺次；图形．
12.【答案】18
【解析】6×3=18 cm．故答案为：18．
13.【答案】n-3
【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．
【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，
所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．
故答案为：（n-3）．
14.【答案】13．
【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．
【详解】∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，
∴n-2=11，
则n=13．
故答案是：13．
15.【答案】13
【分析】根据过n边形一个顶点有n-3条对角线进行解答即可．
【详解】∵过十边形的一个顶点有7条对角线，∴m=10，
∵三角形没有对角线，∴n=3，
又∵k-3= k，解得，k=6，
∴m-n+k=13，
故答案为：13．
三、解答题
16.【解析】此图为六边形，有=9（条）对角线，依次画出图形如图所示：
17.【答案】这个多边形共有14条对角线．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2） 180°与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】设这个多边形边数为n，
由题意得，解得，
对角线条数：（条），
所以这个多边形共有14条对角线．
18.【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据题图可知，网格中每个小正方形的边长为1，阴影部分可以拼成一个底边是4，高是3的等腰三角形，据此求解即可；
（2）根据题意得，可求得，可得，根据a的整数部分和小数部分分别是x和y，可得，，代入计算即可．
【详解】（1）根据题图可知，网格中每个小正方形的边长为1，阴影部分可以拼成一个底边是4，高是3的等腰三角形，
则；
（2）由题意得，，
，
，
的整数部分和小数部分分别是和，
，，
．
19.【答案】（1）2，5，9；（2）35．
【分析】（1）根据对角线的定义，观察3个图形数出对角线的条数即可得；
（2）根据（1）的结论，归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】（1）观察图形可知，四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；
故答案为：2，5，9；
（2）由（1）知，四边形的对角线条数为，
五边形的对角线条数为，
六边形的对角线条数为，
归纳类推得：n边形的对角线条数为（其中，n为正整数，且），
则十边形的对角线条数为．
20.【答案】2,5，.
【分析】从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为 ．
【详解】四边形有2条对角线；
五边形有5条对角线；
六边形有9条对角线；
…
n边形有条对角线．
故答案为：2,5，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版八年级上册数学 11.3.1多边形 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形的对角线的条数是
A．13 B．14
C．15 D．5
2．十五边形从一个顶点出发有__________条对角线．
A．11 B．12
C．13 D．14
3．为了丰富同学们的课余生活，东辰学校初二年级计划举行一次篮球比赛，从3个分部中选出15支队伍参加比赛，比赛采用单循环制（即每个队与其他各队比赛一场），则这次联赛共有（ ）场比赛．
A．30 B．45 C．105 D．210
4．多边形每一个内角都等于135°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．8条
5．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是 （ ）
A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形
6．下列图形中，是正多边形的是( )
A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边
C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形
7．过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
8．下列说法不正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形 B．等边三角形是正多边形
C．正多边形的各个内角都相等 D．正多边形的各条边都相等
9．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（ ）边形．
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
10．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（ ）根木条
A．3 B．4 C．6 D．9
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
在平面内，由一些线段__________相接组成的__________叫做多边形．
12.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为__________cm．
13．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）
14．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.
15．过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，过边形一个顶点的对角线条数是边数的，则______________________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.画出如图多边形的全部对角线．
已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．
18．如图，网格中每个小正方形的边长为1．
（1）求阴影部分的面积；
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为a．已知a的整数部分和小数部分分别是x和y，求xy的值．
19．观察下面图形，并回答问题．
四边形有 条对角线；五边形有 条对角线；六边形有 条对角线．
根据中得到的规律，试猜测十边形的对角线条数．
20．四边形共有几条对角线？五边形呢？n边形呢？
参考答案
一、选择题
1.【答案】B
【解析】设多边形有n条边，则n-2=5，解得：n=7．所以这个多边形的边数是7，这个七边形一共有×7×（7-3）=14（条）对角线．故选B．
2.【答案】B
【解析】n边形（n>3）从一个顶点出发可以引（n 3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15 3=12（条）对角线．故选B．
3.【答案】C
【分析】根据多边形对角线的计算方式可得出，m支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（m-1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛 m（m-1）．
【详解】15支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：×15×（15-1）=105．
故选：C．
4.【答案】C
【分析】根据正多边形内角与外角的性质，求出此多边形边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．
【详解】∵一个多边形的每一个内角都等于135°，
∴此多边形的每一个外角是180°-135°=45°，
∵任意多边形的外角和是：360°，
∴此多边形边数是：360°÷45°=8，
∴这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数是：n-3=8-3=5．
故选：C．
5.【答案】B
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．
【详解】设多边形有n条边，
则n 2=2011，
解得：n=2013.
所以这个多边形的边数是2013.
故选B.
6.【答案】A
【分析】根据正多边形的定义即可解答.
【详解】选项A，三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形；选项B、C、D不符合正多边形的定义，都不是正多边形.
故选A．
7.【答案】C
【分析】n边形中过一个顶点的所有对角线有n-3条，根据这一点即可解答．
【详解】这个多边形的边数是10+3=13，
故选C.
8.【答案】A
【分析】根据正多边形的定义：各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．
【详解】A. 各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误；
B. 等边三角形三条边相等，三个角相等，是正多边形，故选项B正确；
C. 正多边形的各个内角都相等，故选项C正确；
D. 正多边形的各条边都相等，故选项D正确.
故选A.
9.【答案】C
【解析】
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．
【详解】设多边形有n条边，
则n 2=2016，
解得：n=2018，
故选C.
10.【答案】A
【解析】
如图，最少钉三根木条可以把六边形分成四个三角形，使木架稳定。
故选：A.
三、解答题
11.【答案】首尾顺次；图形
【解析】在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．故答案为：首尾顺次；图形．
12.【答案】18
【解析】6×3=18 cm．故答案为：18．
13.【答案】n-3
【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．
【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，
所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．
故答案为：（n-3）．
14.【答案】13．
【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．
【详解】∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，
∴n-2=11，
则n=13．
故答案是：13．
15.【答案】13
【分析】根据过n边形一个顶点有n-3条对角线进行解答即可．
【详解】∵过十边形的一个顶点有7条对角线，∴m=10，
∵三角形没有对角线，∴n=3，
又∵k-3= k，解得，k=6，
∴m-n+k=13，
故答案为：13．
三、解答题
16.【解析】此图为六边形，有=9（条）对角线，依次画出图形如图所示：
17.【答案】这个多边形共有14条对角线．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2） 180°与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】设这个多边形边数为n，
由题意得，解得，
对角线条数：（条），
所以这个多边形共有14条对角线．
18.【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据题图可知，网格中每个小正方形的边长为1，阴影部分可以拼成一个底边是4，高是3的等腰三角形，据此求解即可；
（2）根据题意得，可求得，可得，根据a的整数部分和小数部分分别是x和y，可得，，代入计算即可．
【详解】（1）根据题图可知，网格中每个小正方形的边长为1，阴影部分可以拼成一个底边是4，高是3的等腰三角形，
则；
（2）由题意得，，
，
，
的整数部分和小数部分分别是和，
，，
．
19.【答案】（1）2，5，9；（2）35．
【分析】（1）根据对角线的定义，观察3个图形数出对角线的条数即可得；
（2）根据（1）的结论，归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】（1）观察图形可知，四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；
故答案为：2，5，9；
（2）由（1）知，四边形的对角线条数为，
五边形的对角线条数为，
六边形的对角线条数为，
归纳类推得：n边形的对角线条数为（其中，n为正整数，且），
则十边形的对角线条数为．
20.【答案】2,5，.
【分析】从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为 ．
【详解】四边形有2条对角线；
五边形有5条对角线；
六边形有9条对角线；
…
n边形有条对角线．
故答案为：2,5，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)