人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角 精品同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册数学 11.2.1三角形的内角 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=
A．44° B．34° C．54° D．64°
2．如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为
A．65° B．35° C．55° D．45°
3．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为
A．45° B．55° C．65° D．50°
4．如图，是的角平分线，，垂足为，交于，连结．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ）
A．18° B．22° C．30° D．38°
6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边上的点，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的一边上有一动点E，连结，在射线上任取一点D，连结，分别作的角平分线，交于点F，则下列关系式正确的是( )
A． B．
C． D．
8．如图，直线 被所截，若，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，， 是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）
①的面积是的面积的一半；②；③；④．
A．①②③④ B．①② C．①③ D．①④
10．下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．算术平方根等于自身的数只有1
C．直角三角形的两锐角互余 D．如果，那么
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．
12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于_______．
13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为________．
14．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．
15．如图，________° ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，AD是△ABC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
17.探究：如图①，，平分，平分，且点、、均在直线上，直线分别与、交于点、．
（1）若，，则______．
（2）若，求的度数．
拓展：如图②，和的平分线、交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
18.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
19.如图，在中，于点， 交于点，于点，交 于点．
（1）求证：；
（2）若，，求 的度数．
20.如图所示．在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，∠B=66°，∠C=54°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
参考答案
选择题
1.【答案】A
【解析】∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．故选A．
2.【答案】B
【解析】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B．
3.【答案】B
【解析】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B．
4.【答案】B
【分析】由角平分线的性质得到，由三角形内角和定理可求得∠BAC，又有可求得∠BAF，继而根据∠EAD=∠BAC-∠BAF进行求解即可．
【详解】，
，
∵BD平分∠ABC，
，
，
，
，
，
故选：B．
5.【答案】B
【分析】根据角平分线性质和三角形内角和定理求解即可；
【详解】∵AE是的高，
∴，
又∵AD是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案选B．
6.【答案】B
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】∵∠A=50°，
∴∠ADE+∠AED=180°-50°=130°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×130°=100°．
故选：B．
7.【答案】A
【分析】判断选项、选项，需假设选项正确，即，再根据角平分线的性质，即可证明得出，此时选项也正确，故选项、选项都不对．对于选项、选项，令与交点为，根据三角形内角和为即可证明选项正确，选项错误．
【详解】当时，，
则，
∵、平分、，
则，
故选项、选项不对．
令与交点为，
在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
故，
则选项正确，选项错误．
故选：．
8.【答案】C
【分析】先根据平行线的性质求出，再由三角形外角性质即可得解；
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案选C．
9.【答案】C
【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据等腰三角形的判定判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB，再判断④即可．
【详解】∵BE是AC边的中线，
∴AE=CEAC，
∵△ABE的面积×AE×AB，△ABC的面积×AC×AB，
∴△ABE的面积等于△ABC的面积的一半，故①正确；
根据已知不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出HB=HC，故②错误；
∵在△ACF和△DGC中，∠BAC=∠ADC=90°，∠ACF=∠FCB，
∴∠AFG=90°-∠ACF，∠AGF=∠DGC=90°-∠FCB，
∴∠AFG=∠AGF，
∴AF=AG，故③正确；
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAC+∠ACB=90°，∠FAG+∠DAC=90°，
∴∠FAG=∠ACB，
∵CF是∠ACB的角平分线，
∴∠ACF=∠FCB，∠ACB=2∠FCB，
∴∠FAG=2∠FCB，故④错误；
即正确的为①③，
故选：C．
10.【答案】C
【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可．
【详解】A、同位角不一定相等，原命题是假命题；
B、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；
C、直角三角形两锐角互余，是真命题；
D、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；
故选：C．
填空题
11.【答案】58
【解析】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，
∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠A=∠BDE=58°．故答案为：58．
12.【答案】80°
【分析】根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4），再利用三角形的内角和定理得∠3+∠4＝∠B+∠C，即可解决问题．
【详解】根据平角的定义和折叠的性质，得
∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4）．
又∵∠3+∠4＝180°﹣∠A，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠3+∠4＝∠B+∠C，
∵∠B＝60°，∠C＝80°，
∴∠3+∠4＝∠B+∠C＝140°，
∴∠1+∠2＝80°．
故答案为：80°．
13.【答案】25°
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．
【详解】∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，
∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，
∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，
∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，
∴∠A＝2∠E，
∵∠A＝50°，
∴∠E＝25°，
故答案为：25°．
14.【答案】30°，90°或40°，80°
【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论．
【详解】在△ABC中，不妨设∠A=60，
①若∠A=2∠C，则∠C=30，
∴∠B=；
②若∠C=2∠A，则∠C=120，
∴∠B=(不合题意，舍去)；
③若∠B=2∠C，则3∠C=120，
∴∠C0，∠B=；
综上所述，其它两个内角的度数分别是：30，90或40，80．
15.【答案】180
【分析】连接AB，可知∠C+∠D=∠CAB+∠DBA，进而根据三角形内角和求出的值．
【详解】连接AB，∵∠C+∠D+∠DFC=∠CAB+∠DBA+∠AFB，∠DFC=∠AFB，
∴∠C+∠D=∠CAB+∠DBA，
，
，
=180°
故答案为：180．
解答题
16.【解析】∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BED=70°，
∴．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°．
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°．
17.【答案】探究：（1）120°；（2）125°；拓展：
【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；
（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；
（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝(180°-∠CHF)，再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可．
【详解】（1）∵∠AFH＝80°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH＝40°，
又∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH＝40°；
∵∠CHF＝40°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO＝20°，
∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝120°；
故填：120°；
（2）∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
拓展：
∵平分，平分，
∴，，
∴
．
．
18.【答案】（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．
【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．
（2）求出∠OAC即可解决问题．
（3）分三种情形分别求出即可．
【详解】（1）∵AB⊥OM，
∴∠BAO＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，
∵90°＝3×30°，
∴△AOB是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，
∴∠OAC＝20°，
∵∠AOC＝60°＝3×20°，
∴△AOC是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3：①当∠ACB＝3∠ABC时，∵∠ABO＝30°，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠OAC＝30°；
②当∠ABC＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴∠CAB＝10°，
∵∠OAB＝90°，
∴∠OAC＝80°．
③当∠ACB＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴4∠CAB＝150°，
∴∠CAB＝37.5°，
∴∠OAC＝52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．
19.【答案】（1）证明见详解；（2）．
【分析】（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：，
，
，，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
．
20.【答案】（1）30°；（2）60°
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求出∠BAD的度数；
（2）根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】（1）∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=30°；
（2）∵∠CAD=∠BAC=30°，又DE⊥AC，
∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=60°．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)