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《图形的平移、旋转与轴对称》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的平移、旋转与轴对称》单元是图形与几何领域第三学段“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行学习的，在内容上主要安排了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案、探索规律和综合应用。图形的平移分两部分学习，其中例1主要教学平移的方法，让学生利用方向、距离准确描述物体平移的过程，例2和例3主要教学画出平移后的图形，让学生在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。图形的旋转也分两部分学习，其中例1主要教学用数学语言简单地描述旋转运动的过程，知道图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度，例2和例3主要学习按要求画出旋转后的图形，其中例2是让学生学会在方格纸上将一个简单图形旋转90°，然后在例2的基础上学习在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。轴对称图形同样也分两部分学习，其中例1和例2主要让学生探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴，例3主要学习掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法。设计图案是紧接着平移、旋转与轴对称编排的，这一部分主要加强学生对平移、旋转与轴对称知识的及时巩固，并强调知识的应用意识。探索规律是让学生探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。综合应用是让学生运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，让学生不仅体验数学与生活的联系，还提高应用能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生在三年级已经初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。五年级的学生在思维方法和技能上有了进一步的提高，在数学情感上，学生学习数学的兴趣更浓了，更主动的参与到教学活动中来；在能力上，学生能够综和运用所学知识解决简单的实际问题，抽象思维能力逐渐发展起来，空间感知能力也扩大了，再加之小学阶段的学生本就对图形特别感兴趣，所以学生学习这部分知识并不困难。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作，进一步认识图形的平移与旋转，能在方格纸上画出平移和旋转之后的图形。
2.进一步认识图形的轴对称，能找出图形的对称轴，并正确画出图形的对称轴；探索轴对称的特点，能在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图。
3.能用平移、旋转或轴对称进行图案设计，体验图案之美。
4.能根据图形的平移、旋转、轴对称探索并发现简单图形的变化规律，能利用发现的规律解决相应的问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.进一步认识图形的平移、旋转，能在方格纸上画出图形平移和旋转之后的图形。
2.能画出轴对称图形的对称轴；根据对称轴在格子图中将轴对称图形补充完整。
3.能运用平移、旋转或轴对称设计图案。
（二）教学难点
1.根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
2.能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°度的图形。
3.根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
教材没有单纯地介绍图形变换知识，而是利用学生实际操作，在方格纸上体会图形变换的方法。
2.重视实践操作，在进一步认识了图形的平移、旋转、轴对称后，都编排有相关的作图，让学生画出平移和旋转后的图形，画轴对称图形的另一半，并在最后还编排了设计图案和综合应用，让学生运用平移、旋转、轴对称设计图案，把学生的创新意识和实践能力的培养落到实处。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形的平移、旋转与轴对称 图形平移的方法 1
画出平移后的图形 1
描述旋转方向及旋转角度 1
按要求画出旋转后的图形 1
轴对称图形 1
画出轴对称图形的另一半 1
设计图案 1
探索规律 1
花边设计比赛 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《图形平移的方法》 目标： 认识图形的平移，能在方格纸上把简单的图形沿水平方向和竖直方向平移。 任务一：探究长方形的平移 → 任务二：探究正方形的平移 → 1.能根据长方形的水平方向平移，判断平移的方向和距离。 2.能根据正方形的垂直方向平移，判断平移的方向和距离。
2.2《画出平移后的图形》 目标： 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。 任务一：探究画出平移后的图形 → 任务二：利用平移变换图形 → 1.能根据平移的特点画水平方向或垂直方向平移后的图形。 2.能描述由一个图形通过平移后形成另一个图形的过程。
2.3《描述旋转方向及旋转角度》 目标： 初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。 任务一：认识顺时针方向和逆时针方向 → 任务二：用数学语言简单地描述旋转运动的过程→ 1.通过观察时针的运动方向，认识旋转方向，并判断开水龙头和电风扇的旋转方向。 2.会用旋转三要素简单地描述旋转运动的过程。
2.4《按要求画出旋转后的图形》 目标： 使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°；能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。 任务一：在方格纸上将三角形旋转90° → 任务二：画出旋转后的图形 → 1.能按要求旋转三角板，并能发现图形旋转的特征和性质。 2.能按要求画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形，并总结出方法。
2.5《轴对称图形》 目标： 通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。 任务一：认识轴对称图形和其对称轴 → 任务二：在方格纸上画对称轴 → 1.能判断轴对称图形，并准确画出轴对称图形的对称轴。 2.能借助方格准确画出轴对称图形的对称轴。
2.6《画出轴对称图形的另一半》 目标： 掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 任务一：体会对称点到对称轴之间是等距离的 → 。 任务二：在方格纸上画出轴对称图形的另一半 → 1.通过观察交流，知道轴对称图形对称点的特点 2.能在方格纸上画出轴对称图形的另一半，并总结出方法。
2.7《设计图案》 目标： 能用平移、旋转和轴对称设计简单的图案。 任务一：用平移的方法设计图案 → 任务二：用旋转的方法设计图案 → 任务三：用图形的对称来设计图案 → 1.能用语言描述图形的平移设计图案的过程，并能续画图案。 2.能从不同角度观察，并用语言描述图形的旋转设计图案的过程。 3.能用语言描述用画轴对称图形的方法设计图案的过程，通过议一议体验设计图案画法的多样性。
2.8《探索规律》 目标： 结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，能根据规律解决相应的实际问题。 任务一：探索箭头的变化规律 → 任务二：探索“铺瓷砖”的规律 → 1.通过观察能发现箭头的变化规律，并总结出每一次变换的规律。 2.能从不同的角度总结出铺瓷砖的规律，并能根据规律解决相应的实际问题。
2.9《花边设计比赛》 目标： 运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。 任务一：收集欣赏 → 任务二：设计制作 → 任务三：展示交流 → 1.能利用平移、旋转和轴对称的知识分析收集的花边设计。 2.运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边草图。 3.欣赏同伴的作品，并提出合理化建议、修改。
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《2.3 描述旋转方向及旋转角度》教学设计
课题 描述旋转方向及旋转角度 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 主题图通过学生较熟悉的钟面上的指针的旋转，对顺(逆)时针方向旋转作了界定。同时，教科书又呈现了开水龙头和电风扇引导学生进一步认识顺(逆)时针。例1是在上面认识顺(逆)时针的基础上，进一步巩固图形旋转的基本内涵。教科书以半直观半抽象的类似于风车叶片的旋转为素材，对帮助学生弄清图形旋转中的“点”、“方向”、“位置”和“角度”等要素能起到积极作用。同时，在例题中，风车叶片从位置①到位置②的旋转，教科书是用文字直接介绍的，其目的是为学生描述旋转过程做一个示范。这里面有一些数学术语，如“图形①绕点O沿顺时针方向旋转90°”,这些术语对学生来说是陌生的，教科书通过文字示范，让学生熟悉这些数学术语。然后在从位置①到位置④的旋转中，就采用了学生填空的方式，帮助学生理解旋转的方向和角度。要注意的是，本节内容图形旋转的角度都是90°，这是《标准》界定的教学要求。在例题的后面又设计了“议一议”环节，借助例1图片说说图形②怎样旋转到图形③的位置 图形④怎样旋转到图形③的位置 进一步强化学生描述旋转方向与旋转角的能力。课堂活动第1题的编写意图与图形平移的课堂活动基本相同。第2题选用字母“E”为旋转材料，是因为它的开口可以有4个方向，绕A点1次或多次旋转90°，总能找到所列图形中相同的图形。这样一方面学生会感到比较有趣，同时，由于教科书未明确要求顺时针还是逆时针方向旋转90°,这就给学生的活动提供了足够的空间。
学习目标 1.学习目标描述：结合具体情境，从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度” 三个要素来观察和描述图形的旋转现象，初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。2.学习内容分析：本节课是学生初步认识了生活中的旋转现象的基础上，进一步认识图形的旋转，感悟旋转的特征和性质，是图形与几何领域的重要知识点，更是后续学习中心对称及其图形变换的基础，在教材中起着承上启下的作用。教材呈现了一个钟表图，意图是在学习旋转前应利用钟表认识图形旋转的三个要素，然后通过例1，让学生进一步认识图形的旋转，认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的含义，理解掌握顺时针方向和逆时针方向， 能从定点、方向、角度三个方面研究旋转。3.学科核心素养分析：通过观察和动手操作探索图形旋转的性质，发展学生的空间想象能力和概括表达能力。激发学生学习数学的兴趣，体验生活与数学的联系，学会用数学的眼光观察生活、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值与魅力。
重点 掌握图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度。
难点 用数学语言简单地描述旋转运动的过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，你还记得这是什么现象吗 课件出示：师：这是生活中的一些旋转现象，那么它们的运动有什么共同的特点？根据学生的回答，师小结：像这样绕着一个点或者一个轴转动的现象叫旋转。在三年级时，我们就观察过一些生活中的旋转现象，你能用手做一做旋转吗 师：很好，原来我们都是研究生活中的旋转现象，今天我们要从数学的角度来深入研究图形的旋转。 学生：是旋转。学生根据自己的理解自由说说。学生用手比划旋转。 借助生活中的旋转现象引入新课，不仅复习了旧知，还引发了学生继续探究的欲望，激发学习兴趣。
讲授新课 任务一：认识顺时针方向和逆时针方向师：同学们请看钟表的时针在做什么运动 课件出示：师：钟面上的时针是怎样旋转的？师揭示：这个固定的点就是旋转中心。师：大家还有什么发现吗？师：请大家用手势比比指针旋转的方向。师揭示：在数学上，规定与时针旋转方向相同的是顺时针方向，方向相反的是逆时针方向。师：观察下图中的旋转现象，你能说说开水龙头和电风扇是沿什么方向旋转的？课件出示： 学生：在做旋转运动。 学生：绕着中间的固定点旋转。 学生：钟面上的指针都是向右旋转的。 学生用手比划。 学生了解旋转方向的规定。学生1：开水龙头是沿逆时针方向旋转的。 学生2：电风扇是沿顺时针方向旋转的。 由钟表入手，通过观察时针的运动方向，认识旋转方向，并通过开水龙头和电风扇的旋转使学生初步了解图形旋转的方向，为后续学习奠定基础。
任务二：用数学语言简单地描述旋转运动的过程师：刚才我们认识了“顺时针方向”和“逆时针方向”。但只认识这两个方向还不够，这节课我们还要深入地研究，我们以风车为例。为了我们方便研究，我们把风车的4张叶片标上序号，中间的固定的点标上字母O。课件出示：师：风车旋转时，是围绕哪个点旋转？ 师：如果图形①旋转到图形②的位置，是沿什么方向旋转的 师：旋转了多少度？师： 刚才我们从哪几个方面探究风车叶片旋转情况的？ 师：你能结合这三个要素，完整的描述图形①怎么旋转到图形②的位置的吗？师：如果图形①旋转到图形④的位置，应该绕哪个点 沿什么方向 旋转多少度 师：分小组议一议：图形②怎样旋转到图形③的位置 图形④怎样旋转到图形③的位置 师巡视指导并了解情况，然后提问：图形②怎样旋转到图形③的位置 师：大家还有不同的想法吗？师：同学们真不错，能用不同的方式让图形从位置②旋转到位置③。这两种方式有哪些相同，哪些不同呢？师：图形可以从位置②顺时针方向旋转到位置③，也可以逆时针方向旋转到位置③，这还能给我们一个启示：在思考问题时，我们从不同的角度去思考，可以训练思维的灵活性。那么图形④怎样旋转到图形③的位置 师：在描述图形旋转运动的过程时，需要说清哪几个要素？ 学生：围绕。学生独自观察，然后回答：沿顺时针方向旋转。学生：旋转了90°学生回忆探究过程，然后回答：从旋转点、方向和角度来研究的。学生自由说说：图形①绕点O沿顺时针方向旋转90°，到图形②的位置。学生独自观察，然后得出：图形①绕点O沿逆时针方向旋转90°，到图形④的位置。学生分组交流。学生：图形②绕点O沿顺时针方向旋转90°，到图形③的位置。学生：我觉得图形②要旋转到图形③的位置，还可以围绕O点沿逆时针方向旋转270°。学生1：相同的都是从旋转点、方向和角度来研究旋转的。学生2：不同的是方向不同，角度也不同。学生1：图形④绕点O沿逆时针方向旋转90°，到图形③的位置。学生2：图形④要想旋转到图形③的位置， 可以围绕O点沿顺时针方向旋转270°。 学生：旋转中心、旋转方向和旋转角。 让学生通过观察、思考、探究、交流，明确图形旋转的要点，学会用数学语言简单地描述旋转运动的过程，培养学生观察能力和语言表达能力。通过议一议环节的学习，让学生明白图形旋转到指定位置因方向不同，旋转的角度也不同，旋转方法具有不唯一性。让学生学会用数学的眼光观察、思考，体会数学的价值与魅力。
任务三：课堂活动师：接下来，我们利用平移来玩一个游戏。课件出示：按要求做一做。同桌的两位同学一人提出旋转要求,另一人在事先准备好的方格纸上用长方形、正方形、三角形等学具进行旋转。师：同桌两人按要求做一做。师巡视指导并了解情况，最后并抽出几组展示。师：我们继续来玩第二个游戏。课件出示：（1）将甲图绕点A沿顺时针方向旋转90°，看看与图①~图④中哪个图形相同。（2）像这样继续旋转下去,每次都能在图①~图④中找到相同的图形吗 学生了解游戏要求。 同桌两人玩游戏。 学生了解游戏要求，并用课前准备的字母“E”学具转一转得出结论，然后集体反馈。 通过本次活动的学习，不仅巩固了学生对旋转的进一步认识，还提高了学生的动手操作能力和观察、语言表达能力，增强对数学的好奇心。
课堂练习 基础题：1.你能用语言描述橫杆是怎么运动的吗？填一填。 图一：橫杆绕中心点( )时针旋转( )°。图二：橫杆绕中心点( )时针旋转( )°。2.从6时到9时，时针旋转了（ ）度。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.填一填。图形B看作图形A绕（ ）点顺时针方向旋转（ ）°，又向（ ）方向平移（ ）格得到。图形C看作图形B绕（ ）点逆时针方向旋转（ ）°，又向（ ）方向平移（ ）格得到。
拓展题 4.知道方格纸上图形的位置关系吗 （1）图形B可以看作图形A绕点O沿（ ）方向旋转90°得到的。（2）图形C可以看作图形B绕点O沿顺时针方向旋转（ ）得到的。（3）图形B绕点O沿逆时针旋转180°到图形（ ）所在的位置。（4）图形D可以看作图形A绕点O沿（ ）方向旋转90°得到的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 描述旋转方向及旋转角度 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.指针顺时针旋转90度，从B点旋转到_______ ，指针逆时针旋转90度，从C点旋转到________。2.下图中，图形1绕点O顺时针旋转（ ）到图形2的位置；图形2绕点O顺时针旋转180°到图形（ ）的位置；图形4绕点O逆时针旋转90°到图形（ ）的位置。选做题：1.选一选。（1）以C点为旋转中心的图形是（ ）。（2）沿旋转中心逆时针旋转90°的图形是（ ）。2.填一填。（1）图形A绕点O顺时针旋转（ ）到图形B所在的位置。（2）图形A绕点O顺时针旋转120。到图形（ ）所在的位置。 （3）图形A绕点O顺时针旋转（ ）到图形D所在的位置。（4）图形A绕点（ ）逆时针旋转60°到图形（ ）所在的位置。
【综合实践类作业】 找找生活中的旋转现象，判断是顺时针还是逆时针。
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