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《图形的平移、旋转与轴对称》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的平移、旋转与轴对称》单元是图形与几何领域第三学段“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行学习的，在内容上主要安排了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案、探索规律和综合应用。图形的平移分两部分学习，其中例1主要教学平移的方法，让学生利用方向、距离准确描述物体平移的过程，例2和例3主要教学画出平移后的图形，让学生在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。图形的旋转也分两部分学习，其中例1主要教学用数学语言简单地描述旋转运动的过程，知道图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度，例2和例3主要学习按要求画出旋转后的图形，其中例2是让学生学会在方格纸上将一个简单图形旋转90°，然后在例2的基础上学习在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。轴对称图形同样也分两部分学习，其中例1和例2主要让学生探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴，例3主要学习掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法。设计图案是紧接着平移、旋转与轴对称编排的，这一部分主要加强学生对平移、旋转与轴对称知识的及时巩固，并强调知识的应用意识。探索规律是让学生探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。综合应用是让学生运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，让学生不仅体验数学与生活的联系，还提高应用能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生在三年级已经初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。五年级的学生在思维方法和技能上有了进一步的提高，在数学情感上，学生学习数学的兴趣更浓了，更主动的参与到教学活动中来；在能力上，学生能够综和运用所学知识解决简单的实际问题，抽象思维能力逐渐发展起来，空间感知能力也扩大了，再加之小学阶段的学生本就对图形特别感兴趣，所以学生学习这部分知识并不困难。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作，进一步认识图形的平移与旋转，能在方格纸上画出平移和旋转之后的图形。
2.进一步认识图形的轴对称，能找出图形的对称轴，并正确画出图形的对称轴；探索轴对称的特点，能在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图。
3.能用平移、旋转或轴对称进行图案设计，体验图案之美。
4.能根据图形的平移、旋转、轴对称探索并发现简单图形的变化规律，能利用发现的规律解决相应的问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.进一步认识图形的平移、旋转，能在方格纸上画出图形平移和旋转之后的图形。
2.能画出轴对称图形的对称轴；根据对称轴在格子图中将轴对称图形补充完整。
3.能运用平移、旋转或轴对称设计图案。
（二）教学难点
1.根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
2.能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°度的图形。
3.根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
教材没有单纯地介绍图形变换知识，而是利用学生实际操作，在方格纸上体会图形变换的方法。
2.重视实践操作，在进一步认识了图形的平移、旋转、轴对称后，都编排有相关的作图，让学生画出平移和旋转后的图形，画轴对称图形的另一半，并在最后还编排了设计图案和综合应用，让学生运用平移、旋转、轴对称设计图案，把学生的创新意识和实践能力的培养落到实处。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形的平移、旋转与轴对称 图形平移的方法 1
画出平移后的图形 1
描述旋转方向及旋转角度 1
按要求画出旋转后的图形 1
轴对称图形 1
画出轴对称图形的另一半 1
设计图案 1
探索规律 1
花边设计比赛 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《图形平移的方法》 目标： 认识图形的平移，能在方格纸上把简单的图形沿水平方向和竖直方向平移。 任务一：探究长方形的平移 → 任务二：探究正方形的平移 → 1.能根据长方形的水平方向平移，判断平移的方向和距离。 2.能根据正方形的垂直方向平移，判断平移的方向和距离。
2.2《画出平移后的图形》 目标： 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。 任务一：探究画出平移后的图形 → 任务二：利用平移变换图形 → 1.能根据平移的特点画水平方向或垂直方向平移后的图形。 2.能描述由一个图形通过平移后形成另一个图形的过程。
2.3《描述旋转方向及旋转角度》 目标： 初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。 任务一：认识顺时针方向和逆时针方向 → 任务二：用数学语言简单地描述旋转运动的过程→ 1.通过观察时针的运动方向，认识旋转方向，并判断开水龙头和电风扇的旋转方向。 2.会用旋转三要素简单地描述旋转运动的过程。
2.4《按要求画出旋转后的图形》 目标： 使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°；能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。 任务一：在方格纸上将三角形旋转90° → 任务二：画出旋转后的图形 → 1.能按要求旋转三角板，并能发现图形旋转的特征和性质。 2.能按要求画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形，并总结出方法。
2.5《轴对称图形》 目标： 通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。 任务一：认识轴对称图形和其对称轴 → 任务二：在方格纸上画对称轴 → 1.能判断轴对称图形，并准确画出轴对称图形的对称轴。 2.能借助方格准确画出轴对称图形的对称轴。
2.6《画出轴对称图形的另一半》 目标： 掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 任务一：体会对称点到对称轴之间是等距离的 → 。 任务二：在方格纸上画出轴对称图形的另一半 → 1.通过观察交流，知道轴对称图形对称点的特点 2.能在方格纸上画出轴对称图形的另一半，并总结出方法。
2.7《设计图案》 目标： 能用平移、旋转和轴对称设计简单的图案。 任务一：用平移的方法设计图案 → 任务二：用旋转的方法设计图案 → 任务三：用图形的对称来设计图案 → 1.能用语言描述图形的平移设计图案的过程，并能续画图案。 2.能从不同角度观察，并用语言描述图形的旋转设计图案的过程。 3.能用语言描述用画轴对称图形的方法设计图案的过程，通过议一议体验设计图案画法的多样性。
2.8《探索规律》 目标： 结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，能根据规律解决相应的实际问题。 任务一：探索箭头的变化规律 → 任务二：探索“铺瓷砖”的规律 → 1.通过观察能发现箭头的变化规律，并总结出每一次变换的规律。 2.能从不同的角度总结出铺瓷砖的规律，并能根据规律解决相应的实际问题。
2.9《花边设计比赛》 目标： 运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。 任务一：收集欣赏 → 任务二：设计制作 → 任务三：展示交流 → 1.能利用平移、旋转和轴对称的知识分析收集的花边设计。 2.运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边草图。 3.欣赏同伴的作品，并提出合理化建议、修改。
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《2.2 画出平移后的图形》教学设计
课题 画出平移后的图形 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例2是在例1的基础上，在方格纸上按要求画出平移后的图形。由于学生既要先判断图形进行平移后的位置，又要画出图形，思考的因素较多，教科书将学生易出现的错误及应注意的问题用对话框加以提示，一是继续强化图形平移的距离是图形中点到点的平移这个难点，二是提醒学生所画出的平移后的图形与平移前的图形是相同的。应该明确的是：此例是一个新知识点的教学,同时，也是对图形平移的巩固。 例3是把平移的方法应用于图形变换，这在数学教学中的意义很大，因为在后面的学习中很多地方都要应用到图形的变换来探究新知识。因此编排这个例题的目的，一是要培养学生图形变换的意识，二是要让学生掌握简单的图形变换的方法。在这个例题中，将一个图形平移后使它变成另一个图形，要用到多次平移,不管从学生的思维和学生的操作来看，都是比较难的题目，对学生有较强的挑战性。为了降低难度，教科书用不同的颜色表示图（1）中的4个部分，用同一种颜色表示平移前后的图形，为学生的判断提供了方向。
学习目标 1.学习目标描述：让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。2.学习内容分析： 本节课是在学生初步认识了平移现象，能判断图形在方格纸上平移的方向和距离的基础上，探索画出平移后的图形。本部分内容是后续学习运用平移知识解决问题的重要基础，为此，本课时通过在方格纸上画出按不同方向、不同格数平移后的图形，使学生掌握画出平移后的图形的方法。3.学科核心素养分析：让学生通过动手操作、自主尝试等活动，帮助学生逐渐建立空间想象能力学生通过，增强对数学的好奇心。培养学生的数学素养，提高学生的动手能力和表达能力。
重点 能在方格纸上画出将简单图形按水平或垂直方向平移后的图形。
难点 画出按要求平移后的图形。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）看图，填一填。向（ ）平移（ ）格。向（ ）平移（ ）格。思考：怎样描述图形的平移？根据学生的回答，师小结：描述图形或物体的平移现象，要从移动的方向和距离两方面进行描述。根据箭头所指的方向就是平移的方向，根据对应点（线）之间的格数判断平移的距离。（2）在格子图中画出平移后的图形。 师：你是怎么画出线段AB平移后的图形的？带领学生回顾画线段平移后的图形：先找关键点，线段的关键点是点A和点B，A点先向左平移4格，B点再向左平移4格，接着把两个对应点连接起来，就得到了平移后的线段AB。师：线段AB沿着一条直线运动，观察平移前后的图形，什么没变？什么变了？师：无论是小圆点还是线段，平移的方向都是沿着一条直线运动，平移的距离是对应点平移前后的方格数。 2.导入新课师：我们已经会画平移后的点和线段了，如果在方格纸上画平移后的图形，又该怎么做呢？这节课我们就来探究这方面的知识。板书课题：画出平移后的图形 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生独自完成，然后自由订正。学生自由说说。学生：大小、形状没变，位置变了。 通过复习有关平移方面的知识，不仅检查了学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过直接交流引入新课，引发继续探究的欲望，激发学习兴趣，揭示课题。
讲授新课 任务一：探究画出平移后的图形课件出示：画出平移后的图形。（1）将平行四边形向右平移4格。（2）将梯形向上平移2格。师：如何利用平移的特点画出平移后的图形？与同伴说说自己的想法。师：大家找到方法了吗？谁来说说？师：大家听懂了吗？打开课本26页，尝试在方格纸上先画出平行四边形向右平移4格后的图形。师巡视指导并了解情况，然后提问：你是怎么画的？根据学生的回答，课件展示画图的步骤。师：还有不同的画法吗？根据学生的回答，课件展示画图的步骤。师：画平移后的图形一定要注意，平行四边形平移后，大小和形状都不能改变哟！现在用你喜欢的方法画出梯形向上平移2格后的图形。师：这两种方法，你喜欢哪一种？师：在数学中，我们把找的这个点叫做关键点，与它对应的叫做对应点。结合前面的画图过程，说说怎样画平移后的图形吗？根据学生的回答，师小结：画平移后的图形，首先确定平移的方向与距离；其次将关键点按所需方向平移所需距离；最后按原来图形的连接方式依次连接。 学生独自思考，并与同伴交流。学生：平移前，我先确定4个顶点应平移到哪里，这样画出的图形就不会错了。学生独自画一画。学生1：在平行四边形上找一个点，向右平移4格，再从平移后的点开始，照原图画好。学生2：把平行四边形上的4个点都向右平移4格，然后连点成线。学生独自画一画，然后展示反馈。学生：我喜欢第一种，找一个点比较简单。学生自由说说。 先通过画一画，初步感知画法，然后通过比较进一步理解并掌握画法，让学生在交流中感悟、理解，同时培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。学生利用已有的知识经验自主完成画图，让学生在画图中感悟理解，并掌握新知，获得成功的体验，提高学习数学的积极性。通过总结画法，培养学生观察、分析、总结、归纳等思维能力。
任务二：利用平移变换图形师：刚才我们研究了如何把图形按要求进行平移，平移在生活中的应用非常广泛。瞧!图(1)这是裁缝阿姨做衣服剩下的4块同样大小的边角料，她想通过平移把它变成图形(2)的样子，你想帮助她吗 课件出示：师：这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同？师：那么多个图形的平移与一个图形的平移比有哪些不一样呢？根据学生的回答，师小结：多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。师：图（1）中的4个小阴影部分分别和图（2） 中的哪一部分相对应？把相对应的部分用相同的 序号标出来。师：想一想，如何通过平移，使图（1）变成图（2）？分组交流。师巡视指导并了解情况，然后提问：说说你是怎么移的？师：通过刚才的平移，你发现了什么？师：这个发现真了不起！在我们后半期推导各种图形的面积时就要用到你们的这个发现，把一个图形通过剪拼，再平移就可以变成另一种图形。 学生：想。学生：以前我们研究的只有一个图形在平移，现在我们要研究的有4个图形都要平移。学生根据自己的理解自由说说。学生独自标序号。学生分组交流。学生1：把图（1）分成左右两部分，左边部分右平移2格，再把右边部分向左平移2格成图（2）了。学生2：把图（1）分成上下两部分，上边部分向下平移2格，下边部分向上平移2格成图（2）了。…… 学生：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。 让学生经历由一个图形通过平移后，形成另一个图形的过程， 进一步强化学生 的认识，让学生 逐渐形成图形变换的思维。
课堂练习 基础题：1.在方格纸上画出下图向右平移8格后的图形。 2.在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.画出平移后的图形。（1）把图中的三角形向上平移5格；（2）把图中的正方形向左平移5格；（3）平移后的图像什么？
拓展题 4.如何把图（1）变成图（2）
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 画出平移后的图形 平移后：大小形状不变，位置发生变化。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.在方格纸上画出下图向左平移8格后的图形。2.如何把图（1）变成图（2） 选做题：1.哪两个图形可以通过平移重合 连一连。2.请在方格纸上画出图形向左平移5格，再向上平移4格后的图形。
【综合实践类作业】 找找生活中利用平移把一个图形变换成另一个图形的事例。
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2.2
画出平移后的图形
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
进一步认识图形的平移，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。
01
02
让学生通过动手操作、自主尝试等活动，帮助学生逐渐建立空间想象能力学生通过，增强对数学的好奇心。
03
培养学生的数学素养，提高学生的动手能力和表达能力。
02
新知导入
1.看图，填一填。
向（ ）平移（ ）格。 向（ ）平移（ ）格。
下
3
右
6
02
新知导入
描述图形或物体的平移现象，要从移动的方向和距离两方面进行描述。根据箭头所指的方向就是平移的方向，根据对应点（线）之间的格数判断平移的距离。
怎样描述图形的平移？
02
新知导入
2.在格子图中画出平移后的图形。
(1）把点A向上平移3格。 （2）把线段AB向左平移4格。
A
A
B
02
新知导入
A
B
观察平移前后的图形，什么没变？什么变了？
大小、形状没变，位置变了。
02
新知导入
无论是小圆点还是线段，平移的方向都是沿着一条直线运动，平移的距离是对应点平移前后的方格数。
A
A
B
学习任务一
探究画出平移后的图形
03
任务一
画出平移后的图形。
（1）将平行四边形向右平移4格。
（2）将梯形向上平移2格。
03
任务一
（1）将平行四边形向右平移4格。
（2）将梯形向上平移2格。
思考：
如何利用平移的特点画出平移后的图形？与同伴说说自己的想法。
平移前，我先确定4个顶点应平移到哪里，这样画出的图形就不会错了。
03
任务一
找一个点
向右平移4格
从平移后的点开始，照原图画好
03
任务一
把平行四边形上的4个点都向右平移4格，然后连点成线。
03
任务一
小
提
示
画平移后的图形一定要注意，平行四边形平移后，大小和形状都不能改变哟！
用你喜欢的方法画出梯形向上平移2格后的图形。
03
任务一
画出平移后的图形。
（1）将平行四边形向右平移4格。
（2）将梯形向上平移2格。
03
任务一
画出平移后的图形。
（1）将平行四边形向右平移4格。
（2）将梯形向上平移2格。
03
任务一
这两种方法，你喜欢哪一种？
我喜欢第一种，找一个点比较简单。
小
提
示
在数学中，我们把找的这个点叫做关键点，与它对应的叫做对应点。
03
任务一
结合前面的画图过程，说说怎样画平移后的图形吗？
画平移后的图形，首先确定平移的方向与距离；其次将关键点按所需方向平移所需距离；最后按原来图形的连接方式依次连接。
学习任务二
利用平移变换图形
04
任务二
想一想，如何通过平移,使图（1）变成图（2）。
这次的平移和刚才我们研究的平移有什么不同？
以前我们研究的只有一个图形在平移。
现在我们要研究的有4个图形都要平移。
04
任务二
多个图形的平移与一个图形的平移比有哪些不一样呢？
小
提
示
多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。
把相对应的部分用相同的 序号标出来。
04
任务二
学生活动：
想一想，如何通过平移，使图（1）变成图（2）？分组交流。
说说你是怎么移的？
04
任务二
想一想，如何通过平移，使图（1）变成图（2）。
把图（1）分成左右两部分。
左边部分右平移2格，再把右边部分向左平移2格，图（1）就变成了图（2）。
04
任务二
想一想，如何通过平移，使图（1）变成图（2）。
上边部分向下平移2格，下边部分向上平移2格，图（1）就变成了图（2）。
把图（1）分成上下两部分。
04
任务二
通过刚才的平移，你发现了什么？
一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
05
课堂练习
基础题：
1.在方格纸上画出下图向右平移8格后的图形。
05
课堂练习
基础题：
2.在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
05
课堂练习
提高题：
3.画出平移后的图形。
（1）把图中的三角形向上平移5格；
（2）把图中的正方形向左平移5格；
（3）平移后的图像什么？
答：平移后的图像小房子。
05
课堂练习
拓展题：
4.如何把图（1）变成图（2）
（1） （2）
答：把图（1）分成上下两部分，上边部分下平移2格，再把下边部分向上平移2格成图（2）了。
【知识技能类作业】
必做题：
1.在方格纸上画出下图向左平移8格后的图形。
06
作业设计
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.如何把图（1）变成图（2）
（1） （2）
答：把图（1）下面的小长方形向上平移3格。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.哪两个图形可以通过平移重合 连一连。
【知识技能类作业】
选做题：
2.请在方格纸上画出图形向左平移5格，再向上平移4格后的图形。
06
作业设计
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会画平移后的图形了。
我还知道利用平移可以把一个图形变换成另一个图形。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中利用平移把一个图形变换成另一个图形的事例。
09
板书设计
画出平移后的图形
平移后：大小形状不变，位置发生变化。
选点
画平移后的图形 移点
连线
一个图形 另一个图形
平移
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