(共35张PPT)
2.1
图形平移的方法
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
认识图形的平移，能在方格纸上把简单的图形沿水平方向和竖直方向平移。
01
02
发展形象思维，充分感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。
03
结合知识的教学，并进一步感受平移在生活中的应用。
02
新知导入
新的一学期开始了，这学期我们又要学习什么新的知识呢？
你能获取哪些信息？
学习任务一
探究长方形的平移
03
任务一
这是我们生活中的一些平移现象，你能用手做一做平移吗
小
提
示
将一个物体从一个位置沿直线运动到另一个位置的现象叫平移。
物体在平移过程中，形状、大小不变，位置变了。
03
任务一
说一说，填一填。
长方形是向 什么方向平移的？
长方形是沿水平方向向右平移的。
从箭头所指的方向判断
03
任务一
从箭头所指方向可以看出：
平移后的图形
原图
向右
小
提
示
平移后的图形是用实线画的，平移前的图形用虚线画的。
03
任务一
长方形向右平移了多少格？怎么判断平移的距离？
可以用长方形纸片在方格纸上移一移。
用学具在方格纸上移一移。
03
任务一
我数两个长方形中间相差的格数。
一共有6格。
03
任务一
我在长方形上确定一点，再数平移后移动了几格。
一共有10格。
03
任务一
你们觉得谁的意见对呢？我们一起数一数。
平移了10格
平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
长方形向右平移了10格。
03
任务一
求图形平移的格数，我们通常用以下两种方法：
方法一
定点——找对应点——数格子，平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
方法二
定线——找对应线——数格子， 平移的距离是平移前的线到平移后相应线的距离。
03
任务一
平移的方向根据平移后的图形与原图形的位置关系进行判断；平移的距离要关注点（线）到点（线）的距离，也就是平移前的点（线）到平移后相应点（线）的距离。
03
任务一
（1）将平行四边形向右平移4格。
（2）将梯形向上平移2格。
思考：
如何利用平移的特点画出平移后的图形？与同伴说说自己的想法。
平移前，我先确定4个顶点应平移到哪里，这样画出的图形就不会错了。
学习任务二
探究正方形的平移
04
任务二
移一移，想一想。
正方形是如何平移的？
向下
5格
正方形向下平移了5格。
04
任务二
和刚才的长方形的平移相比，它们之间有什么相同和不同
相同点
和长方形一样都在平移，而且是点与点之间的平移。
04
任务二
和刚才的长方形的平移相比，它们之间有什么相同和不同
不相同点
沿水平方向平移
沿竖直方向平移
04
任务二
从上面的研究中，你知道我们研究平移时需要注意哪些问题？
研究平移时，我们还要关注图形平移的方向，而平移的格数是它们平移的距离。
小
提
示
在确定图形平移的距离时，可以先找出参照点，看它向哪个方向平移了几格，这个图形就向那个方向平移了几格。
学习任务三
课堂活动
05
任务三
按要求做一做。
同桌两位同学一人提出平移要求，另一人在事先准备好的方格纸上用长方形、正方形、三角形等学具进行平移。
06
课堂练习
基础题：
1.下面的金鱼图向（ ）平移（ ）格。
左
7
06
课堂练习
基础题：
2.填一填。
图形①向（ ）平移（ ）格。
图形②向（ ）平移（ ）格。
图形③向（ ）平移（ ）格。
上
2
左
4
右
6
06
课堂练习
提高题：
3.下图中的狐狸先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。
下
4
右
8
06
课堂练习
拓展题：
4.要想将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，应怎么移动？
答：把三角形ABC先向右平移4格，再向下平移3格。
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）图a向______平移______格得到图b。
（2）金鱼图向______平移了______格。
07
作业设计
上
5
左
6
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.图中的梯形先向________ 平移了________ 格，再向________ 平移了______ 格。
左
6
下
3
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.下图中，_______号三角形向右平移5格就与_______号三角形重合了。
①
②
【知识技能类作业】
选做题：
2.有这样一个长方形草坪，中间是两条互相垂直的小路，可以用平移的方法就可以求出草坪的面积，请你把平移过程填一填并列式计算。
07
作业设计
（1）将（ ）号图形向（ ）平移（ ）格。
（2）将（ ）号图形向（ ）平移（ ）格。（3）将（ ）和（ ）号图形向（ ）平移（ ）格，草坪的面积是（ ）平方厘米。
①
下
1
②
下
1
①
②
右
1
18
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道会根据箭头和点与点之间的距离判断平移的方向和距离了。
我还知道在研究平移时，要注意平移的方向与距离。
09
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中利用平移把一个图形变换成另一个图形的事例。
10
板书设计
图形平移的方法
方向 距离
↓ ↓
图形的位置 点到点的距离
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《图形的平移、旋转与轴对称》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的平移、旋转与轴对称》单元是图形与几何领域第三学段“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行学习的，在内容上主要安排了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案、探索规律和综合应用。图形的平移分两部分学习，其中例1主要教学平移的方法，让学生利用方向、距离准确描述物体平移的过程，例2和例3主要教学画出平移后的图形，让学生在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。图形的旋转也分两部分学习，其中例1主要教学用数学语言简单地描述旋转运动的过程，知道图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度，例2和例3主要学习按要求画出旋转后的图形，其中例2是让学生学会在方格纸上将一个简单图形旋转90°，然后在例2的基础上学习在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。轴对称图形同样也分两部分学习，其中例1和例2主要让学生探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴，例3主要学习掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法。设计图案是紧接着平移、旋转与轴对称编排的，这一部分主要加强学生对平移、旋转与轴对称知识的及时巩固，并强调知识的应用意识。探索规律是让学生探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。综合应用是让学生运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，让学生不仅体验数学与生活的联系，还提高应用能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生在三年级已经初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。五年级的学生在思维方法和技能上有了进一步的提高，在数学情感上，学生学习数学的兴趣更浓了，更主动的参与到教学活动中来；在能力上，学生能够综和运用所学知识解决简单的实际问题，抽象思维能力逐渐发展起来，空间感知能力也扩大了，再加之小学阶段的学生本就对图形特别感兴趣，所以学生学习这部分知识并不困难。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作，进一步认识图形的平移与旋转，能在方格纸上画出平移和旋转之后的图形。
2.进一步认识图形的轴对称，能找出图形的对称轴，并正确画出图形的对称轴；探索轴对称的特点，能在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图。
3.能用平移、旋转或轴对称进行图案设计，体验图案之美。
4.能根据图形的平移、旋转、轴对称探索并发现简单图形的变化规律，能利用发现的规律解决相应的问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.进一步认识图形的平移、旋转，能在方格纸上画出图形平移和旋转之后的图形。
2.能画出轴对称图形的对称轴；根据对称轴在格子图中将轴对称图形补充完整。
3.能运用平移、旋转或轴对称设计图案。
（二）教学难点
1.根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
2.能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°度的图形。
3.根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
教材没有单纯地介绍图形变换知识，而是利用学生实际操作，在方格纸上体会图形变换的方法。
2.重视实践操作，在进一步认识了图形的平移、旋转、轴对称后，都编排有相关的作图，让学生画出平移和旋转后的图形，画轴对称图形的另一半，并在最后还编排了设计图案和综合应用，让学生运用平移、旋转、轴对称设计图案，把学生的创新意识和实践能力的培养落到实处。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形的平移、旋转与轴对称 图形平移的方法 1
画出平移后的图形 1
描述旋转方向及旋转角度 1
按要求画出旋转后的图形 1
轴对称图形 1
画出轴对称图形的另一半 1
设计图案 1
探索规律 1
花边设计比赛 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《图形平移的方法》 目标： 认识图形的平移，能在方格纸上把简单的图形沿水平方向和竖直方向平移。 任务一：探究长方形的平移 → 任务二：探究正方形的平移 → 1.能根据长方形的水平方向平移，判断平移的方向和距离。 2.能根据正方形的垂直方向平移，判断平移的方向和距离。
2.2《画出平移后的图形》 目标： 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。 任务一：探究画出平移后的图形 → 任务二：利用平移变换图形 → 1.能根据平移的特点画水平方向或垂直方向平移后的图形。 2.能描述由一个图形通过平移后形成另一个图形的过程。
2.3《描述旋转方向及旋转角度》 目标： 初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。 任务一：认识顺时针方向和逆时针方向 → 任务二：用数学语言简单地描述旋转运动的过程→ 1.通过观察时针的运动方向，认识旋转方向，并判断开水龙头和电风扇的旋转方向。 2.会用旋转三要素简单地描述旋转运动的过程。
2.4《按要求画出旋转后的图形》 目标： 使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°；能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。 任务一：在方格纸上将三角形旋转90° → 任务二：画出旋转后的图形 → 1.能按要求旋转三角板，并能发现图形旋转的特征和性质。 2.能按要求画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形，并总结出方法。
2.5《轴对称图形》 目标： 通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。 任务一：认识轴对称图形和其对称轴 → 任务二：在方格纸上画对称轴 → 1.能判断轴对称图形，并准确画出轴对称图形的对称轴。 2.能借助方格准确画出轴对称图形的对称轴。
2.6《画出轴对称图形的另一半》 目标： 掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 任务一：体会对称点到对称轴之间是等距离的 → 。 任务二：在方格纸上画出轴对称图形的另一半 → 1.通过观察交流，知道轴对称图形对称点的特点 2.能在方格纸上画出轴对称图形的另一半，并总结出方法。
2.7《设计图案》 目标： 能用平移、旋转和轴对称设计简单的图案。 任务一：用平移的方法设计图案 → 任务二：用旋转的方法设计图案 → 任务三：用图形的对称来设计图案 → 1.能用语言描述图形的平移设计图案的过程，并能续画图案。 2.能从不同角度观察，并用语言描述图形的旋转设计图案的过程。 3.能用语言描述用画轴对称图形的方法设计图案的过程，通过议一议体验设计图案画法的多样性。
2.8《探索规律》 目标： 结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，能根据规律解决相应的实际问题。 任务一：探索箭头的变化规律 → 任务二：探索“铺瓷砖”的规律 → 1.通过观察能发现箭头的变化规律，并总结出每一次变换的规律。 2.能从不同的角度总结出铺瓷砖的规律，并能根据规律解决相应的实际问题。
2.9《花边设计比赛》 目标： 运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。 任务一：收集欣赏 → 任务二：设计制作 → 任务三：展示交流 → 1.能利用平移、旋转和轴对称的知识分析收集的花边设计。 2.运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边草图。 3.欣赏同伴的作品，并提出合理化建议、修改。
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《2.1 图形平移的方法》教学设计
课题 图形平移的方法 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例1安排的是将图形沿水平方向和竖直方向平移。并且把重点放在沿水平方向的平移上。由于图形的平移有两个重要的要素，即移动方向和移动的距离，为了突出这两个要素，教科书用对话框中问话的形式呈现出来。考虑到图形平移的距离学生不容易理解，通常学生认为图形移动后的间隔距离就是平移距离。为了突破这一难点，教科书通过两个对话框进行了提示和方法指导，一是让学生通过动手操作判断平移了几格，二是给出了判断图形平移的距离的方法，即在图形上确定一点，再数平移后相应的点与所确定的点间的距离。这个教学难点要引起教师的高度关注，根据教学的实际情况采用灵活的教学方法加以突破。另外在教科书的编写中，停留在现在的位置的物体是用实线画的，将要移动到的位置上的物体是用虚线画的，这样学生才会理解物体是从什么位置平移到什么位置。课堂活动安排的是同桌两人的协作活动，通过此活动，不仅能巩固图形平移的相关知识，同时，对培养学生的语言表达能力及合作能力都有一定作用。
学习目标 1.学习目标描述：认识图形的平移，能在方格纸上把简单的图形沿水平方向和竖直方向平移。2.学习内容分析：学生在以前初步认识和感受了生活中的平移现象，通过联系生活经验，在观察与操作活动中体会平移的特点，在此基础上进一步能在方格纸上把简单的图形沿水平方向和竖直方向平移，这是一个平移知识的升华过程，为今后学习更复杂的平移知识打下了基础。3.学科核心素养分析：通过学生操作和多媒体演示增强空间观念，发展形象思维，充分感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。结合知识的教学，并进一步感受平移在生活中的应用。
重点 掌握图形平移的方法，在方格纸上将简单图形进行平移。
难点 能对图形平移过程中的距离进行准确判断。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：新的一学期开始了，这学期我们又要学习什么新的知识呢？课件出示：师：请认真观察主题图，你能获取哪些信息？师：同学们观察得真仔细！平移、旋转和轴对称是我们生活中常见的现象，我们在三年级时，已经初步了解了这些现象，在本单元，我们将继续研究平移、旋转和轴对称现象。今天这节课， 我们首先研究图形的平移。板书课题：图形的平移 学生独自观察，然后自由说说。 利用情境图，让学生在情境中进一步了解生活中的平移、旋转等现象，引发继续探究的欲望，激发学习兴趣，揭示课题。
讲授新课 任务一：探究长方形的平移师：这是我们生活中的一些平移现象，你能用手做一做平移吗 课件出示：师：知道什么是平移吗？根据学生的回答，师小结：像刚刚这样将一个物体从一个位置沿直线运动到另一个位置的现象，在我们数学中叫平移。这些物体在平移过程中什么变了，什么不变 师：我们已经对平移现象有了初步的认识，如果把平移的现象表现在方格纸上，又该怎么做呢？课件出示：师：我们以长方形为例，仔细看看长方形是向 什么方向平移的？师：你是如何判断出长方形是向右平移的？ 师带领学生一起观察：从箭头所指方向可以看出，右边的长方形是平移后的图形，平移后的图形在原图的右边，所以长方形是向右平移的。注意：平移后的图形是用实线画的，平移前的图形用虚线画的。师：长方形向右平移了多少格？怎么判断平移的距离，大家有什么好的办法吗？师：这个办法好！请同学们用学具在方格纸上移一移。师巡视了解情况，然后提问：长方形平移了多少格？师：为什么出现了不同的结果 请这两位同学解释一下你是怎样观察长方形移动格数的？师：你们觉得谁的意见对呢？我们一起数一数好吗？师：通过数一数，你们知道长方形平移了几格？师：通过数长方形平移的格数，你从中你知道什么？师：现在你能完整的说说长方形向什么方向平移了几格 师：求图形平移的格数，我们通常用以下两种方法。课件出示：方法一：定点——找对应点——数格子，平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。方法二：定线——找对应线——数格子， 平移的距离是平移前的线到平移后相应线的距离。师：通过刚才的研究我们知道了平移的方向根据平移后的图形与原图形的位置关系进行判断；平移的距离要关注点（线）到点（线）的距离，也就是平移前的点（线）到平移后相应点（线）的距离。 学生用手做平移。学生根据自己的理解自由说说。学生：形状、大小不变，位置变了。学生独自观察，然后回答：长方形是沿水平方向向右平移的。学生：我是从箭头所指的方向判断的。 学生：可以用长方形纸片在方格纸上移一移。 学生拿出学具操作。 学生1：平移了6格。 学生2：不对，平移的10格。 两名学生上台一边展示一边介绍。 学生1：我是数两个长方形中间相差的格数，一共有6格。 学生2：我在长方形上确定一点，再数平移后移动了几格，一共有10格。 学生跟着长方形每移动1格数1格。 学生：平移了10格。 学生：我知道平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。 学生：长方形向右平移了10格。 学生了解求图形平移的格数的方法。 通过复习有关平移方面的知识，不仅检查了学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。根据具体的方格图，引导学生探究长方形水平方向平移的方向和距离，培养学生的探究能力和空间观念。通过进一步的交流，明确判断图形平移方向与距离的方法，培养学生观察、分析、总结、归纳等思维能力。
任务二：探究正方形的平移师：这也是一个平移现象，你能说说正方形是如何平移的吗？课件出示： 师：你是如何判断的？师：移动的距离你们又是怎么判断的？师：把它和刚才的长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗 课件出示：师：从上面的研究中，你知道我们研究平移时需要注意哪些问题？师：是的，在研究平移时，我们还要关注图形平移的方向，而平移的格数是它们平移的距离。我们在确定图形平移的距离时，可以先找出参照点，看它向哪个方向平移了几格，这个图形就向哪个方向平移了几格。 学生独自观察，然后回答：正方形向下平移了5格。学生：箭头向下，说明正方形向下平移。学生：我在正方形上确定一点，再找到平移后对应的点，数两点之间的格数，一共有5格。学生1：相同的是和长方形一样都在平移，而且是点与点之间的平移。学生2：不同的是长方形是沿水平方向平移，而正方形是沿竖直方向平移。学生：要注意图形平移的方向和平移的距离。 学生利用已有的知识经验自主完成画图，让学生在画图中感悟理解，并掌握新知，获得成功的体验，提高学习数学的积极性。通过比一比、说一说，强化学生对平移的进一步认识，并总结出图形平移的方法。
任务三：课堂活动师：接下来，我们利用平移来玩一个游戏。课件出示：按要求做一做。同桌两位同学一人提出平移要求，另一人在事先准备好的方格纸上用长方形、正方形、三角形等学具进行平移。师：同桌两人按要求做一做。师巡视指导并了解情况，最后并抽出几组展示。 学生了解游戏要求。 同桌两人玩游戏。 通过本次活动的学习，不仅巩固了学生对平移的进一步认识，还提高了学生的动手操作能力和观察、语言表达能力，增强对数学的好奇心。
课堂练习 基础题：1.下面的金鱼图向（ ）平移（ ）格。2.填一填。图形①向（ ）平移（ ）格。图形②向（ ）平移（ ）格。图形③向（ ）平移（ ）格。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.下图中的狐狸先向（ ）平移了（ ）格；再向（ ）平移了（ ）格。
拓展题 4.要想将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，应怎么移动？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 图形平移的方法方向 距离↓ ↓ 图形的位置 点到点的距离 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）图a向______平移______格得到图b。（2）金鱼图向______平移了______格。2.图中的梯形先________ 平移了________ 格，再向________ 平移了______ 格。选做题：1.下图中，_______号三角形向右平移5格就与_______号三角形重合了。2.有这样一个长方形草坪，中间是两条互相垂直的小路，可以用平移的方法就可以求出草坪的面积，请你把平移过程填一填并列式计算。（1）将（ ）号图形向（ ）平移（ ）格。（2）将（ ）号图形向（ ）平移（ ）格。（3）将（ ）和（ ）号图形向（ ）平移（ ）格，草坪的面积是（ ）平方厘米。
【综合实践类作业】 利用平移设计一条美丽的花边。
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