人教版八年级上册数学第十一章三角形单元测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册数学第十一章三角形单元测试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．已知三角形的两边分别是和，那么下列线段中不能是其第三边的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．下列各组数为线段的长，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，1，3 C．3，2，7 D．4，4，6
4．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形的最小内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，、是的两个外角，若，，，则的度数为(　　)
A．75° B．80° C．85° D．90°
6．如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形的外部点的位置，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．一副直角三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．将一块含角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中，．点落在直线上，点落在直线上，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中， 于点，平分交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．三角形的三个内角之比为，则该三角形最大的外角等于 度
12．如图，已知中，，剪去成四边形，则 ．
13．如图，在中，是边上的高，平分，已知，，则 °．
14．如图，在四边形中，，则的度数为 ．
15．如图，在中，，分别平分和，若，则 ．
16．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是 ．
17．如图， 是的中线，，若 的周长比 的周长多2，则 的长为 ．
18．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形．
19．如图，的外角平分线，相交于点，若，则 ．
20．如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，垂足为，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
三、解答题（共60分）
21．中，，，平分交于点，求的度数．
22．如图，在中，， 与交于点，求的度数．
23．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，，．
(1)求的度数；
(2)若与的周长差为3，，则_____．
24．如图所示，在四边形中，，平分交于点，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，试说明．
25．如图，已知点、在线段的异侧，连接、，点、分别是线段、上的点，连接、，分别与交于点、，且，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
26．如图①，在中，与的平分线相交于点．
(1)若，则的度数是 ；
(2)如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系．
(3)如图③，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键
【详解】解：设第三边长为，
则，
即，
∴不能是其第三边的是，
故选：．
2．D
【分析】本题主要考查的是多边形的外角和定理，掌握任意多边形的外角和为是解题的关键．
根据任意多边形的外角和为列式计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故1，2，3不能组成三角形，不符合题意；
B、，故1，1，3不能组成三角形，不符合题意；
C、，故3，2，7不能组成三角形，不符合题意；
D、，故4，4，6能组成三角形，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题是基础题，考查的是三角形的内角和，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
根据三角形的内角和和一个三角形的三个内角度数比为，设出三个角，写出相应的方程，然后求解即可．
【详解】解：设三个角依次为，，，
则，
解得：，
所以最小的角为，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．利用平行线的性质求出，继而求出，从而得解．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了折叠，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质可求出，结合折叠的性质可得出，即可求解．
【详解】解∶如图，
∵，，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行的性质，外角的性质，根据熟悉相关性质是解题的关键．
【详解】由三角板可知，，
∵，
∴，
∴，
故选：．
8．A
【分析】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是：证明，利用两直线平行，同位角相等证明即可得解．
【详解】解：如图：
∵，
∴．
由三角形外角的性质知：，
∴，
故选：．
9．B
【分析】本题考查三角形中求角度，涉及角平分线定义、垂直定义、三角形内角和定理及外角性质等知识，先由角平分线定义及已知角度得到，再由垂直定义及三角形内角和定理确定，最后由外角性质列式求解即可得到答案，熟练掌握三角形中常见定义与性质灵活求角度是解决问题的关键．
【详解】解：平分交于点，
，
，
，
在中， 于点，
，
是的一个外角，
，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查三角形内角和定理；由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，即可求的度数．
【详解】解：将沿，翻折，顶点，均落在点处，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
11．
【分析】本题考了三角形内角和定理，首先求出最小的内角的度数，最大的外角与最小的内角一定互补，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：三角形最小内角为，
∴该三角形最大的外角等于，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查多边形的内角和公式与三角形的内角和定理，掌握整体代入思想是解题的关键．
根据三角形的内角和等于求出的度数，再根据四边形的内角和列式进行计算即可．
【详解】解：∵中，，
∴，
∵四边形的内角和为：，
∴．
故答案为：．
13．36
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、高的定义等知识，正确识别图形是解题的关键．根据高的定义即可得到，根据三角形内角和定理可得，即可得到，由平分得到，由即可得到结论．
【详解】解：是边上的高，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
故答案为：36．
14．
【分析】本题主要考查了多边形的外角和，牢记多边形的外角和等于，与边数无关是解题的关键．
根据四边形的外角和等于，得到与相邻的外角度数，即可求出的度数．
【详解】解：多边形的外角和为，
且，
与相邻的外角，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，关键是三角形内角和定理的应用．由角平分线的定义可得，，再利用三角形的内角和定理可求解．
【详解】解：、分别平分和，
，，
．
故答案为：．
16．7
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．设该多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设该多边形的边数为n，根据题意，
可得：，
解得：，
这个多边形的边数是7．
故答案为：7．
17．8
【分析】根据中线的定义可得，再根据 的周长比 的周长多2，可得，由此即可求出的长．
本题主要考查了三角形的中线的定义和性质．三角形的中线将三角形分成的两个三角形的周长差就等于相邻两边之差，熟练掌握三角形的中线的定义和性质是解题的关键．
【详解】解：∵ 是的中线，
∴，
∵ 的周长比 的周长多 2，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
故答案为：8．
18．10/十
【分析】本题考查多边形内角和公式，设这个多边形的边长个数为n，根据多边形内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边长个数为n，
∴，
解得，
故答案为：10．
19．
【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据直角三角形的性质得到，进而得到，再根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算即可，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，分别为，的平分线，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
20．D
【分析】本题考查角度的证明，角平分线的计算及三角形外角的性质，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．根据等角的余角相等证明结论①；根据角平分线的定义证明结论②；由可得，结合，得到，再根据得到，可得结论③；证明，再由，，，可以证明结论④．
【详解】解：①，，
，
，
，①正确；
②平分，
，，
，
，
，②正确；
③，，
，
，
， ③正确；
④，，
，
，，
，
，④正确；
故选：D．
21．
【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理得，由角平分线的定义得，最后根据三角形外角的性质即可得解．掌握三角形外角的定义及性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
22．
【分析】本题主要考查三角形的内角和及四边形的内角和，熟练掌握三角形内角和是，四边形内角和是是解题的关键．根据三角形内角和是，求出的度数，再根据四边形内角和是求出的度数即可．
【详解】解：在中，，且三角形内角和是，
，
∵于点，于点，
∴在四边形中，，，，
，
故的度数为．
23．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角的性质和三角形的周长的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
（1）根据直角三角形的性质、角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）根据三角形的周长公式和已知条件即可得到结论．
【详解】（1）解：∵是的高，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵F是中点，
∴，
∵与的周长差为3，，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．(1)
(2)说明见解析
【分析】本题考查了四边形内角和公式、三角形内角和定理、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和．
（1）求出，求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）由（1）知：，根据，，，即可得出答案．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：说明如下：
由（1）知：，
，
∵平分
∴
∵
，
∵
．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．
（1）由对顶角相等可得，从而可得，则可判定；
（2）由平角的定义可得，从而可求得，则可判定，则有，从而可求证；
（3）由，，，得，从而根据三角形的内角和定理得，由（）得，则有，再把代入，从而可求的度数．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
26．(1)
(2)，理由见解析
(3) 或 或 或．
【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，角平分线定义，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理，理解角平分线定义是解决问题的关键．
（1）根据角平分线定义及三角形内角和定理得，则，再根据可得的度数；
（2）由三角形的外角定理及三角形三角形内角和定理得，再由角平分线定义得，由此得，之间的数量关系；
（3）先求出，根据得，然后分四种情况讨论如下：①当时，则，此时，②当时，则，此时，③当时，则，此时，④当时，则此时，综上所述即可得出答案．
【详解】（1）在中，，
与的平分线相交于点，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
（2），之间的数量关系是：，理由如下：
，，，
，
点是和的角平分线的交点
，
，
，
故，之间的数量关系是：；
（3）平分，平分，，
，，
，
即，
，
由（2）可知：，
，
，
如果在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么有以下四种情况：
①当时，则，
，
此时，
②当时，则，
，则，
此时，
③当时，则，
，
此时，
④当时，则，
，
此时，
综上所述，的度数是 或 或 或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)