人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题（销售问题）专题训练（含解析）

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人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题（销售问题）专题训练
1．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
(3)设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
2．麻花是我国的一种特色油炸面食小吃，色、香、味俱全，品种多样，十分畅销．阳光超市购进了一批麻花礼盒进行销售，成本价为30元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为40元/件时，每天的销售量为300件，销售单价每提高10元/件，将少售出50件．
(1)求超市销售该麻花礼盒每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，超市销售该麻花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；
(3)若超市销售该麻花礼盒每天要获得不低于5000元的利润，但物价部门规定，销售该麻花礼盒的利润率不得高于，该超市应如何确定销售单价．
3．某商场在销售A产品的过程中发现：每天的销售件数y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件），销售A产品的成本z（单位：元）与销售价格x（单位：元/件）都满足一次函数关系，并且A产品的市场销售单价在20元到40元之间，每天的销售利润为w元．下表记录了该商场某四天销售A产品的数据．（销售利润＝售价销量成本）
销售价格（元/件） 20 25 30 35
销售件数（件） 20 15 10 5
成本（元） 240 180 120 60
(1)分别写出与，与，与之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
(2)求某天的利润是132元时的成本；
(3)当销售价格为多少元时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？
4．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．小敏按照政策投资销售本市生产的一种品牌服装．已知这种品牌服装的成本价为每件100元，出厂价为每件130元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系：．
(1)小敏在开始销售的第1月将服装销售单价定为160元，这个月她销售该服装可获利多少元？
(2)设小敏服装销售获得的月利润为（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润是多少元？
(3)物价部门规定，这种品牌服装的销售单价不得高于220元，如果小敏想要每月获得的利润不低于15000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
5．“绿品出塞，北京有约”2023年京蒙消费推介会在北京举行，来自鄂尔多斯的百余种名优特农畜产品集中亮相，阿尔巴斯羊肉独具特色某肉联食品厂销售该产品的成本价格为30元/，若按46元/销售，一个月可以售出4000，销售价每涨1元，月销量就会减少100．
(1)当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；
(2)写出月销售利润y与销售价之间的函数解析式；
(3)在（2）的情况下当销售单价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．
6．某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．
(1)求该厂每天生产A产品和B产品各多少件；
(2)据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．
①当x为何值时，每天生产A，B产品获得的总利润恰好为16240元？
②若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．
7．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为元，日销售量为盒．
(1)当时，______；
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润（元）最大 最大利润是多少
(3)小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价的范围为．”你认为小红的说法正确吗 若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
8．某商场某商品现在的售价为每件元，每星期可以卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出件；每降价1元，每星期可多卖出件．已知商品的进价为每件元．设售价为x元/件（x为正整数），每星期销售量为y件，每星期销售利润为W元．
(1)直接写出y与x，W与x的函数解析式以及自变量x的取值范围；
(2)如果出现某星期销售该商品亏损了元，那么该商品的售价是多少？
(3)当该商品的售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？
9．“高山云雾出好茶”，我国的产茶区大多处于高海拔山区，交通和信息都相对不便．清明节刚过，大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶，以160元/千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购，并利用网络平台进行网上销售．根据往年的销售经验，这种明前新茶以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克．设销售单价为x元/千克，每天的销售量为y千克，且销售单价高于收购价，且不超过收购价的2倍．
(1)试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)销售单价为多少元时，所获得的日利润最大？最大日利润为多少元？
(3)由于明前新茶产量较少，李明仅收购了320千克，在（2）的条件下全部销售完之后，明后春茶上市．李明提高了的收购量收购了一批春茶，以每千克40元的利润进行网上销售，很快被抢购一空，李明再次收购一批春茶，并将收购量再提高，每千克的利润不变，所有茶叶全部销售完后，明前新茶和明后春茶共获利80000元，求m的值．
10．某商店经营儿童益智玩具，成批购进后，将每件玩具的进价提高后作为售价，已知商店购进60套这种玩具，售完后盈利为600元．
(1)设该玩具每件的进价为元和售价为元，求出和的值．
(2)调查发现：在（1）的情况下，该玩具每件的售价为元时，月销售量为230件，而每件的售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件的售价不能高于40元．设每件玩具的售价上涨了元时，月销售利润为元．
①求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
②当每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大月销售利润为多少？
11．随着通讯网络的迅猛发展，“成本低、受众广、销售展示更真实”的直播带货走进了人们的生活，某电商对一款进价20元的商品进行直播销售，每日销售该种产品的总开支（不含进价）总计400元，在销售过程中发现，日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着某种函数关系，部分对应值如表所示．
x …… 22 24 26 28
y …… 360 320 280 240
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求出商家销售该种产品的日获利W（元）关于销售单价x（元）的函数关系式，当销售单价x为何值时，日获利最大？最大利润是多少？
(3)借助（2）中函数的图象思考：若商家希望该产品的日获利不低于1100元，求该商品销售单价的范围．
12．某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；
(3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．
13．某超市用600元购买一种文具，若商品的进价上涨，则少买20件．在销售过程中发现：售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件，售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．
(1)求该文具的进价；
(2)设当天销售单价统一为x（元/件）（，且x是0.5的倍数），当天销售利润为y元．求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：
(3)若每件文具的利润不超过，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
14．某商店销售一款进价为20元新背包，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)若该背包销售单价为30元，销售该背包每天获利多少元？
(2)设该背包销售单价为元，销售该背包每天获利为元，当为多少时，销售该背包每天获得的利润最大，最大的利润是多少元？
(3)经过试营销后，商店按（2）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该背包知名度，商店决定开展降价促销活动，若每个背包降价率为，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，求的值．
15．某经销商购进一款成本为60元的水杯．按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润率不高于．据市场调查发现，水杯每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个．
(1)求y与x之间的函数表达式．（不需写出自变量x的取值范围）
(2)若该经销商每天想从这款水杯销售中获利3600元，又想尽量减少库存，这款水杯的销售单价应定为多少元？
(3)设该水杯每天的总利润为W（元），那么销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
16．呼和浩特素有“召城”之称，塞上老街是一个重要的旅游街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光，现塞上老街某文创专卖店在旅游文化节期间准备购进甲、乙两种围巾，其中乙种围巾的进价比甲种围巾的进价少元，已知甲种围巾的售价为每条元，乙种围巾的售价为每条元，若用元购进甲种围巾的数量与用元购进乙种围巾的数量相同．
(1)求甲、乙两种围巾每条的进价；
(2)要使购进的甲、乙两种围巾共条的总利润不少于元，且不超过元，问该文创专卖店有几种进货方案；
(3)文创专卖店准备对甲种围巾进行价格调整，甲种围巾每星期可卖出条，市场调查反映，如调整价格，甲种围巾每降价1元，每星期可多卖出条，乙种围巾售价不变，若该专卖店一星期要购进甲、乙共条围巾且全部售出，如何给甲种围巾定价才能使一星期总利润最大，此时甲、乙两种围巾各卖出多少条
17．牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式．甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元；甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．
(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元；
(2)假设生产的奶食品当日全部售出，且选择运费低的快递公司运送．若该种奶食品每千克的生产成本元（不含运费），销售价元与生产量x千克之间的函数关系式为：，．
①若每日生产量小于8千克，巴特尔当日的利润能否达到180元，若能达到，当日生产量为多少千克？
②巴特尔若想获得最大利润，每日生产量为多少千克？最大利润为多少元？
18．某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售．设一次性销售利润为元，一次性销售量为千克．
(1)当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？
(2)当一次性销售量为时，求一次性销售利润的最大值；
(3)当一次性销售利润为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一次性销售利润的值．
19．加强劳动教育，落实五育并举．梁湖中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地，2024年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为25元/．
(1)当 时，元/；
(2)学校计划投入甲、乙两种蔬菜总种植成本W元，求出W与x之间的函数解析式；
(3)如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积才能使总种植成本最小？最小种植成本是多少元？
20．某商品的进价是每件元，原售价每件元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
售价元件
利润元
已知：利润售价进价销售量
(1)当售价为每件元时，求当天售出多少件商品；
(2)通过分析表格数据发现，该商品售价每件涨价元时，销售量减少件，设该商品上涨元，销售量为件，用所学过的函数知识求出与之间满足的函数表达式；
(3)因当地物价局规定，该商品的售价不能超过进价的，请求出该商品利润与之间的函数关系式，并计算售价为多少元时，该商品获得最大利润．
21．某运动品牌店欲购进一批单价为20元/套的球服，如果按每套40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即每套售价每提高1元，每个月的销售量相应减少5套．设销售单价为元/套，销售量y套．
(1)y与x之间的函数表达式是__________；
(2)设销售总利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出当销售单价为多少元/套时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
(3)若该店要求一个月内获利不低于2500元，则销售单价x的取值范围为__________；
22．电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨10元，每天销售量就减少200件，设此商品销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
(1)求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)若销售该商品每天的利润为7500元，求该商品的销售单价；
(3)小李热心公益事业，决定每销售一件该商品就捐款m元（）给希望工程，当每天销售最大利润为6000元时，求m的值．
23．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为．
(1)当时，y与x的关系式为_________；
(2)x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
(3)若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元（），且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？
24．电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且）．部分数据如下表所示：
销售单价x（元/个） 55 60 70
销售量y（个） 220 200 160
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值；
(3)电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围．
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参考答案：
1．(1)
(2)每件商品的销售价应定为30元
(3)售价定38元/件时，每天最大利润为768元
【分析】本题主要考查一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．
（1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法即可求解；
（2）根据等量关系得，解方程即可求解；
（3）根据题意得，进而可得抛物线的对称轴为，且开口向下，则当时，y随x的增大而增大，当时，w有最大值，代入函数即可求解．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：，
整理，得：，
解得：或（舍去），
答：每件商品的销售价应定为30元；
（3）解：∵，
∴，
∴抛物线的对称轴为，且开口向下，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为，
∴售价定38元/件时，每天最大利润为768元．
2．(1)
(2)当销售单价定为65元时，超市销售该麻花礼盒每天获得的利润最大，最大利润为6125元
(3)
【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，不等式组的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据每天的销售量为300件，销售单价每提高10元/件，将少售出50件求解即可；
（2）设利润为w，求出关于w的二次函数，根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据题意列不等式组，求解即可．
【详解】（1）；
（2）设利润为w元，由题意得
，
∴当时，w最大为6125，
∴当销售单价定为65元时，超市销售该麻花礼盒每天获得的利润最大，最大利润为6125元；
（3）由题意得，
解得，
所以，销售单价应为元．
3．(1)，，
(2)48元
(3)销售价格为26元时，一天的销售利润最大，最大利润是196元
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
（1）利用待定系数法来求一次函数与，与的解析式，根据题意得出与之间的函数关系式即可；
（2）当时，求出销售单价，再求出成本进即可；
（3）根据二次函数性质求最大值即可．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，由题意得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
设与之间的函数关系式，由题意得：
，
解得：，
与之间的函数关系式；
由题意得：
；
（2）当时，
，
解得：，
销售单价在20元到40元之间，即，
，
把代入，
，
利润是132元时的成本是48元；
（3）
，
当时，W取最小值196，
销售价格为26元时，一天的销售利润最大，最大利润是196元．
4．(1)16800元
(2)销售单价定为200元时，每月可获得最大利润20000元
(3)政府每个月为他承担的总差价最少为4800元
【分析】本题考查了二次函数的应用和一次函数的应用．
（1）把代入求出销售的件数，然后根据总利润=单价的利润×销售量即可求解；
（2）由总利润=单价的利润×销售量，得，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；
（3）令，求出x的值，再结合销售单价不得高于220元，得出x的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．
【详解】（1）解：当x＝160时，，
，
这个月她销售该服装可获利16800元．
（2）依题意得，
∵，
∴当时，w有最大值20000．
即当销售单价定为200元时，每月可获得最大利润20000元．
（3）由题意得：，
解得：，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，．
∵销售单价不得高于220元，
∴
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴．
∵．
∴p随x的增大而减小，
∴当时，p有最小值4800．
即销售单价定为220元时，政府每个月为他承担的总差价最少为4800元．
5．(1)销量为千克，利润为元；
(2)
(3)当时，有最大利润为元．
【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，确定正确的函数关系式是解本题的关键；
（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少100千克”，可知：月销售量（销售单价，再计算利润即可；
（2）根据总利润等于每千克的利润乘以销售量可得函数关系式；
（3）利用二次函数的性质可得二次函数的最值．
【详解】（1）解：∵按46元/销售，一个月可以售出4000，销售价每涨1元，月销量就会减少100．
∴销售单价定为55元时，每千克的利润为（元），
销售数量为：（千克），
∴销售利润为（元）；
（2）由题意可得：月销售利润y与销售价之间的函数解析式为：
；
（3）∵
∵，
∴当时，有最大利润为元．
6．(1)每天生产A产品30件，B产品20件
(2)①或6；②
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：
（1）设每天生产A产品x件，则每天生产B产品件，由题意列出方程可得答案；
（2）根据题意列出函数解析式，由二次函数的性质求最值．
【详解】（1）解：设每天生产A产品x件，则每天生产B产品件，
由题意得：，
解得：，
每天生产B产品为件；
答：每天生产A产品30件，B产品20件
（2）解：①由题意得：
令，则，
解得或6
②由题意得：
实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，
，
解得：
，且
当时，w随x的增大而减小，
取正整数，
当时，w有最大值，即．
7．(1)400
(2)当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元
(3)小红正确，理由见解析
【分析】本题考查一次函数，二次函数，以及一元一次不等式组的应用，找到题中的相等关系和不等关系是解题的关键．
（1）根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把代入解析式计算即可；
（2）根据每盒利润×销售盒数=总利润可得W关于x的关系式，结合x的取值范围，由二次函数性质可得答案；
（3）当日销售利润不低于8000元时，列出不等式，求出每盒售价的范围，再结合第二问求得的符合规定的售价的范围，求出两者的交集，即可判断小红是否正确．
【详解】（1）由题意可得，
，
即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是，
当时，（），
（2）由题意可得，
，
由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
∴，
即，解得．
∴当时，W取得最大值，此时，
（3）当日销售利润不低于8000元时，即，
，解得： ，
，
当日销售利润不低于8000元时， ．
故小红正确，当日销售利润不低于8000元时，．
8．(1)，，且x为正整数
(2)元或元
(3)售价定为元时，每周的销售利润最大，最大为元
【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用等知识．熟练掌握一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键．
（1）解：由题意知，，，由，，可求；
（2）由题意可得，，计算求解即可；
（3）由题意知，，由，可知当时，，求解作答即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
，
由题意得，，，
解得，，
∴，，且x为正整数；
（2）解：由题意可得，，
∴，
解得，或，
∴该商品的售价为元或元；
（3）解：由题意知，，
∵，
∴当时，元，
∴售价定为元时，每周的销售利润最大，最大为元．
9．(1)，
(2)元，5000元
(3)50
【分析】此题主要考查求一次函数表达式、一元二次方程及二次函数的的应用，解题关键在理解题意，列出函数关系式求解，
（1）根据“以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克”列出一次函数表达式即可；
（2）根据题意列出二次函数表达式，并求出最大值即可；
（3）根据题意列出一元二次方程并解方程即可解决．
【详解】（1）解：由题意知：
又，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是．
（2）设日利润为w元，则根据题意可知：
∵，且，
∴当时，w有最大值为5000元．
（3）由题意可知：
解得：，（舍去）
∴m的值为50．
10．(1)
(2)①；②每件玩具的售价定为36.5元时，月获得最大利润，最大的月利润是2722.5元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
（1）依据题意可得，方程组，计算即可得解；
（2）①依据题意，月销售利润，再结合售价不能高于40元，可得自变量的取值范围；
②依据题意，由①的结论整理得，进而结合二次函数的性质即可判断得解．
【详解】（1）解：因该玩具每件的进价为元和售价为元，
由题意得，
解得，
∴；
（2）解：①因为每件玩具的销售单价上涨了元时，月销售利润为元，由题意得：
与的函数关系式为：，
的取值范围为：；
②由①得：
，，
当时，有最大值为2722.5，
答：每件玩具的售价定为36.5元时，月获得最大利润，最大的月利润是2722.5元．
11．(1)
(2)销售单价为30元时，日获利最大，最大利润是1600元．
(3)
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，二次函数与一元二次方程、不等式的联系，解题的关键是会用待定系数法求函数的解析式．
（1）设与的关系式为，然后用待定系数法求解；
（2）先计算出利润W（元）关于销售单价x（元）的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据二次函数，一元二次方程、不等式的关系，利用图象法结合二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：由表格可看出y随x增大而减小，且减小一致，
∴设与的关系式为，把和分别代入得：
，解得：，
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：
，
∴当时，W取最大值，，
答：当销售单价x为30元时，日获利最大，最大利润是1600元．
（3）解：令，
解得：，，
∵，，
∴抛物线开口向下，
∴当时，利润不低于1100元．
12．(1)
(2)当日销售单价为42元或43元时，每天的销售利润最大，最大利润为1224元
(3)
【分析】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式是解题的关键：
（1）分2段，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）设销售利润为W元，根据总利润等于单件利润乘以销量列出函数关系式，利用二次函数的性质，求最值即可；
（3）根据该商品每天的销售利润不低于1200元，列出不等式，利用图象法解不等式即可．
【详解】（1）设段的解析式为：，
由图可知：图象经过，
则：，解得：，
∴；
设段的解析式为：，
由图可知：图象经过，
则：，解得：，
∴
∴．
（2）设销售利润为W元，则
①当时，，
∴时，元．
②当时，，
∵x为整数，
∴或43时，W取最大值，．
∵，
∴当日销售单价为42元或43元时，每天的销售利润最大，最大利润为1224元．
（3）由（2）知，当时，该商品每天的最大销售利润为1000元；
∴只有在时，每天的销售利润才可能不低于1200元；
∴，
当，解得：，
∵，
∴的解集为．
13．(1)该玩具的进价为5元/件
(2)
(3)每件文具售价为元时，最大利润为元
【分析】本题考查了分式方程的应用研究，二次函数的应用．在实际生活中，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答．
（1）设该玩具的进价为x元/件，根据商品的进价上涨20%，则少买20件，列出方程求解即可；
（2）根据总利润每件利润销售量，列出函数关系式即可；
（3）由题意可知，利润不超过即为利润率（售价进价）进价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设该玩具的进价为x元/件，根据题意，得
解得：，
经检验：是原方程的解，也符合题意，
∴该玩具的进价为5元/件．
（2）解：由题意，得，
故与的函数关系式为：．
（3）解：每件文具利润不超过，
，得，
文具的销售单价为，
由（1）得，
对称轴为，
在对称轴的左侧，且随着的增大而增大，
当时，取得最大值，此时，
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．
14．(1)2000元
(2)当为35元时，销售该背包每天获得的利润最大，最大的利润是2250元
(3)40
【分析】（1）利用销售该背包每天获得的利润每件该背包的销售利润日销售量，即可求出结论；
（2）利用销售该背包每天获得的利润每件该背包的销售利润日销售量，可找出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）利用销售总额销售单价日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要使销量尽可能的大，即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
【详解】（1）解：根据题意得：
（元．
答：销售该背包每天获利2000元；
（2）解：根据题意得：，
，
．
，
当时，取得最大值，最大值为2250．
答：当为35元时，销售该背包每天获得的利润最大，最大的利润是2250元；
（3）解：根据题意得：，
整理得：，
即，
解得：，，
又要使销量尽可能的大，
．
答：的值为40．
15．(1)y与x之间的函数表达式为；
(2)这款水杯的销售单价应定为90元；
(3)当销售单价定为99元时，该经销商销售该水杯的总利润最大，最大利润是3978元．
【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；
（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，结合减少库存，列方程可解；
（3）由题意得二次函数，得到对称轴，可求得答案．
本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．
【详解】（1）设y与x之间的函数表达式为，
根据题意，得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为．
（2）由题意得，
∴，
解得：，，
∵想尽量减少库存，
∴，
答：这款水杯的销售单价应定为90元．
（3）由题意得，
因为销售单价不低于成本，
∴，
因为销售利润率不高于65%，
∴，
∴，
∴，
∵，抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，W随x的增大而增大，
∴当时，W取得最大值，（元）．
答：当销售单价定为99元时，该经销商销售该水杯的总利润最大，最大利润是3978元．
16．(1)甲、乙两种围巾每条的进价分别为元和元
(2)种
(3)甲、乙两种围巾分别卖出条和条
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用．熟练掌握分式方程的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用是解题的关键．
（1）设乙种围巾的进价为x元，则甲种围巾的进价为元，依题意得：，计算求出满足要求的解，然后求解作答即可；
（2）设购进甲种围巾a条，则购进乙种围巾条，依题意得，，计算求解，然后作答即可；
（3）设甲种围巾降了y元，则每星期可多卖出条，且，该文创专卖店一星期的总利润为w元， 依题意得，，整理得：，根据二次函数的图象与性质求解作答即可．
【详解】（1）解：设乙种围巾的进价为x元，则甲种围巾的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且满足题意，
∴（元），
答：甲、乙两种围巾每条的进价分别为元和元．
（2）解：设购进甲种围巾a条，则购进乙种围巾条，
依题意得，，
解得：，
∵a为正整数，
∴该文创专卖店有种进货方案；
（3）解：设甲种围巾降了y元，则每星期可多卖出条，且，该文创专卖店一星期的总利润为w元，
依题意得，，
整理得：，
∵，
∴当时，w有最大值，
此时，甲种围巾的售价为：（元），
甲种围巾售出：（条），
乙种围巾售出：（条），
∴甲、乙两种围巾分别卖出条和条．
17．(1)甲、乙两快递公司每千克运费分别为6元、10元；
(2)①能达到，日生产5千克；②每天生产量为7千克，最大利润为196元．
【分析】考查了二元一次方程组的实验应用，一元二次方程的实际应用及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．
（1）设甲、乙两个快递公司每千克的运费分别为m、n元，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设生产量x千克时，获得的利润为w元，①根据生产量小于8千克，巴特尔当日的利润能180元，列出方程求解即可，②当时，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】（1）解：设甲、乙两个快递公司每千克的运费分别为m、n元，
则，
解得，
即甲、乙两快递公司每千克运费分别为6元、10元．
（2）解：①由题意得：，
解得，
，
，即当日生产5千克时，盈利为180元．
②当时，利润，
即当时，利润最大，最大利润为196元，
当时，利润，
随的增大而减小，
即时，（元），
∵，
每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为196元．
18．(1)16000元
(2)22500元
(3)21875元或22500元
【分析】本题考查了二次函数和一次函数的应用，根据等量关系列出函数解析式是解题的关键．
（1）根据利润的表示方法代数求解即可；
（2）根据题意表示出一次性销售量时的利润，然后根据二次函数的性质求解即可；
（3）分三种情况讨论：①当一次性销售量时；②当一次性销售量时；③当一次性销售量时，然后分别求解即可．
【详解】（1）根据题意，当时，，
当一次性销售量为800千克时利润为16000元；
（2）一次性销售量时，
销售价格为，
，
，，
当时，有最大值，最大值为，
一次性销售量时的最大利润为22500元；
（3）①当一次性销售量时，利润，故；
②当一次性销售量时，由（2）知，当时，有最大值22500，
当时，，
右端点，
又当时，，即左端点，
当一次性销售量时，，
当一次性销售量时，，
③当一次性销售量时，均以某一固定价格销售，
又，故由图象可知，；
由上述分析可得，当或时，其对应的销售量的值有且只有1个；
当或时，其对应的销售量的值有且只有两个；
当时，其对应的销售量的值有且只有3个．
19．(1)200
(2)与之间的函数解析式为
(3)甲种蔬菜种植面积，乙种蔬菜种植面积可使总种植成本最小，最小种植成本是10500元
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数的表达式、一次函数和二次函数最值的求法是本题的关键．
（1）利用待定系数法求出当时与之间的函数关系式，计算当时对应的值即可；
（2）甲种蔬菜种植面积为，则乙种蔬菜种植面积为，根据“总种植成本甲种蔬菜种植成本十乙种蔬菜种植成本”，分别求出当时与之间的函数解析式即可（可写为分段函数）；
（3）分别求出当时取何值时取最小值，求出最小值，并求出对应的的值，比较两种情况下的最小值，取其中较小的一个即可．
【详解】（1）当时，设与之间的函数关系式为为常数，且．
将和代入，
，
解得
∴与之间的函数关系式为，
当时，得，解得．
故答案为：200．
（2）根据题意，甲种蔬菜种植面积为，则乙种蔬菜种植面积为．
当时，甲种蔬菜种植成本为元，乙种蔬菜种植成本为元，
∴；
当时，甲种蔬菜种植成本为元，乙种蔬菜种植成本为元，
∴．
综上，与之间的函数解析式为．
（3）当时，，
当时，取最小值，，
此时乙种蔬菜种植面积为；
当时，，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取最小值，，此时乙种蔬菜种植面积为；
∵，
∴甲种蔬菜种植面积，乙种蔬菜种植面积可使总种植成本最小，最小种植成本是10500元．
20．(1)件
(2)
(3)，售价为元时，该商品获得最大利润
【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
（1）由销售量为总利润除以每件利润可得答案；
（2）根据“商品售价每件涨价元时，销售量减少件”，即可解答；
（3）由商品的售价不能超过进价的，得，即，而，根据二次函数性质可得答案．
【详解】（1）解：由表格可知，售价为每件元，销售量为件，
当售价为每件元时，当天售出件商品；
（2）∵售价每件涨价1元时，销售量减少5件，
∴商品上涨元，销售量减少件
∴；
（3）设该商品上涨元，
商品的售价不能超过进价的，
，即，
根据题意得，
，且，
当时，取最大值（元），
，
，售价为元时，该商品获得最大利润．
21．(1)
(2)当销售单价为50元/套时，获得最大利润，最大利润为4500元
(3)
【分析】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用：
（1）每套售价每提高1元，每个月的销售量相应减少5套，销售量计算即可；
（2）根据“总利润单件利润销售量”得到关系式，将关系式化为顶点式，即可得到最大利润；
（3）将代入（2）中的关系式，计算分析即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，，
故答案为：；
（2）解：销售单价为元/套，则利润为元/套，
总利润
，
当时，w有最大值4500，
当销售单价为50元/套时，获得最大利润，最大利润为4500元；
（3）解：将代入中，
解得：，，
，
时，获利不低于2500元，
故答案为：．
22．(1)
(2)该商品的销售单价为25元
(3)m的值为5
【分析】（1）设销售单价为x元，则每件涨价元，则销量减少件，由此可得y与x之间的关系式为，整理即可．
（2）根据总利润=每件利润销售量，可得方程，求出方程的解，再根据题意选择合适的x的值即可．
（3）根据总利润=（售价进价m）销售量，得，求出其对称轴，再根据二次函数的性质及增减性可得当时，，由此得，求出m的值即可．
【详解】（1）由题意得：，
整理得：．
∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，
∴．
（2）由题意，得：，
解之得：， ，
∵，
∴．
答：该商品的销售单价为25元．
（3）设销售该商品每天的总利润为w元，据题意可得：
，
其对称轴为直线为：．
∵在对称轴左侧，且抛物线开口向下，
∴w随x的增大而增大．
当时，．
∴，
解得．
答：m的值为5．
【点睛】本题主要考查了利用一次函数、二次函数、以及一元二次方程解决实际问题—利润问题，根据题意列出函数关系式，并熟练掌握二次函数图像的性质是解题的关键．
23．(1)
(2)x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元
(3)
【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质在实际生活中的应用．
（1）依据题意利用待定系数法，易得出当时，y与x的关系式为：．
（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元）与销售价x（元）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴，求得a即可．
【详解】（1）解：依题意，当时，；时，，
当时，设y与x的关系式为，则有
，
解得，
∴y与x的关系式为：．
故答案为：；
（2）解：依题意，
∵，
∴，
整理得，，
当时，
∵W随x增大而增大，
∴时，取最大值，
当时，，
∵，
∴时，W取得最大值，此时，
综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元．
（3）解：依题意，，
∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，
∴对称轴，得，
故a的取值范围为．
24．(1)；
(2)（元）．
(3)销售单价x的范围是：．
【分析】（1）设y与x的函数关系式为，用待定系数法求解即可；
（2）根据利润W元等于单个利润乘以销售量，可列出W关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；
（3）若获得等于1100元周利润，则，解方程并根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系可得答案．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
把和分别代入得：
解得：
∴；
（2）解：依题意，，
∵，
∴由二次函数的性质可知，时，W有最大值，
（元）．
（3）解：依题意，当时，，
解这个方程得，，，
∵，
∵电商平台希望每周获得不低于1100元利润，
∴销售单价x的范围是：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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