人教版九年级上册数学第二十二章二次函数与一元二次方程专题训练

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人教版九年级上册数学第二十二章二次函数与一元二次方程专题训练
一、单选题
1．抛物线与x轴的交点坐标是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，那么关于x的一元二次方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．
4．二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为和，下列说法正确的是（　　）
A． B．时，y的值随x值增大而减小
C．对称轴是直线 D．
5．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的部分图像如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解是（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的图像如图所示，现有以下结论：
①；
②；
③；
④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．抛物线 与x轴的交点坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ．
10．二次函数（为常数）与轴的只有一个交点，则 ．
11．已知点是抛物线与x轴的一个交点，则代数式的值是 ．
12．已知二次函数的图像经过原点，与x轴的一个交点为点A，抛物线的顶点为点B，则的面积为 ．
13．若抛物线（为常数）与轴有且只有一个公共点，则的值为 ．
14．已知方程的两个解满足，则抛物线的对称轴为直线 ．
15．如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的方程的解为 ．
16．若一次函数（）的图象经过第二、三、四象限，则函数轴的交点有 个．
三、解答题
17．二次函数的图象与轴交于两点，已知点在点的左侧，求点和点的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线经过点A且交线段于点C．
(1)求k的值．
(2)求点C的坐标．
(3)直接写出当x在何范围时，．
19．如图，已知抛物线经过点，．

(1)求抛物线的表达式及与x轴的交点坐标．
(2)利用函数图象，直接写出当时，y的取值范围．
20．已知二次函数的图象与轴相交于点，并经过点，它的对称轴是直线，如图为函数图象的一部分．
(1)求二次函数的解析式，写出函数图象的顶点坐标；
(2)在原题图上，画出函数图象的其余部分；
(3)利用图象写出方程的解；
(4)利用图象写出不等式的解集．
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点的交点问题，根据题意知，方程的两根就是抛物线与x轴的交点横坐标，解出两根即可得到抛物线与x轴的交点坐标．
【详解】解：根据题意知，方程的两根就是抛物线与x轴的交点横坐标，
解方程得，．
∴抛物线与x轴的交点坐标为，，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，先根据对称轴计算公式求出，再根据题意可得二次函数与直线在的范围内有交点，据此求出时，二次函数的函数值的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∵关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，
∴二次函数与直线在的范围内有交点，
∵二次函数的对称轴为直线且开口向下，
∴离对称轴越远函数值越小，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，，
∴当时，二次函数与直线在的范围内有交点，
故选：D．
3．B
【分析】此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键．根据图象可知二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论．
【详解】解：由图象可知：二次函数图象的对称轴为直线，
∵图象与轴的一个交点为，
∴图象与x轴的另一个交点坐标为，
∴关于的一元二次方程的两实数根是
故选B．
4．D
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，可根据题意画出大致图象，根据图象和性质逐项分析判断即可．
【详解】解：由题意可得二次函数的图象大致如图所示：
A．由题意可知，抛物线与x轴有两个不同的交点和，所以，因此选项A不符合题意；
B．由二次函数的图象可知，当时，y的值随x值增大而增大，因此选项B不符合题意；
C．抛物线的对称轴为直线，因此选项C不符合题意；
D．当时，，所以二次函数的图象过点，由图象可知，因此选项D符合题意．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了求二次函数的函数值．正确的计算是解题的关键．
分别将各个点坐标代入抛物线解析式，计算求解，然后比大小即可．
【详解】解：将代入，得，；
同理，，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点问题，把求二次函数（，，是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．利用抛物线与轴的求交点是解题的关键；利用关于的一元二次方程的解一个为得到二次函数与轴的一个交点坐标为，然后利用抛物线的对称性得到二次函数与轴的另一个交点坐标为，从而得到方程另一个解．
【详解】解：关于的一元二次方程的解一个为，
二次函数与轴的一个交点坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
二次函数与轴的另一个交点坐标为，
方程另一个解
故选：B
7．C
【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论．
【详解】解：根据题意画出函数的图像，如图所示：
∵开口向上，与轴的交点位于轴上方，
∴，，
∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
∵抛物线的顶点为，
∴，
观察四个选项，选项C符合题意，
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质；根据抛物线开口方向向上可知即可判定①、抛物线对称轴在y轴右侧，且交y轴正半轴，可判定，则可判定②；令，由抛物线可知当时，函数值大于0，即可判定③；根据抛物线与x轴有两个交点可对④进行判断；灵活运用二次函数图像的性质成为解题的关键．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，故①正确．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，且交y轴正半轴，
∴，，
∴，
∴，故②错误，
当时，，
即，故③错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，故④正确，
综上①④正确，
故选：B．
9．
【分析】主要考查了二次函数图象与（x轴）y轴的交点坐标特点：（x轴）y轴上的点的（纵坐标）横坐标为0．求此类问题可令函数的，求出（x值）y值即是与y轴的交点（横坐标）纵坐标．令，可求抛物线与x轴的交点坐标；令，可求抛物线与y轴的交点坐标．
【详解】解：当时，，解得或，
即与x轴的交点坐标为；
当时，，
即与y轴交点的坐标为．
故答案为：①，②
10．/
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题．令，计算，即可求解．
【详解】解：令，则，
依题意，，
解得：．
故答案为：．
11．2017
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，整体换元法求值，根据点是抛物线与x轴的一个交点得出，变形求出，然后整体代入求解即可．
【详解】解∶∵点是抛物线与x轴的一个交点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为∶2017．
12．1
【分析】将代入解析式，求出的值，得到二次函数解析式，求出的坐标和的坐标，进而求出的面积．此题考查了求抛物线与轴的交点坐标、待定系数法求函数解析式、顶点坐标的求法等知识，有一定难度．
【详解】解：将代入解析式得，
，
故函数解析式为：，
令，得，
解得，．
∴，，
∵，
∴顶点坐标为．
．
故答案为：1．
13．
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键在于理解抛物线与轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式小于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．根据抛物线与轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出的值．
【详解】解：抛物线（为常数）与轴有且只有一个公共点，
，
解得，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线与轴的交点求对称轴是解题的关键．若抛物线与轴的交点为和，则其对称轴为直线，即可得解．
【详解】解：依题意，抛物线与轴的交点为和，
对称轴为直线，即，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了函数图象与方程的关系，方程的解就是两个函数交点的横坐标，据此即可求解．
【详解】解：∵方程的解就是二次函数与一次函数两个函数交点的横坐标，
∵一次函数与二次函数的图象相交于点，．
∴的解为；
故答案为：．
16．2/两
【分析】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题、一次函数的图象和性质等知识点，先根据一次函数的性质得到，再计算判别式的值得到，然后根据判别式的意义判断与x轴交点的情况，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
【详解】∵一次函数（）的图像经过第二、三、四象限，
∴，
∴
∵
∴，
函数轴的交点有2个．
故答案为：2．
17．点，．
【分析】本题主要考查了二次函数的图象，抛物线与轴的交点，令，解一元二次方程即可得到的横坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：令，则，
解得：，，
∵点在点的左侧，
∴点，．
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数综合：
（1）根据二次函数解析式求出点A坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）联立两函数解析式求出对应的交点坐标即可得到答案；
（3）根据函数图象找到一次函数图象在二次函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】（1）解：在中，当时，解得或，
∴，
把代入中得：，解得；
（2）解：由（1）可得，
联立，解得或，
∴；
（3）解：由函数图象可知，当或时，．
19．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数与x轴的交点坐标，求二次函数函数值的取值范围：
（1）利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出函数值为0时自变量的值即可得到答案；
（2）先将二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质求出其最值以最值所对应的自变量的值，再结合图象即可作答．
【详解】（1）解：把，代入中，得：，
解得：，
∴抛物线解析式为：；
在中，当时，解得或
∴抛物线与x轴的交点坐标为
（2）解：∵，
∴当时，函数有最小值，最小值为，
图象如下，

∴结合图象可知：当时，y的取值范围：．
20．(1)；
(2)见解析
(3)
(4)或
【分析】本题主要考查了二次函数图象与一元二次方程的关系：
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）根据题意，补全图形，即可；
（3）直接观察图象，即可求解；
（4）直接观察图象，即可求解．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴相交于点，并经过点，它的对称轴是直线，
∴，解得：，
∴二次函数的解析式为，
∵，
∴二次函数的顶点坐标为；
（2）解：画出函数图象的其余部分，如图：
（3）解：观察图象得：二次函数图象与x轴交点为，
∴方程的解为；
（4）解：观察图象得：当或时，函数图象位于x轴的上方，
∴不等式的解集为或．
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