人教版九年级上册数学第二十三章旋转平面直角坐标系中的旋转变换训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册数学第二十三章旋转平面直角坐标系中的旋转变换训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-13 22:11:02 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版九年级上册数学第二十三章旋转平面直角坐标系中的旋转变换训练
1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C．
(1)平移， 点A的对应点的坐标为， 画出平移后的；
(2)将以原点为旋转中心旋转， 画出旋转后对应的；
(3)分别写出的坐标为 ， ．
2． 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是，，．
(1)作出关于点对称的图形；
(2)若将向下平移个单位， 求扫过的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、，，
(1)将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；
(2)将向下平移个单位长度，画出；
(3)在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标为______．
4．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标，点B位置如图，点C与点B关于原点对称．
(1)图中点B的坐标是 ；点C的坐标是 ；
(2)画出关于x轴的对称图形，那么四边形的面积等于 ．
(3)已知点D的坐标为在x轴上找一点，能满足的点坐标为 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的顶点均在格点上，点C的坐标为 ．
(1)画出向左平移4个单位所得的
(2)画出将绕点 B 按顺时针旋转所得的（点A、C分别对应点）
(3)线段的长度为 ．
6．如图，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)请画出与关于原点对称的，并写出点的坐标；
(2)将绕原点O顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标；
(3)P是平面内一点，若四边形为平行四边形，直接写出点P坐标为______
7．如图，已知三角形，点都在格点上．
(1)求的长；
(2)若将向右平移2个单位得到，求B点的对应点的坐标；
(3)在坐标系中标出点A关于坐标原点对称的点P，并写出点的坐标．
8．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，已知的顶点均在格点上．
(1)可以看作是由经过怎样的变换得到，写出变换过程；
(2)画出绕点逆时针旋转后的；
(3)在（）的条件下，直接写出的长度．
9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上．
(1)若与关于原点对称，则三个顶点的坐标（_____，_____）；（_____，_____）（_____，_____）；
(2)若与关于轴对称，在平面直角坐标系中画出；
(3)若以点、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．
10．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于点的中心对称图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______；
(4)以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____．
11．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．
(1)平移，使得顶点与点重合，得到；
(2)画出关于点成中心对称的；
(3)求的面积．
12．如图所示，的三个顶点的坐标为，，．
(1)把向左平移7个单位后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出平移后的，并写出点的坐标；
(2)把绕坐标原点O顺时针旋转后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出旋转后的，并写出点的坐标；
(3)请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出；
(2)将绕点A按顺时针方向旋转得到，请作出；
(3)当四边形为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．
14．在如图所示的方格纸(每个小正方形的边长为1个单位)中，的三个顶点均在小方格的格点上．
(1)画出关于点O的中心对称图形．
(2)画出将 沿直线 l 向上平移5个单位得到的图形
(3)要使 与重合，则绕点 按顺时针方向至少旋转的度数为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，现将点按下列步骤完成两次运动：
第一次：将点先向右平移个单位长度，得到点，再将点绕原点逆时针旋转得到点；
第二次：将点先绕原点逆时针旋转得到点，再将点向右平移个单位长度，得到点．
(1)当时，请直接写出点和点的坐标；
(2)用含的代数式表示点和点的坐标，并求出当时的值；
(3)当点在的内部时，请直接写出的取值范围．
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， 三个顶点的坐标分别为 ．
(1)将 沿x轴正方向平移8个长度单位得 (点 A的对应点为， 点 B 的对应点为，点C的对应点为 画出
(2)作 关于原点中心对称的 (点A的对应点为 ，点B的对应点为 点 C的对应点为 )；
(3)四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形；
(4)的面积= ．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，且与关于原点O成中心对称．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)是的边上一点，平移后点P的对应点为，画出平移后的；
(3)若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点D的坐标为？
18．如图，在边长为1个单位长度的 的小正方形网格中．
(1)将向右平移5个单位长度，作出平移后的；
(2)请画出，使和关于点O成中心对称；
(3)在直线b上画出点 P，使得点P到点A、B的距离之和最短．
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)先将向右平移3个单位，得到，画出；
(2)再将绕原点顺时针旋转，得到，画出；
(3)若点为轴上一点，为平面内一点，以，、、Q四个点为顶点的四边形为菱形，直接写出符合条件的点的坐标为 ．
20．如图，的顶点都在方格纸的格点上，每个小正方形的边长为．
(1)画出关于点成中心对称的；
(2)画出绕点逆时针旋转后的；
(3)在直线上作一点，使的和最小；
(4)若是的中线，请直接写出的面积______．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
(1)画出关于直线对称的；
(2)画出绕B点逆时针旋转的；
(3)画出关于点C成中心对称的；
(4)若，求（2）中的所扫过的面积．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．(1)见解析
(2)见解析
(3)，．
【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）直接写出的坐标即可．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3），．
故答案为：，．
2．(1)图见解析
(2)
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的规律，平移变换，三角形的面积等知识点，理解题意，灵活运用相关知识点是解题的关键．
（1）分别求出，，的对应点，，的坐标，描出各点，顺次连接各对应点即可得到关于点对称的图形；
（2）扫过的面积可以看成平行四边形的面积与三角形的面积之和，据此即可得出答案．
【详解】（1）解：关于原点对称的点的坐标为，
，，的对应点，，的坐标分别为，，，
描出各点，顺次连接各对应点即可得到关于点对称的图形如下：
（2）解：扫过的面积
．
3．(1)作图见详解
(2)作图见详解
(3)
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求，进而可得答案．
本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握旋转的性质、平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求，
由图可得，点的坐标为，
故答案为：．
4．(1)，
(2)见解析，
(3)或
【分析】（1）根据图示直接得到点B的坐标，再根据原点对称的点的坐标特点（关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数）即可得到点C的坐标；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，作出；再根据割补法求解四边形的面积，即可解答；
（3）根据三角形的面积公式建立等式求得的长度，即可解题．
【详解】（1）解：由图知，点B的坐标是；
点C与点B关于原点对称．
点C的坐标是．
故答案为：，．
（2）解：所作如图所示：
由图知，四边形的面积；
故答案为：．
（3）解：由图知，，
点D的坐标为在x轴上找一点，满足，
，
，
，，
点坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题综合考查了几何图形的面积、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称的点的坐标以及轴对称图形变换．解答此类题目的关键是要将图形画出来，利用“数形结合”的数学思想解题．
5．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查旋转和平移作图，解题的关键是正确作出图形．
（1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可，顺次连接即可．
（2）根据旋转变换的性质分别作出A，C的对应点即可，顺次连接即可；
（3）利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）线段的长度为：，
故答案为：．
6．(1)点的坐标为，图见解析
(2)点的坐标为，图见解析
(3)或或
【分析】本题考查作中心对称图形、旋转作图、平行四边形的性质，正确作出图形是解题的关键．
（1）利用中心对称的性质，分别作出的对应点即可；
（2）利用旋转变换的性质，分别作出的对应点即可；
（3）分、、为对角线三种情况，利用格点构造平行四边形即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（3）解：如图，利用格点构造平行四边形，可得点P坐标为或或．
故答案为：或或．
7．(1)
(2)见解析，点的坐标为
(3)见解析，点的坐标为
【分析】本题考查了勾股定理、作图—平移变换、中心对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据勾股定理列式计算即可得出答案；
（2）利用平移的性质找出点的对应点，再顺次连接即可，写出点的坐标即可；
（3）根据关于原点对称的性质即可得出点．
【详解】（1）解：；
（2）解：如图，即为所作，
点的坐标为；
（3）解：如图，点即为所求，点的坐标为
8．(1)先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度（或先向上平移个单位长度再向右平移个单位长度）；
(2)画图见解析；
(3)．
【分析】（1）根据图形的位置可得变换过程；
（2）根据旋转的性质画出图形；
（3）由网格和勾股定理即可求解；
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，正确理解几何变换是解题的关键．
【详解】（1）解：根据图中可知：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度或先向上平移个单位长度再向右平移个单位长度；
（2）如图，
∴即为所求；
（3）如图，
∴．
9．(1)，，
(2)见解析
(3)点的坐标为或或
【分析】本题考查了作图——轴对称变换，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是数形结合．
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可；
（2）先找出关于轴对称的对应点，再依次连接即可；
（3）根据全等三角形对应边相等，分和两种情况求解即可．
【详解】（1）由图可知，，，，
与关于原点对称，
，，，
故答案为：，，；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，若，则点的坐标为或，
若，则点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或或．
10．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】本题考查了作图—旋转变换、作图—平移变换，平行四边形的判定，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的性质．
（1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点，再顺次连接即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出、、的对应点，再顺次连接即可；
（3）作出旋转中心，即可得出答案；
（4）根据题目要求以及平行四边形的判定作出点即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）解：如图：
，
旋转中心的坐标为；
（4）解：如图：
，
点的坐标为．
11．(1)画图见解析；
(2)画图见解析；
(3)．
【分析】（）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、即可；
（）利用网格特点和中心对称的性质画出的对应点即可；
（）根据的面积等于正方形面积减去三个直角三角形面积；
本题考查了作图——旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握旋转和平移的性质．
【详解】（1）解：如图，
∴即为所求；
（2）解：如图，
∴即为所求；
（3）解：面积．
12．(1)图见解析，；
(2)图见解析，；
(3)或或
【分析】此题考查了平移、旋转的作图，利用平行四边形判定作图，准确作图是解题的关键．
（1）根据平移方式作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，并写出点的坐标；
（2）根据旋转方式作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，并写出点的坐标；
（3）根据平行四边形的判定作出的图形，找出点D的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（2）如图所示，即为所求，点的坐标为；
（3）如图所示，点、、均满足要求，即点D的坐标为或或
13．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】（1）由题意得，是向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度得到的△，根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）结合平行四边形的性质可得答案．
本题考查作图平移变换、旋转变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、平行四边形的性质是解答本题的关键．
【详解】（1）解：如图所示即为所求
（2）解：如图所示即为所求
（3）解：四边形为平行四边形，
，，
点的坐标为．
14．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】（1）利用中心对称的性质，即可得到关于点的中心对称图形；
（2）利用平移的方向和距离，即可得到沿直线向上平移5个单位得到的；
（3）依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到绕点顺时针方向至少旋转的度数．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由题可得，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为．
故答案为：．
15．(1)点的坐标为，点的坐标为；
(2)点的坐标为，点的坐标为；
(3)
【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用平移的性质得到点的坐标，作轴于点，轴于点，证明，得到，，即可得到点的坐标，同理可得到点的坐标．
（2）由（1）同理可得出点的坐标为，点的坐标为，再根据，利用勾股定理建立等式求解，即可解题；
（3）根据点在的内部，建立不等式求解，即可解题．
【详解】（1）解：当时，则点的坐标为，
点绕原点逆时针旋转得到点，
，，
作轴于点，轴于点，
，
，，
，
，
，，
的坐标为，
由上面同理可得点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
（2）解：由题知，点的坐标为，
由（1）同理可得，点绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，
由（1）同理可得，点先绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
，
，
，
解得；
（3）解：点在的内部，
，，
解得，，
的取值范围为．
16．(1)见详解
(2)见详解
(3)是
(4)
【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型
（1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（2）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（3）根据对应边相等可得出平行四边形
（4）利用割补法可求出面积．
【详解】（1）解：如图， ，即为所求．
（2）如图，△，即为所求．
（3）∵,
∴，
∴四边形的形状是平行四边形．
故答案：是
（4）的面积=
17．(1)见详解
(2)见详解
(3)，，
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握平移的性质，中心对称的作图，平行四边形的性质是解题的关键．
（1）根据图形成中心对称的定义即可求解；
（2）根据图形平移的规律即可求解；
（3）根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）解：与关于原点成中心对称，
∴，描点，连线，如图所示，
∴即为所求图形．
（2）解：平移后点的对应点为，
∴图形平移的方式是：向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，如图所示，
∴即为所求图形．
（3）解：如图所示，过点作的平行线，过点和点A作和的平行线，两直线得交点即为所求，
∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴点的坐标为，，，
故答案为：，，．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了平移作图，作中心对称图形，利用轴对称求最短路径问题，熟练掌握平移、中心对称、轴对称的性质是解题的关键．
（1）利用网格特点和平移的性质画出、、，再顺次连接即可；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画出、、，再顺次连接即可；
（3）先作出点关于直线b的对称点，然后连接交直线b于点，则点满足条件．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：如图，点为所作．
∵点B与点关于直线b对称，
∴
∴
根据两点之间，线段最短，所以此时点P到点A、B的距离之和最短．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
【分析】本题考查了平移变换与旋转变换的性质，菱形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平移变换与旋转变的性质以及平行四边形的性质是解题的关键．
（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据旋转的性质找出对应点即可求解；
（3）根据菱形的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求；
（3）当为对角线时，如图所示：点；
当为菱形边时，如图所示：位置，
∵，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴点，
综上可得：符合条件的点的坐标为，，
故答案为：，．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查作图-轴对称变换、旋转变换，三角形的中线，三角形的面积；
（1）分别作出点、、关于点O的对称点，，，再顺次连接即可得；
（2）分别作出点、绕点逆时针旋转后所得对应点，，再顺次连接可得；
（3）点关于的对称点，连接交于点，则点即为所求；
（4）根据中线的性质，结合网格的特点即可求解．
【详解】（1）解：如图所示即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求
（3）解：如图所示，点即为所求；
（4）解：∵是中线，
∴
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】（1）按要求作轴对称图形即可；
（2）按要求作旋转图形即可；
（3）按要求作中心对称图形即可；
（4）由题意知，根据所扫过的面积为，计算求解即可．
【详解】（1）解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作；
图1
（2）解：由旋转的性质作图，如图2，即为所作；
图2
（3）解：作中心对称图形，如图3，即为所作；
图3
（4）解：如图4，
图4
∵，
∴所扫过的面积为．
【点睛】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，作中心对称图形，扇形面积等知识．熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形，作中心对称图形，扇形面积是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版九年级上册数学第二十三章旋转平面直角坐标系中的旋转变换训练
1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C．
(1)平移， 点A的对应点的坐标为， 画出平移后的；
(2)将以原点为旋转中心旋转， 画出旋转后对应的；
(3)分别写出的坐标为 ， ．
2． 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是，，．
(1)作出关于点对称的图形；
(2)若将向下平移个单位， 求扫过的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、，，
(1)将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；
(2)将向下平移个单位长度，画出；
(3)在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标为______．
4．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标，点B位置如图，点C与点B关于原点对称．
(1)图中点B的坐标是 ；点C的坐标是 ；
(2)画出关于x轴的对称图形，那么四边形的面积等于 ．
(3)已知点D的坐标为在x轴上找一点，能满足的点坐标为 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的顶点均在格点上，点C的坐标为 ．
(1)画出向左平移4个单位所得的
(2)画出将绕点 B 按顺时针旋转所得的（点A、C分别对应点）
(3)线段的长度为 ．
6．如图，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)请画出与关于原点对称的，并写出点的坐标；
(2)将绕原点O顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标；
(3)P是平面内一点，若四边形为平行四边形，直接写出点P坐标为______
7．如图，已知三角形，点都在格点上．
(1)求的长；
(2)若将向右平移2个单位得到，求B点的对应点的坐标；
(3)在坐标系中标出点A关于坐标原点对称的点P，并写出点的坐标．
8．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，已知的顶点均在格点上．
(1)可以看作是由经过怎样的变换得到，写出变换过程；
(2)画出绕点逆时针旋转后的；
(3)在（）的条件下，直接写出的长度．
9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上．
(1)若与关于原点对称，则三个顶点的坐标（_____，_____）；（_____，_____）（_____，_____）；
(2)若与关于轴对称，在平面直角坐标系中画出；
(3)若以点、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．
10．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于点的中心对称图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______；
(4)以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____．
11．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．
(1)平移，使得顶点与点重合，得到；
(2)画出关于点成中心对称的；
(3)求的面积．
12．如图所示，的三个顶点的坐标为，，．
(1)把向左平移7个单位后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出平移后的，并写出点的坐标；
(2)把绕坐标原点O顺时针旋转后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出旋转后的，并写出点的坐标；
(3)请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出；
(2)将绕点A按顺时针方向旋转得到，请作出；
(3)当四边形为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．
14．在如图所示的方格纸(每个小正方形的边长为1个单位)中，的三个顶点均在小方格的格点上．
(1)画出关于点O的中心对称图形．
(2)画出将 沿直线 l 向上平移5个单位得到的图形
(3)要使 与重合，则绕点 按顺时针方向至少旋转的度数为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，现将点按下列步骤完成两次运动：
第一次：将点先向右平移个单位长度，得到点，再将点绕原点逆时针旋转得到点；
第二次：将点先绕原点逆时针旋转得到点，再将点向右平移个单位长度，得到点．
(1)当时，请直接写出点和点的坐标；
(2)用含的代数式表示点和点的坐标，并求出当时的值；
(3)当点在的内部时，请直接写出的取值范围．
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， 三个顶点的坐标分别为 ．
(1)将 沿x轴正方向平移8个长度单位得 (点 A的对应点为， 点 B 的对应点为，点C的对应点为 画出
(2)作 关于原点中心对称的 (点A的对应点为 ，点B的对应点为 点 C的对应点为 )；
(3)四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形；
(4)的面积= ．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，且与关于原点O成中心对称．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)是的边上一点，平移后点P的对应点为，画出平移后的；
(3)若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点D的坐标为？
18．如图，在边长为1个单位长度的 的小正方形网格中．
(1)将向右平移5个单位长度，作出平移后的；
(2)请画出，使和关于点O成中心对称；
(3)在直线b上画出点 P，使得点P到点A、B的距离之和最短．
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)先将向右平移3个单位，得到，画出；
(2)再将绕原点顺时针旋转，得到，画出；
(3)若点为轴上一点，为平面内一点，以，、、Q四个点为顶点的四边形为菱形，直接写出符合条件的点的坐标为 ．
20．如图，的顶点都在方格纸的格点上，每个小正方形的边长为．
(1)画出关于点成中心对称的；
(2)画出绕点逆时针旋转后的；
(3)在直线上作一点，使的和最小；
(4)若是的中线，请直接写出的面积______．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
(1)画出关于直线对称的；
(2)画出绕B点逆时针旋转的；
(3)画出关于点C成中心对称的；
(4)若，求（2）中的所扫过的面积．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．(1)见解析
(2)见解析
(3)，．
【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）直接写出的坐标即可．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3），．
故答案为：，．
2．(1)图见解析
(2)
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的规律，平移变换，三角形的面积等知识点，理解题意，灵活运用相关知识点是解题的关键．
（1）分别求出，，的对应点，，的坐标，描出各点，顺次连接各对应点即可得到关于点对称的图形；
（2）扫过的面积可以看成平行四边形的面积与三角形的面积之和，据此即可得出答案．
【详解】（1）解：关于原点对称的点的坐标为，
，，的对应点，，的坐标分别为，，，
描出各点，顺次连接各对应点即可得到关于点对称的图形如下：
（2）解：扫过的面积
．
3．(1)作图见详解
(2)作图见详解
(3)
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求，进而可得答案．
本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握旋转的性质、平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求，
由图可得，点的坐标为，
故答案为：．
4．(1)，
(2)见解析，
(3)或
【分析】（1）根据图示直接得到点B的坐标，再根据原点对称的点的坐标特点（关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数）即可得到点C的坐标；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，作出；再根据割补法求解四边形的面积，即可解答；
（3）根据三角形的面积公式建立等式求得的长度，即可解题．
【详解】（1）解：由图知，点B的坐标是；
点C与点B关于原点对称．
点C的坐标是．
故答案为：，．
（2）解：所作如图所示：
由图知，四边形的面积；
故答案为：．
（3）解：由图知，，
点D的坐标为在x轴上找一点，满足，
，
，
，，
点坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题综合考查了几何图形的面积、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称的点的坐标以及轴对称图形变换．解答此类题目的关键是要将图形画出来，利用“数形结合”的数学思想解题．
5．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查旋转和平移作图，解题的关键是正确作出图形．
（1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可，顺次连接即可．
（2）根据旋转变换的性质分别作出A，C的对应点即可，顺次连接即可；
（3）利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）线段的长度为：，
故答案为：．
6．(1)点的坐标为，图见解析
(2)点的坐标为，图见解析
(3)或或
【分析】本题考查作中心对称图形、旋转作图、平行四边形的性质，正确作出图形是解题的关键．
（1）利用中心对称的性质，分别作出的对应点即可；
（2）利用旋转变换的性质，分别作出的对应点即可；
（3）分、、为对角线三种情况，利用格点构造平行四边形即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（3）解：如图，利用格点构造平行四边形，可得点P坐标为或或．
故答案为：或或．
7．(1)
(2)见解析，点的坐标为
(3)见解析，点的坐标为
【分析】本题考查了勾股定理、作图—平移变换、中心对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据勾股定理列式计算即可得出答案；
（2）利用平移的性质找出点的对应点，再顺次连接即可，写出点的坐标即可；
（3）根据关于原点对称的性质即可得出点．
【详解】（1）解：；
（2）解：如图，即为所作，
点的坐标为；
（3）解：如图，点即为所求，点的坐标为
8．(1)先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度（或先向上平移个单位长度再向右平移个单位长度）；
(2)画图见解析；
(3)．
【分析】（1）根据图形的位置可得变换过程；
（2）根据旋转的性质画出图形；
（3）由网格和勾股定理即可求解；
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，正确理解几何变换是解题的关键．
【详解】（1）解：根据图中可知：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度或先向上平移个单位长度再向右平移个单位长度；
（2）如图，
∴即为所求；
（3）如图，
∴．
9．(1)，，
(2)见解析
(3)点的坐标为或或
【分析】本题考查了作图——轴对称变换，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是数形结合．
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可；
（2）先找出关于轴对称的对应点，再依次连接即可；
（3）根据全等三角形对应边相等，分和两种情况求解即可．
【详解】（1）由图可知，，，，
与关于原点对称，
，，，
故答案为：，，；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，若，则点的坐标为或，
若，则点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或或．
10．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】本题考查了作图—旋转变换、作图—平移变换，平行四边形的判定，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的性质．
（1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点，再顺次连接即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出、、的对应点，再顺次连接即可；
（3）作出旋转中心，即可得出答案；
（4）根据题目要求以及平行四边形的判定作出点即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）解：如图：
，
旋转中心的坐标为；
（4）解：如图：
，
点的坐标为．
11．(1)画图见解析；
(2)画图见解析；
(3)．
【分析】（）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、即可；
（）利用网格特点和中心对称的性质画出的对应点即可；
（）根据的面积等于正方形面积减去三个直角三角形面积；
本题考查了作图——旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握旋转和平移的性质．
【详解】（1）解：如图，
∴即为所求；
（2）解：如图，
∴即为所求；
（3）解：面积．
12．(1)图见解析，；
(2)图见解析，；
(3)或或
【分析】此题考查了平移、旋转的作图，利用平行四边形判定作图，准确作图是解题的关键．
（1）根据平移方式作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，并写出点的坐标；
（2）根据旋转方式作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，并写出点的坐标；
（3）根据平行四边形的判定作出的图形，找出点D的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（2）如图所示，即为所求，点的坐标为；
（3）如图所示，点、、均满足要求，即点D的坐标为或或
13．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】（1）由题意得，是向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度得到的△，根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）结合平行四边形的性质可得答案．
本题考查作图平移变换、旋转变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、平行四边形的性质是解答本题的关键．
【详解】（1）解：如图所示即为所求
（2）解：如图所示即为所求
（3）解：四边形为平行四边形，
，，
点的坐标为．
14．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】（1）利用中心对称的性质，即可得到关于点的中心对称图形；
（2）利用平移的方向和距离，即可得到沿直线向上平移5个单位得到的；
（3）依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到绕点顺时针方向至少旋转的度数．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由题可得，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为．
故答案为：．
15．(1)点的坐标为，点的坐标为；
(2)点的坐标为，点的坐标为；
(3)
【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用平移的性质得到点的坐标，作轴于点，轴于点，证明，得到，，即可得到点的坐标，同理可得到点的坐标．
（2）由（1）同理可得出点的坐标为，点的坐标为，再根据，利用勾股定理建立等式求解，即可解题；
（3）根据点在的内部，建立不等式求解，即可解题．
【详解】（1）解：当时，则点的坐标为，
点绕原点逆时针旋转得到点，
，，
作轴于点，轴于点，
，
，，
，
，
，，
的坐标为，
由上面同理可得点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
（2）解：由题知，点的坐标为，
由（1）同理可得，点绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，
由（1）同理可得，点先绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
，
，
，
解得；
（3）解：点在的内部，
，，
解得，，
的取值范围为．
16．(1)见详解
(2)见详解
(3)是
(4)
【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型
（1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（2）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（3）根据对应边相等可得出平行四边形
（4）利用割补法可求出面积．
【详解】（1）解：如图， ，即为所求．
（2）如图，△，即为所求．
（3）∵,
∴，
∴四边形的形状是平行四边形．
故答案：是
（4）的面积=
17．(1)见详解
(2)见详解
(3)，，
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握平移的性质，中心对称的作图，平行四边形的性质是解题的关键．
（1）根据图形成中心对称的定义即可求解；
（2）根据图形平移的规律即可求解；
（3）根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）解：与关于原点成中心对称，
∴，描点，连线，如图所示，
∴即为所求图形．
（2）解：平移后点的对应点为，
∴图形平移的方式是：向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，如图所示，
∴即为所求图形．
（3）解：如图所示，过点作的平行线，过点和点A作和的平行线，两直线得交点即为所求，
∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴点的坐标为，，，
故答案为：，，．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了平移作图，作中心对称图形，利用轴对称求最短路径问题，熟练掌握平移、中心对称、轴对称的性质是解题的关键．
（1）利用网格特点和平移的性质画出、、，再顺次连接即可；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画出、、，再顺次连接即可；
（3）先作出点关于直线b的对称点，然后连接交直线b于点，则点满足条件．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：如图，点为所作．
∵点B与点关于直线b对称，
∴
∴
根据两点之间，线段最短，所以此时点P到点A、B的距离之和最短．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
【分析】本题考查了平移变换与旋转变换的性质，菱形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平移变换与旋转变的性质以及平行四边形的性质是解题的关键．
（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据旋转的性质找出对应点即可求解；
（3）根据菱形的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求；
（3）当为对角线时，如图所示：点；
当为菱形边时，如图所示：位置，
∵，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴点，
综上可得：符合条件的点的坐标为，，
故答案为：，．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查作图-轴对称变换、旋转变换，三角形的中线，三角形的面积；
（1）分别作出点、、关于点O的对称点，，，再顺次连接即可得；
（2）分别作出点、绕点逆时针旋转后所得对应点，，再顺次连接可得；
（3）点关于的对称点，连接交于点，则点即为所求；
（4）根据中线的性质，结合网格的特点即可求解．
【详解】（1）解：如图所示即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求
（3）解：如图所示，点即为所求；
（4）解：∵是中线，
∴
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】（1）按要求作轴对称图形即可；
（2）按要求作旋转图形即可；
（3）按要求作中心对称图形即可；
（4）由题意知，根据所扫过的面积为，计算求解即可．
【详解】（1）解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作；
图1
（2）解：由旋转的性质作图，如图2，即为所作；
图2
（3）解：作中心对称图形，如图3，即为所作；
图3
（4）解：如图4，
图4
∵，
∴所扫过的面积为．
【点睛】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，作中心对称图形，扇形面积等知识．熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形，作中心对称图形，扇形面积是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录