人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程解方程训练（含解析）

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人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程解方程训练
1．解方程：
(1)； (2)．
2．解方程：
(1)； (2)．
3．解方程：
(1)； (2)．
4．解方程：
(1)； (2)．
5．用因式分解法解下列方程：
(1)； (2)．
6．求下列各式中的x的值：
(1)； (2)．
7．用适当的方法解方程：
(1)； (2)．
8．解方程：
(1)（公式法）； (2)（因式分解法）．
9．解方程：
(1)． (2)．
10．解下列方程：
(1)（公式法）； (2)（配方法）；
(3)； (4)．
11．解方程：
(1) (2)
12．解方程
(1)； (2)．
13．解方程
(1) (2)
14．选用合适的方法解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)
15．解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
16．解下列方程
(1) (2)
(3)（用配方法解） (4)
17．解方程
(1)； (2)．
18．解下列方程
(1)； (2)．
19．解下列方程：
(1) (2)
20．解方程：
(1)； (2)．
21．用因式分解法解下列方程：
(1) ； (2) ； (3)．
22．用公式法解下列方程：
(1)； (2)； (3)．
23．解方程
(1) (2)
(3) (4)
24．解方程．
(1)； (2)．
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参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
2．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）
或
解得，；
（2）
或
解得，．
3．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）先移项得到，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程．
【详解】（1）解：，
原方程可变为：，
因式分解得：，
或，
所以，；
（2）解：，
移项得：，
，
配方得： ，
开平方得：，
所以．
4．(1)
(2)没有实数解
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解此题的关键．
（1）先把方程变形得到，再把方程两边开方得到，然后解两个一次方程即可；
（2）先计算出根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义可判断方程没有实数解．
【详解】（1）解：，
，
，
所以；
（2）解：，
∵，
∴，
∴方程没有实数解．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用十字相乘法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
∴；
（2）解：，
，
∴或，
∴．
6．(1)
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法是解此题的关键．
（1）移项后两边开方，即可求出x；
（2）方程两边都除以3，再开方，即可求出答案．
【详解】（1）解：，
，
，
开方得：，
即，；
（2）解：，
，
开方得：，
即，．
7．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
（1）用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
两边同除以2得：，
开平方得：，
∴，；
（2）解：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了公式法和因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先得出，然后，即可作答．
（2）把原方程移项，得，再提公因式，运用因式分解法解一元二次方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴，
，
∴，
即．
（2）解：∵
∴移项，得．
方程左边分解因式，得．
∴或．
得．
9．(1)，
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；
（1）把方程整理成一般形式后，利用因式分解法解方程即可；
（2）整理为完全平方形式，直接应用开平方来求解方程即可；
【详解】（1）
或，
解得：，；
（2）解：
解得：．
10．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是：
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可；
（4）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（3）解：
∴，即，
∴，，
∴，；
（4）解：，
∴，
∴，
∴，．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．
（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
，
，
则，
；
（2）
则或，
解得．
12．(1)，；
(2)，．
【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
【详解】（1）解：，
，
，
即，；
（2）解：，
，
则或，
解得，．
13．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
14．(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，．
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用直接开平方法，因式分解法，公式法解一元二次方程是解本题的关键．
（1）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
（3）先计算，再利用求根公式解方程即可；
（4）先把方程化为，再化为两个一次方程，再解一次方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
解得：，；
（2）解：，
∴，
∴，，
解得：，；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，；
（4）解：，
∴，
∴或，
解得：，．
15．(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，．
【分析】（1）利用解一元二次方程公式法进行计算，即可解答；
（2）利用解一元二次方程因式分解法进行计算，即可解答；
（3）利用解一元二次方程公式法进行计算，即可解答；
（4）利用解一元二次方程因式分解法进行计算，即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
【详解】（1）解： ，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
，
或，
，；
（3）解：，
，
，
，；
（4）解：，
整理得：，
，
或，
，．
16．(1)
(2)
(3)，
(4)
【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
（3）先移项，再将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
（4）整理成一般式，再利用公式法求解即可．
【详解】（1），
或，
解得，；
（2），
，
，
或，
解得，；
（3），
，
，
，即，
，
解得，；
（4）整理成一般式，得：，
，，，
，
则，
，．
17．(1)，；
(2)，．
【分析】（）利用公式法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可；
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．
【详解】（1）解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，；
（2）解：，
，
或，
∴，．
18．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程特点灵活运算解一元二次方程的方法是关键．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：
可得：或，
解得：，；
（2）解：
，
，
方程有两根，
，
即，．
19．(1)，
(2)或
【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
（1）利用因式分解法，求解即可；
（2）利用因式分解法，求解即可．
【详解】（1）解：移项得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，．
（2）解：原方程可变形为：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，．
20．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用公式法求解可得．
【详解】（1）解：，
，
则，
或，
解得：，；
（2）解：，，，
，
则，
即，．
21．(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题考查用因式分解法求解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法求解一元二次方程是银题的关键．
（1）先将方程化简，再用因式分解法求解即可；
（2）先将方程变形为，再用因式分解法求解；
（3）用平方差公式分解，即可求解；
【详解】（1）解：原方程可化为．
移项，得．
因式分解，得．
于是得或，
∴，．
（2）解：原方程可化为．
因式分解，得，
即．
于是得或，
∴ ．
（3）解：因式分解，得，
即．
于是得或，
∴，
22．(1)
(2)原方程没有实数根
(3)，
【分析】本题考查公式解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握，．
（1）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案；
（2）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案；
（3）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案．
【详解】（1）解：将方程化为一般形式，得．
∵，
∴，
；
（2）解：∵，
∴，
∴原方程没有实数根；
（3）解：将方程化为一般形式，得．
∵，
∴．
∴，
∴， ．
23．(1)，
(2)，
(3)，
(4)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，选择正确的方法解方程是解题的关键．
（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）先求出的值，利用公式法进行求解即可；
（3）把左边的分解因式，得出两个一元一次方程进行计算即可；
（4）把左边的分解因式，得出两个一元一次方程进行计算即可；
【详解】（1）解：
或
解得，；
（2）解：
，
解得，；
（3）解：
，
或
解得，；
（4）解：
解得．
24．(1)
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程：
（1）直接开方法解方程即可；
（2）配方法解方程即可．
【详解】（1）解：
∴；
（2）
∴，．
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