人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程应用题训练（含解析）

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人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程应用题训练
1．随着旅游旺季的到来，贵州某景区游客人数逐月增加，6月份游客人数为1.6万人，8月份游客人数为2.5万人．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计9月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区9月1日至9月21日已接待游客2.225万人，则9月份后9天日均接待游客人数最多是多少万人？
2．“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．
3．商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．
(1)若某天该商品每件降价元，当天可获利______元；
(2)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？
4．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
5．把一个足球垂直地面向上踢，t秒后该足球的高度h米适用公式，已知当足球踢出后4秒回到地面．
(1)求a的值．
(2)若该足球踢出t秒后和秒后，足球的高度相同，求t的值．
(3)是否有可能该足球踢出秒后的高度比踢出t秒后的高度高18米？通过计算说明．
6．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，第三周商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
(1)用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为______个，第三周旅游纪念品销售数量为______个；
(2)如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
7．诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元．
(1)当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？
(2)该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明；
8．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元．在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)直接写出y与的函数关系式________（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)若该玩具某天的销售利润是750元，则当天玩具的销售单价是多少元？
9．交警部门提醒广大市民，为保障自身安全，骑车出行必须佩戴安全头盔．某品牌头盔在销售单价不变的情况下，5月份的月销量比3月份增加了．
(1)求该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率（月销售总额＝月销量×单价）；
(2)若该品牌头盔5月销售总额为元，按此增长率，请你预测7月份该品牌头盔月销售总额是否超过元？
10．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
11．“端午杨梅挂篮头， 夏至杨梅满山头”．端午期间， 某水果店以每千克 60 元的价格出售杨梅， 每天可卖出 150 千克， 后期因杨梅的大量上市， 水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客， 若已知杨梅售价每千克下降 2 元， 则每天能多售出 6 千克（同一天中售价不变）
(1)设售价每千克下降 元，则每天能售出 千克（用含 的代数式表示）
(2)当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得 9072 元的销售额；
(3)水果店定了 “每天售出杨梅的销售额为 10000 元” 的 “小目标”， 按题目的条件否能达成这个 “小目标”？ 若能达成， 求出达成时的售价； 若不能达成， 请说明理由．
12．一个矩形蔬菜大棚长，宽，其中有两横两竖四条小路，横竖小路的宽度相同，小路的面积占整个大棚面积的．
(1)小路的宽度是多少？
(2)蔬菜的种植需要两组工人来完成，甲组每平方米50元，乙组每平方米60元，若完成此大棚的种植不超过30000元，至少安排甲组种植多少平方米？
13．某企业在2024年1至3月的利润情况见表．
月份数（x） 1 2 3
利润数（y）（万元） 96 ？ 100
(1)如果这个企业在2024年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求这个一次函数的解析式，并求出2月份的利润；
(2)这个企业采取技术改革后，实现了利润大幅增长，4、5月份的利润增长率相同，5月份获得利润为121万元，求这个企业4、5月份的利润增长率．
14．有一个长、宽分别为和的矩形水池，某旅游景点要在水池中建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭和连结观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与平行，另两条与平行，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是原矩形水池面积的．
(1)设道路的宽为，则正方形的面积为______．（用含x的代数式表示）
(2)根据题中所给的信息列方程求道路的宽．
15．如图，要建一个面积为的长方形花园，为了节省材料，花园的一边利用原有的一道墙，另三边用栅栏围成，边留有的门，如果栅栏的长为．
(1)若墙足够长，则花园的长和宽各为多少？
(2)若给定墙长为，请直接写出围成的花园只有一种围法时，a的取值范围是 ．
16．山西汾酒是中国传统名酒的典型代表，属于清香型白酒，在国内外享有较高的知名度和美誉度．某商家在销售某款山西汾酒时发现，该款汾酒每件的销售价为60元时，每个月可销售100件，为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售，根据销售统计，每件的销售价每降低1元，每个月的销售量将增加10件．设该商品每件降价x元，每个月的销售量为y件．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)已知每件汾酒的成本为42元，商家想要每月获利1920元，则这款汾酒每件可以降价多少元？
17．某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息：
信息1：2025年计划将100亩的土地全部种植甲乙两种蔬菜；其中，甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩；
信息2：甲种蔬菜每亩种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：亩）之间满足函数关系为：乙种蔬菜每亩种植成本为50元．
根据以上信息完成下列问题：
(1)若甲种蔬菜每亩种植成本30元，求乙种蔬菜总种植成本；
(2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元？
18．某电影院对团体购票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元．
(1)求每张电影票的原定零售票价；
(2)为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率．
19．“三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌圩节”．近年来，在政府的宣传和倡导下，“三月三”逐渐得到大家的重视，购买壮族服饰的人越来越多．某壮族服饰专卖店统计了近三年某款壮族服饰的销售量，2021年销售量为1500套，2023年销售量为2160套，且从2021年到2023年销售量的年平均增长率相同．
(1)求该款壮族服饰销售量的年平均增长率；
(2)若该款壮族服饰的进价为100元/套，经在市场中测算，当售价为130元/套时，年销售量为2000套，若在此基础上售价每上涨1元/套，则年销售量将减少20套，为使年销售利润达到72000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该款壮族服饰的实际售价应定为多少元
20．某超市销售一种饮料，平均每天可售出80箱，每箱利润100元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
(1)当每箱饮料降价10元时，这种饮料每天销售获利多少元？
(2)为了尽可能地清理库存，并且要使每天销售饮料获利9600元，问每箱应降价多少元？
21．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格x（元/千克）
日销售量y（千克）
(1)试求出y关于x的函数表达式；
(2)当该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为2000元时，请求出销售价格．
22．某宾馆有房间40间，当每间房间定价为300元/天时，可全部住满．每间房间定价每增加10元/天，未入住的房间将增加1间．入住的房间的维护费为20元/天，未入住的房间的维护费为5元/天．
(1)当每间房间定价为360元/天时，入住的房间有 间；
(2)若该宾馆每天的收入为11350元，每间房间定价为多少元/天？（宾馆每天的收入=入住的房费-维护费）
23．油菜是我国种植的第一大油料作物，菜籽油占国产食用植物油以上，选育高产油品种是保障食用油供给的重要举措．其中“油研2013”是贵州省农业科学院、油菜研究所、油料研究所联合禾睦福种子有限公司研发的一个新品种，攻坚第一阶段实现了亩产量公斤的目标，第三阶段实现了亩产量公斤的目标．
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
(2)按照（2）中亩产量增长率，科研团队期望在第四阶段实现亩产公斤的目标，请通过计算说明他们的目标能否实现．
24．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件32元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件60的价格出售．经统计，四月份的销售量为256件，六月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率；
(2)经市场预测，七月份的销售量将与六月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达10800元？
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参考答案：
1．(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为
(2)9月份后9天日均接待游客人数最多是0.1万人
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，利用该景区8月份游客人数该景区6月份游客人数（这两个月中该景区游客人数的月平均增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）设9月份后9天日均接待游客人数是y万人，根据9月份该景区游客人数的增长率不会超过前两个月的月平均增长率，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；
（2）解：设9月份后9天日均接待游客人数是y万人，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最大值为．
答：9月份后9天日均接待游客人数最多是万人．
2．(1)
(2)31.25万人
【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（2）由题意列式计算即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设月平均增长率为x
由题意可得
解得，（不合题意，舍去）
答：这两个月平均增长率为．
（2）（万人）
答：7月份的游客人数为31.25万人．
3．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，一元二次方程的应用等知识点，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）利用“当天获得的利润每件盈利每天的销售量”，即可求出结论；
（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，商场平均每天可售出件，利用“商场销售该商品获得的利润每件盈利每天的销售量”，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，结合为了尽快减少库存，即可得出每件商品降价元．
【详解】（1）解：当天盈利：
（元），
故答案为：；
（2）解：设每件商品降价元，则每件盈利元，商场平均每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又为了尽快减少库存，
，
答：每件商品降价元时，商场日盈利可达到元．
4．(1)
(2)5元
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设平均增长率为，由题意列出一元二次方程求解即可；
（2）设降价元，由题意列出一元二次方程求解即可．
【详解】（1）解：设平均增长率为，由题意得：
，
解得：或（舍）；
∴四、五这两个月的月平均增长百分率为；
（2）解：设降价元，由题意得：
，
整理得：，
解得：或（舍）；
∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．
5．(1)20
(2)
(3)没有可能，计算见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．
（1）取，代入公式可得的值；
（2）由踢出t秒后和秒后，足球的高度相同得，解方程即可；
（3）求得自变量为和时的函数值，相减为18，看求得的是否符合题意即可．
【详解】（1）解：由题意得：当时，．
．
解得：；
（2）解：由（1）得：，
∵踢出t秒后和秒后，足球的高度相同
∴，
解得：；
（3）解：由题意得：．
．
解得：（不合题意，舍去）．
没有可能该足球踢出秒后的高度比踢出秒后的高度高18米．
6．(1)，
(2)9元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、代数式表示量等知识点，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）由第二周单价降低x元销售一周，可得出第二周的销售数量为个，用总量减去第一周和第二周的销售量即可得到第三周的销售量；
（2）由第二周单价降低x元销售一周，可得第二周的每个售价为，然后根据“总利润=总售价-进货总价”列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入即可求出第二周每个旅游纪念品的销售价格．
【详解】（1）解：单价降低x元，由题意可得第二周的销售数量为个；
则第三周的销售量为：个．
故答案为：，．
（2）解：由题意可得：，
整理得：，解得：，
所以第二周每个旅游纪念品的销售价格为元．
7．(1)当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额
(2)该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元，见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用；
（1）设樱桃每篮售价定为x元，根据销售额＝销量×售价，列方程求解即可；
（2）设樱桃每篮售价为x元，根据销售额＝销量×售价列出方程，判断出该方程无实数解，可知此时销售额不能达到2500元．
【详解】（1）解：设樱桃每篮售价定为x元，
由题意得：，
解得：，，
∵规定每篮售价不低于35元，
∴应舍去，
答：当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额；
（2）设樱桃每篮售价为x元，
由题意得：，
整理得：，
∵，
∴此方程无实数根，
∴该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元．
8．(1)
(2)当天玩具的销售单价是35元或25元
【分析】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用，明确题意，列出一元二次方程，是解答本题的关键．
（1）设一次函数的关系式为，采用待定系数法即可求解；
（2）设当天玩具的销售单价是x元，由题意得，，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设一次函数的关系式为，
由题图可知，函数图象过点和点把这两点的坐标代入一次函数，
得，
解得，
∴一次函数的关系式为．
（2）设当天玩具的销售单价是x元，
由题意得，，
解得：，，
∴当天玩具的销售单价是35元或25元．
9．(1)
(2)超过
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握一元二次方程的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键．
（1）设该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为，3月份的月销售量为，依题意得，，计算求出满足要求的解即可；
（2）由题意知，7月份该品牌头盔月销售总额为（元），由，判断作答即可．
【详解】（1）解：设该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为，3月份的月销售量为，
依题意得，，
解得，或（舍去），
∴该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为；
（2）解：由题意知，7月份该品牌头盔月销售总额为（元），
∵，
∴7月份该品牌头盔月销售总额超过元．
10．(1)头盔销售量的月增长率为；
(2)该品牌的头盔每个应涨价5元.
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设头盔每个涨价元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可．
【详解】（1）解：设头盔销售量的月增长率为，根据题意得：
，
解得，（舍去），
头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设头盔每个涨价元，根据题意得：
，
整理得，
解得，（舍去），
答：该品牌的头盔每个应涨价5元
11．(1)
(2)每千克售价为 54 元或 56 元时， 每天能获得 9072 元的销售额
(3)不能达到这个 “小目标”，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）根据某水果店以每千克60元的价格出售杨梅，每天可卖出150千克，已知杨梅售价每千克下降2元，则每天能多售出6千克（同一天中售价不变）．即可得出结论；
（2）设售价每千克下降元，根据每天能获得9072元的销售额，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（3）设售价每千克下降元，根据每天售出杨梅的销售额为10000元，列出一元二次方程，再由各边的判别式即可得出结论．
【详解】（1）由题意可知，每天能售出：千克，即千克，
故答案为：；
（2）设售价每千克下降元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
或，
答：每千克售价为54元或56元时，每天能获得9072元的销售额；
（3）按题目的条件不能达成这个“小目标”，理由如下：
设售价每千克下降元，
由题意得：，
整理得：，
，
不能达到这个“小目标”．
12．(1)小路的宽度为1米
(2)至少安排甲组种植240平方米
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元二次方程以及一元一次不等式是解此题的关键．
（1）设小路的宽度是米，根据题意列出一元二次方程，解方程并检验即可得出答案；
（2）设安排甲组种植平方米，则安排乙组种植平方米，根据“完成此大棚的种植不超过30000元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】（1）解：设小路的宽度是米，
依题意得：
解得，，
时，
舍去，
答：小路的宽度为1米．
（2）解：（平方米），
设安排甲组种植平方米，则安排乙组种植平方米，
由题意得：，
解得
答：至少安排甲组种植240平方米．
13．(1)这个一次函数的解析式为，2月份的利润为98万元
(2)这个企业4、5月份的利润增长率为
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）由待定系数法求出关于的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数与月份数之间的函数关系式是，由待定系数法求出关于的函数关系式，再代入，即可求出2月份的利润；
（2）设这个企业月份的利润增长率为，利用这个企业5月份的利润这个企业3月份的利润这个企业月份的利润增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．
【详解】（1）解：设这个企业在2022年1至3月的利润数关于月份数的函数关系式是，
将代入得：，
解得：，
∴这个企业在2022年1至3月的利润数与月份数的函数关系式为，
当时，，
答：这个一次函数的解析式为月份的利润为98万元；
（2）设这个企业月的利润增长率为，
根据题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)．
答：这个企业月份的利润增长率为．
14．(1)
(2)道路的宽为1米
【分析】（1）根据设道路的宽为米以及道路的宽为正方形边长的，进行列式计算，即可作答．
（2）首先设道路的宽为米，根据道路的宽为正方形边长的，得出道路与正方形的面积进而得出答案；
此题主要考查了一元二次方程的应用，①根据已知表示出阴影部分的面积是解题关键；②读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设道路的宽为米．
∵道路的宽为正方形边长的
∴正方形边长米
∴则正方形的面积为
故答案为：．
（2）解：设道路的宽为米．
列方程，
整理得，
解得，（舍去）．
答：道路的宽为1米；
15．(1)花园的长或，宽为或
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设垂直于墙的边长为 ，则平行于墙的边长为，根据长方形的面积公式结合养鸡场的面积为，列出一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据（1）的结论可分、及三种情况，找出题目解的个数，即可得出结论．
【详解】（1）解：设垂直于墙的边长为 ，则平行于墙的边长为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
或．
答：花园的长为或，宽为或．
（2）当时，不能围成花园，题目无解；
当时，围成的花园只有一种围法，题目只有一个解；
当时，围成的花园有二种围法，题目有两个解；
综上所述，当时，围成的花园只有一种围法，
即的取值范围是，
故答案为：．
16．(1)；
(2)这款汾酒每件可以降价2元或6元，每月获利1920元．
【分析】本题一元二次方程的应用和一次函数的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
（1）设该商品每件降价x元，则销售量将增加件，依题意可得y与x的函数关系式；
（2）每件汾酒的成本为42元，初始售价为60元，则降价后每件的利润为，依题意得：，求解即可．
【详解】（1）解：设该商品每件降价x元，则销售量将增加件，且售价为60元时，每个月可销售100件，依题意可得：
．
（2）解：每件汾酒的成本为42元，初始售价为60元，则降价后每件的利润为，依题意得：
，
∴，
解得：或，
∴这款汾酒每件可以降价2元或6元，每月获利1920元．
17．(1)3000元
(2)甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种植72亩
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出相应的方程和不等式．
（1）先将代入，得出，求出乙种蔬菜的种植面积，然后求出乙种蔬菜的种植成本即可；
（2）根据甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元，得出，求出x的值，根据甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩，求出，得出结果即可．
【详解】（1）解：令，
∴，
解得：，
∴乙种蔬菜种植面积为（亩），
（元）
答：乙种蔬菜总种植成本为3000元．
（2）解：由题意可得：，
整理得：，
解得：，，
∵且，
∴，
∴，此时乙种蔬菜种植（亩）
答：甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种植72亩．
18．(1)50元
(2)
【分析】本题主要考查了一元二次方程和分式方程的应用，
（1）设每张门票的原定票价为元，则降价后的价格为元，根据按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元，列出方程，解方程即可；
（2）设原定票价平均每次的降价率为，根据原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设每张门票的原定票价为元，则降价后的价格为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每张门票的原定票价为50元．
（2）解：设原定票价平均每次的降价率为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：原定票价平均每次的降价率为．
19．(1)该款壮族服饰销售量的年平均增长率为
(2)该款壮族服饰的实际售价应定为140元
【分析】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题关键是准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握解一元二次方程的方法．
（1）设该款壮族服饰销售量的年平均增长率为x，根据“2021年销售量为1500套，2023年销售量为2160套，且从2021年到2023年销售量的年平均增长率相同”列一元二次方程求解即可；
（2）设该款壮族服饰的实际售价为y元/套，根据题意，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出答案．
【详解】（1）解：设该款壮族服饰销售量的年平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该款壮族服饰销售量的年平均增长率为；
（2）解：设该款壮族服饰的实际售价为y元/套，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴
答：该款壮族服饰的实际售价应定为140元．
20．(1)9000元
(2)每箱饮料应降价40元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，有理数的混合运算的应用；
（1）根据题意列出算式，进行计算即可求解；
（2）设每箱饮料降价元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，每降价1元，可多售出2箱．
降价10元，可多售出20箱．
每天的利润元
（2）设每箱饮料降价元．
由题意得，
解得：，
要尽可能地清理库存
应舍去．
应该降价40元．
答：每箱饮料应降价40元．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用；
（1）根据表格数据，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设y关于x的函数表达式为，将代入，得
，
解得：，
∴；
（2）解：依题意，，
即，
解得：或（舍去）
答：销售价为元/千克．
22．(1)34
(2)400
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键
（1）利用入住的房间数，即可求出结论；
（2）设每间房间定价为x元/天，则入住的房间有间有，根据该宾馆每天的收入要达到11350元，可得出关于x的一元二次方程，求解取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：（间），
∴当每间房间定价为360元/天时，入住的房间有34间．
故答案为： 34；
（2）解：设每间房间定价为x元/天，则入住的房间有 间，
根据题意得：
，
整理得：
解得：
又为正整数，
答：每间房间定价为400元/天．
23．(1)
(2)能，理由见解析
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用；
（1）设亩产量的平均增长率为，依题意列出关于的一元二次方程，求解即可；
（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．
【详解】（1）解：设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
答：亩产量的平均增长率为．
（2）第四阶段的亩产量为（公斤），
∵，
∴他们的目标可以实现．
24．(1)该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率为；
(2)该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达10800元．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该款吉祥物四月份到6月份销售量的月平均增长率为，根据四月份的销售量为256件，六月份的销售量为400件．列出一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据月销售利润达10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．
【详解】（1）解：设该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率为，则六月份的销售量为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达10800元．
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