15.3 分式方程 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级上册数学

15.3 分式方程 同步练习
一、单选题
1．下面是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．分式方程去分母时应在两边同时乘以（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
4．小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　）
A． B． C． D．
5．已知代数式 和 的值相等，则x的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A． B． C．1 D．5
7．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则x的值是 ．
10．若关于x的方程无解，则a的值为 ．
11．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
12．某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进 本．
13．对于两个非零实数，，规定，若方程，已知该方程中的取值范围为，则的取值范围为 ．
三、解答题
14．（1）若关于x的方程有增根，求m的值．
（2）在（1）中的条件下，若，求的值．
15．在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的1.5倍，若甲、乙两个工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要5天．
(1)乙工程队单独完成此项工程需要多少天？
(2)经过预算，甲工程队每天的施工费用是7000元，乙工程队每天的施工费用是4000元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少？
16．关于x的方程．
(1)m为何值时，方程有增根？
(2)m为何值时，方程无解？
17．观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含正整数n的等式表示），并加以证明；
(3)若的值为，求正整数n的值．
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．B
5．A
6．A
7．C
8．A
9．16
10．5
11．
12．40
13．
14．（1） （2）2
15．(1)乙工程队单独完成此项工程需要45天
(2)打通这条隧道的施工费用是198000元
16．(1)当或时，方程有增根；
(2)当或或时，方程无解
17．(1)
(2)
(3)7