高三2024-2025学年度上期开学能力测评
参考答案
一、
单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
C
D
B
B
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
题号
9
10
11
答案
ACD
BCD
BCD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题两个答案分别为2分、3分）
题号
12
13
14
答案
9
75
30
(-16,0]
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15.(本小题共13分，两个问分别为5分、8分)
(1)解：取AC中点F,连接DF,EF,
由于E为AP中点，PC⊥平面ABCD,则EF∥AP,EF⊥平面ABCD,
则AC⊥EF,而AC⊥DE,DEEF=E,
则AC⊥平面DEF,AC⊥DF,而AF=FC,∠ADC=90
AC2
则PB=AD=CD=
=2,PC=PB2 BC2 =1,
所以四楼锥P-48CD的体积=×x2x1+xx万x1-号
(2)解：由PC⊥平面ABCD,∠ACB=90°，可得AC,BC,PC两两垂直，
所以以C为坐标原点，CA,CB,CP方向为x,y,z正半轴方向建立如图空间直角坐标系，
设平面PAB与平面PAD的一个法向量分别为A,=(x,片，乙)，m=(x2,2),
由于AB=(-2,1,0),AP=(-2,0,1),AD=(-1,-1,0),
亚%=0.严=0，得n可以为，2,2)，%可以为-，2)
且
AB.=0AD.n=0
记平面PAB与平面PAD的夹角为0，则cos0=cos|36
所以平面PAB与平面PAD的夹角余弦值为Y6
6
参考答案第1页（共4页）
16.(本小题共15分，两问分别为6分、9分)
(1)解：由于cos2B+cos2C-1=cos2A+2 sin Bsin C,
1-2sin2 B+1-2sin2 C-1=1-2sin2 A+2sin Bsin C,
即sin'B+sin'C=sin2A--sin BsinC,根据正弦定理a=b
sin A sinB sinC'
得b2+c2一a2=-bc,根据余弦定理有cosA=2b一=-)，所以A、2红
2bc
3
2》解：设B=CD=1,BD=SB1,∠D8=a,由于BLD,
根据上文正弦定理，得，‘三1,1P_√P一
sin90 sina'sin30 sinc sin(a-30)
由于a0》
期上式河得sn(a-0)-9naa西，
1
带入得5_P-=NP-1,即5=P-i+),化简得r+2-21-4=0,
即（心-2）t+2)=0,解得实数1=2或-2（舍），所以1。=2.
cos B
17.(本小题共15分，第一问3分，第二问的一二小问分别为5分、7分)
)解：显然B三4，则椭圆C的标准方程为+卡=1，设P(m,,m244
62
则网=4=-，而n6,则64
得b=V3,所以椭圆C的标准方程为士+
43
(2)①解：显然直线1与l,垂直，设直线：x=y,直线l与椭圆交于M(,片)，N(x2,2)
3x2+4y2=12
由于直线l2:y=k2x平分直线1与圆O的交线段，则有k,=-m,
3x+4=12
+2
于是3（比-x)+5三4=）凸+由于m5-车k一2，则km
2
2
-2
x+x
2
所以存在实数元=3使得k=,恒成立.
4
②解：令
3x2+4y2=1
2,得x=±
4秋+3’直线1与椭圆交线长为弘=2层+
12
12
y=kx
V4k2+31
12
12
同理可得直线！，与椭圆的一个交点Q
4+3
V4+3
参考答案第2页（共4页）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
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四、解答题(77分)
16.(15分)
数学答题卡
15.(13分)
姓名：
座位号：
准考证号：
贴
1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考
条
生号、考场号和座位号。无误后将本人姓名、考生
号、考场号和座位号填写在相应位置，同时将背面
的座位号填涂在指定的位置。
意
码
勿贴出虚线
事
区
项
域的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效
4.保持答题卡清洁完整。严禁折叠，严禁在答题卡上
做任何标记，严禁使用涂改液修正带。
缺考标记
精
缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边的缺考标记。
选择题(1~8题为单选题，9~11题为多选题，共58分)请用2B铅笔填涂
1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]11[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]8[A1[B][C][D]
■■■
■■■■
一非选择题（共92分）
请用0.5mm黑色墨迹签字笔书写
三、填空题(15分)
12.
13.
14.
此区域禁止答题
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
数学答题卡第1页共6页
数学答题卡第2页共6页
数学答题卡第3页共6页
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
座
[01][02][03][04][05][06][07][08][09][10][11][12][13][14][15
18.(17分)
19.(17分)
号
[16][17][18][19][201[21][22][23][24][25][26][27][28][29][30
17.(15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
数学答题卡第4页共6页
数学答题卡第5页共6页
数学答题卡第6页共6页工作秘密★考试开始前
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数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个选项
符合题目要求。
1.复数z=sin二+icos工的实部与虚部分别为
6
6
B,3.1
22
22
2.若{a,b,c}和{a+b,b-c,m}都为基底，则m不可以为
A.a
B.c
C.a+c
D.a-c
3.若x∈N,集合A={0,l,2,3},B={x,x2,3,4},则AnB满足
A.0∈A∩B
B.1∈A∩B
C.2AnB
D.3gA0B
4.已知实数…50，则使觉氏-川和觉(k-最小的实数长分别为，的
A.平均数：平均数B.平均数：中位数
C.中位数：平均数
D.标准差；平均数
5.在等差数列{an}中，若a,+2a,=a=8,则下列说法错误的是
A.41=9
B.SJo=45
C.S,的最大值为45
D.满足S,>0的n的最大值为19
3
6.若虚数z满足2z+二∈R,不等常实数m,n满足
+m为定值，则下列说法一定错误的是
z+n
A.mn =
B.7n=
D.m=2
2
n2
n3
7.若方程=ax+b的两实数解x,满足k-x=1,则3a2+8b2
A.存在最小值15
存在最大值3
B.存在最小值5，不存在最大值
8
8
C.不存在最小值，存在最大值3
D.不存在最小值，不存在最大值
数学试卷第1页（共4页）
8.若数列{an}为正项等比数列，a3=1,数列{b}为公差为6，首项为1的等差数列，则数列
{anbn}前5项和的最小值为
A187
B.167
c.147
D.65
4
4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项
符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分
9随机事件AB满足P(4)=之P()子，P(a)-子，则下列说法正确的是
2
4
A.事件A,B互不独立
n.(
CP(4+)-
D.P(ABA+B)P(AB)=P2(A)P2 (B)
10.由不重合的两正四面体P-ABC和Q-ABC组成六面体2，M,N分别为PC,BC上的
动点，且PA=CM+CN=1.下列说法正确的是
A六面体Q的体积为5
B.二而角P-AB-Q的正切值为-4
C.MP+M0的最小值为V5+
3
D.M,N到AB的距离平方和的最小值为1
28
1L.已知圆M:x2+y2=16,圆N:(x-4)2+y2=36,圆P与圆M,N都相切，记P点的轨迹
为曲线T,点A,B(x,<0A.直线y=c与曲线Γ的交点个数可以为2,3,4
B.存在<1使得直线x=1与曲线「只有2个交点
C.若存在3或6条直线AB满足AO=kOB,则k的取值范围为
D.若存在4条直线AB满足AO=kOB,则k的取值范围为
引}
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知焦点为F的抛物线y2=2x上A,B两点满足AF=BF+1=4,则AB中点的横坐标
为」
13.关于自然数x,y,z的方程x(2y+7)+(x+5)z=253-10y的解的个数为
14.已知半径为1的球面上有不重合的四点A,B,C,D,则AB.BC+BC.CA+CA.AB和
AB.BC+BC.CD+CD·DA+DA·AB的取值范围分别为
数学试卷第2页（共4页）
